湖南省張家市2025屆七下數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，要使四邊形木架（用四根木條釘成）不變形，至少要再釘上的木條的根數(shù)為（）A．1根 B．2根 C．3根 D．4根2．下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m．其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，…，第n次移動(dòng)到An．則△OA2A2018的面積是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m24．如圖，面積為64的正方形ABCD被分成4個(gè)相同的長方形和1個(gè)面積為4的小正方形，則a，b的值分別是（）A．3，5 B．5，3 C．6.5，1.5 D．1.5，6.55．如圖中任意畫一個(gè)點(diǎn)，落在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C．π D．506．如圖，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．∠1與∠A是同旁內(nèi)角 B．∠3與∠A是同位角C．∠2與∠3是同位角 D．∠3與∠B是內(nèi)錯(cuò)角7．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)8．小明將一個(gè)大的正方形剪成如圖所示的四個(gè)圖形(兩個(gè)正方形、兩個(gè)長方形)，并發(fā)現(xiàn)該過程可以用-一個(gè)等式來表示，則該等式可以是（）A． B．C． D．9．解方程組時(shí)，較為簡單的方法是（）A．代入法 B．加減法 C．試值法 D．無法確定10．某商場為了解本商場的服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了本商場的100名顧客，調(diào)查的結(jié)果如圖所示．根據(jù)圖中給出的信息，這100名顧客中對(duì)該商場的服務(wù)質(zhì)量表示不滿意的有（）A．46人 B．38人 C．9人 D．7人11．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．·= B．÷= C．(a-b)=- D．3+2=512．如圖，下列說法不正確的是（）A．與是對(duì)頂角 B．與是同位角C．與是內(nèi)錯(cuò)角 D．與是同旁內(nèi)角二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有：a⊕b＝a（a+b）+1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算．如：2⊕5＝2×（2+5）+1＝2×7+1＝15，那么不等式﹣3⊕x＜13的解集為____．14．觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，.試按此規(guī)律寫出第個(gè)數(shù)是________.15．三角形的兩邊長分別是3和6，第三邊長為偶數(shù)，則三角形的周長為_____．16．2______不等式的解.（填“是”或“不是”）17．在“Chinesedream”這個(gè)詞組的所有字母中，出現(xiàn)字母“e”的頻率是____________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）規(guī)定：{x}表示不小于x的最小整數(shù)，如{4}=4，{-2.6}=-2，{-5}=-5。在此規(guī)定下任意數(shù)x都能寫出如下形式：x={x}-b，其中.（1）直接寫出{x},x,x+1的大小關(guān)系：；（2）根據(jù)（1）中的關(guān)系式解決下列問題：①滿足{x+7}=4的x的取值范圍是；②求適合{3.5x-2}=2x+的x的值。19．（5分）“品中華詩詞，尋文化自信”．某校組織全校1000名學(xué)生舉辦了第二屆“中華詩詞大賽”的初賽，從中抽取部分學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)后，繪制了如下不完整的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表與頻數(shù)分布直方圖．頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表組別成績（分）人數(shù)百分比820%1630%410%頻數(shù)分布直方圖請(qǐng)觀察圖表，解答下列問題：（1）表中__________，__________；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果成績達(dá)到90及90分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加決賽，那么請(qǐng)你估計(jì)該校進(jìn)入決賽的學(xué)生大約有多少人？20．（8分）把下列各式進(jìn)行因式分解：（1）；（2）；（3）21．（10分）據(jù)報(bào)載，在“百萬家庭低碳行，垃圾分類要先行”活動(dòng)中，某地區(qū)對(duì)隨機(jī)抽取的1000名公民的年齡段分布情況和對(duì)垃圾分類所持態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分別繪成條形圖、扇形圖．（1）圖2中所缺少的百分?jǐn)?shù)是____________；（2）這次隨機(jī)調(diào)查中，年齡段是“25歲以下”的公民中“不贊成”的有5名，它占“25歲以下”人數(shù)的百分?jǐn)?shù)是_____________；（3）如果把所持態(tài)度中的“很贊同”和“贊同”統(tǒng)稱為“支持”，那么這次被調(diào)查公民中“支持”的人有_______________名．22．（10分）解方程（組）（1）2（x﹣1）3+16=1．（2）；（3）．（4）23．（12分）一輛汽車行駛時(shí)的平均耗油量為0.15升/千米，下面圖象是油箱剩余油量（升）關(guān)于加滿油后已行駛的路程（千米）的變化情況：（1）在這個(gè)變化過程中，自變量、因變量各是多少？（2）根據(jù)圖象，直接寫出汽車行駛200千米時(shí)，油箱內(nèi)的剩余油量，并計(jì)算加滿油時(shí)油箱的油量.（3）求與的關(guān)系式，并計(jì)算該汽車在剩余油量5升時(shí)，已行駛的路程？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可得：沿對(duì)角線釘上1根木條即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得，至少要再釘上1根木條．

故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形具有穩(wěn)定性，當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性．2、A【解析】

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．，含y的項(xiàng)符號(hào)相反，含x的項(xiàng)符號(hào)相反，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)符合題意；B．，含x的項(xiàng)符號(hào)相同，含y的項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，含y的項(xiàng)符號(hào)相同，含x的項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，含y的項(xiàng)符號(hào)相同，含x的項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式計(jì)算．故本選項(xiàng)不符合題意．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，用字母表示為：3、A【解析】

由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，據(jù)此得出A2A2018=1009-1=1008，據(jù)此利用三角形的面積公式計(jì)算可得．【詳解】由題意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐標(biāo)為(1008，0)，∴A2018坐標(biāo)為(1009，1)，則A2A2018=1009－1=1008(m)，∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)長度即為下標(biāo)的一半，據(jù)此可得．4、A【解析】

開方后求出大、小正方形的邊長，觀察圖形，根據(jù)a、b之間的關(guān)系可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】64＝8，4＝1．根據(jù)題意得：a+b=8b-a=2解得：a=3b=5故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義，二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

抓住黑白面積相等，根據(jù)概率公式可求出概率.【詳解】因?yàn)?，黑白區(qū)域面積相等，所以，點(diǎn)落在黑色區(qū)域的概率是.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：幾何概率.解題關(guān)鍵點(diǎn)：分清黑白區(qū)域面積關(guān)系.6、B【解析】

根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義，可得答案．【詳解】A.∠1與∠A是同旁內(nèi)角，故A正確；B.∠3與∠A不是同位角，故B錯(cuò)誤；C.∠2與∠3是同位角，故C正確；D.∠3與∠B是內(nèi)錯(cuò)角，故D正確；故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)7、B【解析】

先由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE，然后分別利用“SAS”、“ASA”和“AAS”對(duì)各添加的條件進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠CAB=∠DAE，

∵AC=AD，

∴當(dāng)AB=AE時(shí)，可根據(jù)“SAS”判斷△ABC≌△AED；

當(dāng)BC=ED時(shí)，不能判斷△ABC≌△AED；

當(dāng)∠C=∠D時(shí)，可根據(jù)“ASA”判斷△ABC≌△AED；

當(dāng)∠B=∠E時(shí)，可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△AED．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．8、A【解析】

分別用代數(shù)式表示出大正方形的面積以及四個(gè)圖形的面積之和，根據(jù)它們的面積相等，即可得到答案．【詳解】由題意可知：大的正方形的邊長為：a+b，大的正方形的面積為：(a+b)2，大的正方形剪成的兩個(gè)長方形和兩個(gè)小正方形的面積之和=，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式與幾何圖形的面積關(guān)系，掌握幾何圖形的面積公式，是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】∵兩方程中y的系數(shù)互為相反數(shù)，x的系數(shù)相同，∴用加減消元法比較簡單．故選：B．點(diǎn)睛：本題考查的是解二元一次方程的加減消元法和代入消元法的選擇，當(dāng)兩方程中相同的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法解方程比較簡單．10、D【解析】

根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的定義，各部分占總體的百分比之和為1，由統(tǒng)計(jì)圖先求出顧客中對(duì)商場的服務(wù)質(zhì)量表示不滿意的占總體的百分比，再用總?cè)藬?shù)100乘這個(gè)百分比即可．【詳解】解：因?yàn)轭櫩椭袑?duì)商場的服務(wù)質(zhì)量表示不滿意的占總體的百分比為：1-9%-46%-38%=7%，所以100名顧客中對(duì)商場的服務(wù)質(zhì)量不滿意的有100×7%=7人．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義．扇形統(tǒng)計(jì)圖能直接反映部分占總體的百分比大?。?1、B【解析】

根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【詳解】a2·a3=a5，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，a6÷a3=a3，故選項(xiàng)B正確，(a-b)2=a2-2ab+b2，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，3a2+2a3不能合并，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方與積的乘方、合并同類項(xiàng)、完全平方公式，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．12、B【解析】

根據(jù)角的位置關(guān)系即可判斷.【詳解】由圖可知，與是對(duì)頂角，故A正確；與是同位角，故B錯(cuò)誤；與是內(nèi)錯(cuò)角，C正確；與是同旁內(nèi)角，D正確；故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查角的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、x＞﹣1．【解析】

根據(jù)a⊕b＝a（a+b）+1，可得：﹣3⊕x＝﹣3（﹣3+x）+1，再根據(jù)﹣3⊕x＜13，求出不等式的解集即可．【詳解】解：∵a⊕b＝a（a+b）+1，∴﹣3⊕x＝﹣3（﹣3+x）+1，∵﹣3⊕x＜13，∴﹣3（﹣3+x）+1＜13，∴10﹣3x＜13，解得x＞﹣1．故答案為：x＞﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及一元一次不等式的解法，根據(jù)題意把新定義的運(yùn)算轉(zhuǎn)換成實(shí)數(shù)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

0，3，8，15，24，…，則可看成12-1，22-1，32-1…，依此類推，從而得出結(jié)論.【詳解】解：∵0=12-1，3=22-1，8=32-1，15=42-1，…∴第n個(gè)數(shù)是n2-1，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解決此類問題要從數(shù)字中間找出一般規(guī)律（符號(hào)或數(shù)），進(jìn)一步去運(yùn)用規(guī)律解答．15、【解析】

利用三角形三邊關(guān)系定理，先確定第三邊的范圍，進(jìn)而就可以求出第三邊的長，從而求得三角形的周長．【詳解】設(shè)第三邊為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：.即：，由于第三邊的長為偶數(shù)，則x可以為4或6或8.∴三角形的周長是.故答案為【點(diǎn)睛】考查三角形的三邊關(guān)系，掌握任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.16、是；【解析】

先求出不等式的解集，再根據(jù)x=2符合題意即可得出結(jié)論．【詳解】，去括號(hào)得，2x-2+5＞3x，移項(xiàng)，整理得，x＜3，所以，2是不等式的解，故答案為：是.【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的解，根據(jù)題意求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．17、0.25【解析】

用“e”的個(gè)數(shù)除以字母總個(gè)數(shù)即可.【詳解】3÷12=0.25.故答案為：0.25.【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的計(jì)算方法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）x≤{x}＜x+1；（2）①﹣4＜x≤﹣3；②或【解析】分析:（1）利用x={x}-b，其中0≤b＜1得出0≤{x}＜x+1，進(jìn)而得出答案；（2）①利用（1）中所求得出3x+7≤4＜（3x+7）+1，進(jìn)而得出即可；②利用（1）中所求得出3.5x-2≤2x+＜（3.5x-2）+1，進(jìn)而得出即可.詳解:（1）x≤{x}＜x+1（2）①﹣4＜x≤﹣3②由（1）得：3.5x-2≤{3.5x-2}＜（3.5x-2）+1，且2x+為整數(shù)，∴3.5x-2≤2x+＜（3.5x-2）+1，解得：＜x≤，∴＜2x+≤3，∴整數(shù)2x+為2，3，當(dāng)2x+=2時(shí)x=當(dāng)2x+=3時(shí)x=1∴x=或．點(diǎn)睛:此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，利用已知得出不等式組是解題關(guān)鍵.19、（1）12，40；（2）詳見解析；（3）100【解析】

（1）先由A組人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以C的百分比可得a的值，用B組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得m的值；

（2）根據(jù)（1）中所求結(jié)果可補(bǔ)全圖形；（3）根據(jù)樣本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到結(jié)果．【詳解】（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為8÷20%=40人，

∴，，即，

故答案為：12、40；

（2）補(bǔ)全圖形如下：

（3）根據(jù)題意得：（人）．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖以及用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．20、；（2）；（3．【解析】

（1）直接提取公因式-2x，進(jìn)而分解因式即可；（2）首先提取公因式3，剩下的因式再利用完全平方公式進(jìn)行分解因式即可；（3）首先提取公因式(x-y)，進(jìn)而利用平方差公式分解因式．【詳解】；（2）；（3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．21、（1）12%；（2）5%；（3）700【解析】

(1)根據(jù)所有的百分?jǐn)?shù)之和等于1求解即可；

(2)先求出25歲以下的總?cè)藬?shù)，再用5除以總?cè)藬?shù)即可得出答案；

(3)可用樣本中持“支持”態(tài)度的公民所占的百分比乘這個(gè)城市被調(diào)查公民的人數(shù)即可得到答案．【詳解】解：(1)一般的公民所占的百分比為：1?18%?39%?31%=12%，故答案為12%；

(2)5÷(1000×10%)=5÷100=5%

故答案為5%；

(3)1000×(31%+39%)=700，故答案為700.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱死脴颖竟烙?jì)總體．22、(4)x＝-4；（4）；（4）；（4）.【解析】

（4）根據(jù)立方根的定義先求出x-4的值，然后再解得ｘ即可；（4）利用加減法求解即可；（4）利用加減法求解即可；（4