2025屆云南省大理州巍山縣數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆云南省大理州巍山縣數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關(guān)于的一次函數(shù)，隨的增大而減小，且關(guān)于的不等式組無(wú)解，則符合條件的所有整數(shù)的值之和是（）A． B． C．0 D．12．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是()A．x>-3 B．x≠0 C．x>-3且x≠0 D．x≠-33．如圖(圖在第二頁(yè))所示是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是A．13 B．26 C．47 D．944．如圖，有一張長(zhǎng)方形紙片，其中，.將紙片沿折疊，，若，折疊后重疊部分的面積為（）A． B． C． D．5．順次連接四邊形各邊的中點(diǎn)，所成的四邊形必定是（）A．等腰梯形 B．直角梯形 C．矩形 D．平行四邊形6．若，則下列變形錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．7．某市招聘老師的筆試和面試的成績(jī)均按百分制計(jì)，并且分別按40%和60%來(lái)計(jì)算綜合成績(jī)．王老師本次招聘考試的筆試成績(jī)?yōu)?0分，面試成績(jī)?yōu)?5分，經(jīng)計(jì)算他的綜合成績(jī)是（）A．85分 B．87分 C．87.5分 D．90分8．如圖，是某市6月份日平均氣溫情況，在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，229．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為（）A．2 B． C． D．10．如圖所示的四邊形，與選項(xiàng)中的四邊形一定相似的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．每張電影票的售價(jià)為10元，某日共售出x張票，票房收入為y元，在這一問(wèn)題中，_____是常量，_____是變量．12．一支蠟燭長(zhǎng)10cm，點(diǎn)燃時(shí)每分鐘燃燒0.2cm，則點(diǎn)燃后蠟燭長(zhǎng)度(cm)隨點(diǎn)燃時(shí)間(min)而變化的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)____________________，自變量的取值范圍是________________．13．一元二次方程化成一般式為_(kāi)_______.14．如圖，為的中位線，，則________________.15．如圖，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BF平分∠ABC且AF⊥BF，E是AC中點(diǎn)，AB=6，BC=8，則EF的長(zhǎng)等于____．16．命題“若，則．”的逆命題是_____命題．（填“真”或“假”）17．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AO=CO，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件_________（只添一個(gè)即可），使四邊形ABCD是平行四邊形．18．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，其限制電流不能超過(guò)10A，那么用電器可變電阻R應(yīng)控制的范圍是____.三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得△GFC.(1)求證：BE=DG；(2)若∠B=60o，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABFG是菱形?證明你的結(jié)論20．（6分）已知：如圖在菱形ABCD中，AB=4，∠DAB=30°，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M是的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接ME并廷長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N連接MD，AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）當(dāng)AM為何值時(shí)，四邊形AMDN是矩形并說(shuō)明理由．21．（6分）在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．EF過(guò)點(diǎn)O且與ABCD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)（1）如圖①，求證：OE=OF；（2）如圖②，若EF⊥DB，垂足為O，求證：四邊形BEDF是菱形．22．（8分）如圖，某一時(shí)刻垂直于地面的大樓的影子一部分在地上，另一部分在斜坡上．已知坡角，米，米，且同一時(shí)刻豎直于地面長(zhǎng)1米的標(biāo)桿的影長(zhǎng)恰好也為1米，求大樓的高度．23．（8分）某汽車制造商對(duì)新投入市場(chǎng)的兩款汽車進(jìn)行了調(diào)查，這兩款汽車的各項(xiàng)得分如下表所示：汽車型號(hào)安全性能省油效能外觀吸引力內(nèi)部配備A3123B3222（得分說(shuō)明：3分﹣﹣極佳，2分﹣﹣良好，1分﹣﹣尚可接受）（1）技術(shù)員認(rèn)為安全性能、省油效能、外觀吸引力、內(nèi)部配備這四項(xiàng)的占比分別為30%，30%，20%，20%，并由此計(jì)算得到A型汽車的綜合得分為2.2，B型汽車的綜合得分為_(kāi)____；（2）請(qǐng)你寫出一種各項(xiàng)的占比方式，使得A型汽車的綜合得分高于B型汽車的綜合得分．（說(shuō)明：每一項(xiàng)的占比大于0，各項(xiàng)占比的和為100%）答：安全性能：_____，省油效能：_____，外觀吸引力：_____，內(nèi)部配備：_____．24．（8分）如圖，在方格紙中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)都在小方格的格點(diǎn)上，分別按下列要求畫格點(diǎn)四邊形．在圖甲中畫一個(gè)以AB為對(duì)角線的平行四邊形．在圖乙中畫一個(gè)以AB為邊的矩形．25．（10分）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF.(1)求證：四邊形BEDF是菱形；(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，AE＝，求菱形BEDF的面積．26．（10分）（1）如圖①所示，將繞頂點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，得到，，分別與、交于點(diǎn)、，與相交于點(diǎn)．求證：；（2）如圖②所示，和是全等的等腰直角三角形，，與、分別交于點(diǎn)、，請(qǐng)說(shuō)明，，之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，若y隨x的增大而減小，則比例系數(shù)小于0，求出k＜2，再根據(jù)不等式組無(wú)解可求出k≥?1，得到符合條件的所有整數(shù)k的值，再求和即可．【詳解】解：∵y＝（k?2）x＋3的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k?2＜0，可得：k＜2，解不等式組，可得：，∵不等式組無(wú)解，∴k≥?1，所以符合條件的所有整數(shù)k的值是：?1，0，1，其和為0；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組及一次函數(shù)的性質(zhì)，在直線y＝kx＋b中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?、D【解析】試題分析：根據(jù)分式的意義，可知其分母不為0，可得x+3≠0，解得x≠-3.故選D3、C【解析】解：如圖根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為，C、D的面積和為，，于是，即故選C．4、B【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)，可知折疊后重疊部分的面積等于長(zhǎng)方形ABCD的面積減去長(zhǎng)方形AEFD的面積，即可得解.【詳解】根據(jù)題意，得折疊后重疊部分的面積等于長(zhǎng)方形ABCD的面積減去長(zhǎng)方形AEFD的面積，∵，，∴故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查折疊的性質(zhì)和長(zhǎng)方形的面積求解，熟練掌握，即可解題.5、D【解析】

根據(jù)題意，畫出圖形，連接AC、BD，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定．【詳解】解：四邊形ABCD的各邊中點(diǎn)依次為E、F、H、G，∴EF為△ABD的中位線，GH為△BCD的中位線，∴EF∥BD，且EF＝BD，GH∥BD，且GH＝BD，∴EF∥GH，EF＝GH，∴四邊形EFHG是平行四邊形．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的判定和三角形中位線定理．解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，注意利用圖形求解．6、D【解析】

根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】解：由得3a=2b,A.由可得：3a=2b,本選項(xiàng)正確；B.由可得：3a=2b,本選項(xiàng)正確；C.,可知本選項(xiàng)正確；D.,由前面可知本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)筆試和面試所占的百分比以及筆試成績(jī)和面試成績(jī)，列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：王老師的綜合成績(jī)?yōu)椋?0×40%+85×60%=87（分），

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，用到的知識(shí)點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)．8、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中，21出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為21，第15個(gè)數(shù)和第16個(gè)數(shù)都是1，所以中位數(shù)是1．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)．9、C【解析】

在Rt△?ABC中利用勾股定理求出AC，繼而得出AM的長(zhǎng)，結(jié)合數(shù)軸的知識(shí)可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】解：由題意得，AC===，∴AM=，∴點(diǎn)M表示的數(shù)為，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理與無(wú)理數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)度是解答本題的關(guān)鍵，難度一般．10、D【解析】

根據(jù)勾股定理求出四邊形ABCD的四條邊之比，根據(jù)相似多邊形的判定方法判斷即可．【詳解】作AE⊥BC于E，則四邊形AECD為矩形，∴EC＝AD＝1，AE＝CD＝3，∴BE＝4，由勾股定理得，AB＝＝5，∴四邊形ABCD的四條邊之比為1：3：5：5，D選項(xiàng)中，四條邊之比為1：3：5：5，且對(duì)應(yīng)角相等，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查相似多邊形的判定定理，兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，則這兩個(gè)多邊形相似，此題求出多邊形的剩余邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，利用矩形的性質(zhì)定理，勾股定理求出邊長(zhǎng).二、填空題(每小題3分,共24分)11、電影票的售價(jià)電影票的張數(shù)，票房收入．【解析】

根據(jù)常量，變量的定義進(jìn)行填空即可．【詳解】解：常量是電影票的售價(jià)，變量是電影票的張數(shù)，票房收入，故答案為：電影票的售價(jià)；電影票的張數(shù)，票房收入．【點(diǎn)睛】本題考查了常量和變量，掌握常量和變量的定義是解題的關(guān)鍵．12、y＝10－0.2x0≤x≤50【解析】

根據(jù)點(diǎn)燃后蠟燭的長(zhǎng)度＝蠟燭原長(zhǎng)－燃燒掉的長(zhǎng)度可列出函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)0≤y≤10可求出自變量的取值范圍.【詳解】解：由題意得：y＝10－0.2x，∵0≤y≤10，∴0≤10－0.2x≤10，解得：0≤x≤50，∴自變量x的取值范圍是：0≤x≤50，故答案為：y＝10－0.2x；0≤x≤50.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一次函數(shù)，正確得出變量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13、【解析】

直接去括號(hào)，然后移項(xiàng)，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的一般式.14、50°【解析】

根據(jù)三角形中位線定理可得EF∥AB，進(jìn)而可求出∠EFC的度數(shù)．【詳解】∵EF是中位線，∴DE∥AB，∴∠EFC=∠B=50°，故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟記三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．15、1.【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上中線是斜邊的一半可得DF=AB=AD=BD=4且∠ABF=∠BFD，結(jié)合角平分線可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，進(jìn)而可得DE=4，由EF=DE-DF可得答案．【詳解】∵AF⊥BF，∴∠AFB=90°，∵AB=6，D為AB中點(diǎn)，∴DF=AB=AD=BD=3，∴∠ABF=∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CBF=∠DFB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即解得：DE=4，∴EF=DE-DF=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用其判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、假【解析】

寫出該命題的逆命題后判斷正誤即可．【詳解】解：命題“若，則．”的逆命題是若a＞b，則，例如：當(dāng)a=3，b=-2時(shí)錯(cuò)誤，為假命題，

故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是交換命題的題設(shè)寫出該命題的逆命題．17、BO=DO．【解析】

解：∵AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故答案為BO=DO．18、R≥3.1【解析】

解：設(shè)電流I與電阻R的函數(shù)關(guān)系式為I＝，∵圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)（9，4），∴k＝31，∴I＝，k＝31＞0，在每一個(gè)象限內(nèi)，I隨R的增大而減小，∴當(dāng)I取得最大值10時(shí)，R取得最小值＝3.1，∴R≥3.1，故答案為R≥3.1．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析（2）當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）易證，則（2）E點(diǎn)為BF中點(diǎn)時(shí)符合題意，即可求解.【詳解】證明：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴．∵是邊上的高，且是由沿方向平移而成．∴．∴．∵，∴．∴．（2）當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形．∵，，∴四邊形是平行四邊形．∵中，，∴，∴．∵，∴．∴．∴四邊形是菱形．20、（1）見(jiàn)解析；（1），四邊形AMDN是矩形，見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ND∥AM，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，根據(jù)中點(diǎn)的定義求出DE=AE，然后利用“角角邊”證明△NDE和△MAE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到ND=MA，然后利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明；（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DM⊥AB，結(jié)合∠DAB=30°，由直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴ND∥AM．∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME．∵點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，∴DE=AE．在△NDE和△MAE中，，∴△NDE≌△MAE（AAS）．∴ND=MA．∴四邊形AMDN是平行四邊形；（1）解：當(dāng)AM=1時(shí)，四邊形AMDN是矩形．理由如下：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=1，∵平行四邊形AMDN是矩形，∴∠AMD=90°．∵∠DAB=30°，∴MD=AD=AB=1．在直角△AMD中，．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出三角形全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】

(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，得到OB=OD，AB∥CD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形先判定四邊形BEDF是平行四邊形，繼而根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可得結(jié)論.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AB∥CD，∴∠EBO=∠FDO，在△OBE與△ODF中，，∴△OBE≌△ODF(ASA)，∴OE=OF；(2)∵OB=OD，OE=OF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴平行四邊形BEDF是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22、24米【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DH⊥CE，DG⊥AC，在兩個(gè)直角三角形中分別求得DH=2，BH=2，然后根據(jù)同一時(shí)刻豎直于地面長(zhǎng)1米的標(biāo)桿的影長(zhǎng)恰好也為1米，求得AG=GD=BC+BH=22米，最后求得大樓的高度即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作．∵，∴.∵同一時(shí)刻1米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為1米，∴．∴樓高（米）．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確的構(gòu)造兩個(gè)直角三角形是解題的關(guān)鍵．23、（1）2.1；（2）10%；10%；10%；50%【解析】

（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算即可；（2）要使得A型汽車的綜合得分高于B型汽車的綜合得分，根據(jù)這兩款汽車的各項(xiàng)得分，將A型汽車高于B型汽車得分的項(xiàng)（內(nèi)部配備）占比較高，同時(shí)將A型汽車低于B型汽車得分的項(xiàng)（省油效能）占比較低即可.【詳解】(1)B型汽車的綜合得分為：1×10%+2×10%+2×20%+2×20%=2.1．故答案為2.1；（2）∵A型汽車的綜合得分高于B型汽車的綜合得分，∴各項(xiàng)的占比方式可以是：安全性能：10%，省油效能：10%，外觀吸引力：10%，內(nèi)部配備50%．【點(diǎn)睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，掌握公式是解題的關(guān)鍵.24、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析.【解析】

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出符合題意的圖形；直接利用矩形的性質(zhì)得出符合題意的圖形．【詳解】如圖甲所示：四邊形ACBD是平行四邊形；如圖乙所示：四邊形ABCD是矩形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確把握平行四邊形以及矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．25、（1）證明見(jiàn)解析（2）8【解析】分析：（1）連接BD交AC于點(diǎn)O，則由已知易得BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，結(jié)合AE=CF可得OE=OF，由此可得四邊形BEDF是平行四邊形，再結(jié)合BD⊥EF即可得到四邊形BEDF是菱形；（2）由正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4易得AC=BD=，結(jié)合AE=CF=，可得EF=，再由菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半即可求得菱形BEDF的面積了.詳解：(1)連接BD交AC于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD為正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC.∵AE＝CF，∴O