山東省菏澤牡丹區(qū)六校聯(lián)考2025屆七下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關(guān)于x、y的二元一次方程組2x+5y=27x+4y=m-8的解x、y互為相反數(shù)，則mA．4 B．5 C．6 D．82．點(diǎn)P（－2，3）所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b（）A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠34．已知，在中，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．李紅有兩根長(zhǎng)度分別為，的木條，他想釘一個(gè)三角形木框，桌上有下列幾根木條，他該選（）A． B． C． D．6．閱讀理解：我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為=ad﹣bc，例如=1×4﹣2×3=﹣2，如果＞0，則x的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣37．下列事件中，是不可能事件的是（）A．實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底 B．三條線段可以組成三角形C．將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上 D．早上的太陽(yáng)從西方升起8．9的算術(shù)平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．9．下列四個(gè)命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．②如果∠1和∠1是對(duì)頂角，那么∠1＝∠1．③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角．④如果x1＞2，那么x＞2．A．1個(gè) B．1個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．已知直線a∥b，將一塊含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如圖所示的位置擺放，若∠1=60°，則∠2的度數(shù)是（）A．70° B．75° C．80° D．85°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．分解因式：8a3﹣2a＝_____．12．如圖，為的中線，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接，且，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______________.13．把一張長(zhǎng)方形紙條按如圖所示折疊后，若∠AOB′＝70°，則∠B′OG＝_____．14．已知關(guān)于的二元一次方程組的解是，其中的值被蓋住了，不過(guò)仍能求出，則的值是____．15．已知方程，用含的代數(shù)式表示為：=________．16．小林、小芳和小亮三人玩飛鏢游戲，各投5支飛鏢，規(guī)定在同一圓環(huán)內(nèi)得分相同，中靶和得分情況如圖，則小亮的得分是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某學(xué)校對(duì)學(xué)生暑假參加志愿服務(wù)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成A、B、C、D、E五組進(jìn)行整理，并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表（圖中信息不完整）.分組統(tǒng)計(jì)表組別志愿服務(wù)時(shí)間x（時(shí)）人數(shù)A0≤x<10aB10≤x<2040C20≤x<30mD30≤x<40nEx≥4016請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題（1）求a、m、n的值；（2）補(bǔ)全“人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖①中C組的人數(shù)和圖②A組和B組的比例值”；（3）若全校學(xué)生人數(shù)為800人，請(qǐng)估計(jì)全校參加志愿服務(wù)時(shí)間在30≤x<40的范圍的學(xué)生人數(shù).18．（8分）將下列各式因式分解：（1）（2）19．（8分）某超市分別以每盞150元，190元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的護(hù)眼燈，下表是近兩天的銷售情況．銷售日期銷售數(shù)量(盞)銷售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天341670（1）求A，B兩種品牌護(hù)眼燈的銷售價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備用不超過(guò)4900元的金額購(gòu)進(jìn)這兩種品牌的護(hù)眼燈共30盞，求B品牌的護(hù)眼燈最多采購(gòu)多少盞？20．（8分）五月份的第二個(gè)星期天是母親節(jié)．如圖，母親節(jié)那天，很多同學(xué)給媽媽準(zhǔn)備了鮮花和禮盒，根其圖中提供信息，求每束鮮花和每個(gè)禮盒的價(jià)格．21．（8分）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷．某藥店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批兩種不同型號(hào)口罩進(jìn)行銷售.下表是甲、乙兩人購(gòu)買兩種型號(hào)口罩的情況：A型號(hào)數(shù)量(單位：個(gè))B型號(hào)數(shù)量(單位：個(gè))總售價(jià)(單位：元)甲1326乙3229(1)求一個(gè)型口罩和一個(gè)型口罩的售價(jià)各是多少元？(2)藥店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的口罩共50個(gè)，其中型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個(gè)，且不多于型口罩的3倍，有幾種購(gòu)買方案？請(qǐng)寫(xiě)出購(gòu)買方案.(3)在(2)的條件下，藥店在銷售完這批口罩后，總售價(jià)能否達(dá)到282元？22．（10分）已知:如圖,∠DAE=∠E,∠B=∠D,

試說(shuō)明AB與DC平行.解:因?yàn)椤螪AE=∠E,

(已知)所以____∥____（_______

）所以∠D=____（_______

）因?yàn)椤螧=∠D,

(已知)所以∠B=∠____（_______

）所以____∥____（_______

）23．（10分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，∠COF=90°，（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度數(shù)；（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度數(shù)．24．（12分）解不等式≤1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

由x與y互為相反數(shù)，得到x+y=0，即y=-x，代入方程組求出m的值即可．【詳解】根據(jù)題意得：x+y=0，即y=-x，代入方程組得：-3x=23x=m-8解得：m=6，故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．2、B【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P（-2，3）的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，所以點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系的第二象限．故選B．3、D【解析】【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，進(jìn)行判斷即可．【詳解】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；由∠1=∠3，不能得到a∥b，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，熟記平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵.解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．本題是一道探索性條件開(kāi)放型題目，能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．4、C【解析】

根據(jù)題意與三角形的內(nèi)角和即可求解.【詳解】∵，∴，又∠A+∠B+∠C=180°，則=180°，解得∠B=，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的內(nèi)角和的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和為180°.5、A【解析】

設(shè)木條的長(zhǎng)度為xcm，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)木條的長(zhǎng)度為xcm，則9-4＜x＜9+4，即5＜x＜1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)二階行列式直接列出關(guān)系式，解不等式即可；【詳解】根據(jù)題意得：2x-(3-x)>0，整理得：3x>3，解得：x>1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)二階行列式列出不等式是解題關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的幾率即可判斷.【詳解】A.實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底，為必然事件；B.三條線段可以組成三角形，為隨機(jī)事件；C.將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上，為必然事件；D.早上的太陽(yáng)從西方升起，為不可能事件故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查事件發(fā)生的幾率，解題的關(guān)鍵是熟知不可能事件的定義.8、C【解析】試題分析：9的算術(shù)平方根是1．故選C．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．9、A【解析】

利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故A錯(cuò)誤，為假命題；B、如果∠1和∠1是對(duì)頂角，那么∠1=∠1，故B正確，為真命題；C、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，故C錯(cuò)誤，為假命題；D、如x=-1時(shí)，x1＞2，但是x<2，故D錯(cuò)誤，為假命題，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大．10、B【解析】

過(guò)點(diǎn)C作l∥a，則l∥b∥a，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.【詳解】過(guò)點(diǎn)C作l∥a，則l∥b∥a，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，故∠4=90°-∠3=30°，∴∠5=∠4=30°，則∠2=∠5+∠A=30°+45°=75°.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行求解.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2a（2a+1）（2a﹣1）【解析】

直接提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：8a3﹣2a＝2a（4a2﹣1）＝2a（2a+1）（2a﹣1）．故答案為：2a（2a+1）（2a﹣1）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．12、3【解析】

過(guò)點(diǎn)A作AF⊥EF于點(diǎn)F，通過(guò)證明△AFD≌△BHD（AAS），Rt△CAF≌Rt△EBH（HL），得到BH=HD+DF=2DH，又因?yàn)闉榈闹芯€，，所以S△BHD=S△BHA=×18=9=×HD·HB=×HD·2HD，從而求解.【詳解】解：如圖：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥EF于點(diǎn)F，∵為的中線，，∴AD=BD，∠AFD=∠BHD=90°，又∵∠ADF=∠BDH，∴△AFD≌△BHD（AAS），∴AF=BH，F(xiàn)D=HD，∵在Rt△CAF和Rt△EBH中，∴Rt△CAF≌Rt△EBH（HL）∴EH=CF，∴EH-CH=CF-CH，即EC=HF∵BH=EC，EC=HF=HD+DF，HD=DF∴BH=HD+DF=2DH,∵為的中線，，∴S△BHD=S△BHA=×18=9=×HD·HB=×HD·2HD,解得：HD=3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查三角形中線分得的兩個(gè)三角形面積相等，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形面積公式。解題關(guān)鍵是是根據(jù)題意做出恰當(dāng)?shù)妮o助線.13、55°【解析】

由翻折性質(zhì)得，∠BOG＝∠B′OG，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得.【詳解】解：由翻折性質(zhì)得，∠BOG＝∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，∴∠B′OG＝（180°﹣∠AOB′）＝（180°﹣70°）＝55°．故答案為55°．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：補(bǔ)角，折疊.14、【解析】

根據(jù)題目條件可先求出y的值，再把x和y的值代入方程組的第一個(gè)方程組即可求出的值.【詳解】根據(jù)題目條件可先求出y=2，再把x=1和y=2的值代入方程組的第一個(gè)方程組求得P=.【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生將方程組拆開(kāi)為兩個(gè)相互聯(lián)系的方程的能力，先求出y的值是解決此題的關(guān)鍵.15、【解析】

把看做已知數(shù)求出即可．【詳解】解：方程，解得：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16、21【解析】設(shè)擲中A區(qū)、B區(qū)一次的得分分別為x，y分，依題意得：，解這個(gè)方程組得：，則小亮的得分是2x+3y=6+15=21分．故答案為21.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)a=4,m=80,n=60;(2)見(jiàn)解析；（3）30?x<40的范圍的學(xué)生人數(shù)為240人.【解析】

(1)根據(jù)E組人數(shù)和E的百分比求出總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以C、D組的百分比可分別求得m、n的值，根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得a的值；(2)用a、m的值除以總?cè)藬?shù)求得A、B組的百分比，結(jié)合(1)中所求數(shù)據(jù)可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中D組的百分比可得.【詳解】解：（1）∵本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為16÷8%=200（人）則m=200×40%=80，n=200×30%=60∴a=200-(40+80+60+16)=4（2）A組的百分比為4200×100%=2%，B補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）估計(jì)全校參加志愿服務(wù)時(shí)間在30?x<40的范圍的學(xué)生人數(shù)為800×30%=240（人）【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用、用樣本估計(jì)總體等，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)的關(guān)鍵.18、（1）1xy（x+1）（x-1）；（1）（x-1）1（x+1）1【解析】

(1)應(yīng)先提取公因式1xy，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解；(1)本題符合平方差公式的特征，運(yùn)用平方差公式分解．【詳解】解：（1）原式=1xy（x1-4）=1xy（x+1）（x-1）；（1）原式=（x1-4x+4）（x1+4x+4）=（x-1）1（x+1）1．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．19、（1）A品牌為21元/盞，B品牌為260元/盞．（2）1盞．【解析】

（1）設(shè)A品牌護(hù)眼燈的銷售價(jià)為x元/盞，B品牌護(hù)眼燈的銷售價(jià)為y元/盞，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合兩天的銷售情況，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)采購(gòu)m盞B品牌的護(hù)眼燈，則采購(gòu)(30-m)盞A品牌的護(hù)眼燈，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)4900元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)A品牌護(hù)眼燈的銷售價(jià)為x元/盞，B品牌護(hù)眼燈的銷售價(jià)為y元/盞，依題意，得：，解得：．答：A品牌護(hù)眼燈的銷售價(jià)為21元/盞，B品牌護(hù)眼燈的銷售價(jià)為260元/盞．（2）設(shè)采購(gòu)m盞B品牌的護(hù)眼燈，則采購(gòu)(30-m)盞A品牌的護(hù)眼燈，依題意，得：150(30-m)+190m≤4900，解得：m≤1．答：B品牌的護(hù)眼燈最多采購(gòu)1盞．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．銷售日期銷售數(shù)量(盞)銷售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天34167020、每束鮮花元，每個(gè)禮盒元.【解析】

設(shè)每束鮮花x元，每個(gè)禮盒y元，根據(jù)圖示可得，2束鮮花，3個(gè)禮盒84元，3束鮮花，2個(gè)禮盒76元，據(jù)此列方程組求解．【詳解】解：設(shè)每束鮮花元，每個(gè)禮盒元.依題意得解這個(gè)方程組得經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意答：每束鮮花元，每個(gè)禮盒元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程組即可．21、(1)一個(gè)型口罩的售價(jià)是5元，一個(gè)型口罩的售價(jià)是7元；(2)有三種方案，具體方案見(jiàn)解析；(3)總售價(jià)不能達(dá)到282元.【解析】

(1)設(shè)一個(gè)型口罩的售價(jià)是元，一個(gè)型口罩的售價(jià)是元根據(jù)總售價(jià)即可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)型口罩x個(gè)，則型口罩()個(gè)，根據(jù)“型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個(gè)，且不多于型口罩的3倍”即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，結(jié)合x(chóng)為正整數(shù)即可得出購(gòu)貨方案;(3)分別計(jì)算出三種方案的總售價(jià)即可判斷.【詳解】(1)，依題意有：解得答：一個(gè)型口罩的售價(jià)是5元，一個(gè)型口罩的售價(jià)是7元．(2)設(shè)型口罩x個(gè)，則型口罩()個(gè)，依題意有，解得，又因?yàn)椤酁檎麛?shù)，∴，36，1．所以有三種方案，分別是：方案一：購(gòu)買型口罩35個(gè)，購(gòu)買型口罩15個(gè)；方案二：購(gòu)買型口罩36個(gè)，購(gòu)買型口罩14個(gè)；方案三：購(gòu)買型口罩1個(gè)，購(gòu)買型口罩13個(gè).(3)方案一總售價(jià)：元方案二總售價(jià)：元方案三總售價(jià)：元所以總售價(jià)不能達(dá)到282元.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的