四川省成都南開為明學(xué)校2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知關(guān)于的二次三項式是一個完全平方式，則m的值是()A．3 B．6 C．9 D．122．已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或123．如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是（）A．120° B．130° C．140° D．150°4．一列火車勻速通過隧道（隧道長大于火車的長），火車在隧道內(nèi)的長度y與火車進入隧道的時間x之間的關(guān)系用圖象描述正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝50°，則∠4的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．60° D．124°6．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點A10，1、A21，A．（1008，0） B．（1009，0） C．（1008，1） D．（1009，1）7．4的算術(shù)平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．28．在實數(shù)，，0，，，﹣1.414114111…中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．甲種蔬菜保鮮適宜的溫度是，乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是，將這兩種蔬菜放在一起同時保鮮，適宜的溫度是（）A． B． C． D．10．若，則下列各式不正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若是關(guān)于，的方程組的解，則_____，_____．12．如圖，將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿AD方向平移8個單位長度到△A'B'C'的位置，則圖中陰影部分面積為______．13．定義：對于實數(shù)，符號表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，，如果，那么的取值范圍是________14．命題“如果兩個數(shù)相等，那么它們的倒數(shù)相等”的逆命題是_____．15．當m________時，不等式mx＜7的解集為x＞16．如圖，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，則∠2＝_____°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）線段在平面直角坐標系中的位置如圖.（1）寫出、兩點的坐標.（2）在軸上找點，使長度最短，寫出點的坐標.（3）連接、，將三角形平移，使點與原點重合，畫出平移后的三角形.18．（8分）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應(yīng)）（2）在（1）問的結(jié)果下，連接BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積．19．（8分）在數(shù)學(xué)課本中，有這樣一道題：已知：如（圖1），∠B+∠C＝∠BEC求證：AB∥CD（1）請補充下面證明過程證明：過點E，做EF∥AB，如（圖2）∴∠B＝∠∵∠B+∠C＝∠BEC∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知）∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代換）∴∠＝∠（等式性質(zhì)）∴EF∥∵EF∥AB∴AB∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）（2）請再選用一種方法，加以證明20．（8分）（1）探究：如圖1，求證：∠BOC=∠A+∠B+∠C；（2）應(yīng)用：如圖2，∠ABC=100°，∠DEF=130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度數(shù)。21．（8分）某景區(qū)7月1日-7月7日一周天氣預(yù)報如圖，小麗打算選擇這期間的一天或兩天去該景區(qū)旅游，求下列事件的概率：某景區(qū)一周天氣預(yù)報日期天氣7月1日晴7月2日晴7月3日雨7月4日陰7月5日晴7月6日晴7月7日陰（1）隨機選擇一天，恰好天氣預(yù)報是晴；（2）隨機選擇連續(xù)的兩天，恰好天氣預(yù)報都是晴.22．（10分）若點在第二象限，則的取值范圍是()A． B． C． D．23．（10分）某公司有A、B兩種型號的客車，它們的載客量、每天的租金如表所示：A型號客車B型號客車載客量(人/輛)4530租金(元/輛)600450已知某中學(xué)計劃租用A、B兩種型號的客車共10輛，同時送七年級師生到沙家參加社會實踐活動，已知該中學(xué)租車的總費用不超過5600元．(1)求最多能租用多少輛A型號客車？(2)若七年級的師生共有380人，請寫出所有可能的租車方案．24．（12分）為了更好地保護環(huán)境，某區(qū)污水處理廠決定購買A，B兩種型號污水處理設(shè)備10臺，其中每臺的價格、月處理污水量如下表．已知購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元．（1）求a，b的值；（2）某區(qū)污水處理廠決定購買污水處理設(shè)備的資金既不少于108萬元也不超過110萬元，問有幾種購買方案?每月最多能處理污水多少噸?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)關(guān)于x的二次三項式x2+mx+9是一個完全平方式，可得：m=±2×1×3，據(jù)此求出m的值是多少即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的二次三項式x2+mx+9是一個完全平方式，

∴m=±2×1×3=±1．

故選：B．【點睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（a±b）2=a2±2ab+b2．2、C【解析】試題分析：①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、4，∵4+4=4，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、4、4，能組成三角形，周長=4+4+4=4，綜上所述，它的周長是4．故選C．考點：4．等腰三角形的性質(zhì)；4．三角形三邊關(guān)系；4．分類討論．3、D【解析】

過點B作BD∥AE，可得AE∥BD∥CF，則可求得：∠A＝∠1，∠2＋∠C＝180°，然后由∠A＝120°，∠ABC＝150°，即可求出∠C的值．【詳解】解：如圖，過點B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠A＝∠1，∠2＋∠C＝180°，∵∠A＝120°，∠1＋∠2＝∠ABC＝150°，∴∠2＝30°，∴∠C＝180°?∠2＝180°?30°＝150°，故選D．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．注意過一點作已知直線的平行線，再利用平行線的性質(zhì)解題是常見的輔助線作法．4、B【解析】

根據(jù)實際情況分析，再結(jié)合圖象易得答案.【詳解】火車在隧道內(nèi)的長度y與火車進入隧道的時間x之間的關(guān)系是：先增加，完全進入隧道后不變，出隧道又開始減小.故對應(yīng)圖象是選項C.故選C【點睛】本題考核知識點:函數(shù)圖象.解題關(guān)鍵點：分析實際問題的具體情況，并對照圖象.5、A【解析】

對直線和角進行標注，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”可得l∥m；根據(jù)直線平行的性質(zhì)，可得∠4=∠5，再根據(jù)對頂角相等，即可得到答案.【詳解】對直線和角進行標注如圖所示.∵∠1+∠2=180°，∴l(xiāng)∥m，∴∠4=∠5.∵∠3=∠5=50°，∴∠4=50°故選A【點睛】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意得到兩直線平行是解題關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)點的移動情況確定點坐標的變化規(guī)律，進而確定點A2019【詳解】解：A1(0,1),A5(2,1),A9(4，1)，A13(6，1)......由此可知和A12019÷4=504...3，所以點A2019和點A3同位置，2n+1=2×504+1=1009，故點A2019的坐標為（故選：B【點睛】本題考查了平面直角坐標系中的動點規(guī)律問題，找準點的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a（x>0），那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.【詳解】解：4的算術(shù)平方根是2.故選：D.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.8、C【解析】分析：根據(jù)無理數(shù)的三種形式，①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可得出答案．詳解：在實數(shù)，0，，﹣1.414114111…中，、0、=8是有理數(shù)，、、﹣1.414114111…是無理數(shù)，無理數(shù)的個數(shù)為3個．故選C．點睛：本題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．9、C【解析】

根據(jù)“2℃～1℃”，“3℃～8℃”組成不等式組，解不等式組即可求解．【詳解】設(shè)溫度為x℃，根據(jù)題意可知解得3≤x≤1．

適宜的溫度是3°C～1°C．故選：C【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，列出不等式，根據(jù)不等式組解集的確定規(guī)律：大小小大中間找確定出x的解集．10、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：A、兩邊都加2，不等式仍然成立，故A不符合題意；

B、兩邊都減2，不等式仍然成立，故B不符合題意；

C、兩邊都乘以-2，不等號的方向改變，不等式不成立，故C符合題意；

D、兩邊都除以2，不等式仍然成立，故D不符合題意；；

故選：C．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)．熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-32【解析】

將代入方程組，得到關(guān)于m、n的方程組，解方程即可.【詳解】∵是關(guān)于，的方程組的解，∴解方程組得：.故答案是：-3,2.【點睛】主要考查方程組的解得概念和解方程組的能力，解題思路是根據(jù)題意將方程組的解代入原方程中，即可得出關(guān)于m、n的方程組，解方程即可．12、32【解析】

由正方形性質(zhì)可得AD=CD=12，∠DAC=45°，由平移的性質(zhì)可得AA'=8，A'B'⊥AD，即可求A'E=8，A'D=4，即可求陰影部分面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD=12，∠DAC=45°，∵把△ABC沿AD方向平移8個單位長度到△A'B'C'的位置，∴AA'=8，A'B'⊥AD，且∠DAC=45°，∴A'E=AA'=8，∵A'D=AD-AA'=4，∴陰影部分面積=A'E×A'D=8×4=32，故答案為：32.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟記平移的性質(zhì)并用平移距離表示出重疊部分的底與高是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

根據(jù)已知得出不等式組，求出不等式組的解集，再得出答案即可．【詳解】解：根據(jù)題意，∵∴，解得：；故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)已知得出不等式組是解此題的關(guān)鍵．14、如果兩個數(shù)的倒數(shù)相等，那么它們也相等．【解析】

交換原命題的題設(shè)和結(jié)論即可求得原命題的逆命題.【詳解】解：命題“如果兩個數(shù)相等，那么它們的倒數(shù)相等”的逆命題是“如果兩個數(shù)的倒數(shù)相等，那么它們也相等”.【點睛】本題考查了逆命題的概念，弄清逆命題的概念及與原命題的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、＜1【解析】試題解析：∵不等式mx＜7的解集為x＞，∴m＜1．故答案為：＜1．16、1【解析】試題解析：如圖，∵a∥b，∠3=40°，∴∠4=∠3=40°．∵∠1=∠2+∠4=110°，∴∠2=110°-∠4=110°-40°=1°．故答案為：1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），；（2）；（3）見解析.【解析】

（1）根據(jù)坐標系寫出A、B兩點的坐標即可；（2）利用垂線段最短可得點C的位置，進而可得點C的坐標；（3）點B移到O位置，向下平移1個單位，向左平移3個單位，然后A、C兩點也向下平移1個單位，向左平移3個單位可得對應(yīng)點位置，進而可得△A1B1C1．【詳解】解：（1）A（1，3），B（3，1）；（2）根據(jù)垂線段最短可得：C（0，1）；（3）如圖所示：△A1B1C1即為所求．【點睛】此題主要考查了作圖??平移變換，作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．18、（1）見解析；（2）12.【解析】

（1）關(guān)于軸對稱的兩個圖形，各對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分．作BM⊥直線l于點M，并延長到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的對應(yīng)點A1，C1，連接相鄰兩點即可得到所求的圖形.（2）由圖得四邊形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根據(jù)梯形的面積公式進行計算即可.【詳解】（1）如圖，△A1B1C1是△ABC關(guān)于直線l的對稱圖形.（2）由圖得四邊形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4.∴S四邊形BB1C1C=.【點睛】此題主要考查了作軸對稱變換，在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的，一般的方法是：

①由已知點出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；

②直線的另一側(cè)，以垂足為一端點，作一條線段使之等于已知點和垂足之間的線段的長，得到線段的另一端點，即為對稱點；

③連接這些對稱點，就得到原圖形的軸對稱圖形．19、（1）BEF，C，F(xiàn)EC，CD；（1）見解析【解析】

（1）利用平行線的判定和性質(zhì)一一判斷即可．（1）如圖1中，延長BE交CD于F，根據(jù)三角形的外角定理證明∠B＝∠EFC即可．【詳解】（1）證明：過點E，做EF∥AB，如圖1．∴∠B＝∠BEF，∵∠B+∠C＝∠BEC，∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知），∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代換），∴∠C＝∠FEC（等式性質(zhì)），∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴AB∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）故答案為：BEF，C，F(xiàn)EC，CD．（1）如圖1中，延長BE交CD于F．∵BEC＝∠EFC+∠C，∠BEC＝∠B+∠C，∴∠B＝∠EFC，∴AB∥CD．【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練平行線與外角定理的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．20、230°【解析】

（1）連接OA并延長，由三角形外角的性質(zhì)可知∠1＋∠B＝∠3，∠2＋∠C＝∠4，兩式相加即可得出結(jié)論；（2）連接AD，由（1）的結(jié)論可知∠F＋∠2＋∠3＝∠DEF，∠1＋∠4＋∠C＝∠ABC，兩式相加即可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖1，連接AO并延長，∵∠3是△ABO的外角，∴∠1+∠B=∠3.①；∵∠4是△AOC的外角，∴∠2+∠C=∠4②；①+②，得∠1+∠B+∠2+∠C=∠3+∠4，∴∠BOC=∠3+∠4=(∠1+∠2)+∠B+∠C=∠BAC+∠B+∠C.（2）如圖2，連接AD.由（1），得∠F+∠2+∠3=∠DEF③；∠1+∠4+∠C=∠ABC④；③+④得：∠F+∠2+∠3+∠1+∠4+∠C=∠DEF+∠ABC=130°+100°=230°，∵∠BAF=∠1+∠2，∠CDE=∠3+∠4，∴∠BAF+∠C+∠CDE+∠F=230°.【點睛】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）.（2）.【解析】

首先，根據(jù)題目確定基本事件總數(shù)，如（1）中基本的事件就是7，（2）中的基本事件就是6個；接下來，根據(jù)要求列舉符合要求的基本事件數(shù)，如（1）有4個，（2）中有2個；最后，利用概率公式即可計算出所求事件發(fā)生的概率.【詳解】（1）解：因為天氣預(yù)報是睛的有天，所以隨機選擇一天，恰好天氣預(yù)報是晴的概率為：.（2）因為隨機選擇連續(xù)的兩天等可能的結(jié)果有：晴睛，晴雨，雨陰，陰睛，晴睛，睛陰，所以隨機選擇連續(xù)的兩天，恰好天氣預(yù)報都是晴的概率為：.【點睛】本題主要考查了概率的相關(guān)知識，掌握列舉法求概率是解題的關(guān)鍵；22、A【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標特征為（-，+）列是求解即可.【詳解】由題意得，∴.故選A.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征.第一象限內(nèi)點的坐標特征為（+，+），第二象限內(nèi)點的坐標特征為（-，+），第三象限內(nèi)點的坐標特征為（-，-），第四象限內(nèi)點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0.23、(1)最多能租用1輛A型號客車；(2)有兩種租車方案，方案一：組A型號客車6輛、B型號客車4輛；方案二：組A型號客車1輛、B型號客車3輛．【解析】

(1)設(shè)租用A型號客車x輛，則租用B型號客車(10﹣x)輛，根據(jù)總租金＝600×租用A型號客車的輛數(shù)+450×租用B型號客車的輛數(shù)結(jié)合租車的總費用不超過5600元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論；(2)設(shè)租用A型號客車x輛，則租用B型號客車(10﹣x)輛，根據(jù)座位數(shù)＝45×租用A型號客車的輛數(shù)+30×租用B型號客車的輛數(shù)結(jié)合師生共有380人，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合(1)的結(jié)論及x為整數(shù)