2025屆四川省眉山市東坡區(qū)蘇轍中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B．C． D．2．把一張寬度相等的紙條按如圖所示的方式折疊，則∠1的度數(shù)等于（）A．65° B．55° C．45° D．50°3．下列調(diào)查中,最適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是（）A．對華為某型號手機(jī)電池待機(jī)時(shí)間的調(diào)查B．對全國中學(xué)生觀看電影《流浪地球》情況的調(diào)查C．對中央電視臺2019年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)滿意度的調(diào)查D．對“長征五號B”運(yùn)載火箭零部件安全性的調(diào)查4．開學(xué)后，書店向?qū)W校推銷兩種素質(zhì)類教育書籍，若按原價(jià)買這兩種書共需880元，書店推銷時(shí)第一種書打了八折，第二種書打了七五折，結(jié)果兩種書共少用了200元，則原來這兩種書需要的錢數(shù)分別是（）A．400元，480元 B．480元，400元C．320元，360元 D．360元，320元5．下列各式計(jì)算的正確的（）A．x2+x3=x6．下列長度的3條線段，能首尾依次相接組成三角形的是（）A．1，2，4 B．8，6，4 C．12，5，6 D．1，3，47．如圖，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，則∠P的度數(shù)為（）A．44° B．66° C．88° D．92°8．我國南方地區(qū)冬至的傳統(tǒng)習(xí)俗是吃湯圓，其寓意團(tuán)團(tuán)圓圓冬至這一天，小紅家煮了30個(gè)湯圓，其中有12個(gè)黑芝麻餡的，14個(gè)棗泥餡的，4個(gè)豆沙餡的，煮完之后的湯圓看起來都一樣，小紅盛了1個(gè)湯圓，下列各種描述正確的是（）A．她吃到黑芝麻餡湯圓和棗泥餡湯圓可能性一樣大B．她吃到棗泥餡湯圓比豆沙餡湯圓的可能性大很多C．她不可能吃到豆沙餡湯圓D．她一定能吃到棗泥餡湯圓9．如圖，中，平分于，則的讀數(shù)為（）A． B． C． D．10．車庫的電動(dòng)門欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，則∠ABC+∠BCD的大小是（）A．150 B．180 C．270 D．36011．如圖，將含有30°的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在兩條相互平行線的一條上，若，則的度數(shù)是（）A．22° B．28° C．32° D．38°12．下列命題是假命題的為（）A．在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線不相交就平行 B．若a2＝b2，則a＝bC．若x＝y(tǒng)，則|x|＝|y| D．同角的補(bǔ)角相等二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，點(diǎn)A(-1，4)的對應(yīng)點(diǎn)為A′(1，-1)，若點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(0，0)，則點(diǎn)C′的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．14．如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，若l1∥l2，則∠1﹣∠2＝_____．15．若是關(guān)于，的二元一次方程的解，則的值為___________.16．小明同學(xué)從A地出發(fā)沿北偏東30°的方向到B地，再由B地沿南偏西40°的方向到C地，則∠ABC＝_____°17．如圖，把一條直的等寬紙帶折疊，的度數(shù)為__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，把一副三角板如圖甲放置，其中，斜邊，把三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（如圖乙）.這時(shí)與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則的度數(shù)為________________.19．（5分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)（-5，0）．（1）寫出圖中B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是C，則的面積是；（3）在平面直角坐標(biāo)系中找一點(diǎn)D，使為等腰直角三角形，且以O(shè)B為直角邊，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是．20．（8分）解下列方程或方程組（1）；（2）.21．（10分）尺規(guī)作圖：已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形．已知：∠α，∠β，線段a．求作：△ABC，使得∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a．（不要求寫作法，保留作圖痕跡即可．）22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4）．（1）求：四邊形ABCD的面積．（2）如果把四邊形ABCD先向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得四邊形A′B′C′D'，求A'，B′，C'，D′點(diǎn)坐標(biāo)．23．（12分）在我縣中小學(xué)讀書活動(dòng)中，某校對部分學(xué)生做了一次主題為“我最喜愛的圖書”的調(diào)查活動(dòng)，將圖書分為甲、乙、丙、丁四類，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好任選其中一類，學(xué)校根據(jù)調(diào)查情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了不完整條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請你結(jié)合圖中的信息，解答下列問題（其中（1）、（2）直接填答案即可）；（1）本次調(diào)查了名學(xué)生；（2）被調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛丁類圖書的有人，最喜愛甲類圖書的人數(shù)被調(diào)查人數(shù)的%．（3）在最喜愛丙類圖書的學(xué)生中，女生人數(shù)是男生人數(shù)的1.5倍，若這所學(xué)校約有學(xué)生1800人，請你估計(jì)該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別有多少人．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

求出不等式的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解不等式，得：，將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2、A【解析】

利用翻折不變性，平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】根據(jù)折疊得出∠1=∠DEM=12∠FED∵是一張寬度相等的紙條，∴AE∥BM，∠2=130°，∴∠FED=∠2=130°，∴∠1=65°故答案選:A【點(diǎn)睛】本題考查翻折、平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折、平行線的性質(zhì)。3、D【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A．對華為某型號手機(jī)電池待機(jī)時(shí)間的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查；B．對全國中學(xué)生觀看電影《流浪地球》情況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查；C．對中央電視臺2019年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)滿意度的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查；D．對“長征五號B”運(yùn)載火箭零部件安全性的調(diào)查，需要進(jìn)行全面調(diào)查；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4、A【解析】

設(shè)原來第一種書是x元，第二種書是y元．此題的等量關(guān)系：①原價(jià)買這兩種書共需要880元；②打折后買兩種書共少用200元．【詳解】解：設(shè)原來第一種書是x元，第二種書是y元．根據(jù)題意，得，解，得．答：原來每本書分別需要400元，480元．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．注意：八折即原價(jià)的80%，七五折即原價(jià)的75%．5、B【解析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A.x2B.x2?C.-xD.x6故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，分別判斷出即可．【詳解】解：A、1+2＜4，不能構(gòu)成三角形；B、4+6＞8，能構(gòu)成三角形；C、5+6＜12，不能構(gòu)成三角形；D、1+3=4，不能構(gòu)成三角形．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查對三角形三邊關(guān)系的理解應(yīng)用．判斷是否可以構(gòu)成三角形，只要判斷兩個(gè)較小的數(shù)的和小于最大的數(shù)就可以．7、D【解析】

本題考察等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，三角形的外角定理.【詳解】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，∵AM=BK，BN=AK，∴故選D.點(diǎn)睛:等腰三角形的兩個(gè)底角相等，根據(jù)三角形全等的判定定理得出相等的角，本題的難點(diǎn)是外角的性質(zhì)定理的利用，也是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

通過計(jì)算盛到各種餡的概率，根據(jù)概率的大小逐項(xiàng)判斷．【詳解】解：盛了1個(gè)湯圓，盛到黑芝麻餡的概率為，盛到棗泥餡的概率為，盛到豆沙餡的概率為，∴她吃到棗泥餡湯圓比豆沙餡湯圓的可能性大很多，即B正確，而A、C、D均錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查概率公式的應(yīng)用，要理解概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的統(tǒng)計(jì)量．9、C【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ACB的度數(shù)，以及∠BCD的度數(shù)，根據(jù)角的平分線的定義求得∠BCE的度數(shù)，則∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用內(nèi)角和定理即可求得∠CDF的度數(shù)．【詳解】解：∵∠A＝30°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°?∠A?∠B＝80°．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB＝40°．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA＝90°，∠ACD＝180°?∠A?∠CDA＝60°．∴∠ECD＝∠ACD?∠ACE＝20°．∵DF⊥CE，∴∠CFD＝90°，∴∠CDF＝180°?∠CFD?∠ECD＝70°．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和等于180°以及角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識別圖形是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE．根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE．

∴∠BCD+∠1=180°；

又∵AB⊥AE，

∴AB⊥BF．

∴∠ABF=90°．

∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】

延長AB交CF于點(diǎn)E，先利用直角三角形兩銳角互余求出的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出的度數(shù)，再利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得出答案．【詳解】如圖，延長AB交CF于點(diǎn)E，．，．，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形兩銳角互余，三角形外角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，掌握直角三角形兩銳角互余，三角形外角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】

根據(jù)兩直線的位置關(guān)系、等式的性質(zhì)，同角的補(bǔ)角等知識進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線不相交就平行，是真命題；B、若a2＝b2，則a＝b或a＝﹣b，是假命題；C、若x＝y(tǒng)，則|x|＝|y|，是真命題；D、同角的補(bǔ)角相等，是真命題；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、(-2，5)【解析】

根據(jù)點(diǎn)A(-1，4)的對應(yīng)點(diǎn)為A′(1，-1)，可以得出變化規(guī)律，再將點(diǎn)C′按照此變化規(guī)律即可得出C點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)A（-1，4）的對應(yīng)點(diǎn)為A′（1，-1），∴此題變化規(guī)律是為（x+2，y-5），∴C′（0，0）的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（-2，5），故答案為：（-2，5）．【點(diǎn)睛】本題考查了平移中點(diǎn)的變化規(guī)律，橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)．14、60°【解析】

首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和180°?（n-2）可以計(jì)算出∠FAB=120°，再過A作l∥l1，進(jìn)而得到l∥l2，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠4=∠2，∠1+∠3=180°，進(jìn)而可以得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，過A作l∥l1，則∠4＝∠2，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠FAB＝120°，即∠4+∠3＝120°，∴∠2+∠3＝120°，即∠3＝120°﹣∠2，∵l1∥l2，∴l(xiāng)∥l2，∴∠1+∠3＝180°，∴∠1+120°﹣∠2＝180°，∴∠1﹣∠2＝180°﹣120°＝60°，故答案為：60°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正多邊形和平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．15、【解析】

把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出m的值.【詳解】：把代入方程中得：2m-2=4，

解得：m=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．16、1【解析】

根據(jù)方位角的概念，畫出方位角，利用平行線的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，由題意可知，∠DAB=30°，∠CBE＝40°，

∵AD∥BE，

∴∠ABE=∠DAB=30°，

∴∠ABC=∠CBE－∠ABE＝40°-30°=1°．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角的知識，解答此類題需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫出方位角，然后利用平行線的性質(zhì)求解．17、【解析】

如解圖所示，由折疊的性質(zhì)可知：∠ABC=∠ABD=∠DBC，然后根據(jù)對頂角相等可得∠ADB=30°，然后根據(jù)平行的性質(zhì)即可求出∠DBC，∠ABC=，從而求出∠ABC和．【詳解】解：如下圖所示由折疊的性質(zhì)可知：∠ABC=∠ABD=∠DBC由對頂角相等可得∠ADB=30°∵AD∥BC∴∠DBC＋∠ADB=180°，∠ABC=∴∠DBC=180°－∠ADB=150°∴∠ABC=∠DBC=75°∴=75°故答案為：75°．【點(diǎn)睛】此題考查的是折疊的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)、對頂角相等和平行線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解析】

根據(jù)題意∠3=15°，∠E′=90°，∠1=∠2=75°，所以可得∠OFE′=∠B+∠1=45°+75°=120°.【詳解】如圖,由題意可知∠3=15°,∠E′=90°，

因?yàn)椤?=∠2，

所以∠1=75°.

又因?yàn)椤螧=45°，

所以∠OFE′=∠B+∠1=45°+75°=120°.【點(diǎn)睛】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是知道旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).19、（1）（-3，4）；（2）20；（3）．【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)B在坐標(biāo)系的位置，即可得到答案；（2）先畫出點(diǎn)C，再根據(jù)割補(bǔ)法和三角形的面積公式，即可求解；（3）先在坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)D的位置，再寫出坐標(biāo)即可．【詳解】（1）由點(diǎn)B在坐標(biāo)系的位置，可知：B點(diǎn)的坐標(biāo)(-3，4)，故答案是：(-3，4)；（2）如圖1所示：，故答案是：20；（3）如圖2所示：符合要求點(diǎn)D的坐標(biāo)為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)以及圖形的面積，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的定義和割補(bǔ)法求面積，是解題的關(guān)鍵．20、（1）x=2y=-1;（2）x=.【解析】

(1)根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出答案；（2）根據(jù)分式方程的解法即可求出答案.【詳解】（1）2x-3y=7①4x+5y=3②①×2得：4x﹣6y＝14③②﹣③得：11y＝﹣11y＝﹣1將y＝﹣1代入①得：x＝2∴方程組的解為x=2y=-1（2）x+3＝5xx＝經(jīng)檢驗(yàn)：x＝是原方程的解【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題.21、見解析.【解析】

先作∠EAM=∠α，再截取AB=a，然后作∠ABC=∠β交AE于C，則△ABC滿足條件．【詳解】解：如圖，△ABC即為所求．【點(diǎn)睛】此題考查作圖—復(fù)雜作圖，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.22、（1）；（2）A′（﹣2，﹣1），B′（2，﹣1），C′（0，2），D′（﹣1，3）．【解析】

（1）如圖，過D作DE⊥x軸，垂足為E，過C作CF⊥x軸，垂足為F，由S四邊形ABCD=S△ADE+S四邊形DEFC+S△CFB可得；（2）由題可得，四邊形ABCD先向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得四邊形A′B′C′D'，平移后，各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減小3，縱坐標(biāo)減小1.【詳解】解：（1）如圖，過D作DE⊥x軸，垂足為E，過C作CF⊥x軸，垂足為F，∴S四邊形ABCD=S