2023~2024學年廣東珠海高考數(shù)學沖刺押題試題三模帶解析

2023-2024學年廣東省珠海高考數(shù)學沖刺押題模擬試題（三模）一、單選題1．已知，若，則（

）A． B． C．2 D．3【正確答案】C【分析】根據(jù)并集的知識求得.【詳解】由于，所以，此時，滿足.故選：C2．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】根據(jù)充分、必要條件的知識確定正確答案.【詳解】，所以，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B3．在梯形ABCD中，AC，BD交于點O，，則（

）A． B．C． D．【正確答案】A【分析】根據(jù)平面向量的線性運算可求出結果.【詳解】如圖，由，可得（利用平行關系求得線段比），則，所以，故選：A．4．在復平面內，由對應的三個點確定圓，則以下點在圓上的是（

）A． B．C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)題意，由條件可得對應的點在以原點為圓心，以為半徑的圓上，即可得到結果.【詳解】因為，，，即，所以對應的點在以原點為圓心，以為半徑的圓上，且只有選項C中，所以其在圓上，故選：C5．已知函數(shù)在處取得極大值4，則（

）A．8 B． C．2 D．【正確答案】B【分析】先求函數(shù)的導數(shù)，把極值點代入導數(shù)則可等于0，再把極值點代入原函數(shù)則可得到極值，解方程組即可得到，從而算出的值.【詳解】因為，所以，所以，解得，經(jīng)檢驗，符合題意，所以.故選：B6．曲線是造型中的精靈，以曲線為元素的LOGO給人簡約而不簡單的審美感受，某數(shù)學興趣小組設計了如圖所示的雙型曲線LOGO，以下4個函數(shù)中最能擬合該曲線的是（

）A． B．C． D．【正確答案】A【分析】根據(jù)偶函數(shù)，排除B項；由，排除C項，由當時，函數(shù)，可排除D，由函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調性，結合，得到A符合題意，即可求解.【詳解】由函數(shù)，其定義域為，關于原點對稱，可得，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以排除B；由函數(shù)，可得，故排除C；由函數(shù)，當時，可得且，則，故排除D．由函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，且，所以為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，由時，，可得，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增，且，所以A項符合題意.故選：A.7．已知拋物線的焦點為，準線與坐標軸交于點是拋物線上一點，若，則的面積為（

）A．4 B． C． D．2【正確答案】D【分析】根據(jù)拋物線的定義和標準方程即可求解.【詳解】由，得，則，根據(jù)拋物線的定義知2，解得，代入，得，所以的面積為.故選：D.8．已知一個圓錐的內切球的體積為，則該圓錐體積的最小值為（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】根據(jù)題意，做出其軸截面的圖形，結合相似以及基本不等式即可得到結果.【詳解】圓錐與其內切球的軸截面圖如圖所示，點為球心，為切點，設內切球的半徑為，圓錐的底面圓的半徑為，高為，所以，則，易知，所以，則，即，圓錐的體積，當且僅當時，等號成立.故選:A二、多選題9．2022年我國對外經(jīng)濟進口總值累計增長率統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示，則（

）

A．2022年我國對外經(jīng)濟進口總值逐月下降B．2022年我國對外經(jīng)濟進口總值累計增長率在前6個月的方差大于后6個月的方差C．2022年我國對外經(jīng)濟進口總值累計增長率的中位數(shù)為5.5%D．2022年我國對外經(jīng)濟進口總值累計增長率的80%分位數(shù)為7.1%【正確答案】BC【分析】利用折線圖的特點及方差的意義，結合中位數(shù)及第百分位數(shù)的定義即可求解.【詳解】對于A，2022年我國對外經(jīng)濟進口總值累計增長率逐月下降，并不能說明對外經(jīng)濟進口總值逐月下降，故A不正確.對于B，由圖可知，2022我國對外經(jīng)濟進口總值累計增長率在前6個月的波動較大，故B正確.對于C，將我國對外經(jīng)濟進口總值累計增長率從小到大排列，得中位數(shù)為，故C正確.對于D，將我國對外經(jīng)濟進口總值累計增長率從小到大排列，由，可知80%分位數(shù)為第10個數(shù)據(jù)，即9.6%，故D不正確.故選：BC.10．已知是兩條不相同的直線，是兩個不重合的平面，則下列命題為真命題的是（

）A．若是異面直線，，則.B．若，則C．若，則D．若，則【正確答案】ACD【分析】根據(jù)立體幾何相關定理逐項分析.【詳解】對于A，，則平面內必然存在一條直線，使得，并且，同理，在平面內必然存在一條直線，使得，并且，由于是異面直線，與是相交的，n與也是相交的，即平面內存在兩條相交的直線，分別與平面平行，，正確；

設，并且，則有，顯然是相交的，錯誤；對于B，若，則不成立，錯誤；對于C，若，則平面上必然存在一條直線l與n平行，，即，正確；對于D，若，必然存在一個平面，使得，并且，，又，正確；故選:ACD.11．已知函數(shù)，下列說法正確的有（

）A．在上單調遞增B．若，則C．函數(shù)的圖象可以由向右平移個單位得到D．若函數(shù)在上恰有兩個極大值點，則【正確答案】BD【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖像和性質逐項進行驗證即可判斷求解.【詳解】令，則，即的單調增區(qū)間為，則在不單調，故選項錯誤；令，則或，即或，由，則或，，即或，故選項正確；向右平移個單位變?yōu)楣蔬x項錯誤；對于，，在上恰有兩個極大值點，即，即，故選項正確.故選：12．已知圓與圓，下列說法正確的是（

）A．與的公切線恰有4條B．與相交弦的方程為C．與相交弦的弦長為D．若分別是圓上的動點，則【正確答案】BD【分析】由根據(jù)兩圓之間的位置關系確定公切線個數(shù)；如果兩圓相交，進行兩圓方程的做差可以得到相交弦的直線方程；通過垂徑定理可以求弦長；兩圓上的點的最長距離為圓心距和兩半徑之和，逐項分析判斷即可.【詳解】由已知得圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，，故兩圓相交，所以與的公切線恰有2條，故A錯誤；做差可得與相交弦的方程為到相交弦的距離為，故相交弦的弦長為，故C錯誤；若分別是圓上的動點，則，故D正確.故選：BD三、填空題13．曲線在點處的切線方程是__________（結果用一般式表示）.【正確答案】【分析】求導，由導數(shù)的幾何意義可得切線斜率，由點斜式即可求解直線方程.【詳解】,所以，所以由點斜式可得切線方程為，即，故14．如圖，三個相同的正方形相接，則__________.【正確答案】/【分析】根據(jù)給定的幾何圖形，利用差角的正切求解作答.【詳解】依題意，，所以.故15．第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，甲?乙等4名杭州亞運會志愿者到游泳?射擊?體操三個場地進行志愿服務，每名志愿者只去一個場地，每個場地至少一名志愿者，若甲不去游泳場地，則不同的安排方法共有__________種.【正確答案】24【分析】分游泳場有2名志愿者和1名志愿者兩種情況討論，然后利用分類加法原理求解即可【詳解】當游泳場地安排2人時，則不同的安排方法有種，當游泳場地安排1人時，則不同的安排方法有種，由分類加法原理可知共有種，故2416．已知數(shù)列的前n項和為，，且，則______．【正確答案】【分析】令，然后由條件可得，然后求出數(shù)列的通項公式，然后可算出答案.【詳解】令，因為，且，所以，，所以，所以數(shù)列是首項為8，公比為2的等比數(shù)列，所以，即，所以，故四、解答題17．已知a，b，c分別為的內角A，B，C的對邊，，且．(1)求角的大??；(2)若的外接圓面積為，求邊上的中線長．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理邊化角，從而得到，再逆用和角余弦公式，即可求解；（2）先求得的外接圓半徑，再根據(jù)正弦定理求得，最后利用余弦定理即可求解.【詳解】（1）因為，根據(jù)正弦定理可得：，所以，所以，因為，所以.故.（2）如圖，取中點，連接，記的外接圓的半徑為，則，解得.根據(jù)正弦定理可得，因為，所以，即.根據(jù)余弦定理可得：所以，故邊上的中線長為18．記為數(shù)列的前項和，已知是公差為2的等差數(shù)列.(1)求的通項公式；(2)證明.【正確答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式計算求解可得；（2）應用錯位相減法計算即可.【詳解】（1）因為，所以，因為是公差為2的等差數(shù)列，所以，所以.（2），①所以，②①-②則，所以.19．車胎凹槽深度是影響汽車剎車的因素，汽車行駛會導致輪胎胎面磨損.某實驗室通過試驗測得行駛里程與某品牌輪胎凹槽深度的數(shù)據(jù)如下：行駛里程/萬km0.000.641.291.932.573.223.864.515.15輪胎凹槽深度/mm10.028.377.396.485.825.204.554.163.82以行駛里程為橫坐標、輪胎凹槽深度為縱坐標作散點圖，如圖所示.(1)根據(jù)散點圖，可認為散點集中在直線附近，由此判斷行駛里程與輪胎凹槽深度線性相關，并計算得如下數(shù)據(jù)，請求出行駛里程與輪胎凹槽深度的相關系數(shù)（保留兩位有效數(shù)字），并推斷它們線性相關程度的強弱；2.576.20115.1029.46附：相關系數(shù)(2)通過散點圖，也可認為散點集中在曲線附近，考慮使用對數(shù)回歸模型，并求得經(jīng)驗回歸方程及該模型的決定系數(shù).已知（1）中的線性回歸模型為，在同一坐標系作出這兩個模型，據(jù)圖直觀回答：哪個模型的擬合效果更好？并用決定系數(shù)驗證你的觀察所得.附：線性回歸模型中，決定系數(shù)等于相關系數(shù)的平方，即.【正確答案】(1)，相關性較強(2)答案見解析【分析】（1）直接根據(jù)相關系數(shù)的計算公式求得，從而可判斷相關性較強；（2）由圖像可直觀判斷，再求出線性回歸模型的決定系數(shù)，從而可判斷對數(shù)回歸模型的擬合度更高.【詳解】（1）由題意，，∵，∴，∴行駛里程與輪胎凹楳深度成負相關，且相關性較強.（2）由圖像可知，車胎凹槽深度與對數(shù)回歸預報值殘差、偏離更小，擬合度更高，線性回歸預報值偏美較大.由題（1）得線性回歸模型的相關系數(shù)，決定系數(shù)，由題意，對數(shù)回歸模型的決定系數(shù)，∵，∴對數(shù)回歸模型的擬合度更高.20．如圖，正方體中，直線平面，，.(1)設，，試在所給圖中作出直線，使得，并說明理由；(2)設點A與（1）中所作直線確定平面.①求平面與平面ABCD的夾角的余弦值；②請在備用圖中作出平面截正方體所得的截面，并寫出作法.【正確答案】(1)答案見解析；(2)①；②答案見解析.【分析】（1）取和中點分別為P、Q，利用正方體的性質結合線面垂直的判定定理可得平面，進而即得；（2）利用坐標法，根據(jù)面面角的向量求法即得；設直線交于，連接分別交于，進而可得截面.【詳解】（1）由題意，P、Q分別為和的中點吋，有，證明過程如下：連接，取和中點分別為P、Q，連接，∵，∴一定過經(jīng)過點E,∴PQ即為所求作的l.∵P、Q分別為和的中點，∴P、Q為的中位線，∴，且PQ過經(jīng)過點E，∵正方體的的上底面為正方形.∴，∵，∴，又∵正方體的側棱垂直底面，，∴，又∵，平面，.∴平面，∵平面，∴，即；（2）①連接AP，AQ，∵正方體中，有AD，DC，DD兩兩垂直，以D點為坐標原點，建立空間直角坐標系，如圖所示，設正方體邊長為2，則有，，，，，所以，，∵正方體的側棱垂直底面ABCD，∴為平面ABCD的法向量.設平面，即平面APQ的法向量，則，.∴，，即令，則，.∴平面APQ的一個法向量.，，，設平面與平面ABCD的夾角的平面角為，則；②設直線交于，連接分別交于，連接，則平面即為平面截正方體所得的截面，如圖所示.21．在直角坐標平面內，已知，，動點滿足條件：直線與直線的斜率之積等于，記動點的軌跡為．(1)求的方程；(2)過點作直線交于，兩點，直線與交點是否在一條定直線上？若是，求出這條直線方程；若不是，說明理由．【正確答案】(1)(2)點在直線上【分析】（1）設，由斜率公式得到方程，整理即可得解；（2）依題意直線的斜率不為，設直線的方程為，，，聯(lián)立直線與雙曲線方程，消元、列出韋達定理，表示出直線、的方程，即可得到直線，的交點的坐標滿足，根據(jù)韋達定理求出，即可求出，從而得解.【詳解】（1）解：設，則，得，即，故軌跡的方程為：．（2）解：根據(jù)題意，直線的斜率不為，設直線的方程為，由，消去并整理得，其中，則或．設，，則，．顯然，從而可設直線的方程為①，直線的方程為②，所以直線，的交點的坐標滿足：．而，因此，，即點在直線上．22．已知函數(shù)．(1)求的最小值；(2)若對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)導數(shù)研究函數(shù)單調性，結合單調性求解最值即可；（2）根據(jù)