廣東省梅州大埔縣聯(lián)考2025年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若等腰三角形的兩邊長為3和7，則該等腰三角形的周長為（）A．10 B．13 C．17 D．13或172．下列命題中是真命題的是A．同位角相等B．平行于同一條直線的兩條直線互相平行C．互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角D．如果一個(gè)數(shù)能被3整除，那么它一定能被6整除3．計(jì)算，則等于（）A．10 B．9 C．8 D．44．在繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，一個(gè)容量為80的樣本最大值是143，最小值是50，取組距為10，則可以分成（）組；A．10 B．9 C．8 D．不能確定5．若等腰三角形的周長為26cm，底邊為11cm，則腰長為（）A．11cm B．11cm或7.5cm C．7.5cm D．以上都不對6．某數(shù)學(xué)興趣小組開展動手操作活動，設(shè)計(jì)了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計(jì)劃用鐵絲按照圖形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長度關(guān)系是（）A．甲種方案所用鐵絲最長 B．乙種方案所用鐵絲最長C．丙種方案所用鐵絲最長 D．三種方案所用鐵絲一樣長:]7．對于任何a值，關(guān)于x，y的方程ax＋(a－1)y＝a＋1都有一個(gè)與a無關(guān)的解，這個(gè)解是()A．B．C．D．8．已知，下列不等式變形中正確的是（）A． B． C． D．9．的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．10．不等式組5x-3<3x+5x<a的解集為x<4，則a滿足的條件是A．a(chǎn)<4 B．a(chǎn)=4 C．a(chǎn)?4 D．a(chǎn)?4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在中，，則__________度．12．如圖，△ABC≌△AED，點(diǎn)D在BC邊上。若∠EAB＝50°，則∠ADE的度數(shù)是___________。13．計(jì)算：（+）=_____．14．“蛟龍”號在海底深處的沙巖中，捕捉到一中世界上最小的神秘生物，它們的最小身長只有0.0000002米，比已知的最小細(xì)菌還要小，將0.0000002用科學(xué)記數(shù)法表示為______.15．若不等式組的解集為，則________.16．如圖是轟炸機(jī)機(jī)群的一個(gè)飛行隊(duì)形，若最后兩架轟炸機(jī)的平面坐標(biāo)分別為：A(-2,3)和1B(-2,-1)，則第一架轟炸機(jī)C的平面坐標(biāo)是________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某車站在春運(yùn)期間為改進(jìn)服務(wù),抽查了100名旅客從開始在窗口排隊(duì)到購到車票所用時(shí)間t(以下簡稱購票用時(shí),單位:分),得到如下表所示的頻數(shù)分布表.分組頻數(shù)一組0≤t<50二組5≤t<1010三組10≤t<1510四組15≤t<20五組20≤t<2530合計(jì)100(1)在表中填寫缺失的數(shù)據(jù);(2)畫出頻數(shù)分布直方圖;(3)旅客購票用時(shí)的平均數(shù)可能落在哪一小組內(nèi)?(4)若每增加一個(gè)購票窗口可以使平均購票用時(shí)降低5分,要使平均購票用時(shí)不超過10分,那么請你決策一下至少要增加幾個(gè)窗口?18．（8分）王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板，點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離．19．（8分）解不等式組

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）所以原不等式組的解集為________；（5）原不等式組的正整數(shù)解有________．20．（8分）為了獎勵優(yōu)秀班集體,學(xué)校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的單價(jià)各是多少元?(2)若學(xué)校購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共應(yīng)支出多少元?21．（8分）求不等式組：的解集，在數(shù)軸上表示解集，并寫出所有的非負(fù)整數(shù)解．22．（10分）先化簡，再求值：，求代數(shù)式的值．23．（10分）某校為了豐富同學(xué)們的課外活動，決定給全校20個(gè)班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，兩家體育用品商店對同一款乒乓球拍和乒乓球推出讓利活動，甲商店買一副乒乓球拍送10個(gè)乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按標(biāo)價(jià)的90％）銷售，已知2副乒乓球拍和10個(gè)乒乓球110元，3副乒乓球拍和20個(gè)乒乓球170元。請解答下列問題：（1）求每副乒乓球拍和每個(gè)乒乓球的單價(jià)為多少元.（2）若每班配4副乒乓球拍和40個(gè)乒乓球，則甲商店的費(fèi)用為元，乙商店的費(fèi)用為元.（3）每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）個(gè)乒乓球則甲商店的費(fèi)用為元，乙商店的費(fèi)用為元.（4）若該校只在一家商店購買，你認(rèn)為在哪家超市購買更劃算？24．（12分）為迎接省運(yùn)會，寶應(yīng)縣綠化部門計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗共計(jì)n棵對體育休閑公園及周邊道路進(jìn)行綠化，有關(guān)甲、乙兩種樹苗的信息如表所示．甲種樹苗乙種樹苗單價(jià)（元/棵）6090成活率92%96%（1）當(dāng)n=500時(shí)，如果購買甲、乙兩種樹苗共用33000元，那么甲、乙兩種樹苗各買了多少棵？（2）實(shí)際購買這兩種樹苗的總費(fèi)用恰好為33000元，其中甲種樹苗買了m棵．①寫出m與n滿足的關(guān)系式；②要使這批樹苗的成活率不低于95%，求m的最大值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

因?yàn)榈妊切蔚膬蛇厼?和7，但已知中沒有點(diǎn)明底邊和腰，所以有兩種情況，需要分類討論，還要注意利用三角形三邊關(guān)系考查各情況能否構(gòu)成三角形．【詳解】當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為7，3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長為1；當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為3和7，∵3+3＝6＜7，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去，∴答案只有1．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．2、B【解析】

利用平行線的性質(zhì)、互補(bǔ)的定義、實(shí)數(shù)的性質(zhì)等知識分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；

B、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題；

C、互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角，錯(cuò)誤，是假命題；

D、如果一個(gè)數(shù)能被3整除，那么它不一定能被6整除，如9，故錯(cuò)誤，是假命題，

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、互補(bǔ)的定義、實(shí)數(shù)的性質(zhì)等知識，難度不大．3、A【解析】

利用同底數(shù)冪的乘法即可求出答案，【詳解】解：由題意可知：a2＋x＝a12，∴2＋x＝12，∴x＝10，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，要注意是指數(shù)相加，底數(shù)不變．4、A【解析】

最大值減去最小值，再除以組距即可求解．【詳解】故可以分成10組故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖的問題，掌握求組數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的周長公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵11cm是底邊，∴腰長＝（26﹣11）＝7.5cm，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì).6、D【解析】試題分析：解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b，乙所用鐵絲的長度為：2a+2b，丙所用鐵絲的長度為：2a+2b，故三種方案所用鐵絲一樣長．故選D．考點(diǎn)：生活中的平移現(xiàn)象7、A【解析】

把四個(gè)選項(xiàng)分別代入方程，如果使方程成立就是方程的解，如果左邊和右邊不相等就不是方程的解．【詳解】解：A、把A中x、y的值代入方程，則2a-a+1=a+1，方程左邊和右邊相等，故本選項(xiàng)正確；

B、把B中x、y的值代入方程，則2a+a-1≠a+1，方程左邊和右邊不相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、把C中x、y的值代入方程，則-2a+a-1≠a+1，方程左邊和右邊不相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、把D中x、y的值代入方程，-2a-a+1≠a+1，方程左邊和右邊不相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A．【點(diǎn)睛】主要考查二元一次方程的解的定義，要會用代入法判斷二元一次方程的解．該題主要用的是排除法．8、B【解析】【分析】不等式性質(zhì)有三:①不等式性質(zhì)1:不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號的方向不變;②不等式性質(zhì)2:不等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變;③不等式性質(zhì)3:不等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向變.據(jù)此，逐個(gè)分析即可.【詳解】由可得.故選項(xiàng)A不正確；,故選項(xiàng)B正確；,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：不等式性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解不等式基本性質(zhì).9、D【解析】

首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值，再根據(jù)平方根的定義即可求解．【詳解】解：∵＝3，∴的平方根也就是3的平方根是±．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根和平方根的定義．本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是把的平方根認(rèn)為是9的平方根，得出±3的結(jié)果．10、D【解析】

先解不等式組，解集為x＜a且x＜4，再由不等式組的x＜a5x-3＜3x+5的解集為x＜4，由“【詳解】解不等式組得x<ax<4∵不等式組x<a5x-3<3x+5的解集為x<4∴a?4.故選D【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、80【解析】

可以假設(shè)∠A=4x，∠B=3x，∠C=2x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】∵∠A：∠B：∠C=4：3：2，∴可以假設(shè)∠A=4x，∠B=3x，∠C=2x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴4x+3x+2x=180°，∴x=20°，∴∠A=80°，故答案為80【點(diǎn)睛】本題考乘除三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．12、65°．【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠EAD，∠ADE=∠C，AD=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出∠ADC=∠C=65°，計(jì)算即可．【詳解】解：∵△ABC≌△AED，∠EAB＝50°，

∴∠BAC=∠EAD，∠ADE=∠C，AD=AC，

∴∠DAC=∠EAB=50°，

∴∠ADC=∠C=65°，

∴∠ADE=65°．

故答案為：65°．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．13、1．【解析】

去括號后得到答案.【詳解】原式＝×＋×＝2＋1＝1，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了去括號的概念，解本題的要點(diǎn)在于二次根式的運(yùn)算.14、【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000002=2×10-1．

故答案為：2×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．15、-1【解析】分析：解出不等式組的解集，與已知解集-1＜x＜1比較，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最終答案．詳解：由不等式得x＞a+2，x＜b，∵-1＜x＜1，∴a+2=-1，b=1∴a=-3，b=2，∴（a+b）2009=（-1）2009=-1．故答案為-1．點(diǎn)睛：本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得零一個(gè)未知數(shù)．16、(2,1)【解析】

由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)可建立坐標(biāo)系，再結(jié)合坐標(biāo)系可得答案．【詳解】由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)可建立如圖所示坐標(biāo)系：

由坐標(biāo)系知，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，1），

故答案是：（2，1）．【點(diǎn)睛】考查坐標(biāo)問題，關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）50；（2）詳見解析；（3）15≤t<20；（4）至少要增加兩個(gè)窗口【解析】

（1）用總?cè)藬?shù)減去各組人數(shù)即可求解；（2）根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)作圖即可；（3）根據(jù)題意求出平均數(shù)即可判斷；（4）設(shè)需要增加x個(gè)窗口，根據(jù)題意列出不等式即可求解.【詳解】解:(1)第四組的頻數(shù)為100-10-10-30=50.(2)頻數(shù)分布直方圖如圖5所示.圖5(3)平均數(shù)為=17.5∴在15≤t<20小組.(4)設(shè)需要增加x個(gè)窗口,則可得20-5x≤10,即x≥2,所以至少要增加兩個(gè)窗口.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是頻數(shù)直方圖的應(yīng)用.18、兩堵木墻之間的距離為20cm．【解析】

根據(jù)題意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，進(jìn)而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根據(jù)等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再證明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答．【詳解】由題意得：，，，，，，，，在和中，，≌；由題意得：，，，答：兩堵木墻之間的距離為20cm．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是全等三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是得到∠BCE=∠DAC.19、（1）（2）（3）見解析（4）（5）1、2【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】（1）解不等式①得（2）解不等式②得（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：（4）將不等式①②的解集結(jié)合起來，得原不等式組的解集即（5）解集中正整數(shù)解有1、2【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法，先求出各個(gè)不等式的解集，會用數(shù)軸表示解集，用數(shù)軸表示出來后找出解集的公共部分，即求出不等式組的解集.20、（1）一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元（2）共320元．【解析】整體分析：（1）設(shè)購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根據(jù)“購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程組求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的單價(jià)求解.解：（1）設(shè)購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由題意得，，解得：答：購買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.（2）5×28＋3×60＝320元答：購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元．21、﹣1≤x＜4，數(shù)軸表示見解析；非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2，1．【解析】

求出不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，再求出不等式組的非負(fù)整數(shù)解即可．【詳解】，由①解得：x≥﹣1，由②解得：x＜4，所以不等式組的解集為：﹣1≤x＜4，在數(shù)軸上表示為：所有的非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2，1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．22、11.【解析】

先將代數(shù)式化簡，再由得到代入化簡所得的式子計(jì)算即可.【詳解】解：∵，∴，∴原式=11.【點(diǎn)睛】本題的解題要點(diǎn)有以下兩點(diǎn)：（1）熟記“完全平方公式：和平方差公式：”；（2）由得到，再采用整體代入化簡所得式子的方式進(jìn)行計(jì)算.23、（1）每副乒乓球拍單價(jià)為50元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為1元；（2）4000元，4320元；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m；解得m＜200；若乙商店花費(fèi)少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200；若甲商店和乙商店一樣多時(shí)，則3200+20m=3600+18m，解得m=200；綜上所述100＜m＜200時(shí)甲商店優(yōu)惠m＞200時(shí)乙商店優(yōu)惠m=200時(shí)兩家商店一樣【解析】

（1）設(shè)每副乒乓球拍單價(jià)為x元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為y元.根據(jù)題意列出二元一次方程組，解答即可；（2）利用（1）中求得的價(jià)格即可解答；（3）分別用含m的代數(shù)式表示在甲、乙兩家商店購買所花的費(fèi)用即可；（4）利用（3）求得的代數(shù)式，進(jìn)行分類討論即可.【詳解】解：（1）設(shè)每副乒乓球拍單價(jià)為x元，每個(gè)乒乓球的