黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)蕭紅中學(xué)2025年數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)蕭紅中學(xué)2025年數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法錯(cuò)誤的是()A．“買一張彩票中大獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件B．不可能事件和必然事件都是確定事件C．“穿十條馬路連遇十次紅燈”是不可能事件D．“太陽東升西落”是必然事件2．下列函數(shù)①y=5x；②y=﹣2x﹣1；③y=；④y=x﹣6；⑤y=x2﹣1其中，是一次函數(shù)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．一組數(shù)據(jù)3、-2、0、1、4的中位數(shù)是（）A．0 B．1 C．-2 D．44．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第一象限，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，3），把△ABC向左平移6個(gè)單位長度，得到△A1B1C1，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2）5．某單位向一所希望小學(xué)贈送1080件文具，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，已知每個(gè)B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用12個(gè)．設(shè)B型包裝箱每個(gè)可以裝x件文具，根據(jù)題意列方程為A． B．C． D．6．要使二次根式x-3有意義，則x的取值范圍是（）A．x>3． B．x<3. C．x≥3． D．x≤3．7．下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．8．如圖，函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，那么關(guān)于x，y的方程組的解是A． B． C． D．9．如圖，已知點(diǎn)E、F分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且EF∥BC，點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，AD與EF交于點(diǎn)H，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是()A． B． C． D．10．下列各組多項(xiàng)式中，沒有公因式的是（）A．a(chǎn)x﹣bx和by﹣ay B．3x﹣9xy和6y2﹣2yC．x2﹣y2和x﹣y D．a(chǎn)+b和a2﹣2ab+b2二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，則3a______3b；______用“”，“”，或“”填空12．在函數(shù)的圖象上有兩個(gè)點(diǎn),,則的大小關(guān)系是___________．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，3）、（n，3）．若直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，則n的取值范圍是____________.14．如果一組數(shù)據(jù)：5，，9，4的平均數(shù)為6，那么的值是_________15．在正比例函數(shù)y＝（2m－1）x中，y隨x增大而減小，則m的取值范圍是_____.16．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于點(diǎn)H，則DH＝_____．17．當(dāng)x＝__________時(shí)，分式無意義．18．若代數(shù)式的值等于0，則x=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn).求證：.20．（6分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠DAB＝60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長ME交CD的延長線于點(diǎn)N，連接MD，AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）當(dāng)AM的值為時(shí)，四邊形AMDN是矩形，請你把猜想出的AM值作為已知條件，說明四邊形AMDN是矩形的理由．21．（6分）把順序連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形。（1）任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是什么形狀？為什么？（2）符合什么條件的四邊形，它的中點(diǎn)四邊形是菱形？（3）符合什么條件的四邊形，它的中點(diǎn)四邊形是矩形？22．（8分）某校九年級兩個(gè)班各捐款1800元．已知（2）班比（1）班人均捐款多4元，（2）班的人數(shù)比（1）班的人數(shù)少10%．求兩個(gè)班人均捐款各為多少元？23．（8分）如圖，拋物線與軸交于，（在的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，拋物線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，過點(diǎn)作直線軸．（1）點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在直線的下方，點(diǎn)，分別為軸，直線上的動(dòng)點(diǎn)，且軸，當(dāng)面積最大時(shí)，求的最小值；（2）過（1）中的點(diǎn)作，垂足為，且直線與軸交于點(diǎn)，把繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)45°，得到，再把沿直線平移至，在平面上是否存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．24．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC延長線上一點(diǎn)，連接DF，交AC于點(diǎn)E，連接BE，∠A=∠ABE．（1）求證：DF是線段AB的垂直平分線；（2）當(dāng)AB=AC，∠A=46°時(shí)，求∠EBC及∠F的度數(shù)．25．（10分）我們知道：等腰三角形兩腰上的高相等．（1）請你寫出它的逆命題：______．（2）逆命題是真命題嗎？若是，請證明；若不是，請舉出反例（要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證明過程）．26．（10分）已知如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，1），B點(diǎn)坐標(biāo)（1，n）；（1）求出k，b，m，n的值；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)隨機(jī)事件和確定事件以及不可能事件和必然事件的概念即可解答.【詳解】A、“買一張彩票中大獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件，正確，不合題意；B、不可能事件和必然事件都是確定事件，正確，不合題意；C、“穿十條馬路連遇十次紅燈”是不可能事件，錯(cuò)誤，符合題意；D、太陽東升西落”是必然事件，正確，不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，確定事件，不可能事件，必然事件的概念，正確理解概念是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

直接利用一次函數(shù)的定義：一般地：形如（，、是常數(shù)）的函數(shù)，進(jìn)而判斷得出答案.【詳解】①；②；③；④；⑤其中，是一次函數(shù)的有：①；②；④共3個(gè).故選：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的定義，正確把握一次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.3、B【解析】

將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為-2、0、1、3、4；最中間的那個(gè)數(shù)1即中位數(shù)．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為-2、0、1、3、4；最中間的那個(gè)數(shù)1即中位數(shù)．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．4、C【解析】

此題涉及的知識點(diǎn)是坐標(biāo)與圖形的變化﹣平移，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減，就可以得出結(jié)果．【詳解】根據(jù)點(diǎn)的平移的規(guī)律：向左平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x﹣a，y），據(jù)此求解可得．∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），∴向左平移6個(gè)單位后，點(diǎn)B1的坐標(biāo)（﹣3，1），故選C【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對于圖形的平移的應(yīng)用，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

關(guān)鍵描述語：單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用12個(gè)；可列等量關(guān)系為：所用B型包裝箱的數(shù)量=所用A型包裝箱的數(shù)量-12，由此可得到所求的方程．【詳解】解：根據(jù)題意，得：故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的問題，關(guān)鍵是根據(jù)公式：包裝箱的個(gè)數(shù)與文具的總個(gè)數(shù)÷每個(gè)包裝箱裝的文具個(gè)數(shù)是等量關(guān)系解答．6、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x-3≥0，解得，x≥3．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，這種變形叫做因式分解，逐一判斷即可．【詳解】A．是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．中，結(jié)果不是整式乘積的形式，故本選項(xiàng)不符合題意；C．中，等式的左側(cè)不是多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解的判斷，掌握因式分解的定義是解決此題的關(guān)鍵．8、A【解析】

利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意可得方程組的解是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組：方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．9、B【解析】

利用平行線分線段成比例定理及推論判斷即可．平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對應(yīng)線段的長度成比例．推論：平行于三角形一邊的直線，截其他兩邊（或兩邊延長線）所得的對應(yīng)線段成比例.【詳解】解：∵EF∥BC，

∴，，=，

∴選項(xiàng)A，C，D正確，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理及推論，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．10、D【解析】

直接利用公因式的確定方法：①定系數(shù)，即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項(xiàng)的相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）；③定指數(shù)，即各項(xiàng)相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）的指數(shù)的最低次冪，進(jìn)而得出答案．【詳解】A、ax﹣bx＝x（a﹣b）和by﹣ay＝﹣y（a﹣b），故兩多項(xiàng)式的公因式為：a﹣b，故此選項(xiàng)不合題意；B、3x﹣9xy＝3x（1﹣3y）和6y2﹣2y＝﹣2y（1﹣3y），故兩多項(xiàng)式的公因式為：1﹣3y，故此選項(xiàng)不合題意；C、x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）和x﹣y，故兩多項(xiàng)式的公因式為：x﹣y，故此選項(xiàng)不合題意；D、a+b和a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故兩多項(xiàng)式?jīng)]有公因式，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公因式，正確把握確定公因式的方法是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一進(jìn)行解答即可得.【詳解】若，根據(jù)不等式性質(zhì)2，兩邊同時(shí)乘以3，不等號方向不變，則；根據(jù)不等式性質(zhì)3，不等式兩邊同時(shí)乘以-1，不等號方向改變，則有，再根據(jù)不等式性質(zhì)1，兩邊同時(shí)加上1，不等號方向不變，則，故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)或式子，不等號的方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．12、y1＞y2【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的圖像與性質(zhì)，由k的值判斷函數(shù)的增減性，由此比較即可.詳解：∵k=-5＜0∴y隨x增大而減小，∵-2＜5∴＞.故答案為：＞.點(diǎn)睛：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的圖像與性質(zhì)可知：當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，圖像過一二三象限，y隨x增大而增大；當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，圖像過一三四象限，y隨x增大而增大；當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，圖像過一二四象限，y隨x增大而減??；當(dāng)k＜0，b＜0，圖像過二三四象限，y隨x增大而減小.13、【解析】

由直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，可得出點(diǎn)B在直線上或在直線右下方，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出關(guān)于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范圍，在其內(nèi)任取一數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】∵直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，∴2n≥3，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于n的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．14、6【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，得解得故答案為6.【點(diǎn)睛】此題主要考查平均數(shù)的求解，熟練掌握，即可解題.15、【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)圖象的增減性可求出m的取值范圍．【詳解】解：∵函數(shù)y=（2m-1）x是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，

∴2m-1＜0，

解得故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線．當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。?6、【解析】分析：本題考查的是菱形的面積問題，菱形的面積即等于對角線積的一半，也等于底乘以高.解析：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，∴菱形面積為24，設(shè)AC與BD相較于點(diǎn)O，∴AC⊥BD,OA=4,OB=3,∴AB=5,又因?yàn)榱庑蚊娣e為AB×DH=24,∴DH=.故答案為.17、1【解析】

根據(jù)分式無意義的條件：分母等于0，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵分式無意義，∴，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查分式有無意義的條件，明確“分母等于0時(shí)，分式無意義；分母不等于0時(shí)，分式有意義”是解題的關(guān)鍵．18、2【解析】

由分式的值為零的條件得x2-5x+6=0，2x-6≠0，由x2-5x+6=0，得x=2或x=3，由2x-6≠0，得x≠3，∴x=2.三、解答題(共66分)19、證明見解析.【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：AB=CD，AD∥BC，根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，即可證明AE=DF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，同理可得：DF=CD，∴AE=DF，即AF+EF=DE+EF，∴AF=DE．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度適中．20、（1）見解析（2）當(dāng)AM＝2時(shí)，說明四邊形是矩形【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠NDE=∠MAE，根據(jù)對頂角相等可得∠DEN=∠AEM，根據(jù)中點(diǎn)的定義求出DE=AE，然后利用“角邊角”證明△NDE和△MAE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得到ND=AM，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明；

（2）首先證明△AEM是等邊三角形，進(jìn)而得到AE=ED=EM，利用三角形一邊上的中線等于斜邊一半判斷出△AMD是直角三角形，進(jìn)而得出四邊形AMDN是矩形．【詳解】（1）∵點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，∴AE＝ED，∵AB∥CD，∴∠NDE＝∠MAE，在△NDE和△MAE中，∠NDE=∠MAEDE=AE∴△NDE≌△MAE（ASA），∴ND＝AM，∵ND∥AM，∴四邊形AMDN是平行四邊形；（2）當(dāng)AM＝2時(shí)，說明四邊形是矩形．∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝2，∵AE＝AM，∠EAM＝60°，∴△AME是等邊三角形，∴AE＝EM，∴AE＝ED＝EM，∴∠AMD＝90°，∵四邊形ABCD是菱形，故當(dāng)AM＝2時(shí)，四邊形AMDN是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定、菱形的性質(zhì)和平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的判定、菱形的性質(zhì)和平行四邊形的判定.21、（1）平行四邊形；理由見解析；（2）當(dāng)原四邊形的對角線相等時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是菱形；（3）當(dāng)原四邊形的對角線互相垂直時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是矩形.【解析】

（1）連接BD、由點(diǎn)E、H分別為邊AB、AD的中點(diǎn)，同理知FG∥BD、FG=BD，據(jù)此可得EH=FG、EH∥FG，即可得證；（2）同理根據(jù)對角線相等，可知鄰邊相等，中點(diǎn)四邊形是菱形；（3）同理根據(jù)對角線互相垂直，可知有一個(gè)角是直角，中點(diǎn)四邊形是矩形．【詳解】（1）任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，理由是：如圖1，連接BD，∵點(diǎn)E、H分別為邊AB、AD的中點(diǎn)，∴EH∥BD、EH=BD，∵點(diǎn)F、G分別為BC、DC的中點(diǎn)，∴FG∥BD、FG=BD，∴EH=FG、EH∥FG，∴中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形；（2）當(dāng)原四邊形的對角線相等時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是菱形；證明：與（1）同理：EH=FG=BD=AC=EF=HG，得它的中點(diǎn)四邊形是菱形；（3）當(dāng)原四邊形的對角線互相垂直時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是矩形；證明：與（1）同理：EH∥FG∥BD，AC∥EF∥HG，∵AC⊥BD，∴EH、FG分別與EF、HG垂直，∴得它的中點(diǎn)四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題主要考查中點(diǎn)四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理、平行四邊形和菱形的判定與性質(zhì)．22、1班人均捐款36元，2班人均捐款40元．【解析】

解：設(shè)1班有x人，則2班有0.9x人，由題意，得－＝4，解之得x＝50(人)．經(jīng)檢驗(yàn)x＝50是原分式方程的根．∴2班有45人，∴1班人均捐款為＝36(元)，2班人均捐款為＝40(元)．答：1、2兩個(gè)班人均捐款各36元和40元．23、（1）（2），，，【解析】

（1）根據(jù)題意求得點(diǎn)、、、的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線和直線解析式．過點(diǎn)作軸垂線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，即能用表示、的坐標(biāo)進(jìn)而表示的長．由得到關(guān)于的二次函數(shù)，即求得為何值時(shí)面積最大，求得此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)．把點(diǎn)向上平移的長，易證四邊形是平行四邊形，故有．在直線的上方以為斜邊作等腰，則有．所以，其中的長為定值，易得當(dāng)點(diǎn)、、在同一直線上時(shí)，線段和的值最?。贮c(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)，，由垂線段最短可知過點(diǎn)作的垂線段時(shí)，最短．求直線、解析式，聯(lián)立方程組即求得點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得的長．（2）先求得，，的坐標(biāo)，可得是等腰直角三角形，當(dāng)繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)再沿直線平移可得△，根據(jù)以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，可得，，，，即可求得的坐標(biāo)，當(dāng)繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)再沿直線平移可得△，根據(jù)以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，可得，，即可求得的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖1，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，在上截取，連接，以為斜邊在直線上方作等腰，過點(diǎn)作于點(diǎn)時(shí)，時(shí)，解得：，，直線解析式為拋物線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，直線點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在直線上，軸設(shè)拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，最大，，，四邊形是平行四邊形等腰中，為斜邊，當(dāng)點(diǎn)、、在同一直線上時(shí)，最小設(shè)直線解析式為解得：直線設(shè)直線解析式為解得：直線解得：，最小值為（2），，直線解析式為：，，，，，是等腰直角三角形，如圖2，把繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△，，，把△沿直線平移至△，連接，則直線解析式為，直線解析式為，顯然以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，不可能為邊，只能以、為鄰邊構(gòu)成菱形，，，，如圖3，把繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△，，，把△沿直線平移至△，連接，，顯然，，，，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，只能為對角線，，．綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)最值應(yīng)用，線段和最小值問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平移、旋轉(zhuǎn)等幾何變換，等腰直角三角形性質(zhì)，菱形性質(zhì)等知識點(diǎn)，能熟練運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）∠EBC=21°，∠F=23°．【解析】試題分析：(1)、根據(jù)題意得出AE=BE，然后結(jié)合AD=BD得出答案；(2)、根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB=67°，根據(jù)∠EBC=∠ABC﹣∠ABE和∠F=90°﹣∠ABC得出角度．試題解析：(1)、證明：∵∠A=∠ABE，∴EA=EB，∵AD=DB，∴DF是線段AB的垂直平分線；(2)、解：∵∠A=46°，∴∠