青海省重點(diǎn)中學(xué)2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列式子中，正確的是()A．=-3B．C．D．2．若m<-n，則下列各式中正確的是（）A．6m<-6n B．-2m<5n C．m+1>-n+1 D．m-1>-n-13．若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．4．滿足不等式x+3＜0的最大整數(shù)解是（）A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．45．如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是（）A．120° B．130° C．140° D．150°6．若a>b，則下列不等式變形正確的是（）A．a(chǎn)+5<b+5 B． C．3a>3b D．-4a>-4b7．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4：5，這個(gè)三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形8．下列事件為必然事件的是（）A．小王參加本次數(shù)學(xué)考試，成績是150分B．某射擊運(yùn)動(dòng)員射靶一次，正中靶心C．打開電視機(jī)，CCTV第一套節(jié)目正在播放新聞D．口袋中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中摸出2個(gè)球，其中必有紅球9．為了了解青海湖自然保護(hù)區(qū)中白天鵝的分布數(shù)量，保護(hù)區(qū)的工作人員捕捉了40只白天鵝做記號后，放飛在大自然保護(hù)區(qū)里，過一段時(shí)間后又捕捉了40只白天鵝，發(fā)現(xiàn)里面有5只白天鵝有記號，試推斷青海湖自然保護(hù)區(qū)里有白天鵝()A．40只 B．1600只 C．200只 D．320只10．如圖在燈塔處觀測到輪船位于北偏西的方向，同時(shí)輪船在南偏東的方向，那么的大小為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．命題“對頂角相等”的逆命題是_______.12．若點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，且AB與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____．13．小林、小芳和小亮三人玩飛鏢游戲，各投5支飛鏢，規(guī)定在同一圓環(huán)內(nèi)得分相同，中靶和得分情況如圖，則小亮的得分是_____．14．如圖，AB∥DE，則_____°．15．已知點(diǎn)且點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離相等，則_________.16．在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系有_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．18．（8分）已知，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D，E為直線BC上兩動(dòng)點(diǎn)，且BD=CE．點(diǎn)F，點(diǎn)E關(guān)于直線AC成軸對稱，連接AE，順次連接AD，DF，AF．（1）如圖1，若點(diǎn)D、點(diǎn)E在邊BC上，試判斷∠BAD與∠FDC的大小關(guān)系，并說明理由；（2）若點(diǎn)D、點(diǎn)E在邊BC所在的直線上如圖（2）所示的位置，（1）中的結(jié)論是否還成立，說明理由．19．（8分）已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)EB、FA，把△BAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到了△DAF．（1）如圖①，旋轉(zhuǎn)中心是，旋轉(zhuǎn)角是度．（2）如圖①，連結(jié)EF，請判斷△AEF的形狀，并說明理由．（3）如圖①，BE與DF有什么數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并說明理由．（4）如圖②，若點(diǎn)B、E、F恰好在一條直線上，請直接寫出∠AFD的度數(shù)及FB、FE、FD的數(shù)量關(guān)系．20．（8分）樂樂家附近的商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，為轉(zhuǎn)盤直徑，如圖所示，并規(guī)定：顧客消費(fèi)50元（含50元）以上，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)9折、8折、7折區(qū)域，則顧客就可以獲得相應(yīng)區(qū)域的優(yōu)惠.（1）某顧客在該商場消費(fèi)40元，是否可以獲得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)？（2）某顧客在該商場正好消費(fèi)66元，則他轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，獲得三種打折優(yōu)惠的概率分別是多少？21．（8分）如圖所示，三角形(記作)在方格中，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，先將向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，得到.(1)在圖中畫出；(2)點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為______、________、_________；(3)若有一點(diǎn)，使與面積相等，求出點(diǎn)的坐標(biāo).22．（10分）計(jì)算：（1）（2）（x-3）（2x+5）23．（10分）如圖，已知，，，則與平行嗎？為什么？24．（12分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式：，并在數(shù)軸上表示它的解集.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，立方根定義，算術(shù)平方根定義進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：A、，故本項(xiàng)正確；B、，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；故選擇：A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，立方根定義，算術(shù)平方根定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)性質(zhì)和定義正確的進(jìn)行化簡.2、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.∵m<-n，∴6m<-6n，故本選項(xiàng)正確；B.∵m<-n，∴-2m>2n，2n不一定大于5n，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.∵m<-n，∴m+1<-n+1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∵m<-n，∴m-1<-n-1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號的方向不變；

（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號的方向改變．3、D【解析】

由不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算并作出正確的判斷．【詳解】A.在不等式a<b的兩邊同時(shí)減去1，不等式仍成立，即a?1<b?1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.在不等式a<b的兩邊同時(shí)乘以2，不等式仍成立，即2a<2b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.在不等式a<b的兩邊同時(shí)乘以,不等號的方向改變，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.當(dāng)a=?5,b=1時(shí),不等式a2<b2不成立，故本選項(xiàng)正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，在利用不等式的性質(zhì)時(shí)需注意，在給不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以某數(shù)（或式）時(shí)，需判斷這個(gè)數(shù)（或式）的正負(fù)，從而判斷改不改變不等號的方向.解決本題時(shí)還需注意，要判斷一個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤，只需要舉一個(gè)反例即可.4、B【解析】

先解不等式，求出不等式的解集，再找出解集中的最大整數(shù)即可.【詳解】解：由不等式x+3＜0，解得：x＜﹣3，則不等式的最大整數(shù)解為﹣4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式和不等式的解的概念，屬于基礎(chǔ)題型，正確的求解不等式是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

過點(diǎn)B作BD∥AE，可得AE∥BD∥CF，則可求得：∠A＝∠1，∠2＋∠C＝180°，然后由∠A＝120°，∠ABC＝150°，即可求出∠C的值．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠A＝∠1，∠2＋∠C＝180°，∵∠A＝120°，∠1＋∠2＝∠ABC＝150°，∴∠2＝30°，∴∠C＝180°?∠2＝180°?30°＝150°，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．注意過一點(diǎn)作已知直線的平行線，再利用平行線的性質(zhì)解題是常見的輔助線作法．6、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】∵a>b，∴A.a+5＞b+5，A錯(cuò)誤；B.，B錯(cuò)誤；C.3a>3b，正確D.-4a＜-4b，D錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的基本性質(zhì)判斷.7、B【解析】按比例計(jì)算出各角的度數(shù)即可作出判斷：三角形的三個(gè)角依次為180°×=18°，180°×=72°，180°×=90°，所以這個(gè)三角形是直角角三角形．故選B．8、D【解析】根據(jù)事件的分類的定義及分類對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可：A、小王參加本次數(shù)學(xué)考試，成績是150分是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、某射擊運(yùn)動(dòng)員射靶一次，正中靶心是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、打開電視機(jī)，CCTV第一套節(jié)目正在播放新聞是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、口袋中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中摸出2個(gè)球，其中必有紅球是必然事件，故本選項(xiàng)正確．故選D．9、D【解析】

先根據(jù)樣本求出有記號的白天鵝所占的百分比，再用40除以這個(gè)百分比即可．【詳解】根據(jù)題意得：

（只），

答：青海湖自然保護(hù)區(qū)里有白天鵝320只；

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體，解題關(guān)鍵是熟記總體平均數(shù)約等于樣本平均數(shù)．10、B【解析】

首先根據(jù)題意得∠AOD=90°-56°=34°，再根據(jù)題意可得∠EOB=17°，最后根據(jù)∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠EOB，求出結(jié)果.【詳解】如圖所示∠AOD=90°-56°=34°，∠EOB=17°所以∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠EOB=34°+90°+17°=141°故選B.【點(diǎn)睛】本題考查方向角，找準(zhǔn)角，然后根據(jù)角的和差，求出答案.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、如果兩個(gè)角相等，那么它們是對頂角【解析】

將原命題的條件及結(jié)論進(jìn)行交換即可得到其逆命題．【詳解】∵原命題的條件是：如果兩個(gè)角是對頂角，結(jié)論是：那么這兩個(gè)角相等；∴其逆命題應(yīng)該為：如兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角是對頂角，簡化后即為：相等的角是對頂角．【點(diǎn)睛】考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是明確逆命題的定義，可以寫出一個(gè)命題的逆命題．12、（0，﹣3）【解析】

根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出OA，根據(jù)三角形面積公式求出OB，即可得出B點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵A（2，0），∴OA＝2，∵AB與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為3，∴＝3，解得：OB＝3，∵點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，﹣3），故答案為：（0，﹣3）．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識點(diǎn)，能根據(jù)三角形的面積求出OB的長度是解此題的關(guān)鍵．13、21【解析】設(shè)擲中A區(qū)、B區(qū)一次的得分分別為x，y分，依題意得：，解這個(gè)方程組得：，則小亮的得分是2x+3y=6+15=21分．故答案為21.14、360【解析】

作輔助線CF∥AB，即可根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)【詳解】如圖過點(diǎn)C作CF∥AB,∵CF∥AB，∠BAC+∠ACF=180°（同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又∵AB∥DE∴CF∥DE∴∠FCD+∠CDE=180°（同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴180°+180°=360°【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于做輔助線15、或【解析】

由于點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2-a，3a+10)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則|2-a|=|3a+10|，然后去絕對值得到關(guān)于a的兩個(gè)一次方程，再解方程即可．【詳解】根據(jù)題意得|2-a|=|3a+10|，所以2-a=3a+10或2-a=-(3a+10)，解得a=-2或a=--1，故答案為-2或-1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，熟知坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)到x軸的距離是這個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是這個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵.16、相交或平行【解析】

根據(jù)同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系可知．【詳解】在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線有2種位置關(guān)系，它們是相交或平行．故答案為相交或平行【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題型，主要考查了在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的兩種位置關(guān)系．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、-7＜≤1.數(shù)軸見解析.【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】解：解不等式①，得≤1解不等式②，得＞-7∴不等式組的解集為-7＜≤1.在數(shù)軸上表示不等式組的解集為故答案為-7＜≤1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不了“的原則是解此題的關(guān)鍵.18、（1），理由見解析；（2）成立，，理由見解析．【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)與判定和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及等邊三角形的判定解答即可．【詳解】（1），理由如下：∵為等邊三角形，∴，∵，∴∴，，∵點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線成軸對稱，∴，，∴，，∵，∴，，∴為等邊三角形；∴∵又∵∴（2）∵理由：為等邊三角形，∴，，∴∵∴∴，，∵點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線成軸對稱，∴，，∴，，∵，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形、全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定得出△ABD≌△ACE．19、（1）A，90；（2）△AEF是等腰直角三角形；（3）BE＝DF，BE⊥DF；（4）∠AFD＝135°，F(xiàn)B﹣FE＝FD．【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)定義，觀察可得結(jié)論；（2）根據(jù)性質(zhì)性質(zhì)可得；（3）延長BE交AD于G交DF于H．根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得BE＝DF，BE⊥DF；（4）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)得∠AFD＝135°，F(xiàn)B﹣FE＝FD.【詳解】解：（1）觀察圖象①可知：旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角是90°，故答案為點(diǎn)A，90；（2）如圖①中，結(jié)論：△AEF是等腰直角三角形．理由：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：EA＝FA，∠EAF＝∠BAD＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（3）如圖①中，結(jié)論：BE＝DF，BE⊥DF．理由：延長BE交AD于G交DF于H．由旋轉(zhuǎn)可知：BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，∵∠BGA＝∠DGH，∴∠BAG＝∠DHG＝90°，∴BE⊥DF．（4）結(jié)論：∠AFD＝135°，F(xiàn)B﹣FE＝FD．理由：如圖②中，∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF＝45°，∴∠AEB＝135°，∵∠AFD＝∠AEB，∴∠AFD＝135°，∵BF﹣EF＝BE，BE＝DF，∴FB﹣FE＝FD．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)性質(zhì).20、（1）不能；（2），，【解析】

（1）根據(jù)規(guī)定：顧客消費(fèi)50元（含50元）以上，就能獲得一次轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，由于40＜50，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以分別求得他轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，獲得三種打折優(yōu)惠的概率．【詳解】解：（1）根據(jù)規(guī)定消費(fèi)50元（含50元）以上才能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，而40元小于50元，故不能獲得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì).（2）某顧客正好消費(fèi)66元，超過50元，可以獲得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì).若獲得9折優(yōu)惠，則概率；若獲得8折優(yōu)惠，則概率；若獲得7折優(yōu)惠，則概率；【點(diǎn)睛】本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，求出相應(yīng)的概率．21、(1)見解析；(2)、、；(3)或.【解析】

（1）首先確定A、B、C三點(diǎn)向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度后對應(yīng)點(diǎn)的位置，再連接即可；

（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)寫出坐標(biāo)即可；

（3）設(shè)P（0，y），再根據(jù)三角形的面積公式得，進(jìn)而可得y的值．【