四川省眉山市眉山車城中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

四川省眉山車城中學(xué)2026屆高二第四學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.2.設(shè)是等比數(shù)列，成等差數(shù)列，則（）A.1 B.2 C.4 D.63.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A. B.C. D.4.已知數(shù)列滿足，，則（）A. B. C. D.5.已知等差數(shù)列的，公差，則數(shù)列的前2025項(xiàng)和為（）A. B. C.505 D.10136.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，的導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A.的單調(diào)遞減區(qū)間是 B.的單調(diào)遞增區(qū)間是C當(dāng)時(shí)，無(wú)極值 D.當(dāng)時(shí)，7.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算術(shù)》中提出了高階等差數(shù)列問(wèn)題，即一個(gè)數(shù)列本身不是等差數(shù)列，但從數(shù)列中的第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列，則稱數(shù)列為一階等差數(shù)列，或者仍舊不是等差數(shù)列，但從數(shù)列中的第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列，則稱數(shù)列為二階等差數(shù)列，依次類推，可以得到高階等差數(shù)列．類比高階等差數(shù)列的定義，我們亦可定義高階等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列1，1，2，8，64，……是一階等比數(shù)列，則該數(shù)列的第10項(xiàng)是（）A. B. C. D.8.已知為R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)于任意的，均有，則（）A.，B.，C.，D.，二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有錯(cuò)選的得0分.9.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和能取到最大值，且滿足：對(duì)于以下幾個(gè)結(jié)論，其中正確的是（）A.數(shù)列是遞減數(shù)列； B.數(shù)列是遞減數(shù)列；C.數(shù)列的最大項(xiàng)是； D.數(shù)列的最小的正數(shù)是.A.若數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則，，，成等比數(shù)列B.若數(shù)列為等差數(shù)列，則為等比數(shù)列C.數(shù)列滿足：，則D.已知為數(shù)列的前項(xiàng)積，若，則11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.是函數(shù)定義域內(nèi)的極小值點(diǎn)B.單調(diào)減區(qū)間是C.若有兩個(gè)不同的實(shí)根，則D.在定義域內(nèi)既無(wú)最大值又無(wú)最小值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，則_________.13.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為（），數(shù)列滿足，將這兩個(gè)數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新的數(shù)列，則__________.14.數(shù)列滿足，（），，若數(shù)列是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知等差數(shù)列滿足，前7項(xiàng)和為（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.16.已知函數(shù)在時(shí)取得極大值4.（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.17.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處切線方程；（2）若，試討論的單調(diào)性．18.在①；②，；③，.這三個(gè)條件中，請(qǐng)選擇一個(gè)合適的條件，補(bǔ)充在下題橫線上（只要寫序號(hào)），并解答該題.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)，有__________.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為