2023~2024學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特高考數(shù)學(xué)文試題二模帶解析

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特市高考數(shù)學(xué)（文）模擬試題（二模）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)）1.已知集合，，則（）A或 B.C. D.或【正確答案】A【分析】根據(jù)不等式解出集合，在按照集合的補(bǔ)集與并集運(yùn)算即可.【詳解】解：集合，所以或，則或.故選：A.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A. B. C. D.2【正確答案】C【分析】計(jì)算，確定虛部得到答案.【詳解】，故虛部.故選：C3.若函數(shù)，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式由內(nèi)到外可計(jì)算得出的值.【詳解】由題意可得，則.故選：C.4.已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為168，，則（）A.14 B.12 C.6 D.3【正確答案】D【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，易得，根據(jù)題意求出首項(xiàng)與公比，再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)即可得解.【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，若，則，與題意矛盾，所以，則，解得，所以.故選：D.5.《九章算術(shù)·商功》中記載：“斜解立方，得兩塹堵，斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑，不易之率也．”我們可以翻譯為：取一長(zhǎng)方體，分成兩個(gè)一模一樣的直三棱柱，稱為“氟堵”再沿新堵的一頂點(diǎn)與相對(duì)的棱剖開，得一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐，這個(gè)四棱錐稱為“陽馬”，這個(gè)三棱錐稱為“鱉臑”，某“陽馬”的三視圖如圖所示，則它最長(zhǎng)側(cè)棱的值是（）A.1 B.2 C. D.【正確答案】D【分析】由三視圖得出四棱錐的直觀圖，再求出各個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)，即可得出答案．【詳解】設(shè)幾何體為四棱錐，如圖所示：由三視圖得，，，，因?yàn)槠矫?，平面，所以，則，，.故最長(zhǎng)的側(cè)棱長(zhǎng)為，故選：D．6.已知向量，，若，且，則實(shí)數(shù)（）A.3 B. C.5 D.【正確答案】B【分析】計(jì)算，根據(jù)垂直得到，解得答案.【詳解】，，則，解得.故選：B7.函數(shù)在上的圖象大致為（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，結(jié)合特殊值，即可排除選項(xiàng).【詳解】首先，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故排除D，，故排除B，當(dāng)時(shí)，，故排除A，只有C滿足條件.故選：C8.若雙曲線：的右焦點(diǎn)與拋物線：的焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)（）A. B. C.3 D.-3【正確答案】D【分析】根據(jù)雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合知焦點(diǎn)在軸上，對(duì)雙曲線表達(dá)式進(jìn)行變形，求出，再令即可求解.【詳解】雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，所以雙曲線方程化為：，再轉(zhuǎn)化為：，所以，，所以，所以，所以平方得故選：D9.我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想的內(nèi)容是：每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和，例如：4＝2＋2，6＝3＋3，8＝3＋5，那么在不超過12的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和為奇數(shù)的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】利用列舉法，結(jié)合古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算出所求概率.【詳解】不超過的素?cái)?shù)為：，共個(gè)，從中隨機(jī)選取兩個(gè)，有：，共種，其中和為奇數(shù)的為：，共種，所以和為奇數(shù)的概率為.故選：B10.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【正確答案】D【分析】對(duì)A,B選項(xiàng)可能存在的情況，對(duì)C選項(xiàng)可能存在與相交的情況，對(duì)D選項(xiàng)根據(jù)垂直于同一平面的兩直線平行得，結(jié)合，則可判斷其正確.【詳解】對(duì)A選項(xiàng)，若，，則或，故A錯(cuò)誤，對(duì)B選項(xiàng)，若，則或，故B錯(cuò)誤；對(duì)C選項(xiàng)，若，，則與相交或，故C錯(cuò)誤；對(duì)D選項(xiàng)，由于，所以，又,所以，故D正確，故選：D.11.設(shè)函數(shù)（,）的最小正周期為，且，則下列說法不正確的是A.的一個(gè)零點(diǎn)為 B.的一條對(duì)稱軸為C.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.是偶函數(shù)【正確答案】C【詳解】最小正周期為，，即，又則，，，，所以選項(xiàng)A正確；，所以選項(xiàng)B正確；其單調(diào)增區(qū)間滿足即，所以選項(xiàng)C不正確；為偶函數(shù)，選項(xiàng)D正確.故選.12.“對(duì)任意，”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B【詳解】當(dāng)時(shí)，，構(gòu)造函數(shù)，則．故在單調(diào)遞增，故，則；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，構(gòu)造函數(shù)，則，故在遞增，故，則．綜上所述，“對(duì)任意，”是“”的必要不充分條件，選B．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡的相應(yīng)位置.）13.一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的離心率為________.【正確答案】【分析】根據(jù)已知可知：，再代入離心率公式即可.【詳解】由題知：，即..故本題主要考查離心率的求法，根據(jù)題意找到關(guān)系式為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.14.有下列命題：①若“，則或”是真命題；②命題“，”的否定是“，”；③，為真命題，則a的最大值為2.其中正確的是______（填序號(hào)）.【正確答案】①③【分析】①由于原命題和逆否命題為等價(jià)命題，可利用逆否命題判定；②用全稱量詞的否定判定；③可利用恒成立問題，由基本不等式找到判定a的范圍.【詳解】對(duì)于①，若“，則或”的逆否命題為：若且，則，顯然逆否命題為真命題，由于原命題和逆否命題為等價(jià)命題，故該命題是真命題，故①為真命題；對(duì)于②，命題“，”的否定是“，”，故②為假命題；對(duì)于③，因?yàn)?，為真命題，所以，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，即a的最大值為2，故③為真命題.故①③.15.一組數(shù)的分位數(shù)指的是滿足下列條件的一個(gè)數(shù)值：至少有的數(shù)據(jù)不大于該值，且至少有的數(shù)據(jù)不小于該值．直觀來說，一組數(shù)的分位數(shù)指的是，將這組數(shù)按照從小到大的順序排列后，處于位置的數(shù)．例如：中位數(shù)就是一個(gè)50%分位數(shù).2023年3月，呼和浩特市為創(chuàng)建文明城市，隨機(jī)從某小區(qū)抽取10位居民調(diào)查他們對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度，該指標(biāo)數(shù)越接近10表示滿意程度越高．他們的滿意度指標(biāo)數(shù)分別是8，4，5，6，9，8，9，7，10，10，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是________．【正確答案】6【分析】首先將數(shù)據(jù)從小到大排列，再根據(jù)百分位數(shù)計(jì)算規(guī)則計(jì)算可得.【詳解】依題意這個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為、、、、、、、、、，又，所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是第個(gè)數(shù).故16.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查結(jié)果，預(yù)測(cè)某種家用商品從年初開始的n個(gè)月內(nèi)累積的需求量（萬件）近似地滿足關(guān)系式，按此預(yù)測(cè)，在本年度內(nèi)，需求量超過1.5萬件的月份是______.【正確答案】7，8【分析】由n個(gè)月內(nèi)累積的需求量求出每月的需求量，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，化為，解得，可知當(dāng)或8，需求量超過1.5萬件.故7，8.三、解答題（本大題共：6小題；共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.如圖；在直三棱柱中，，，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．（1）求證；（2）求三棱錐的體積．【正確答案】（1）證明見解析（2）8【分析】（1）首先由勾股定理逆定理證得，再由平面證得，從而證得平面，即可證明；（2）過C作，F(xiàn)為垂足，首先證得平面，再由計(jì)算體積即可．【小問1詳解】在中，因?yàn)?，，，所以，所以為直角三角形，即，又因?yàn)樵谥比庵?，平面，且平面，所以，又，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以．【小?詳解】在中，過C作，F(xiàn)為垂足，由直三棱柱得平面平面，且平面平面，，平面，所以平面，中，，又因?yàn)椋裕?8.近年來，我國(guó)新能源汽車技術(shù)水平不斷進(jìn)步、產(chǎn)品性能明顯提升，產(chǎn)銷規(guī)模連續(xù)六年位居世界首位.我國(guó)新能源汽車行業(yè)取得的成就離不開國(guó)家政策的支持，為支持我國(guó)新能源汽車行業(yè)發(fā)展，國(guó)家出臺(tái)了一系列政策，其中《新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃（2021－2035年）》提出，到2025年，新能源汽車新車銷售量達(dá)到汽車新車銷售總量的20％左右，力爭(zhēng)經(jīng)過15年的持續(xù)努力，我國(guó)新能源汽車核心技術(shù)達(dá)到國(guó)際先進(jìn)水平，質(zhì)量品牌具備較強(qiáng)國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力.某汽車城從某天開始連續(xù)的營(yíng)業(yè)天數(shù)x與新能源汽車銷售總量y（單位：輛）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：從某天開始連續(xù)的營(yíng)業(yè)天數(shù)x1020304050新能源汽車銷售總量y/輛6268758189（1）已知可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明（結(jié)果精確到0.001）；（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該汽車城連續(xù)營(yíng)業(yè)130天的汽車銷售總量.參考數(shù)據(jù)：，，.參考公式：相關(guān)系數(shù)，線性回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.【正確答案】（1）答案見解析（2），142輛【分析】（1）根據(jù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式代入數(shù)據(jù)即可求解，（2）由最小二乘法的計(jì)算公式求解線性回歸方程，即可代入求解.【小問1詳解】，，，，則相關(guān)系數(shù)，因?yàn)閥與x的相關(guān)系數(shù)近似為0.999，說明y與x的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系.【小問2詳解】由（1）得，，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為.將代入，得，所以預(yù)測(cè)該汽車城連續(xù)營(yíng)業(yè)130天的汽車銷售總量為142輛.19.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知外接圓的半徑為1，且．（1）求角；（2）若，是的內(nèi)角平分線，求的長(zhǎng)度．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理和余弦定理得到，整理得到，得到答案.（2）根據(jù)正弦定理得到，，計(jì)算角度得到，得到答案.【小問1詳解】，則，即，則由余弦定理可得，所以．又，，所以，即，又，所以．【小問2詳解】由正弦定理可得：，解得，，，故為銳角，，在中，，是的內(nèi)角平分線，故，，故．20.已知拋物線T：和橢圓C：，過拋物線T的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中垂線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)．（1）若F恰是橢圓C的焦點(diǎn)，求的值；（2）若，且恰好被平分，求的面積．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由橢圓方程求出，再由F恰是橢圓焦點(diǎn)，即可求得；（2）設(shè)直線，，，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得出和，設(shè)的中點(diǎn)，得出，，設(shè)，，且直線MN的斜率為，由點(diǎn)差法得出，代入得出，根據(jù)由點(diǎn)G在橢圓內(nèi)及，得出，根據(jù)計(jì)算的面積即可．【小問1詳解】在橢圓中，，所以，由，得．【小問2詳解】設(shè)直線l：，，，聯(lián)立方程，消去x得，，則，設(shè)的中點(diǎn)，則，，設(shè)，，則直線MN的斜率為，，，相減得到，即，即，解得，由點(diǎn)G在橢圓內(nèi)，得，解得，因?yàn)椋詐值是1，所以面積．21.已知函數(shù)，（注：是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出在的切線斜率，即可得出切線方程；（2）由只有一個(gè)極值點(diǎn)，得出只有一個(gè)根，即只有一個(gè)解，根據(jù)的值域即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍，再進(jìn)行驗(yàn)證即可．【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，，所以在處的切線斜率為，又，所以在處的切線方程為，即，所以在處的切線方程為．【小問2詳解】若只有一個(gè)極值點(diǎn)，則只有一個(gè)根，所以方程只有一個(gè)根，即只有一個(gè)解，即與只有一個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)?，所以，所以，所以，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以只有一個(gè)極小值點(diǎn)，故a的取值范圍為．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑.【選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線：（為參數(shù)）與曲線，的交點(diǎn)從上到下依次為，，，，求的值．【正確答案】（1），（2）【分析】（1）根據(jù)將曲線參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)，將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程分別代入曲線、的普通方程，根據(jù)直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義計(jì)算可得.【小問1詳解】由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），又，所以曲線的普通方程為．曲線的極坐標(biāo)方程為，有，由得曲線的直角坐標(biāo)方程為．【小問2詳解】將直線：（為參數(shù)）代入曲線的方程得，即．解得兩根為，