2025屆重慶市萬州三中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末考試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．的倒數(shù)等于()A．3 B．－3 C．－ D．2．如圖所示，已知∠1=∠3，∠2=∠4，不能判定AB∥CD的條件是（）A．∠1=∠2 B．∠1+∠2=1．C．∠3+∠4=1． D．∠2+∠3=1．3．（2016云南省曲靖市）小明所在城市的“階梯水價”收費辦法是：每戶用水不超過5噸，每噸水費x元；超過5噸，每噸加收2元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費為44元，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程正確的是（）A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x﹣2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）﹣4×2=444．若等腰三角形的一邊是7，另一邊是4，則此等腰三角形的周長是（）.A．18B．15C．18或15D．無法確定5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(-2019,2019)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，一個質(zhì)點在第一象限及x軸，y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點（0，0）運動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運動，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移動一個單位，那么第24秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)是（）A．（0，5） B．（5，0） C．（0，4） D．（4，0）7．邊長為a，b的長方形周長為12，面積為10，則a2b+ab2的值為（）A．120 B．60 C．80 D．408．若關(guān)于的分式方程有增根，則實數(shù)的值是（）A． B． C． D．9．如圖是我國古代計時器“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺底的小孔漏出．壺壁內(nèi)畫有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計時，用x表示時間，y表示壺底到水面的高度，則y與x的函數(shù)關(guān)系式的圖象是A． B． C． D．10．下列各圖中,可以是一個正方體的平面展開圖的是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點C與F重合，邊CA與邊FE疊合，頂點B、C、D在一條直線上）．將三角尺DEF繞著點F按順時針方向旋轉(zhuǎn)n°后（0＜n＜180），如果EF∥AB，那么n的值是_____．12．下表是歷史上的數(shù)學(xué)家所做的拋硬幣實驗的數(shù)據(jù)：實驗者實驗次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝上的概率德?摩根費勤根據(jù)實驗的數(shù)據(jù)，估計拋硬幣正面朝上的概率是__________．（精確到）13．若解分式方程產(chǎn)生增根，則__________．14．樣本的50個數(shù)據(jù)分別落在4個組內(nèi)，第1、2、4組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別是6、12、22，則落在第3組的頻數(shù)是_____．15．已知一組式子按如下規(guī)律排列：-a，2a2，-4a3，8a4，……，則其第n個式子為____．16．已知、為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(﹣2，2)，B(2,0)，C(3，3)，P(a，b)是三角形ABC的邊AC上的一點，把三角形ABC經(jīng)過平移后得三角形DEF，點P的對應(yīng)點為P′(a﹣2，b﹣4).（1）畫出三角形DEF；（2）求三角形DEF的面積．18．（8分）文具店出售書包和文具盒，書包每個定價為30元，文具盒每個定價為5元．該店制定了兩種優(yōu)惠方案：①買一個書包贈送一個文具盒；②按總價的九折(總價的90%)付款．某班學(xué)生需購買8個書包、若干個文具盒(不少于8個)，如果設(shè)文具盒個數(shù)為x(個)，付款數(shù)為y(元)．(1)分別求出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的關(guān)系式；(2)購買文具盒多少個時，兩種方案付款相同？19．（8分）暑期臨近，本溪某旅行社準(zhǔn)備組織“親子一家游”活動，去我省沿海城市旅游，報名的人數(shù)共有69人，其中成人的人數(shù)比兒童人數(shù)的2倍少3人．（1）旅游團中成人和兒童各有多少人？（2）旅行社為了吸引游客，打算給游客準(zhǔn)備一件T恤衫，成人T恤衫每購買10件贈送1件兒童T恤衫（不足10件不贈送），兒童T恤衫每件15元，旅行社購買服裝的費用不超過1200元，請問每件成人T恤衫的價格最高是多少元？20．（8分）已知：如圖，把△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△A'B'C'（1）在圖中畫出△A′B′C'；（2）寫出A'，B'的坐標(biāo)；（3）求出△COC′的面積；（4）在y軸上是否存在一點P，使得△BCP與△ABC面積相等？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．21．（8分）（1）解方程組：；（2）解方程：．22．（10分）某商場計劃用3800元購進節(jié)能燈120只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表：進價(元/只)售價(元/只)甲型2530乙型4560(1)求甲、乙兩種節(jié)能燈各進多少只？(2)全部售完120只節(jié)能燈后，該商場獲利潤多少元？23．（10分）先閱讀下面的材料，然后回答問題：方程的解為,；方程的解為,；方程的解為,；

…（1）觀察上述方程的解,猜想關(guān)于x的方程的解是___；（2）根據(jù)上面的規(guī)律,猜想關(guān)于x的方程的解是___；（3）猜想關(guān)于x的方程x?的解并驗證你的結(jié)論；（4）在解方程：時,可將方程變形轉(zhuǎn)化為(2)的形式求解，按要求寫出你的變形求解過程。24．（12分）如圖，已知點為的邊的中點，，垂足分別為，且.求證：平分

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

先求出，再根據(jù)倒數(shù)的定義解答．【詳解】解：∵=3，3的倒數(shù)等于.

∴的倒數(shù)等于．

故選：D．【點睛】本題考查實數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是倒數(shù)的定義和算術(shù)平方根的定義．2、A【解析】∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∴∠1=∠3，∠2=∠4，A、∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠4，同旁內(nèi)角相等，并不能判定兩直線平行，故錯誤；B、∵∠1+∠2=1°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即同旁內(nèi)角互補，可得其平行，故B正確；C、D、同B，皆由同旁內(nèi)角互補，可判定其平行，故C，D都正確．故選A．3、A【解析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．解：由題意可得，5x+（9﹣5）×（x+2）=44，化簡，得5x+4（x+2）=44，故選A．4、C.【解析】試題分析：分情況討論，假設(shè)7作腰長，則三邊分別為7，7，4，周長為18；假設(shè)4作腰長，則三邊分別為4，4，7，周長為15，所以此等腰三角形的周長是18或15.故選：C.考點：等腰三角形的周長；三角形的三邊關(guān)系.5、B【解析】

根據(jù)直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征解答即可.【詳解】∵-2019<0，2019>0，∴點(-2019,2019)在第二象限.故選B.【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征.第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點縱坐標(biāo)為0，y軸上的點橫坐標(biāo)為0.6、C【解析】

應(yīng)先判斷出走到坐標(biāo)軸上的點所用的時間以及相對應(yīng)的坐標(biāo)，可發(fā)現(xiàn)走完一個正方形所用的時間分別為3，5，7，9…，此時點在坐標(biāo)軸上，進而得到規(guī)律．【詳解】解：3秒時到了（1，0）；8秒時到了（0，2）；15秒時到了（3，0）；24秒到了（0，4）；故選：C．【點睛】此題主要考查坐標(biāo)的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到變化規(guī)律.7、B【解析】

直接利用提取公因式法分解因式，進而求出答案．【詳解】解：∵邊長為a，b的長方形周長為12，面積為10，∴a+b＝6，ab＝10，則a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×6＝1．故選：B．【點睛】本題考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．8、A【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故選：A．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．9、C【解析】由題意知x表示時間，y表示壺底到水面的高度，然后根據(jù)x、y的初始位置及函數(shù)圖象的性質(zhì)來判斷：由題意知：開始時，壺內(nèi)盛一定量的水，所以y的初始位置應(yīng)該大于0，可以排除A、B；由于漏壺漏水的速度不變，所以圖中的函數(shù)應(yīng)該是一次函數(shù)，可以排除D選項‘故選C．10、C【解析】

根據(jù)正方體的展開圖特征逐一判斷即可．【詳解】A不是正方體的展開圖,故不符合題意;B不是正方體的展開圖,故不符合題意;C是正方體的展開圖,故符合題意;D不是正方體的展開圖,故不符合題意;故選C．【點睛】此題考查的是正方體的展開圖的判斷,掌握正方體的展開圖特征是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】解：①如圖1中，EF∥AB時，∠ACE=∠A=1°，∴旋轉(zhuǎn)角n=1時，EF∥AB．②如圖2中，EF∥AB時，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋轉(zhuǎn)角n=360°﹣135°=225°，∵0＜n°＜180，∴此種情形不合題意，故答案為1．12、【解析】

根據(jù)表格最后一列的兩個數(shù)據(jù)進行估計即可.【詳解】解：實驗結(jié)果正面朝上的概率分別為和，精確到應(yīng)為.故答案為：0.5【點睛】本題考查了概率，正確從表格中獲取數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.13、-5.【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘(x+4)，得∵原方程增根為x=?4，∴把x=?4代入整式方程，得，解得.故答案為-5.【點睛】本題考查分式方程的增根，解決本題時需注意，要將增根x=-4，代入分式方程化為整式方程后的方程中，不然無法求得m的值.14、10【解析】

第3組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為50減去第1、2、4組的頻數(shù)．【詳解】解：第3組數(shù)據(jù)的頻數(shù)：50﹣6﹣12﹣22＝10，故答案為：10【點睛】此題主要考查了頻數(shù)，關(guān)鍵是掌握頻數(shù)的定義．15、【解析】

根據(jù)單項式的定義可知n為單數(shù)時a的前面要加上負號，而a的系數(shù)為（-1）n×2n-1，a的指數(shù)為n，即可得出答案．【詳解】根據(jù)觀察可得：第n個單項式為2n-1(-a)n．故答案為：2n-1(-a)n．【點睛】本題主要考查了單項式的有關(guān)知識，在解題時要能通過觀察得出規(guī)律是本題的關(guān)鍵．16、7【解析】因為<<，∴3<<4，∵a<<b，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7，故答案為7.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）詳見解析；（2）1.【解析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；

（2）利用邊長分別為5和3的矩形的面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【詳解】解：（1）△DEF如圖所示．（2）S△DEF′=5×3﹣×5×1﹣×4×2﹣×1×3=15﹣2.5﹣4﹣1.5=1．【點睛】此題主要考查了平移變換以及四邊形面積求法，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．18、方案：；方案：；購買文具盒32個時，兩種方案付款相同．【解析】

根據(jù)題意結(jié)合買一個書包贈送一個文具盒，表示出購買費用；根據(jù)題意結(jié)合按總價的9折總價的付款，表示出購買費用；根據(jù)付款相同列方程求解即可．【詳解】解：方案：；方案：；由題意可得：，即，解得：，答：購買文具盒32個時，兩種方案付款相同．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．19、（1）旅游團中成人有1人，兒童有22人；（2）每件成人T恤衫的價格最高是3元．【解析】

（1）設(shè)旅游團中兒童有x人，則成人有（2x﹣3）人，根據(jù)等量關(guān)系“兒童人數(shù)+成人人數(shù)=報名的人數(shù)69人”，列出方程，解方程即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，計算出贈送的兒童T恤衫的件數(shù)，設(shè)每件成人T恤衫的價格是m元，根據(jù)不等關(guān)系“旅行社購買大人T恤衫的費用+旅行社購買兒童T恤衫的費用≤130元”，列出不等式求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)旅游團中兒童有x人，則成人有（2x﹣3）人，根據(jù)題意得x+（2x﹣3）=69，解得：x=22，則2x﹣3=2×22﹣3=1．答：旅游團中成人有1人，兒童有22人；（2）∵1÷10=2．5，∴可贈送2件兒童T恤衫，設(shè)每件成人T恤衫的價格是m元，根據(jù)題意可得1x+15（22﹣2）≤130，解得：x≤3．答：每件成人T恤衫的價格最高是3元．考點：一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．20、（1）詳見解析；（2）A'，B'的坐標(biāo)分別為（0，4）和（﹣1，1）；（3）；（4）點P的坐標(biāo)為（0，1）或（0，﹣5）．【解析】

（1）根據(jù)平移的要求畫圖；（2）根據(jù)圖形寫坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖，用割補法，△COC′的面積＝（4）結(jié)合圖，根據(jù)兩平行線間距離處處相等，在y軸上存在一點P，使得△BCP與△ABC面積相等；【詳解】解：（1）如圖所示，△A′B′C'即為所求；（2）A'，B'的坐標(biāo)分別為（0，4）和（﹣1，1）；（3）如圖，△COC′的面積＝；（4）如圖，在y軸上存在一點P，使得△BCP與△ABC面積相等，點P的坐標(biāo)為（0，1）或（0，﹣5）．【點睛】考核知識點：平面直角坐標(biāo)系與平移.數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.21、（1）；（2）無解.【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）由①②，得，把x=3代入①得：y=2，則方程組的解為；（2），去分母得：2x+4-4x=0，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是增根，分式方程無解．【點睛】此題考查了解分式方程，以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）甲、乙兩種節(jié)能燈分別進80、40只；（2）全部售完120只節(jié)能燈后，該商場獲利潤1000元．【解析】

（1）設(shè)商場購進甲種節(jié)能燈x只，則購進乙種節(jié)能燈y只，根據(jù)兩種節(jié)能燈的總價為3800元建立方程組求出其解即可；（2）根據(jù)售完這120只燈后，得出利潤即可．【詳解】（