安徽省“六校聯(lián)盟”2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

安徽省“六校聯(lián)盟”2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜22．下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）A．拋出的籃球往下落 B．在只有白球的袋子里摸出一個(gè)紅球C．購(gòu)買(mǎi)張彩票，中一等獎(jiǎng) D．地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)3．為了了解某市參加中考的25000名學(xué)生的視力情況，抽查了2000名學(xué)生的視力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下面四個(gè)判斷正確的是（）A．2000名學(xué)生的視力是總體的一個(gè)樣本 B．25000名學(xué)生是總體C．每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體 D．樣本容量是2000名4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點(diǎn)A′恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為（）A．30° B．60° C．90° D．150°5．一元二次方程配方后可變形為（）A． B． C． D．6．若一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是5cm和10cm，則與該菱形面積相等的正方形的邊長(zhǎng)是A．6cm B．5cm C． D．7．如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠DAB=60°，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)是（）A．1 B． C．2 D．8．如圖，以直角三角形的三邊為邊，分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1＋S2＝S3的圖形有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長(zhǎng)EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論：①≌；②；③∠GDE=45°；④DG=DE在以上4個(gè)結(jié)論中，正確的共有()個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．若分式2aba+b中a,b都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，則分式2abA．?dāng)U大到原來(lái)3倍 B．縮小3倍 C．是原來(lái)的13 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上．連結(jié)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在直線上，則的值為_(kāi)____．12．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，1），若將線段AB平移至A1B1，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為_(kāi)______．13．如圖，中，是的中點(diǎn)，平分，于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)度為_(kāi)____.14．為了參加市中學(xué)生籃球運(yùn)動(dòng)會(huì)，一支校籃球隊(duì)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)10雙運(yùn)動(dòng)鞋，各種尺碼統(tǒng)計(jì)如下表所示：尺碼（厘米）2525.52626.527購(gòu)買(mǎi)量（雙）12322則這10雙運(yùn)動(dòng)鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別為_(kāi)_______________．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E、F分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，若CD=8，則EF=_________.16．反比例函數(shù)圖像上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，y1）,B(1，y2），C（3，y3）,則y1，y2,，y3的大小關(guān)系是_________。（用“＞”連接）17．小華用S2={（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=____________．18．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝1．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S1．則S1﹣S2+S3+S1等于_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PG⊥AC于點(diǎn)G，PH⊥AB于點(diǎn)H．(1)求證：四邊形AGPH是矩形；(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，GH的長(zhǎng)度是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（6分）一輛汽車在某次行駛過(guò)程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫(xiě)定義域）（2）已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí)，該汽車會(huì)開(kāi)始提示加油，在此次行駛過(guò)程中，行駛了500千米時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開(kāi)往該加油站的途中，汽車開(kāi)始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是多少千米？21．（6分）已知:在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交、軸于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),OA=5,∠OAB=60°.(1)如圖1,求直線AB的解析式；(2)如圖2,點(diǎn)P為直線AB上一點(diǎn)，連接OP,點(diǎn)D在OA延長(zhǎng)線上，分別過(guò)點(diǎn)P、D作OA、OP的平行線,兩平行線交于點(diǎn)C，連接AC,設(shè)AD=m,△ABC的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式;(3)如圖3,在(2)的條件下,在PA上取點(diǎn)E,使PE=AD,連接EC,DE,若∠ECD=60°,四邊形ADCE的周長(zhǎng)等于22，求S的值.22．（8分）已知：如圖所示，菱形中，于點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，已知，求菱形的周長(zhǎng)和面積.23．（8分）在矩形ABCD中，E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)、G分別為EC、AD的中點(diǎn)，連接BG、CG、BE、FG．（1）如圖1，①求證：BG＝CG；②求證：BE＝2FG；（2）如圖2，若ED＝CD，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BE于點(diǎn)H，若BC＝4，∠EBC＝30°，則EH的長(zhǎng)為_(kāi)_____________．24．（8分）計(jì)算：（小題1）解不等式組25．（10分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列步驟：（1）畫(huà)出將△ABC向上平移3個(gè)單位后得到的△A1B1C1；（2）畫(huà)出將△A1B1C1繞點(diǎn)C1按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后所得到的△A2B2C1．26．（10分）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AB=16，BC=12，CD=1．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CD方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N從B出發(fā)，在線段BA上，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M、N分別從C、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)M隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)．（1）設(shè)△AMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定t的取值范圍；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以A、M、N三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得m+1＜0，從而得出m的取值范圍．【詳解】∵函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故選B．2、C【解析】

隨機(jī)事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷．【詳解】A.拋出的籃球會(huì)落下是必然事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.從裝有白球的袋里摸出紅球，是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.購(gòu)買(mǎi)10張彩票，中一等獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，故本選正確。D.地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，是必然事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件的定義是解題關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)相關(guān)概念（總體：所要考察對(duì)象的全體；個(gè)體：總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫個(gè)體；樣本：抽取的部分個(gè)體叫做一個(gè)樣本；樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目）進(jìn)行分析．【詳解】根據(jù)題意可得：2000名學(xué)生的視力情況是總體，

2000名學(xué)生的視力是樣本，

2000是樣本容量，

每個(gè)學(xué)生的視力是總體的一個(gè)個(gè)體．

故選A．【點(diǎn)睛】考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量．解題關(guān)鍵是理解相差概念（總體：所要考察對(duì)象的全體；個(gè)體：總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫個(gè)體；樣本：抽取的部分個(gè)體叫做一個(gè)樣本；樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目）．4、B【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠A=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A′C，然后判斷出△A′AC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠ACA′=60°，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義解答即可．【詳解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C時(shí)點(diǎn)A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等邊三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋轉(zhuǎn)角為60°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上16，然后把方程作邊寫(xiě)成完全平方形式即可【詳解】x?8x=2，x?8x+16=18，(x?4)=18.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程-配方法，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵6、B【解析】

∵菱形的兩條對(duì)角線分別為5cm和10cm，∴菱形的面積為：（cm2），設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為cm，則，解得：（cm）.故選B.7、C【解析】試題分析：∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∴AD=AB=1，又∵∠DAB=60°，∴△DAB是等邊三角形，∴AD=BD=AB=1，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)是1．故選C．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．8、D【解析】試題分析：（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（2）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（4）S1=，S2=，S1=，∵，∴S1+S2=S1．綜上，可得：面積關(guān)系滿足S1+S2=S1圖形有4個(gè)．故選D．考點(diǎn)：勾股定理．9、C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根據(jù)“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE為直角三角形，可通過(guò)勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根據(jù)全等三角形性質(zhì)可求得∠GDE==45?，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED顯然不是等腰三角形，判斷④是錯(cuò)誤的．【詳解】由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正確；∵正方形邊長(zhǎng)是12，∴BE=EC=EF=6，設(shè)AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正確；∵△ADG≌△FDG，△DCE≌△DFE，∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE∴∠GDE==45?.③正確；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④錯(cuò)誤；∴正確說(shuō)法是①②③故選：C【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng)，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，有一定的難度．10、A【解析】

把分式中的分子,分母中的

a,b都同時(shí)變成原來(lái)的3倍,就是用

3a,

3b分別代替式子中的a

,

b,看得到的式子與原式子的關(guān)系.【詳解】將分式2aba+b中a,b都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，得到18ab3a+3b=6aba+b，則6aba+b是2aba+b的【點(diǎn)睛】本題考查分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線y＝2x+3，得出m的值，然后得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再代入直線y＝﹣x+b解答即可．【詳解】解：把A（﹣1，m）代入直線y＝2x+3，可得：m＝﹣2+3＝1，因?yàn)榫€段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1），把點(diǎn)B代入直線y＝﹣x+b，可得：1＝﹣1+b，b＝2，故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)代入法解解析式進(jìn)行分析．12、（1，2）【解析】

根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得線段AB向右平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，進(jìn)而可得a、b的值．【詳解】解：∵A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，1），平移后A1（3，1），

∴線段AB向右平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，

∴a=0+1=1，b=1+1=2，

點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，2），

故答案為（1，2），【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化--平移，解題關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．13、1.【解析】

延長(zhǎng)BD交AC于F，利用“角邊角”證明△ADF和△ADB全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=AB，BD=FD，再求出CF并判斷出DE是△BCF的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得.【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BD交AB于F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠FAD，∵BD⊥AD，∴∠ADB=∠ADF=90°，在△ADF和△ADB中∴△ADF≌△ADB（ASA），∴AF=AB，BD=FD，∴CF=AC-AB=6-4=2cm，又∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴DE是△BCF的中位線,.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造成全等三角形是解題的關(guān)鍵．14、1，1．【解析】

本題考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【詳解】數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了3次最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1，共10個(gè)數(shù)據(jù)，從小到大排列此數(shù)據(jù)處在第5、6位的數(shù)都為1，故中位數(shù)是1．故答案為：1，1．【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．要注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．15、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)三角形中位線定理求出EF．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴AB＝2CD＝16，∵點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴EF＝12AB＝1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

此題可以把點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出各縱坐標(biāo)后再比較大小.【詳解】解：當(dāng)x=-1時(shí)，y1=；當(dāng)x=1時(shí)，y2=；當(dāng)x=3時(shí)，y3=；故y1>y3>y2.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，對(duì)于此類問(wèn)題最簡(jiǎn)單的辦法就是將x的值分別代入函數(shù)解析式中，求出對(duì)應(yīng)的y再比較大小.也可以畫(huà)出草圖，標(biāo)出各個(gè)點(diǎn)的大致位置坐標(biāo)，再比較大小.17、1【解析】

根據(jù)S2=[（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2]可得平均數(shù)為8，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：由S2=[（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2]知這10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8，則x1+x2+x3+…+x10=10×8=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差公式，關(guān)鍵是掌握方差公式：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．18、2【解析】

過(guò)F作AM的垂線交AM于D，通過(guò)證明S2＝SRt△ABC；S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC；S1＝SRt△ABC，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：過(guò)F作AM的垂線交AM于D，可證明Rt△ADF≌Rt△ABC，Rt△DFK≌Rt△CAT，所以S2＝SRt△ABC．由Rt△DFK≌Rt△CAT可進(jìn)一步證得：Rt△FPT≌Rt△EMK，∴S3＝S△FPT，又可證得Rt△AQF≌Rt△ACB，∴S1+S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC．易證Rt△ABC≌Rt△EBN，∴S1＝SRt△ABC，∴S1﹣S2+S3+S1＝（S1+S3）﹣S2+S1＝SRt△ABC﹣SRt△ABC+SRt△ABC＝2﹣2+2＝2，故答案是：2．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)及三角形全等的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知條件證得S2＝SRt△ABC，S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC，S1＝SRt△ABC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)“矩形的定義”證明結(jié)論；（2）連結(jié)AP．當(dāng)AP⊥BC時(shí)AP最短，結(jié)合矩形的兩對(duì)角線相等和面積法來(lái)求GH的值．【詳解】（1）證明∵AC=9

AB=12

BC=15，∴AC2=81，AB2=144，BC2=225，∴AC2+AB2=BC2，∴∠A=90°．∵PG⊥AC，PH⊥AB，∴∠AGP=∠AHP=90°，∴四邊形AGPH是矩形；（2）存在．理由如下：連結(jié)AP．∵四邊形AGPH是矩形，∴GH=AP．∵當(dāng)AP⊥BC時(shí)AP最短．∴9×12=15?AP．∴AP=．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)．解答（2）題時(shí)，注意“矩形的對(duì)角線相等”和“面積法”的正確應(yīng)用．20、（1）該一次函數(shù)解析式為y=﹣110x+1．（2）在開(kāi)往該加油站的途中，汽車開(kāi)始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是10【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出剩余油量為8升時(shí)行駛的路程，即可求得答案.【詳解】（1）設(shè)該一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得150k+b=45b=60，解得：k=-∴該一次函數(shù)解析式為y=﹣110（2）當(dāng)y=﹣110x+1=8解得x=520，即行駛520千米時(shí)，油箱中的剩余油量為8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量為8升時(shí)，距離加油站10千米，∴在開(kāi)往該加油站的途中，汽車開(kāi)始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是10千米．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法，弄清題意是解題的關(guān)鍵.21、(1)直線解析式為；(2)S=；(3).【解析】

(1)先求出點(diǎn)B坐標(biāo)，設(shè)AB解析式為，把點(diǎn)A(5，0)，B(0，)分別代入，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；(2)由題意可得四邊形ODCP是平行四邊形，∠OAB=∠APC=60°，則有PC=OD=5+m，∠PCH=30°，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB，在Rt△PCH中利用勾股定理可求得CH=，再由S=ABCH代入相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理即可得；(3)先求得∠PEC=∠ADC，設(shè)∠OPA=，則∠OPC=∠ADC=∠PEC=60°+，在BA延長(zhǎng)線上截取AK=AD，連接OK，DK，DE，證明△ADK是等邊三角形，繼而證明△PEC≌△DKO，通過(guò)推導(dǎo)可得到OP=OK=CE=CD，再證明△CDE是等邊三角形，可得CE=CD=DE，連接OE，證明△OPE≌△EDA，繼而可得△OAE是等邊三角形，得到OA=AE=5，根據(jù)四邊形ADCE的周長(zhǎng)等于22，可得ED=，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥OD于點(diǎn)N，則DN=，由勾股定理得，可得關(guān)于m的方程，解方程求得m的值后即可求得答案.【詳解】(1)在Rt△ABO中OA=5，∠OAB=60°，∴∠OBA=30°，AB=10，由勾股定理可得OB=，∴B(0，)，設(shè)AB解析式為，把點(diǎn)A(5，0)，B(0，)分別代入，得，∴，∴直線解析式為；(2)∵CP//OD，OP//CD，∴四邊形ODCP是平行四邊形，∠OAB=∠APC=60°，∴PC=OD=5+m，∠PCH=30°，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB，在Rt△PCH中PH=，由勾股定理得CH=，∴S=ABCH=；(3)∵∠ECD=∠OAB=60°，∴∠EAD+∠ECD=180°，∠CEA+∠ADC=180°，∴∠PEC=∠ADC，設(shè)∠OPA=，則∠OPC=∠ADC=∠PEC=60°+，在BA延長(zhǎng)線上截取AK=AD，連接OK，DK，DE，∵∠DAK=60°，∴△ADK是等邊三角形，∴AD=DK=PE，∠ODK=∠APC，∵PC=OD，∴△PEC≌△DKO，∴OK=CE，∠OKD=∠PEC=∠OPC=60°+，∠AKD=∠APC=60°，∴∠OPK=∠OKB，∴OP=OK=CE=CD，又∵∠ECD=60°，∴△CDE是等邊三角形，∴CE=CD=DE，連接OE，∵∠ADE=∠APO，DE=CD=OP，∴△OPE≌△EDA，∴AE=OE，∠OAE=60°，∴△OAE是等邊三角形，∴OA=AE=5，∵四邊形ADCE的周長(zhǎng)等于22，∴AD+2DE=17，∴ED=，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥OD于點(diǎn)N，則DN=，由勾股定理得，即，解得，(舍去)，∴S==20.【點(diǎn)睛】本題考查的四邊形綜合題，涉及了待定系數(shù)法，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解一元二次方程等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.22、周長(zhǎng)為16；面積為8【解析】

直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合菱形的性質(zhì)得出△ABD是等邊三角形，直接利用菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出AC的長(zhǎng)，利用菱形面積求法得出答案．【詳解】∵DE⊥AB于E，且E為AB的中點(diǎn)，

∴AD=BD，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=BA，

∴AB=AD=BD，

∴△ABD是等邊三角形，

∴∠DAB=60°；

∵BD=4，

∴DO=2，AD=4，

∴AO==2，

∴AC=4；

∴AB===4，

∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為4×4=16；

菱形ABCD的面積為：BD?AC=×4×4=8【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定方法，正確應(yīng)用菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23、(1)①見(jiàn)解析，②見(jiàn)解析；(2)【解析】

(1)①由G是AD的中點(diǎn)得到GA=GD，再證明△CDG≌△BAG即可；②取BC的中點(diǎn)M，連接MF，GM，DF，在Rt△DCF中由斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF=MF，進(jìn)而證明△GDF≌△MCF，得到GF=MF，再由MF是△BCE的中位線即可求解；(2)設(shè)DE=DC=AB=x，則AE=4+x，在Rt△ABE中由AB2+AE2=BE2求出x，進(jìn)而求出BE的長(zhǎng)，再在Rt△BHC中，求出CH=，進(jìn)而求出BH，再用BE-BH即可求解．【詳解】解：(1)①證明∵ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=CD又∵G是AD的中點(diǎn)，∴AG=DG在△BAG和△CDG中，∴△BAG≌△CDG(SAS),∴BG=CG；②證明：取BC的中點(diǎn)M，連接MF，GM，DF，如下圖所示，∵F是直角△EDC斜邊EC上的中點(diǎn)，∴FD=FE=FC，∴∠FDC=∠FCD，且∠GDF=∠GDC+∠FDC=90°+∠FDC，∠MCF=∠MCD+∠FCD=90°＋∠FCD，∴∠GDF=∠MCF，又M、G分別是AD和BC的中點(diǎn)，∴MC=GD，在△GDF和△MCF中：，∴△GDF≌△MCF(SAS)，∴GF=MF，又∵M(jìn)、F分別BC和CE的中點(diǎn)，∴MF是△CBE的中位線