上海市浦東區(qū)2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．某居民樓6月1日~5日每天用水量情況如圖所示，則4日用水量比3日增長(zhǎng)了（）A．20% B．17% C．16% D．10%2．一個(gè)容量為80的樣本最大值為143，最小值為50，取組距為10，則可以分成（）A．10組 B．9組 C．8組 D．7組3．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，它的果實(shí)像一粒微小的無(wú)花果，質(zhì)量只有克．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為O，∠EOD=12∠AOC，則∠A．150° B．140° C．130° D．120°5．已知關(guān)于、的方程組其中，給出下列說(shuō)法：①當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；②當(dāng)時(shí)，、的值互為相反數(shù)；③若，則；④是方程組的解，其中說(shuō)法正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③6．如圖，∠ACB=90°，DE過(guò)點(diǎn)C且平行于AB，若∠BCE=33°，則∠A的度數(shù)為（）A．33° B．47° C．57° D．67°7．已知一個(gè)三角形的兩條邊分別是3cm、4cm，則第三條邊長(zhǎng)度可以是（）A．1cm B．10cm C．7cm D．5cm8．1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．若大軍買了數(shù)支10元及15元的兩種圓珠筆，共花費(fèi)90元，則這兩種圓珠筆的數(shù)量可能相差A(yù)．5支 B．4支 C．3支 D．2支10．如圖，在兩個(gè)同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．11．將9.52變形正確的是（）A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.5212．某學(xué)生某月有零花錢a元，其支出情況如圖所示，那么下列說(shuō)法不正確的是()A．該學(xué)生捐贈(zèng)款為0.6a元 B．其他消費(fèi)占10%C．捐贈(zèng)款是購(gòu)書款的2倍 D．捐贈(zèng)款所對(duì)應(yīng)的圓心角為240°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若是完全平方式，則___．14．的相反數(shù)是________15．如圖反映了某出租公司乘車費(fèi)用元與路程千米之間的關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息回答下列問題：公司規(guī)定的起步價(jià)是______元；該公司規(guī)定除起步價(jià)外，超過(guò)5千米的每增加1千米多收______元若你是一名乘客，共付了44元錢，那么你的行程是______千米．16．如圖，在平面內(nèi)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，使，如果，那么旋轉(zhuǎn)角________度.17．一根頭發(fā)絲的直徑約為0.0000597米，則數(shù)0.0000597用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）因式分解：(1)(2)(3)19．（5分）閱讀理解，解決問題.二階行列式指4個(gè)數(shù)組成的符號(hào)，其概念起源于方程組，是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)工具，不僅在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，在其他學(xué)科中也經(jīng)常用到.我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為.如.請(qǐng)根據(jù)上文，解決問題：如果有，求的取值范圍.20．（8分）已知：△ABC和同一平面內(nèi)的點(diǎn)D．（1）如圖1，點(diǎn)D在BC邊上，過(guò)D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．①依題意，在圖1中補(bǔ)全圖形；②判斷∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出結(jié)論(不需證明)．（2）如圖2，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，DF∥CA，∠EDF=∠A．判斷DE與BA的位置關(guān)系，并證明．（3）如圖3，若點(diǎn)D是△ABC外部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作DE∥BA交直線AC于E，DF∥CA交直線AB于F，自己在草稿紙上試著畫一畫，看一看會(huì)有幾種情況，然后直接寫出∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系(不需證明)．21．（10分）如圖(1)，方格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)．(1)畫出△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的△A1B1C1；(2)寫出AA1的長(zhǎng)度；(3)如圖(2)，A、C是直線MN同側(cè)固定的點(diǎn)，B是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在直線MN上畫出點(diǎn)B，使AB+BC最?。?2．（10分）如圖1，直線PQ⊥直線MN，垂足為O，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜邊AB與直線PQ交于點(diǎn)C．（1）若∠A=∠AOC=30°，則BC_______BO（填“＞”“＝”“＜”）；（2）如圖2，延長(zhǎng)AB交直線MN于點(diǎn)E，過(guò)O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠AEO=α，求∠AOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，OF平分∠AOM，∠BCO的平分線交FO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，∠A=36°，當(dāng)△AOB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（斜邊AB與直線PQ始終相交于點(diǎn)C），問∠R的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，求其度數(shù)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（12分）已知：直線MN，PQ被射線BA截于A，B兩點(diǎn)，且MN∥PQ，點(diǎn)D是直線MN上一定點(diǎn)，C是射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CD交直線PQ于點(diǎn)E．（1）若點(diǎn)C在線段AB上．①依題意，補(bǔ)全圖形；②請(qǐng)寫出∠ADC和∠CEB的數(shù)量關(guān)系，并證明．（2）若點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上，直接寫出∠ADC和∠CEB的數(shù)量關(guān)系，不必證明．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

先由折線圖可得，3日用水30噸，4日用水36噸，再用（4日用水量?3日用水量）÷3日用水量即可．【詳解】由圖可得，3日用水30噸，4日用水36噸，則4日用水量比3日增長(zhǎng)了（36?30）÷30＝20%．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是折線統(tǒng)計(jì)圖．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況．2、A【解析】

在這組數(shù)據(jù)中最大值為143，最小值為50，它們的差為143-50=93，已知組距為10，可知93÷10=9.3，故可以分成10組．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)直方圖的組距，關(guān)鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù)．3、C【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】將0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為7.6×10?8，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).4、D【解析】

根據(jù)平角、直角及角的和差關(guān)系可求出∠AOC+∠EOD=90°，再與已知∠EOD=12∠AOC聯(lián)立，求出∠AOC【詳解】∵∠COD=180°，OE⊥AB，∴∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°，∠AOE=90°，∴∠AOC+∠EOD=90°，①又∵∠EOD=1由①、②得，∠AOC=60°，∵∠BOC與∠AOC是鄰補(bǔ)角，∴∠BOC=180°?∠AOC=120°.故選：D.【點(diǎn)睛】考查垂線垂線的性質(zhì)，余角和補(bǔ)角，比較基礎(chǔ)，難度不大.5、D【解析】

①②④將a的值或方程組的解代入方程組，通過(guò)求解進(jìn)行判斷，③解方程組，用含a的代數(shù)式表示x，y，根據(jù)x的取值范圍求出a的取值范圍，進(jìn)而可得y的取值范圍．【詳解】①當(dāng)時(shí)，方程組為，解得，，∴，故錯(cuò)誤；②當(dāng)時(shí)，方程組為，解得，，即、的值互為相反數(shù)，故正確；③，解得，，∵，∴，∵，∴，∴，故正確；④當(dāng)時(shí)，原方程組為，無(wú)解，故錯(cuò)誤；綜上，②③正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，解一元一次不等式，方程（組）的解，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，一般采用直接代入的方法進(jìn)行求解．6、C【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，再由余角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠ACB=90°∴∠A=90°?33°=57°故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.7、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形第三邊的長(zhǎng)度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長(zhǎng)的范圍．【詳解】解：4-3＜x＜4+3，則1＜x＜1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．8、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故D符合題意．故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn)．確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、B【解析】

設(shè)10元的原子筆有x支，15元的原子筆有y支．則10x+15y=90，求整數(shù)解可得.【詳解】設(shè)10元的原子筆有x支，15元的原子筆有y支．

則10x+15y=90，

因?yàn)閤，y均為整數(shù)，

可解得x=3，y=4或x=6，y=1．所以這兩種圓珠筆的數(shù)量可能相差1或4

故選:B．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程的應(yīng)用.求出整數(shù)解是關(guān)鍵.10、A【解析】分析：根據(jù)題意得出兩個(gè)同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個(gè)區(qū)域的機(jī)會(huì)是均等的，然后根據(jù)概率的計(jì)算法則得出答案．詳解：∵兩個(gè)同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個(gè)區(qū)域的機(jī)會(huì)是均等的，其中黑色區(qū)域的面積占了其中的四等份，∴P（飛鏢落在黑色區(qū)域）=．點(diǎn)睛：本題主要考查的是概率的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型．得出黑色區(qū)域的面積與總面積的關(guān)系是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，判斷即可．【詳解】9.51=（10﹣0.5）1=101﹣1×10×0.5+0.51，或9.51=（9+0.5）1=91+1×9×0.5+0.51，觀察可知只有C選項(xiàng)符合，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．12、D【解析】

根據(jù)扇形圖中百分比的意義逐一判斷可得．【詳解】解：A、該學(xué)生捐贈(zèng)款為a×60%＝0.6a元，正確；B、其他消費(fèi)所占百分比為1﹣60%﹣30%＝10%，正確；C、購(gòu)書款是a×30%＝0.3a元，捐贈(zèng)款是購(gòu)書款的＝2倍，正確；D、捐贈(zèng)款所對(duì)應(yīng)的圓心角為360°×30%＝108°，錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形圖，掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

利用完全平方公式的題中判斷即可求出m的值．【詳解】是完全平方式，，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．14、【解析】

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：-的相反數(shù)是．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個(gè)數(shù)的前面加上符號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．15、101.71【解析】

根據(jù)圖象的信息解答即可；根據(jù)圖象信息解答即可；得出解析式后代入數(shù)值解答即可．【詳解】解：由圖象可得：公司規(guī)定的起步價(jià)是10元；由圖象可得：該公司規(guī)定除起步價(jià)外，超過(guò)5千米的每增加1千米多收元；由圖象可得函數(shù)解析式為：，把代入解析式可得：，解得：，故答案為：10；；1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象，學(xué)會(huì)正確利用圖象信息，把問題轉(zhuǎn)化為方程解決是本題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．16、40【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AC=AC'，然后根據(jù)CC'∥AB，∠BAC=70°，可得出∠AC'C的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：由題意得：AC=AC'，

∴△ACC'是等腰三角形，

又∵CC'∥AB，

∴∠AC'C=∠BAC=70°，

∴∠CAC'=40°，即旋轉(zhuǎn)角度α的度數(shù)為40°故答案為：40°【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等．17、【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000197=1.97×10-1，

故答案為：1.97×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）直接提取公因式4xy即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式；（3）提取公因式2后，再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】（1）12xy-4xy2=4xy(3-y)；（2）4x2-4x+1=（2x-1）2；（3）2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2).【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．19、【解析】

根據(jù)二階行列式的運(yùn)算法則列出不等式求解即可?！驹斀狻拷猓河深}意，得.去括號(hào)，得.移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得.把的系數(shù)化為1，得.∴的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式的能力，本題的關(guān)鍵是正確理解題意列出不等式。20、（1）①作圖見解析；②∠EDF=∠A；（2）DE∥BA，證明見解析；（1）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．【解析】

（1）根據(jù)過(guò)D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F，進(jìn)行作圖；根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠A=∠EDF；（2）延長(zhǎng)BA交DF于G．根據(jù)平行線的性質(zhì)以及判定進(jìn)行推導(dǎo)即可；（1）分兩種情況討論，即可得到∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系：∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．【詳解】（1）①補(bǔ)全圖形如圖1；②∠EDF=∠A．理由：∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠A=∠DEC，∠DEC=∠EDF，∴∠A=∠EDF；（2）DE∥BA．證明：如圖，延長(zhǎng)BA交DF于G．∵DF∥CA，∴∠2=∠1．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠1，∴DE∥BA．（1）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．理由：如左圖．∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠E=180°，∠E+∠EAF=180°，∴∠EDF=∠EAF=∠BAC；如右圖．∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠F=180°，∠F=∠CAB，∴∠EDF+∠BAC=180°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及判定的運(yùn)用，解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．21、（1）如圖所示見解析；（2）AA1的長(zhǎng)度為：10；（3）如圖所示見解析；點(diǎn)D即為所求，此時(shí)AD+DC最?。窘馕觥?/p>

(1)分別描出A、B、C關(guān)于直線BM對(duì)稱的點(diǎn)，然后依次連接即可；(2)根據(jù)軸對(duì)稱變換的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，即可得出A1A的長(zhǎng)；⑶根據(jù)題意在圖中找到點(diǎn)D，連接AD,CD，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可解.【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）AA1的長(zhǎng)度為：10；（3）如圖所示：連接AC1，AC1與MB的交點(diǎn)D即為所求，此時(shí)AD+DC最?。军c(diǎn)睛】本題主要考查圖形的軸對(duì)稱和平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念,掌握?qǐng)D形的軸對(duì)稱和平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）=；（2）；（3）的度數(shù)不變，．【解析】

（1）由直角三角形兩銳角互余及等角的余角相等得∠BOC＝∠BCO＝60°，可得△BOC是等邊三角形，即可證明；（2）由直角三角形兩銳角互余、等量代換求得∠DOE；然后由角平分線表示∠BOE，最后利用角的和可得結(jié)論；（3）由角平分線的性質(zhì)知∠FOM＝∠RON的度數(shù)，從而表示∠COR的度數(shù)，根據(jù)角平分線得∠OCR的度數(shù)，最后利用三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)論．【詳解】（1）∵△AOB是直角三角形，∴∠A＋∠B＝90°，∠AOC＋∠BOC＝90°，∵∠A＝∠AOC＝30°，∴∠B＝∠BOC＝60°∴△BOC是等邊