江蘇省句容市華陽(yáng)學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)七下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若都是實(shí)數(shù)，且，，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．2．如圖是5×5的正方形網(wǎng)絡(luò)，以點(diǎn)D，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的格點(diǎn)三角形，使所作的格點(diǎn)三角形與△ABC全等，這樣的格點(diǎn)三角形最多可以畫出（）A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．多項(xiàng)式是完全平方式，則的值是（）A．20 B．10 C．10或－10 D．20或-205．以下說(shuō)法中：（1）多邊形的外角和是；（2）兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）三角形的3個(gè)內(nèi)角中，至少有2個(gè)角是銳角.其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．36．若多邊形的邊數(shù)增加一條，則它的外角和（）A．增加180° B．不變 C．增加360° D．減少180°7．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，將△ABC折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，AD是折痕，則△BDE的周長(zhǎng)為()A．6 B．8 C．12 D．148．如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分線交AC于點(diǎn)D，DE⊥AB于E①DE=DC②BE=BC③AD=DC④ΔBDE?ΔBDCA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．奧運(yùn)會(huì)的年份與屆數(shù)如下表，表中n的值為（）年份189619001904…2016屆數(shù)123…nA．28 B．29 C．30 D．3110．如圖，已知直線AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，則∠E=A．70° B．80°C．90° D．100°11．如圖，，、、分別平分、和。以下結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的結(jié)論是A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④12．若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和8，則第三邊的長(zhǎng)可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．將一副直角三角板如圖放置（頂點(diǎn)A重合），使AE∥BC，則∠EFC的度數(shù)為____．14．計(jì)算：____.15．如圖，母親節(jié)那天，很多同學(xué)給媽媽準(zhǔn)備了鮮花和禮盒.從圖中信息可知，則買5束鮮花和5個(gè)禮盒的總價(jià)為________元.16．如圖中的四邊形均為長(zhǎng)方形，根據(jù)圖形，寫出一個(gè)正確的等式：_____．17．為了獎(jiǎng)勵(lì)興趣小組的同學(xué)，張老師花94元錢購(gòu)買了《智力大挑戰(zhàn)》和《數(shù)學(xué)趣題》兩種書．已知《智力大挑戰(zhàn)》每本17元，《數(shù)學(xué)趣題》每本6元，則《數(shù)學(xué)趣題》買了_____本．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）為響應(yīng)黨中央“下好一盤棋，共護(hù)一江水”的號(hào)召，某治污公司決定購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共10臺(tái)．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：購(gòu)買一臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)乙型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)乙型設(shè)備少6萬(wàn)元，且一臺(tái)甲型設(shè)備每月可處理污水240噸，一臺(tái)乙型設(shè)備每月可處理污水200噸．（1）請(qǐng)你計(jì)算每臺(tái)甲型設(shè)備和每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格各是多少萬(wàn)元？（2）若治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)109萬(wàn)元，月處理污水量不低于2080噸．①求該治污公司有幾種購(gòu)買方案；②如果為了節(jié)約資金，請(qǐng)為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．19．（5分）請(qǐng)先觀察下列算式，再填空：31﹣11=8×1，51﹣31=8×1．①71﹣51=8×；②91﹣（）1=8×4；③（）1﹣91=8×5；④131﹣（）1=8×；…（1）通過(guò)觀察歸納，你知道上述規(guī)律的一般形式嗎？請(qǐng)把你的猜想寫出來(lái)．（1）你能運(yùn)用本章所學(xué)的平方差公式來(lái)說(shuō)明你的猜想的正確性嗎？20．（8分）（原題）已知直線AB∥CD，點(diǎn)P為平行線AB，CD之間的一點(diǎn)．如圖1，若∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，求∠BED的度數(shù)．（探究）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的上方時(shí)，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP和∠CDP的平分線交于點(diǎn)E1，∠ABE1與∠CDE1的角平分線交于點(diǎn)E2，∠ABE2與∠CDE2的角平分線交于點(diǎn)E3，…以此類推，求∠En的度數(shù)．（變式）如圖3，∠ABP的角平分線的反向延長(zhǎng)線和∠CDP的補(bǔ)角的角平分線交于點(diǎn)E，試猜想∠P與∠E的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．21．（10分）如圖，直線AB∥CD，直線l與直線AB，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)P是射線EA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)E），將△EPF沿PF折疊，使頂點(diǎn)E落在點(diǎn)Q處．⑴若∠PEF＝48°,點(diǎn)Q恰好落在其中的一條平行線上,則∠EFP的度數(shù)為．⑵若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度數(shù)．22．（10分）某校課外小組為了解同學(xué)們對(duì)學(xué)校“陽(yáng)光跑操”活動(dòng)的喜歡程度，抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．被調(diào)查的每個(gè)學(xué)生按（非常喜歡）、（比較喜歡）、（一般）、（不喜歡）四個(gè)等級(jí)對(duì)活動(dòng)評(píng)價(jià)．圖1和圖2是該小組采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅統(tǒng)計(jì)圖．經(jīng)確認(rèn)扇形統(tǒng)計(jì)圖是正確的，而條形統(tǒng)計(jì)圖尚有一處錯(cuò)誤且并不完整．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中存在錯(cuò)誤的是（填、、中的一個(gè)），并在圖中加以改正；（3）在圖2中補(bǔ)畫條形統(tǒng)計(jì)圖中不完整的部分；（4）如果該校有600名學(xué)生，那么對(duì)此活動(dòng)“非常喜歡”和“比較喜歡”的學(xué)生共有多少人？23．（12分）已知方程組3x+5y=k+22x+3y=k的解滿足x+y=﹣2，求k

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

由算術(shù)平方根的意義可知6-x≥0,則x-6≤0,從而≤0，≥0.【詳解】∵6-x≥0,∴x-6≤0,∴≤0，≥0，∴.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的意義，熟練掌握負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根是解答本題的關(guān)鍵.2、B【解析】試題分析：觀察圖形可知：DE與AC是對(duì)應(yīng)邊，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在DE上方兩個(gè)，在DE下方兩個(gè)共有4個(gè)滿足要求的點(diǎn)，也就有四個(gè)全等三角形．根據(jù)題意，運(yùn)用SSS可得與△ABC全等的三角形有4個(gè)，線段DE的上方有兩個(gè)點(diǎn)，下方也有兩個(gè)點(diǎn)．故選B．考點(diǎn)：本題考查三角形全等的判定方法點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是按照順序分析，要做到不重不漏．3、B【解析】∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，∴該點(diǎn)在第二象限．故選B．4、D【解析】

根據(jù)完全平方公式的定義可得，原式=，則m=±20，故選D.5、C【解析】

利用多邊形的外角和定理、平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：（1）多邊形的外角和是360°，正確，是真命題；（2）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；（3）三角形的3個(gè)內(nèi)角中，至少有2個(gè)角是銳角，正確，是真命題，真命題有2個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解多邊形的外角和定理、平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，難度不大．6、B【解析】

依據(jù)多邊形的外角和都等于360o，與邊數(shù)多少無(wú)關(guān)即可得出答案.【詳解】根據(jù)多邊形的外角和定理：多邊形的外角和都等于360o，與邊數(shù)多少無(wú)關(guān)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的外角和知識(shí)，仔細(xì)審題，分清外角和和內(nèi)角和的區(qū)別.7、C【解析】

利用勾股定理求出AB=10，利用翻折不變性可得AE=AC=6，推出BE=4即可解決問(wèn)題．【詳解】在Rt△ABC中，∵AC=6，BC=8，∠C=90°，∴AB10，由翻折的性質(zhì)可知：AE=AC=6，CD=DE，∴BE=4，∴△BDE的周長(zhǎng)=DE+BD+BE=CD+BD+E=BC+BE=8+4=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．8、C【解析】

根據(jù)角平分線性質(zhì)，即可得到DE=DC；根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，即可得到BE=BC，△BDE≌△BDC．【詳解】解：∵∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB，

∴DE=DC，故①正確；

又∵∠C=∠BEC=90°，BD=BD，

∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），故④正確；

∴BE=BC，故②正確；

∵Rt△ADE中，AD＞DE=CD，

∴AD=DC不成立，故③錯(cuò)誤；

故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．9、D【解析】

第1屆相應(yīng)的舉辦年份=1896+4×（1-1）=1892+4×1=1896年；

第2屆相應(yīng)的舉辦年份=1896+4×（2-1）=1892+4×2=1900年；

第3屆相應(yīng)的舉辦年份=1896+4×（3-1）=1892+4×3=1904年；

…

第n屆相應(yīng)的舉辦年份=1896+4×（n-1）=1892+4n年，

根據(jù)規(guī)律代入相應(yīng)的年數(shù)即可算出屆數(shù)．【詳解】觀察表格可知每屆舉辦年份比上一屆舉辦年份多4，

則第n屆相應(yīng)的舉辦年份=1896+4×(n?1)=1892+4n年，

1892+4n=2016，

解得：n=31，

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是由題意得出第n屆相應(yīng)的舉辦年份=1896+4×(n?1)=1892+4n年.10、C【解析】

由AB∥CD可以推出∠EFB=∠C=115°，又因?yàn)椤螦=25°，所以∠E=∠EFB-∠A，就可以求出∠E．【詳解】∵AB∥CD，∴∠EFB=∠C=115°，∵∠A=25°，∴∠E=∠EFB?∠A=115°?25°=90°.故選C.【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，掌握兩直線平行同位角相等是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】

由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，再由平行線的判定即可判斷出①是否正確；由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，進(jìn)而可判斷出②是否正確；由∠BAC+∠ABC=∠ACF，得出∠BAC+∠ABC=∠ACF，再與∠BDC+∠DBC=∠ACF相結(jié)合，得出∠BAC=∠BDC，進(jìn)而可判斷出③是否正確.在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的關(guān)系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，進(jìn)而可判斷出④是否正確；【詳解】①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正確.②由（1）可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正確.③∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠ACF，∵∠BDC+∠DBC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠BDC+∠DBC，∵∠DBC=∠ABC，∴∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BAC．故③錯(cuò)誤.④在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°-∠ABD，故④正確；故選D【點(diǎn)睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握外角性質(zhì)12、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解.【詳解】∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和8∴第三邊的取值為8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11，故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的兩邊之和大于第三邊.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠EDC=∠E，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵AE∥BC，∠E=45°，∴∠EDC=∠E=45°，∵∠B=60°，∴∠C=90°-60°=30°，∴∠EFC=∠C+∠EDC=30°+45°=75°．故答案為：75°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識(shí)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

先計(jì)算乘方，再相乘.【詳解】==故答案是：.【點(diǎn)睛】考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題關(guān)鍵是抓住a-m=.15、440【解析】設(shè)買1束鮮花x元，買1個(gè)禮盒花y元，由題意得：，解得：，5×33+5×55=440（元）.16、（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn【解析】

根據(jù)圖形，從兩個(gè)角度計(jì)算長(zhǎng)方形面積即可求出答案．【詳解】大長(zhǎng)方形的面積=（m+n）（a+b），

大長(zhǎng)方形的面積=ma+mb+na+nb，

∴（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，

故答案為：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則．17、10【解析】

通過(guò)理解題意可知本題存在的等量關(guān)系是：購(gòu)買了《智力大挑戰(zhàn)》花的錢+購(gòu)買了《數(shù)學(xué)趣題》花的錢=94元，此題可采用討論法．【詳解】設(shè)購(gòu)買了《智力大挑戰(zhàn)》x本，購(gòu)買了《數(shù)學(xué)趣題》y本，由題意可得：17x+6y=94當(dāng)x=1時(shí)，解得y=；當(dāng)x=2時(shí)，解得y=10；當(dāng)x=3時(shí)，解得y=；當(dāng)x=4時(shí)，解得y=；當(dāng)x=5時(shí)，解得y=；所以，只有x=2時(shí)符合題意．故答案為10【點(diǎn)睛】本題解題時(shí)只能列出一個(gè)等量關(guān)系式，這樣就只能抓住購(gòu)買的書都是整數(shù)這個(gè)關(guān)鍵，再分別代入求解即可．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）甲12萬(wàn)元/臺(tái)，乙10萬(wàn)元/臺(tái)；（2）①共3種方案；②購(gòu)買甲2臺(tái)，乙8臺(tái)，總購(gòu)價(jià)104萬(wàn)元，最省錢【解析】

（1）設(shè)每臺(tái)甲型設(shè)備和每臺(tái)乙型設(shè)備各需要萬(wàn)元、萬(wàn)元，由題意得：買一臺(tái)甲型設(shè)備的價(jià)錢-買一臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)錢=2萬(wàn)元；購(gòu)買3臺(tái)乙型設(shè)備-購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備比=6萬(wàn)元．根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，解方程組即可；

（2）①設(shè)應(yīng)購(gòu)置甲型號(hào)的污水處理設(shè)備臺(tái)，則購(gòu)置乙型號(hào)的污水處理設(shè)備臺(tái)，由于要求資金不能超過(guò)109萬(wàn)元，即購(gòu)買資金萬(wàn)元；再根據(jù)“每臺(tái)甲型設(shè)備每月處理污水240噸，每臺(tái)乙型設(shè)備每月處理污水200噸，每月處理的污水不低于2040噸”可得不等關(guān)系：噸；把兩個(gè)不等式組成不等式組，由此求出關(guān)于甲型號(hào)處理機(jī)購(gòu)買的幾種方案；②設(shè)總購(gòu)價(jià)，根據(jù)（2）①的結(jié)論，分類討論，選擇符合題意得那個(gè)方案即可．【詳解】（1）設(shè)每臺(tái)甲型設(shè)備和每臺(tái)B型設(shè)備各需要萬(wàn)元、萬(wàn)元，由題意得：，解得：答：每臺(tái)甲型設(shè)備和每臺(tái)乙型設(shè)備各需要12萬(wàn)元、10萬(wàn)元；（2）①設(shè)應(yīng)購(gòu)置甲型號(hào)的污水處理設(shè)備臺(tái)，則購(gòu)置乙型號(hào)的污水處理設(shè)備臺(tái)，由題意得：，解得：，∴，3，4，共3種方案；②設(shè)總購(gòu)價(jià)萬(wàn)元，由題意得：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)，即購(gòu)買甲2臺(tái)，乙8臺(tái)，總購(gòu)價(jià)104萬(wàn)元，最省錢．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句，列出方程和不等式．19、見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)平方差中的第一個(gè)奇數(shù)表示為1n+1，則第二個(gè)奇數(shù)表示為1n﹣1，可以表示出規(guī)律的一般形式；（1）根據(jù)平方差公式：（a﹣b）（a+b）=a1﹣b1證明即可得到答案．【詳解】觀察可得：①3，②7，③11，④11，6；（1）根據(jù)各個(gè)算式的規(guī)律可以得到：（1n+1）1﹣（1n﹣1）1=8n；（1）（1n+1）1﹣（1n﹣1）1=（1n+1+1n﹣1）（1n+1﹣1n+1）=8n．【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)算式總結(jié)規(guī)律和運(yùn)用平方差公式進(jìn)行證明的問(wèn)題，正確表示相應(yīng)的奇數(shù)、熟練運(yùn)用平方差公式：（a﹣b）（a+b）=a1﹣b1是解題的關(guān)鍵．20、【原題】55°；【探究】∠En的度數(shù)為（β﹣α）；【變式】∠DEB=90°﹣∠P．理由見(jiàn)解析.【解析】

過(guò)E作EF∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，依據(jù)角平分線即可得出∠BED的度數(shù)；【探究】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，求得∠E1=（β﹣α），∠E2=（β﹣α），∠E3=（β﹣α），以此類推∠En的度數(shù)為（β﹣α）；【變式】過(guò)E作EG∥AB，進(jìn)而得出∠DEB=∠BEG+∠DEG=∠MBE+∠FDE=∠ABQ+∠FDE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，即可得到∠DEB=90°﹣（∠CDP﹣∠ABP）=90°﹣（∠AHP﹣∠ABP）=90°﹣∠P．【詳解】如圖1，過(guò)E作EF∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠FEB，∠CDE=∠FED，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，又∵∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，∴∠ABE=∠ABP=25°，∠CDE=∠CDP=30°，∴∠BED=25°+30°=55°，故答案為55°；【探究】如圖2，∵∠ABP和∠CDP的平分線交于點(diǎn)E1，∴∠ABE1=∠ABP=α，∠CDE1=∠CDP=，∵AB∥CD，∴∠CDF=∠AFE1=，∴∠E1=∠AFE1﹣∠ABE1=﹣α=（β﹣α），∵∠ABE1與∠CDE1的角平分線交于點(diǎn)E2，∴∠ABE2=∠ABE1=α，∠CDE2=∠CDE1=，∵AB∥CD，∴∠CDG=∠AGE2=，∴∠E2=∠AGE2﹣∠ABE2=（β﹣α），同理可得，∠E3=（β﹣α），以此類推，∠En的度數(shù)為（β﹣α）．【變式】∠DEB=90°﹣∠P．理由如下：如圖3，過(guò)E作EG∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠MBE=∠BEG，∠FDE=∠GED，∴∠DEB=∠BEG+∠DEG=∠MBE+∠FDE=∠ABQ+∠FDE，又∵∠ABP的角平分線的反向延長(zhǎng)線和∠CDP的補(bǔ)角的角平分線交于點(diǎn)E，∴∠FDE=∠PDF=（180°﹣∠CDP），∠ABQ=∠ABP，∴∠DEB=∠ABP+（180°﹣∠CDP）=90°﹣（∠CDP﹣∠ABP），∵AB∥CD，∴∠CDP=∠AHP，∴∠DEB=90°﹣（∠CDP﹣∠ABP）