福建省龍巖新羅區(qū)2025年七下數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若2m－4與3m－1是同一個數(shù)的平方根，則m的值是（）A．－3 B．－1 C．1 D．－3或12．如圖，點D、E分別在錢段AB、AC上，CD與BE交于O，已知AB＝AC，現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACDA．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．BD＝CE3．運行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值x”到“結果是否＞95”為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，那么x的取值范圍是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤234．如圖所示，沿平移后得到，則平移的距離是（）A．線段的長 B．線段的長 C．線段的長 D．線段的長5．點位于軸左方，距軸3個單位長，位于軸上方，距軸四個單位長，點的坐標是（）A． B． C． D．6．如圖，由3×3組成的方格中每個方格內(nèi)均有代數(shù)式(圖中只列出了部分代數(shù)式)，方格中每一行、每一列以及每一條對角線上的三個代數(shù)式的和均相等．則方格內(nèi)打上“a”的數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．97．已知x，y滿足方程組，則11x+11y的值為（）A． B．22 C．11m D．148．“雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數(shù)學題：“雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來腳有100只，幾多雞兒幾多兔”解決此問題，設雞為x只，兔為y只，則所列方程組正確的是A． B． C． D．9．下列命題中：①.有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應；②.內(nèi)錯角相等；③.平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④.鄰補角一定互補.其中真命題的個數(shù)是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列問題不適合用全面調(diào)查的是（）A．旅客上飛機前的安檢： B．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率：C．了解某班學生的身高情況： D．企業(yè)招聘，對應試人員進行面試.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在一次知識競賽中，學校為獲得一等獎和二等獎共30名學生購買獎品，共花費528元，其中一等獎獎品每件20元，二等獎獎品每件16元，求獲得一等獎和二等獎的學生各有多少名？設獲得一等獎的學生有x名，二等獎的學生有y名，根據(jù)題意可列方程組為__________________．12．某中學的全校學生在班主任的帶領下趕赴勞動實踐基地開展實踐勞動，該校七年級（2）班的同學在進行勞動前需要分成x組，若每小組分配11人，則余下1人，若每組12人，則有一組少4人，若每組分配7人，則該班可分成_____組．13．已知方程2x2n-1-3y3m-1+1=0是二元一次方程,則m+n=______14．當是一個完全平方式，則的值是______．15．根據(jù)長期積累的生活經(jīng)驗得知：甲種水果保鮮適宜的溫度是2℃～10℃，乙種水果保鮮適宜的溫度是5℃～12℃，將這兩種水果放在一起保鮮．設最適宜的溫度為x℃，則x的取值范圍是______≤x≤______．16．如圖，一張三角形紙片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．現(xiàn)將紙片折疊：使點A與點B重合，那么折痕長等于cm．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）由多項式乘法得:,將該式從右到左使用，即可得到“十字相乘法”進行因式分解的公式:如，分解因式:(1)分解因式:(2)分解因式:(3)如果，那么a=0或b=0,根據(jù)這個原理可以求出某些一元二次方程的根，如:解:∴x+2=0或x+3=0解得,請根據(jù)這種方法解方程18．（8分）“中國夢”是中華民族每一個人的夢，也是每一個中小學生的夢，各中小學開展經(jīng)典誦讀活動，無疑是“中國夢”教育這一宏大樂章里的響亮音符，學校在經(jīng)典誦讀活動中，對全校學生用A、B、C、D四個等級進行評價，現(xiàn)從中抽取若干個學生進行調(diào)查，繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）共抽取了多少個學生進行調(diào)查？（2）將圖甲中的折線統(tǒng)計圖補充完整．（3）求出圖乙中B等級所占圓心角的度數(shù)．19．（8分）已知點、、.（1）當點在軸上時，求的面積；（2）當軸時，求、兩點之間的距離；（3）若是軸上一點，且滿足，求點的坐標．20．（8分）已知，在中，，點在上，邊在上，在中，，邊在直線上，，如圖1.（1）求的度數(shù)；（2）將沿射線的方向平移，當點在上時，如圖2，求的度數(shù)；（3）將從圖2的位置繼續(xù)沿射線的方向平移，當以、、為頂點的三角形是直角三角形時，求度數(shù).21．（8分）乘法公式的探究與應用：（1）如圖甲，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，請你寫出陰影部分面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）（2）小穎將陰影部分裁下來，重新拼成一個長方形，如圖乙，則長方形的長是，寬是，面積是（寫成多項式乘法的形式）．（3）比較甲乙兩圖陰影部分的面積，可以得到公式（用式子表達）（4）運用你所得到的公式計算：10.3×9.1．22．（10分）小亮、小穎的手上都有兩根長度分別為5、8的木棒，小亮與小穎都想通過轉動轉盤游戲來獲取第三根木棒，如圖，一個均勻的轉盤被平均分成6等份，分別標有木棒的長度2，3，5，8，10，12這6個數(shù)字．小亮與小穎各轉動轉盤一次，停止后，指針指向的數(shù)字即為轉出的第三根木棒的長度．若三根木棒能組成三角形則小亮獲勝，三根木棒能組成等腰三角形則小穎獲勝．(1)小亮獲勝的概率是；(2)小穎獲勝的概率是；(3)請你用這個轉盤設計一個游戲，使得對小亮與小穎均是公平的；(4)小穎發(fā)現(xiàn)，她連續(xù)轉動轉盤10次，都沒轉到5和8，能不能就說小穎獲勝的可能性為0？為什么？23．（10分）工廠工人小李生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品．若生產(chǎn)A產(chǎn)品10件，生產(chǎn)B產(chǎn)品10件，共需時間350分鐘；若生產(chǎn)A產(chǎn)品30件，生產(chǎn)B產(chǎn)品20件，共需時間850分鐘．（1）小李每生產(chǎn)一件種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件種產(chǎn)品分別需要多少分鐘；（2）小李每天工作8個小時，每月工作25天．如果小李四月份生產(chǎn)種產(chǎn)品件(為正整數(shù))．①用含的代數(shù)式直接表示小李四月份生產(chǎn)種產(chǎn)品的件數(shù)；②已知每生產(chǎn)一件產(chǎn)品可得1.40元，每生產(chǎn)一件種產(chǎn)品可得2.80元，若小李四月份的工資不少于1500元，求的最大值．24．（12分）某市為了增強學生體質(zhì)，全面實施“學生飲用奶”營養(yǎng)工程．某品牌牛奶供應商提供了原味，草莓味，菠蘿味，香橙味，核桃味五種口味的牛奶供學生飲用．某中學為了了解學生對不同口味的喜好，對全校訂購牛奶的學生進行了隨機調(diào)查（每盒各種口味牛奶的體積相同），繪制了如下兩張不完整的人數(shù)統(tǒng)計圖．（1）本次被調(diào)查的學生有名；（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖，并計算出喜好“菠蘿味”牛奶的學生人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）該校共有1200名學生訂購了該品牌的牛奶．牛奶供應商每天只為每名訂購牛奶的學生配送一盒牛奶．要使學生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供應商每天送往該校的牛奶中，草莓味比原味多送多少盒？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)平方根的性質(zhì)列方程求解即可；【詳解】當時，；當時，；故選：D.【點睛】本題主要考查平方根的性質(zhì)，易錯點是容易忽略相等的情況，做好分類討論是解決本題的關鍵.2、C【解析】

欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根據(jù)全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加條件，逐一證明即可．【詳解】】解：∵AB=AC，∠A為公共角，

A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD；

B、如添AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；

C、如添BE=CD，因為SSA，不能證明△ABE≌△ACD，所以此選項不能作為添加的條件；

D、如添BD=CE，等量關系可得AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD．

故選：C．【點睛】本題考查學生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此類添加條件題，要求學生應熟練掌握全等三角形的判定定理．3、C【解析】

解：根據(jù)運算程序，前兩次運算結果小于等于95，第三次運算結果大于95可得不等式組，解不等式①得，x≤47；解不等式②得，x≤1；解不等式③得，x>11，所以不等式組的解集為11<x≤1，即x的取值范圍是11<x≤1．故選C．點睛：本題考查了一元一次不等式組的應用，根據(jù)題目所給的信息，并運用運輸程序并列出不等式組是解題的關鍵．4、C【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得出對應點的平移距離就是圖象平移的距離，進而得出答案．【詳解】解：∵△ABC沿BC平移后得到△A′B′C′，∴△ABC移動的距離是BB′．故選：C．【點睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關鍵．5、B【解析】試題分析：根據(jù)點到x軸的距離即是這點的縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離即是這點的橫坐標的絕對值，再根據(jù)點位于軸左方，位于軸上方，即可得到結果．∵點P位于y軸左方，∴點的橫坐標小于0，∵距y軸3個單位長，∴點P的橫坐標是-3；又∵P點位于x軸上方，距x軸4個單位長，∴點P的縱坐標是4，∴點P的坐標是（-3，4）．故選B．考點：本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點點評：解答本題的關鍵是掌握點到x軸的距離即是這點的縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離即是這點的橫坐標的絕對值，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、B【解析】

先由條件建立二元一次方程組求出x、y的值，就可以求出每一行或每一列的數(shù)的和，就可以求出中間這列的最后一個數(shù)，再建立關于a的方程就可以求出結論．【詳解】由題意建立方程組為：，解得：，∴每一行或每一列的數(shù)的和為：5+2×5+9=24，∴a-4×（-2）+9=24，∴a=1．故選B.【點睛】本題考查了學生是圖標的能力的運用，列二元一次方程組解實際問題的運用，解答時建立方程組求出各行或各列的和是關鍵．7、A【解析】

兩方程相加，可得x+y＝﹣2，再乘以11可得結論．【詳解】，①+②得：7x+7y＝﹣14，∴x+y＝﹣2，∴11x+11y＝﹣1．故選A．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，學會運用整體思想解決問題是解答本題的關鍵．8、C【解析】分析：首先明確生活常識：一只雞有一個頭，兩只腳；一只兔有一個頭，四只腳．此題中的等量關系為：①雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=36只；②2×雞的只數(shù)+4×兔的只數(shù)=1只．詳解：如果設雞為x只，兔為y只．根據(jù)“三十六頭籠中露”，得方程x+y=36；根據(jù)“看來腳有1只”，得方程2x+4y=1．即可列出方程組．故選：C．點睛：根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．本題要用常識判斷出隱藏的條件．9、B【解析】試題分析：實數(shù)與數(shù)軸上的點才是一一對應的關系，無理數(shù)也可以在數(shù)軸上找到對應點，所以①是錯誤的；若是兩條不平行的直線被第三直線所截得的內(nèi)錯角，則不相等，所以②是錯誤的；根據(jù)平行公理的推論，不管在平面幾何還是空間幾何中③都是正確的；鄰補角是組成平角的兩個角，所以其和為180°，所以④是正確的.故選B10、B【解析】

由普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似．【詳解】A、旅客上飛機前的安檢，必須全面調(diào)查，不合題意；B、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，適合抽樣調(diào)查，符合題意；C、了解某班學生的身高情況，適合全面調(diào)查，不合題意；D、企業(yè)招聘，對應試人員進行面試，必須全面調(diào)查，不合題意．故選B．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】設獲得一等獎的學生有x名，二等獎的學生有y名，由題意得.故答案為．12、8.【解析】

根據(jù)人數(shù)相等列出方程，求出方程的解得到x的值，確定出總人數(shù)，即可得出結論．【詳解】解：根據(jù)題意得：11x+1＝12x﹣4，解得：x＝5，∴11x+1＝55+1＝56，∵56÷7＝8，∴該班可分成8組.故答案為：8.【點睛】本題考查一元一次方程的應用，根據(jù)數(shù)量關系列出一元一次方程是解題的關鍵．13、【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義，x、y的次數(shù)都是1.【詳解】解：∵方程2x2n-1-3y3m-1=0是關于x、y的二元一次方程，

解得．∴m+n=

故答案為．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，解答此題，關鍵是利用指數(shù)為1建立方程組．14、【解析】分析：先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值．詳解：∵x2+2kx+21=x2+2kx+12，∴2kx=±2?x?1，解得：k=±1．故答案為：±1．點睛：本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．15、51【解析】

依據(jù)甲種水果保鮮適宜的溫度是2℃～1℃，乙種水果保鮮適宜的溫度是5℃～12℃，即可得出最適宜的溫度x的取值范圍是5x1．【詳解】解：∵甲種水果保鮮適宜的溫度是2℃～1℃，乙種水果保鮮適宜的溫度是5℃～12℃，∴最適宜的溫度x的取值范圍是5x1，故答案為：5；1．【點睛】本題主要考查了不等式的解集，能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集．16、cm．【解析】試題解析：如圖，折痕為GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折疊得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴，∴，∴GH=cm．考點：翻折變換三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（x-3）（x-2）；（2）2（x+2）（x+4）；（3）2（x+4）（x-1）=0，解得，【解析】

（1）根據(jù)題中閱讀材料中的方法分解即可；（2）先提取公因式2，然后再根據(jù)題中閱讀材料中的方法分解即可；（3）先提取公因式2，然后根據(jù)示例將方程左邊因式分解后求解可得.【詳解】解：（1）.（2）.（3）或【點睛】此題考查了因式分解———十字相乘法，解一元二次方程，弄清閱讀材料中的方法是解本題的關鍵．18、(1)抽取了50個學生進行調(diào)查;(2)B等級的人數(shù)20人;(3)B等級所占圓心角的度數(shù)=144°．【解析】試題分析：（1）用C等級的人數(shù)除以C等級所占的百分比即可得到抽取的總人數(shù)；（2）先用總數(shù)50分別減去A、C、D等級的人數(shù)得到B等級的人數(shù)，然后畫出折線統(tǒng)計圖；（3）用360°乘以B等級所占的百分比即可得到B等級所占圓心角的度數(shù)．試題解析：（1）10÷20%=50，所以抽取了50個學生進行調(diào)查；（2）B等級的人數(shù)=50-15-10-5=20（人），畫折線統(tǒng)計圖；（3）圖乙中B等級所占圓心角的度數(shù)=360°×=144°．考點：1.折線統(tǒng)計圖；2.扇形統(tǒng)計圖．19、（1）；（1）1；（3）P（-1，0）或（-3，0）.【解析】

（1）根據(jù)題意得出m+1=0，求得m的值，即可求得C的坐標，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得；（1）根據(jù)題意得出1-m=4，求得m的值，即可求得C的坐標，然后根據(jù)兩點間的距離公式即可求得；（3）設點P（x，0），則PA=|x+1|，根據(jù)題意求得PA=OA=1，即可求得x的值，得出P的坐標．【詳解】(1)∵點C在y軸上，∴m+1=0，解得m=-1，∴C（0，3），∵A（-1，0）、B（0，4），∴OA=1，BC=1，∴S△ABC=BC?OA=×1×1=1；（1）∵BC∥x軸，∴1-m=4，解得m=-1，∴C（-1，4），∴B、C兩點之間的距離為|0+1|=1；（3）設點P（x，0），則PA=|x+1|，OA=1．OB=4，由題意，得PA?OB=×OA?OB，即PA=OA，∴|x+1|=1，解得x=-1或x=-3，∴P（-1，0）或（-3，0）．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，三角形面積，是基礎題．20、（1）；（2）；（3）度數(shù)為或.【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∵∠BAC＝45°，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠DEF＝60°，結合圖形計算即可；（3）分∠AFD＝90°、∠FAD＝90°兩種情況計算，得到答案．【詳解】解：（1）又又（2）又又；（3）由題意可知，或①如圖3，當時，；②如圖4，當時，，度數(shù)為或.【點睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及分類討論的思想是解題的關鍵．21、（1）a2﹣b2；（2）長方形的寬為a﹣b，長為a+b，面積=長×寬=（a+b）（a﹣b）；（3）a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；（4）99.2．【解析】試題分析：（1）中的面積=大正方形的面積﹣小正方形的面積=a2﹣b2；（2）中的長方形，寬為a﹣b，長為a+b，面積=長×寬=（a+b）（a﹣b）；（3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）把10.3×9.1寫成（10+0.3）（10﹣0.3），利用公式求解即可．解：（1）陰影部分的面積=大正方形的面積﹣小正方形的面積=a2﹣b2；（2）長方形的寬為a﹣b，長為a+b，面積=長×寬=（a+b）（a﹣b）；（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；故答案為a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；（4）10.3×9.1=（10+0.3）（10﹣0.3）=102﹣0.32=100﹣0.09=99.2．考點：平方差公式的幾何背景．22、(1)；(2)；(3)見解析；(4)不能，理由見解析.【解析】

（1）設構成三角形的第三根木棒的長度為x，由三角形三邊關系可知3＜x＜13，在所給的6個數(shù)字中，有4個數(shù)字滿足條件，則可求小亮獲勝的概率.（2）在所給的6個數(shù)字中，有2個數(shù)字滿足條件，則可求小穎獲勝的概率.（3）答案不唯一，只要使得小亮與小穎獲勝的概率相同即可.（4）不能，只能說明可能性小，但并不一定為1．【詳解】解：(1)設構成三角形的第三根木棒的長度為x，則8﹣5＜x＜5+8，即3＜x＜13，∵在2，3，5，8，11，12這6個數(shù)字中，能構成三角形的有5、8、11、12這四個，∴小亮獲勝的概率是＝，故答案為：.(2)∵在2，3，5，8，11，12這6個數(shù)字中，能構成等腰三角形的有5，8這兩個，∴小穎獲勝的概率是＝.(3)小亮轉動轉盤一次，停止后指針指向