2025屆甘肅省武威市第九中學七年級數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關于x的不等式mx-n＞０的解集是，則關于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)中，是二元一次方程的一個解的是（）A． B． C． D．3．下列整式乘法運算中，正確的是（）A．(x－y)(y+x)=x2－y2 B．（a+3）2=a2+9C．(a+b)(－a－b)=a2－b2 D．(x－y)2=x2－y24．以下各數(shù)中，、﹣2、0、3、、﹣1.732、、、3+、0.1010010001…中無理數(shù)的個數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分線交AC于點D，DE⊥AB于E①DE=DC②BE=BC③AD=DC④ΔBDE?ΔBDCA．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．將一副三角尺按如圖的方式擺放，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐彎處的∠A是72°，第二次拐彎處的角是∠B，第三次拐彎處的∠C是153°，這時道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠B等于()A．81° B．99° C．108° D．120°8．若，則下列不等式中不正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，樂樂將△ABC沿DE，EF分別翻折，頂點A，B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO.若∠DOF＝139°，則∠C＝()A．38° B．39° C．40° D．41°10．如圖，由下列條件不能得到AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠B+∠BCD=180° D．∠B=∠5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知直線AD，BE，CF相交于點O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，則∠DOE＝________．12．將一副三角板按如圖放置，則下列結論：①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有，其中正確的有__________．13．已知二元一次方程=1．若用含x的代數(shù)式表示y，可得y=______；方程的正整數(shù)解是____________．14．已知關于x的方程的解是負數(shù),那么a的取值范圍是_____________.15．《九章算術》是中國古代的一本重要數(shù)學著作，其中有一道方程的應用題：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重.問每只雀、燕的重量各為多少？”解：設雀每只兩，燕每只兩，則可列出方程組為__________.16．已知x，y滿足關系式，則點P（x，y）應在平面直角坐標系中的第_____象限．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某商店銷售一種品牌電腦，四月份營業(yè)額為萬元．為擴大銷售，在五月份將每臺電腦按原價折銷售，銷售量比四月份增加臺，營業(yè)額比四月份多了千元．求四月份每臺電腦的售價．六月份該商店又推出一種團購促銷活動，若購買不超過臺，每臺按原價銷售：若超過臺，超過的部分折銷售，要想在六月份團購比五月份團購更合算，則至少要買多少臺電腦?18．（8分）如圖1，.如圖2，點分別是上的點，且，.①求證：F；②若的角平分線與的角平分線交于點，請補全圖形并直接寫出與之間的關系為.19．（8分）某商場決定從廠家購進甲、乙兩種不同款型的名牌襯衫共150件，且購進襯衫的總金額不超過9080元，已知甲、乙兩種款型的襯衫進價分別為40元/件、80元/件．（1）問該商場至少購買甲種款型的襯衫多少件？（2）若要求甲種款型的件數(shù)不超過乙種款型的件數(shù)，問有哪些購買方案？請分別寫出來．20．（8分）下面是小明設計的“分別以兩條已知線段為腰和底邊上的高作等腰三角形”的尺規(guī)作圖過程．已知：線段a，b．求作：等腰△ABC，使線段a為腰，線段b為底邊BC上的高．作法：如圖，①畫直線l，作直線m⊥l，垂足為P；②以點P為圓心，線段b的長為半徑畫弧，交直線m于點A；③以點A為圓心，線段a的長為半徑畫弧，交直線l于B，C兩點；④分別連接AB，AC；所以△ABC就是所求作的等腰三角形．根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵=，∴△ABC為等腰三角形（）（填推理的依據(jù)）．21．（8分）解不等式組，把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．22．（10分）某鎮(zhèn)道路改造工程，由甲、乙兩工程隊合作完成．甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用30天完成此項工程,甲工程隊30天完成的工程與甲、乙兩工程隊10天完成的工程相等．（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天？（2）如果甲工程隊施工每天需付施工費1萬元，乙工程隊施工每天需付施工費2.5萬元，甲工程隊至少要單獨施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過64萬元？23．（10分）補全證明過程已知：如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求證：∠A＝∠F．證明：∵∠1＝∠2（已知），又∠1＝∠DMN（___________________），∴∠2＝∠_________（等量代換）．∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行）．∴∠A＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．24．（12分）若a，b，c是△ABC的三邊，且a，b滿足關系式|a-6|+(b-8)2=0，c是不等式組的最大整數(shù)解，求△ABC的周長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先解不等式mx-n＞０，根據(jù)解集可判斷m、n都是負數(shù)，且可得到m、n之間的數(shù)量關系，再解不等式可求得【詳解】解不等式：mx-n＞０mx＞n∵不等式的解集為：∴m＜0解得：x＜∴，∴n＜0，m=5n∴m+n＜0解不等式：x＜將m=5n代入得：∴x＜故選；B【點睛】本題考查解含有參數(shù)的不等式，解題關鍵在在系數(shù)化為1的過程中，若不等式兩邊同時乘除負數(shù)，則不等號需要變號.2、D【解析】

根據(jù)題中“二元一次方程的一個解”可知，本題考查判斷二元一次方程的解，可以選擇把四個選項的的解依次代入原方程，通過判斷等式左右兩邊是否相等的方法，進行判斷求解.【詳解】A．把x=1，y=3代入原方程可得，等式左邊=2，等式右邊=4，左邊≠右邊，故A排除；B．同理，左邊≠右邊，故B排除；C．同理，左邊≠右邊，故C排除；D．同理，左邊=右邊，故D符合，故應選D.【點睛】本題解題關鍵：依次判斷選項中的解是否使等式成立.3、A【解析】試題分析：利用完全平方公式及平方差公式判斷即可得到結果：A、（x-y）（y+x）=x2-y2，故選項正確；B、（a+3）2=a2+9+6a，故選項錯誤；C、（a+b）（-a-b）=-（a+b）2=-a2-b2-2ab，故選項錯誤；D、（x-y）2=x2-2xy+y2，故選項錯誤．故選A．考點：1.完全平方公式；2.平方差公式．4、D【解析】

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【詳解】-2、0、3、、-1.732、是有理數(shù)，

、、3+、0.1010010001…是無理數(shù)，

故選D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．5、C【解析】

根據(jù)角平分線性質(zhì)，即可得到DE=DC；根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，即可得到BE=BC，△BDE≌△BDC．【詳解】解：∵∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB，

∴DE=DC，故①正確；

又∵∠C=∠BEC=90°，BD=BD，

∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），故④正確；

∴BE=BC，故②正確；

∵Rt△ADE中，AD＞DE=CD，

∴AD=DC不成立，故③錯誤；

故選C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．6、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和根據(jù)三角形的內(nèi)角和計算即可．【詳解】如圖：

∵∠DEC=∠ABE=90°，

∴AB∥DE，

∴∠AGD=∠D=30°，

∴∠α=∠AHG=180°-∠A-∠AGD=180°-45°-30°=105°，

故選D．【點睛】考查的是平行線的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和是180°是解題的關鍵．7、B【解析】試題解析：過B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴BD∥CF，∴∵，∴則故選B.8、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：A、兩邊都加5，不等號的方向不變，故A選項正確，不符合題意；B、兩邊都減5，不等號的方向不變，故B選項正確，不符合題意；C、兩邊都乘以﹣5，不等號的方向改變，故C選項錯誤，符合題意；D、兩邊都除以5，不等號的方向不變，故D選項正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，利用不等式的性質(zhì)是解題關鍵．9、D【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，進而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形內(nèi)角和解答即可．【詳解】解：∵將△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=139°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-139°=41°，故選：D．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、翻折的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，學會把條件轉化的思想，屬于中考?？碱}型．10、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本選項錯誤；B、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故本選項正確；C、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本選項錯誤；D、∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故本選項錯誤．故選B【點睛】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．平行線的判定定理1：同位角相等，兩直線平行．定理2：兩條直線被第三條所內(nèi)錯角相等，兩直線平行．定理3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、25°【解析】由∠BOC＝35°可得∠EOF＝35°，因為OG⊥AD，所以∠DOG＝90°．又因為∠FOG＝30°，所以∠DOE＝90°－35°－30°＝25°．12、①②【解析】

根據(jù)垂直的定義即可判斷①，根據(jù)得到∠1=60°，故∠E=∠1，得到平行關系即可判斷②，，得到∠3=60°≠∠B，故得不到平行關系，可判斷③，根據(jù)得到∠1=∠C=45°，故∠4與∠E互余，故可求出∠4，進行判斷.【詳解】根據(jù)題意可得∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，故①正確；∵∴∠1=60°，故∠E=∠1，∴，②正確，得到∠3=60°≠∠B=45°，故得不到平行關系，③錯誤，∵∴∠1=∠C=45°，得到BC⊥AE，∴∠4與∠E互余，∠4=90°-∠E=30°，④錯誤.故填：①②.【點睛】此題主要考查三角板的角度求解，解題的關鍵是熟知平行線的判定及垂直的性質(zhì).13、【解析】分析：由等式的基本性質(zhì)進行恒等變形即可.詳解：∵，∴，∵只有當x=2時，y的值才是正整數(shù)，∴正整數(shù)解為．故答案為(1)；(2)點睛：本題主要考查二元一次方程的變形，解題的關鍵是熟練掌握解二元一次方程的基本步驟.14、a<4且a≠1【解析】

先解關于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是負數(shù)”建立不等式求a的取值范圍．【詳解】解：去分母，得a=1+x+1，解得：x＝a-4，∵方程的解是負數(shù)，∴a-4＜0，∴a＜4，又∵x＋1≠0，∴x≠－1，∴a≠1那么a的取值范圍是：a<4且a≠1．【點睛】本題考查了解分式方程，由于我們的目的是求a的取值范圍，所以要根據(jù)方程的解列出關于a的不等式．另外，解答本題時，易漏掉a≠1，這是因為忽略了x＋1≠0這個隱含的條件而造成的，這應引起同學們的足夠重視．15、【解析】

設雀每只兩，燕每只兩，根據(jù)五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重，找到等量關系即可列出方程組.【詳解】∵雀每只兩，燕每只兩，依題意可得故填：【點睛】此題主要考查列二元一次方程組，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系.16、二【解析】

根據(jù)二次根式和絕對值的非負性求出x、y的值，在判斷點P的象限即可．【詳解】∵∴解得∴點∴點P在第二象限故答案為：二．【點睛】本題考查了坐標點象限的問題，掌握二次根式和絕對值的非負性、象限的性質(zhì)是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）四月份每臺電腦的售價為5000元；（2）要想在六月份團購比五月份團購更合算，則至少要買16臺電腦．【解析】

（1）設四月份每臺電腦的售價為x元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結果；（2）設購買y臺電腦五、六月份營業(yè)額相同（y＞5），根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到y(tǒng)的值，即可作出判斷．【詳解】（1）設四月份每臺電腦的售價為x元，根據(jù)題意得：，解得：x=5000，經(jīng)檢驗x=5000是分式方程的解，且符合題意，則四月份每臺電腦的售價為5000元；（2）設購買y臺電腦五、六月份營業(yè)額相同（y＞5），根據(jù)題意得：5×5000+0.7×5000×（y-5）=0.8×5000y，解得：y=15，則要想在六月份團購比五月份團購更合算，則至少要買16臺電腦．【點睛】此題考查了分式方程的應用，以及一元一次不等式的應用，弄清題意是解本題的關鍵．18、①見解析；②.【解析】

①延長EH，交CD的延長線與M，根據(jù)平行線的定理即可證明②設∠B=∠HEF=y.∠BFE=x。根據(jù)平行的性質(zhì)得出∠BFE=2∠P.【詳解】①如圖,延長EH，交CD的延長線與M，②結論：∠BFE=2∠P，理由如下：如圖，設∠B=∠HEF=y.∠BFE=x=【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題關鍵.19、（1）甲至少購買73件；（2）共3種方案．見詳解【解析】

（1）直接利用購進襯衫的總金額不超過9080元，進而得出不等式求出答案；（2）利用甲種款型的件數(shù)不超過乙種款型的件數(shù)，得出不等式結合（1）所求，進而得出答案．【詳解】解：（1）設該商場購買甲種款型的襯衫x件，則購進乙種款型的襯衫（150-x）件，根據(jù)題意可得：40x+80（150-x）≤9080，解得：x≥73，答：該商場至少購買甲種款型的襯衫73件；（2）根據(jù)題意可得：x≤150-x，解得：x≤75，∴73≤x≤75，∵x為正整數(shù)，∴x=73，74，75，∴購買方案有三種，分別是：方案一：購買甲種款型的襯衫73件，乙種款型77件；方案二：購買甲種款型的襯衫74件，乙種款型76件；方案三：購買甲種款型的襯衫75件，乙種款型75件．【點睛】本題考查了一元一次不等式的綜合運用，重點掌握解應用題的步驟．難點是正確列出不等量關系．20、AB，AC；等腰三角形的定義【解析】

（1）根據(jù)要求畫出圖形即可．（2）根據(jù)等腰三角形的定義即可判斷．【詳解】解：（1）如圖，△ABC即為所求．（2）∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形的定義）故答案為：AB，AC；等腰三角形的定義．【點睛】本題考查作圖﹣復雜作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21、-1≤x＜3，圖詳見解析【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥-1，解不等式2x-＜1，得：x＜3，則不等式組的解集為-1≤x＜3，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取