福建省龍巖市五縣2025屆七下數學期末學業(yè)水平測試試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖,把Rt△ABC繞點A逆時針旋轉40°,得到Rt△AB′C′,點C′恰好落在邊AB上,連接BB′,則∠BB′C′的大小為（）A．10° B．15° C．20° D．30°2．下列各項調查中合理的是（）A．對“您覺得該不該在公共場所禁煙”作民意調查，將要調查的問題放到訪問量很大的網站上，這樣大部分上網的人就可以看到調查問題并及時反饋B．為了了解全校同學喜歡課程情況，對某班男同學進行抽樣調查C．“長征﹣3B火箭”發(fā)射前，采用抽樣調查的方式檢查其各零部件的合格情況D．采用抽樣調查的方式了解國內外觀眾對電影《流浪地球》的觀影感受3．下列四個數中，是無理數的是（）A． B． C． D．4．如圖，在x軸的正半軸和與x軸平行的射線上各放置一塊平面鏡，發(fā)光點（0,1）處沿如圖所示方向發(fā)射一束光，每當碰到鏡面時會發(fā)生反射（反射時反射角等于入射角，仔細看光線與網格線和鏡面的夾角），當光線第20次碰到鏡面時的坐標為（）A．（60,0） B．（58,0） C．（61,3） D．（58,3）5．曉東根據某市公交車階梯票價，得出乘坐路程（單位：公里）和票價（單位：元）之間的關系如下表：乘坐路程0以此類推，每增加5公里增加1元票價0234我們定義公交車的平均單價為，當時，平均單價依次為，，，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．6．5月22-23日，在川匯區(qū)教育局組織部分學生參加市舉辦的“唱響紅歌”慶祝活動中，分別給每位男、女生佩戴了白、紅顏色的太陽帽，當大家坐在一起時，發(fā)現一個有趣的現象，每名男生看到白色的帽子比紅色的帽子多個，每名女生看到的紅色帽子是白色帽子數量的，設這些學生中男生有人，女生有人，依題意可列方程（）.A． B． C． D．7．若正多邊形的一個內角是150°，則該正多邊形的邊數是（）A．6 B．10 C．12 D．168．若，則實數在數軸上對應的點的大致位置是（）A． B．C． D．9．若，ab＝2，則＝（）A．9 B．10 C．11 D．1210．如圖是一塊長方形的場地，長，寬，從、兩處入口的中路寬都為，兩小路匯合處路寬為，其余部分種植草坪，則草坪面積為（）A．m2 B．m2 C．m2 D．m211．甲種蔬菜保鮮適宜的溫度是2°C～7°C，乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是4°C～9°C，將這兩種蔬菜存放在一起同時保鮮，適宜溫度是（）A．2°C～9°C B．2°C～4°C C．4°C～7°C D．7°C～9°C12．如圖，在平面直角坐標系中，，，，，把一條長為2019個單位長度且沒有彈性的細線線的粗細忽略不計的一端固定在點A處，并按的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭方向，每次移動1個單位長度，依次得到點A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，A5(2，1)，…，則點A2018的坐標是_____．14．為豐富學生的體育活動，某校計劃使用資金2000元購買籃球和足球（兩種球都買且錢全部花光）.若每個籃球80元，每個足球50元，則該校的購買方案個數為_________.15．將對邊平行的紙帶折疊成如圖所示，已知∠1＝52°，則∠α＝_____．16．已知和都是方程ax-by=1的解，則a+b=_____．17．若實數x、y滿足方程組，則代數式2x+3y﹣4的值是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）閱讀材料：求不等式的解集解：根據“同號兩數相乘，積為正”可得①或②解不等式組①，得；解不等式組②，得所以原不等式組的解集為或.請你仿照上述方法解決下列問題：求不等式的解集.19．（5分）如圖，在直角坐標系中：（1）寫出△ABC各頂點的坐標；（2）求△ABC的面積．20．（8分）如圖，△ABC中，，B：C=1：1．求B的度數．21．（10分）如圖，已知CD平分∠ACB，∠1=∠1．（1）求證：DE∥AC；（1）若∠3=30°，∠B=15°，求∠BDE的度數．22．（10分）如圖，三點在同一直線上，.求證:.23．（12分）現如今，通過“微信運動“發(fā)布自己每天行走的步數，已成為一種時尚，“健身達人”小華為了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走運動“情況，隨機抽取了20名好友一天行走的步數，記錄如下：56406430632067987325843082157453744667547638683473256830864887539450986572907850對這20個數據按組距1000進行分組，并統(tǒng)計整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：組別步數分組頻數A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95002E9500≤x＜10500n請根據以上信息解答下列問題：(1)填空：m＝，n＝．(2)補全頻數分布直方圖．(3)根據以上統(tǒng)計結果，第二天小華隨機查看一名好友行走的步數，試估計該好友的步數不低于7500步(含7500步)的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據旋轉的性質可得AB=AB′，∠AC′B′=∠C=90°，根據等腰三角形兩底角相等求出∠ABB′，再根據直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．【詳解】∵Rt△ABC旋轉得到Rt△AB′C,點C′落在AB上，∴AB=AB′,∠AC′B′=∠C=90°，∴∠ABB′=12(180°?∠BAB′)=1∴∠BB′C′=90°?∠ABB′=90°?70°=20°故選C.【點睛】此題考查旋轉的性質，解題關鍵在于求出∠ABB′.2、D【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】解：A、對“您覺得該不該在公共場所禁煙”作民意調查，將要調查的問題放到訪問量很大的網站上，這樣大部分上網的人就可以看到調查問題并及時反饋，調查具有局限性，故此選項錯誤；B、為了了解全校同學喜歡課程情況，對某班男同學進行抽樣調查，錯誤，適合全面調查；C、“長征﹣3B火箭”發(fā)射前，采用抽樣調查的方式檢查其各零部件的合格情況，錯誤，適于全面調查；D、采用抽樣調查的方式了解國內外觀眾對電影《流浪地球》的觀影感受，故此選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．3、A【解析】試題分析：根據無理數是無限不循環(huán)小數，可得A.是無理數，B．，C．，D．是有理數，故選A．考點：無理數4、D【解析】分析：根據題意結合入射角與反射角的關系得出點的坐標變化規(guī)律，進而得出當反射次數為偶數時，點在射線AB上，縱坐標是3，橫坐標依次加6，求出答案即可．詳解；如圖所示：由題意可得出：經過第一次反射到點（1，0），經過第二次反射到點（4，3），經過第三次反射到點（7，0），經過第四次反射到點（10，3），…故當反射次數為偶數時，點在射線AB上，縱坐標是3，橫坐標依次加6，則當光線第20次碰到鏡面時，縱坐標為3，橫坐標為：4+9×6=58，∴當光線第20次碰到鏡面時的坐標為（58，3）．故選：D．點睛：此題主要考查了點的坐標變化規(guī)律，根據題意得出點的橫縱坐標變化規(guī)律是解題關鍵．5、D【解析】

根據題意，按計費規(guī)則計算即可．【詳解】解：由題意，所以，故選D．【點睛】本題為實際應用問題，考查了函數圖象的意義以閱讀圖表能力，解答關鍵需要理解計費規(guī)則．6、C【解析】

設這些學生中男生有x人，女生有y人，根據每名男生看到白色的帽子比紅色的帽子多5個，每名女生看到的紅色帽子是白色帽子數量的，列方程組即可．【詳解】解：設這些學生中男生有x人，女生有y人，由題意得，故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組．7、C【解析】

一個正多邊形的每個內角都相等，根據內角與外角互為鄰補角，因而就可以求出外角的度數．根據任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數就可以求出外角和中外角的個數，即多邊形的邊數．【詳解】外角是：則這個正多邊形是正十二邊形.故選：C.【點睛】考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和都是360度是解題的關鍵.8、C【解析】

根據，即可選出答案.【詳解】解：∵，故選：C．【點睛】本題主要考查了無理數的估算和實數在數軸上的表示，能判斷無理數的估值是解答此題的關鍵．9、A【解析】

原式利用完全平方公式展開，然后把a2+b2=5，ab=2代入，即可求解．【詳解】解：∵，ab=2，

∴=a2+b2+2ab=5+4=1．

故選：A．【點睛】本題考查完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關鍵．10、B【解析】

解：由圖可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一個新的矩形，且它的長為：（102-2）米，寬為（51-1）米．所以草坪的面積應該是長×寬=（102-2）（51-1）=5000（米2）．故選B．11、C【解析】

根據“2℃～7℃”，“4℃～9℃”組成不等式組，解不等式組即可求解．【詳解】解：設溫度為，根據題意可知：解得故選：C【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．12、C【解析】

根據點的坐標求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．【詳解】∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴繞四邊形ABCD一周的細線長度為2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴細線另一端在繞四邊形第201圈的第9個單位長度的位置點的坐標為（1，0）．故選C．【點睛】本題利用點的坐標考查了數字變化規(guī)律，根據點的坐標求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2019個單位長度的細線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、(1009，1)【解析】

根據圖形可找出點A2、A6、A10、A14、…、的坐標，根據點的坐標的變化可找出變化規(guī)律“A4n+2（1+2n，1）（n為自然數）”，依此規(guī)律即可得出結論．【詳解】觀察圖形可知：A2(1，1)，A6(3，1)，A10(5，1)，A15(7，1)，…，∴A4n+2(1+2n，1)(n為自然數)．∵2018＝504×4+2，∴n＝504，∵1+2×504＝1009，∴A2018(1009，1)．故答案為：(1009，1)．【點睛】本題考查了規(guī)律型中點的坐標，根據點的變化找出變化規(guī)律“A4n+2(1+2n，1)（n為自然數）”是解題的關鍵．14、1【解析】

設購買籃球x個，購買足球y個，根據總價=單價×購買數量結合購買資金是2000元，即可得出關于x、y的二元一次方程，解方程即可．【詳解】設購買籃球x個，購買足球y個，由題意得：80x+50y=2000，解得：y=10x．因為，x、y都是正整數，所以，當x=5時，y=32；當x=10時，y=21；當x=15時，y=16；當x=20時，y=8；共有四個購買方案．故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，此題是一道緊密聯系生活實際的題，二元一次方程整數解的應用．15、64°【解析】解：∵對邊平行，∴∠2=∠α，由折疊可得：∠2=∠1，∴∠α=∠1．又∵∠1=∠4=52°，∴∠α=（180°﹣52°）=64°．故答案為64°．16、【解析】

根據方程解的定義，解此題時可以把兩組解分別代入原方程，列出關于a，b的方程，即可求出a，b的值．【詳解】依題意得：a+2b=1，2a-b=1，∴可得a=,b=,故a+b=.故答案為：.【點睛】此題考查二元一次方程的解，解題關鍵在于列出方程.17、2【解析】

將方程組標上①②式，通過①+②式的計算，可以得到4x+6y=12，從而得到2x+3y=6，即可解題.【詳解】，①+②得：4x+6y=12，即2x+3y=6，則原式=6﹣4=2，故答案為2【點睛】本題主要主要應用了整體法進行求解，此方法在數學中應用較為廣泛.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、或【解析】

（1）、（2）根據題意得出關于x的不等式組，求出x的取值范圍即可【詳解】由題意，得①或②解不等式組①得解不等式組②得所以原不等式組的解集是或【點睛】此題考查解一元一次不等式組，掌握運算法則是解題關鍵19、（1）A（5，7），B（1，1），C（8，3）；（2）S△ABC=1．【解析】分析：（1）由圖形可得；（2）根據三角形面積公式列式計算即可.詳解：（1）由題圖可得A（5，7），B（1，1），C（8，3）；（2）S△ABC=6×7﹣×6×4﹣×3×4﹣×2×7=1．點睛：本題主要考查坐標與圖形性質，熟練掌握坐標系中三角形面積的求法是解題關鍵.20、∠B=20°.【解析】

首先根據∠B：∠C=1：1，再根據三角形內角和為180°可得方程∠B+∠C+∠C=180°，算出∠B的值即可【詳解】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=60°，∴∠B+∠C=180°-60°=120°，∵∠B：∠C=1：1，∴∠B+1∠B=120°，∴∠B=200；【點睛】此題主要考查了三角形內角和定理，關鍵是掌握三角形內角和為