江蘇省南京師大二附中2025屆七年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．估計13的值在()A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間2．如圖，已知矩形一條直線將該矩形分割成兩個多邊形（含三角形），若這兩個多邊形的內(nèi)角和分別為和則不可能是（）.A． B． C． D．3．下列運算正確的是()A． B． C． D．4．對于代數(shù)式:x2-2x+2，下列說法正確的是（A．有最大值1 B．有最小值1 C．有最小值2 D．無法確定最大最小值5．如圖一是一個解環(huán)游戲，一條鏈子由14個鐵圈連在一起，要使這14個鐵圈環(huán)環(huán)都脫離，例如圖二只需要解開一個圈即可環(huán)環(huán)都脫離．要解開圖一的鏈子至少要解開幾個圈呢？（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個6．如圖所示，反映的是九（1）班學生外出乘車、步行、騎車的人數(shù)直方圖的一部分和圓形分布圖，下列說法：①九（1）班外出步行有8人；②在圓形統(tǒng)計圖中，步行人數(shù)所占的圓心角度數(shù)為82°；③九（1）班外出的學生共有40人；④若該校九年級外出的學生共有500人，那么估計全年級外出騎車的人約有150人，其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①③④ C．②③ D．②④7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，則下列結(jié)論：①DE＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正確的是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．體育課上，老師測量跳遠成績的依據(jù)是()A．垂直的定義B．兩點之間線段最短C．垂線段最短D．兩點確定一條直線9．某超市銷售一批節(jié)能臺燈，先以55元/個的價格售出60個，然后調(diào)低價格，以50元/個的價格將剩下的臺燈全部售出，銷售總額超過了5500元，這批臺燈至少有()A．44個 B．45個 C．104個 D．105個10．若x，y滿足方程組，則x+y的值為（）A．3 B．4 C．5 D．611．已知關于的二元一次方程，其取值下表，則的值為（）5A．9 B．11 C．13 D．1512．如圖，如果∠D+∠EFD=180°，那么()A．AD∥BC B．EF∥BC C．AB∥DC D．AD∥EF二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，的面積是5，的面積是2，那么的面積是_________．14．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，如果∠COE＝40°，則∠AOD等于___度．15．在△ABC中，∠B=20°，AD為BC邊上的高，∠DAC=30°，則∠BAC的度數(shù)為____.16．4個數(shù)a,b,c,d排列成，我們稱之為二階行列式.規(guī)定它的運算法則為:=ad-bc.若=－13，則x=_____.17．某賓館有單人間、雙人間和三人間三種客房供游客租住，某旅行團有18人準備同時租用這三種客房共9間，且每個房間都住滿，則租房方案共有______種.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在△ABC中，∠ACB=90°AD是它的角平分線，EB⊥AB于點B且交AD的延長線于點E.（1）如圖1，求證：BD=BE（2）如圖2，過點E作EF⊥BC于點F,CF:BF=5:3,BE=10,求DF的長.圖1圖219．（5分）已知：如圖，AB平分∠CBD，∠DBC=60°，∠C＝∠D．（1）若AC⊥BC，求∠BAE的度數(shù)；（2）請?zhí)骄俊螪AE與∠C的數(shù)量關系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明；（3）如圖，過點D作DG∥BC交CE于點F，當∠EFG＝2∠DAE時，求∠BAD的度數(shù)．20．（8分）端午節(jié)三天假期的某一天，小明全家上午8時自駕小汽車從家里出發(fā)，到某著名旅游景點游玩．該小汽車離家的距離S（千米）與時間t（小時）的關系如圖所示．（1）在這個過程中，自變量是，因變量是．（2）景點離小明家多遠？（3）小明一家在景點游玩的時間是多少小時？（4）小明到家的時間是幾點？21．（10分）在平面直角坐標系中，△ABC的邊AB在x軸上，且AB＝3，頂點A的坐標為(2，0)，頂點C的坐標為(－2，5)．(1)畫出所有符合條件的△ABC，并寫出點B的坐標；(2)求△ABC的面積．22．（10分）已知：如圖，在中，點和點在上，點在的延長線上，和交于點,，且.求證：是的角平分線.23．（12分）計算：(3+)-.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】解：∵9<∴3＜13＜4，故選C．2、D【解析】如圖，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個多邊（含三角形）的情況有以上三種，①當直線不經(jīng)過任何一個原來矩形的頂點，此時矩形分割為一個五邊形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②當直線經(jīng)過一個原來矩形的頂點，此時矩形分割為一個四邊形和一個三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③當直線經(jīng)過兩個原來矩形的對角線頂點，此時矩形分割為兩個三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故選D．3、C【解析】A選項，因為，所以A中計算錯誤；B選項，因為，所以B中計算錯誤；C選項，因為，所以C中計算正確；D選項，因為中被開方數(shù)是負數(shù)，式子無意義，所以D中計算錯誤；故選C.4、B【解析】

首先將代數(shù)式化為x-12+1【詳解】解：代數(shù)式可化為：x2-2x+2=∴當x=1時，代數(shù)式有最小值1，故選B.【點睛】此題主要考查完全平方公式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，即可解題.5、C【解析】

通過觀察圖形，找到鐵圈的方法：解開1、3、5、…、13個環(huán)即可.【詳解】只要解開1、3、5、…、13個環(huán)即可環(huán)環(huán)都脫離，＝1．所以只要解開1個環(huán)即可環(huán)環(huán)都脫離．故選：C．【點睛】本題考查了找規(guī)律，解題的關鍵是能夠看出解開奇數(shù)個環(huán)即可環(huán)環(huán)脫離.6、B【解析】分析：求出九（1）班的總?cè)藬?shù)，再求出步行的人數(shù)，進而求出步行人數(shù)所占的圓心角度數(shù)，最后即可逐一作出判斷．詳解：由扇形圖知乘車的人數(shù)是20人,占總?cè)藬?shù)的50%,所以九(1)班有20÷50%=40人，③正確；所以騎車的占12÷40=30%，步行人數(shù)=40?12?20=8人，①正確；步行人數(shù)所占的圓心角度數(shù)為360°×20%=72°，②錯誤；如果該中學九年級外出的學生共有500人，那么估計全年級外出騎車的學生約有500×30%=150人，④正確.故正確的是①③④.故選B.點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．7、D【解析】分析：①根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出結(jié)論：DE=CD；

②證明△ACD≌△AED，得AD平分∠CDE；

③由四邊形的內(nèi)角和為360°得∠CDE+∠BAC=180°，再由平角的定義可得結(jié)論是正確的；

④由△ACD≌△AED得AC=AE，再由AB=AE+BE，得出結(jié)論是正確的．詳解：①∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，

∴DE=CD；

所以此選項結(jié)論正確；

②∵DE=CD，AD=AD，∠ACD=∠AED=90°，

∴△ACD≌△AED，

∴∠ADC=∠ADE，

∴AD平分∠CDE，

所以此選項結(jié)論正確；

③∵∠ACD=∠AED=90°，

∴∠CDE+∠BAC=360°-90°-90°=180°，

∵∠BDE+∠CDE=180°，

∴∠BAC=∠BDE，

所以此選項結(jié)論正確；

④∵△ACD≌△AED，

∴AC=AE，

∵AB=AE+BE，

∴BE+AC=AB，

所以此選項結(jié)論正確；

本題正確的結(jié)論有4個，故選D．點睛：考查了全等三角形性質(zhì)和判定，同時運用角平分線的性質(zhì)得出兩條垂線段相等；本題難度不大，關鍵是根據(jù)HL證明兩直角三角形全等，根據(jù)等量代換得出線段的和，并結(jié)合四邊形的內(nèi)角和與平角的定義得出角的關系．8、C【解析】

根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)解答．【詳解】老師測量跳遠成績的依據(jù)是：垂線段最短．

故選：C．【點睛】本題考查了垂線段最短在實際生活中的應用，是基礎題．9、D【解析】

根據(jù)題意設出未知數(shù)，找出不等關系列出相應的不等式即可.【詳解】設這批鬧鐘至少有x個，根據(jù)題意得

5500×60+5000(x-60)>550000

∴5000(x-60)>5500×40

x-60>44

∴x>104

答：這批鬧鐘最少有105個.故選D.【點睛】本題考查了實際問題與一元一次不等式，解題的關鍵是理解題意,根據(jù)不等關系列出相應的不等式.10、A【解析】分析：直接把兩式相加即可得出結(jié)論.詳解：，①+②得，6x+6y=18，解得x+y=1．故選：A.點睛：本題考查的是解二元一次方程組，熟知利用加減法解二元一次方程組是解答此題的關鍵．11、D【解析】

由題意可得2m+3n=5，繼而得到用含m、n的式子表示p，利用整體代入的思想即可求得答案.【詳解】由題意得：2m+3n=5，2(m+2)-3(n-2)=p，p=2m+4-3n+6=2m-3n+10=5+10=15，故選D.【點睛】本題考查了二元一次方程的解，整體代入思想，熟練掌握二元一次方程的解的含義是解題的關鍵.12、D【解析】

由是被所截產(chǎn)生的同旁內(nèi)角，結(jié)合已知條件可得答案．【詳解】解：∠D+∠EFD=180°，AD∥EF，故選D．【點睛】本題考查的是：平行線的判定，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，掌握這個判定定理是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

觀察圖形可知，△ABD和△ACD同底同高，所以S△ACD=S△ABD=5，又S△COD=S△ACD-S△AOD，代入即可求出答案，【詳解】解：觀察圖形可知，△ABD和△ACD同底同高，∴S△ACD=S△ABD=5，

∴S△COD=S△ACD-S△AOD=5-2=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查三角形的面積，難度不大，關鍵是觀察出△ABD和△ACD同底同高，它們的面積相等．14、130.【解析】

由OE⊥AB，得∠AOE＝90°，由鄰補角的定義，可得∠AOD＝130°.【詳解】∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠COE＝40°，∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝90°﹣40°＝50°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°．故答案為130.【點睛】本題考查了鄰補角，熟練掌握鄰補角的定義是解題的關鍵.15、100°或40°.【解析】

此題分情況討論：①當高在△ABC內(nèi)部；②當高在△ABC外部，分別對每一種情況畫圖，再結(jié)合圖計算即可．【詳解】①當高在△ABC內(nèi)部，如右圖∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠B=20°，∴∠BAD=90°?20°=70°，∵∠DAC=30°，∴∠BAC=70°+30°=100°；②當高在△ABC外部，如右圖∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠B=20°，∴∠BAD=90°?20°=70°，∵∠DAC=30°，∴∠BAC=70°?30°=40°.故∠BAC為100°或40°.【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，分情況解答是解題關鍵.16、【解析】

按規(guī)定的運算可得關于x的方程，解方程即可求得答案.【詳解】∵=ad-bc，又∵=－13，∴(x-2)2-(x+3)(x+1)=-13，即：-8x=-14，解得：x=，故答案為：.【點睛】本題考查了新定義運算，涉及了完全平方公式，多項式乘法，解一元一次方程等知識，正確弄清新定義的運算規(guī)則是解題的關鍵.17、1【解析】

首先設賓館有客房：單人間x間、二人間y間、三人間z間，根據(jù)題意可得方程組：，解此方程組可得y+2z=9，又由x，y，z是非負整數(shù)，即可求得答案．【詳解】解：設賓館有客房：單人間x間、二人間y間、三人間z間，根據(jù)題意可得，解得：y+2z=9，

y=9-2z，

∵x，y，z都是小于9的正整數(shù)，

當z=1時，y=7，x=1；

當z=2時，y=5，x=2；

當z=3時，y=3，x=3

當z=1時，y=1，x=1

當z=5時，y=-1（不合題意，舍去）

∴租房方案有1種．

故答案是：1．【點睛】此題考查了三元一次不定方程組的應用．此題難度較大，解題的關鍵是理解題意，根據(jù)題意列方程組，然后根據(jù)x，y，z是整數(shù)求解，注意分類討論思想的應用．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）證明見解析.（2）DF=4【解析】分析:（1）過點B作BG⊥DE于G,根據(jù)AD是△ABC的角平分線,EB⊥AB得∠ADC=∠E,再證∠BGD=∠BGE,最后根據(jù)BG=BG可證△BDG≌△BEG,從而可得BD=BE.（2）過點D作DH⊥AB于H，先證△BHD≌△EBF,得到DH=BF,從而CD=BF.設CF=5x,BF=3x,根據(jù)BD=BF+DF可求出x的值,可求出DF的值.詳解:（1）證明：過點B作BG⊥DE于G∵AD是△ABC的角平分線∴∠BAD=∠CAD∵EB⊥AB∴∠ABE=90°在Rt△ABE中∠BAE+∠E=90°在Rt△ACD中∠CAD+∠ADC=90°∴∠ADC=∠E∵∠ADC=∠BDE∴∠BDE=∠E∵BG⊥DE∴∠BGD=∠BGE∵BG=BG∴△BDG≌△BEG（AAS）∴BD=BE（2）過點D作DH⊥AB于H，∵∠ACB=90°∴CD⊥AC∴CD=DH∵∠ABE=90°∴∠ABC+∠FBE=90∵EF⊥BD∴∠BFE=90°∴∠FEB+∠FBE=90°∴∠HBD=∠FEB∵DH⊥AB∴∠BHD=90°∴△BHD≌△EBF（AAS）∴DH=BF∴CD=BF∵CF:BF=5:3∵設CF=5x,BF=3x,則CD=3x,DF=CF-CD=5x-3x=2xBD=BF+DF=3x+2x==5x∵BE=10∴5x=10,x=2∴DF=2×2=4點睛:本題考查了角平分線的性質(zhì)的運用，三角形全等的判定及性質(zhì)的運用,解答時證明三角形全等是關鍵.19、（1）∠BAE＝=120°;（2）結(jié)論：∠DAE＝2∠C—120°.證明見解析；（3）∠BAD＝66°.【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠CBD＝60°，由于∠BAE是△ABC的外角，則可以得到答案.（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和，進行計算即可得到答案.（3）根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得∠EFG＝∠DFA，根據(jù)平行線的性質(zhì)得2∠DAE+∠C=180°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】解：∵AC⊥BC∴∠BCA＝90°,∵AB平分∠CBD，∴∠ABC＝∠CBD,∠CBD＝60°，∴∠ABC＝30°，∵∠BAE是△ABC的外角，∴∠BAE＝∠BCA+∠ABC=120°.結(jié)論：∠DAE＝2∠C—120°.證明：∵∠DAE+∠DAC=180°,∴∠DAC=180°—∠DAE，∵∠DAC+∠DBC+∠C+∠D=360°,∴180—∠DAE+∠DBC+∠C+∠D=360°,∵∠DBC=60°，∠C＝∠D,∴2∠C—∠DAE=120°,∴∠DAE＝2∠C—120°.解：∵∠EFG和∠DFA是對頂角，∴∠EFG＝∠DFA，∵∠EFG＝2∠DAE，∴∠DFA＝2∠DAE，∵DG∥BC，∴∠DFA+∠C=180°，∴2∠DAE+∠C=180°，∵∠DAE＝2∠C—120°，∴∠DAE＝48°，∴∠DAC=132°，∵AB平分∠CBD，∴∠DBA＝∠CBA，∵∠C＝∠D，∴∠BAD＝∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC=66°【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和性質(zhì).20、（