遼寧省盤錦地區(qū)2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若點(diǎn)P為直線a外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D為直線a上的不同的點(diǎn)，其中PA＝3，PB＝4，PC＝5，PD＝3.那么點(diǎn)P到直線a的距離是A．小于3 B．3 C．不大于3 D．不小于32．已知一個三角形的兩邊長分別為8cm和3cm，則此三角形第三邊的長可能是()A．2cm B．3cm C．5cm D．9cm3．下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是()A． B．C． D．4．若滿足則的值為（）A． B． C．或 D．或5．在平面直角坐標(biāo)系中，一個長方形的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（﹣2，﹣2），（﹣2，3），（5，﹣2），則第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)（）A．（5，3） B．（3，5） C．（7，3） D．（3，3）6．實(shí)數(shù)的平方根（）A．3 B．5 C．-7 D．±7．已知是關(guān)于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一個解，則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28．下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．明天三明有雨 B．a(chǎn)2＜0（a為有理數(shù)）C．三角形三個內(nèi)角的和是180° D．射擊運(yùn)動員，射擊一次命中靶心9．下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查“神舟十一號”飛船重要零部件的產(chǎn)品質(zhì)量 B．調(diào)查某電視劇的收視率C．調(diào)查一批炮彈的殺傷力 D．調(diào)查一片森林的樹木有多少棵10．如圖，直線m⊥n，在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸∥m，y軸∥n，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－4，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，－4），則坐標(biāo)原點(diǎn)為（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．對于任意實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算：a※b=ab﹣a+b﹣1．例如，1※5=1×5﹣1+5﹣1=ll．請根據(jù)上述的定義解決問題：若不等式3※x＜1，則不等式的正整數(shù)解是_____．12．如圖，邊長為10cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A'B'C'D'，則陰影部分面積為___________________．13．把無理數(shù)，，，-表示在數(shù)軸上，在這四個無理數(shù)中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無理數(shù)是_____．14．關(guān)于x不等式僅有三個正整數(shù)解，則m的取值范圍是_________.15．若函數(shù)y=，則當(dāng)函數(shù)值y＝8時，自變量x的值等于_____．16．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，MP、NO分別垂直平分AB、AC．則∠PAO＝___________；三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某種洗衣機(jī)在洗滌衣服時，經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)的過程，其中進(jìn)水、清洗、排水時洗衣機(jī)中的水量y(升)與時間x(分鐘)之間的關(guān)系如折線圖所示．根據(jù)圖象解答下列問題：(1)洗衣機(jī)的進(jìn)水時間是多少分鐘？清洗時洗衣機(jī)中水量為多少升？(2)已知洗衣機(jī)的排水速度為每分鐘19升．①求排水時洗衣機(jī)中的水量y(升)與時間x(分鐘)與之間的關(guān)系式；②如果排水時間為2分鐘，求排水結(jié)束時洗衣機(jī)中剩下的水量．18．（8分）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應(yīng)）（2）在（1）問的結(jié)果下，連接BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積．19．（8分）在三角形中，點(diǎn)在線段上，交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，作直線，過點(diǎn)作直線交直線于點(diǎn).圖1圖2圖3(1)在如圖1所示的情況下，求證：；(2)若三角形不變，，兩點(diǎn)的位置也不變，點(diǎn)在直線上運(yùn)動.①當(dāng)點(diǎn)在三角形內(nèi)部時，說明與的數(shù)量關(guān)系：②當(dāng)點(diǎn)在三角形外部時，①中結(jié)論是否依然成立？若不成立，與又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請在圖2中畫圖探究，并說明理由.20．（8分）如圖，已知，在的延長線上，是的平分線，試說明與平行的理由.21．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.22．（10分）分解因式（1）；（2）23．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，△ADC和△CEB全等嗎?請說明理由.（2）聰明的小亮發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，可得DE＝AD＋BE，請你說明其中的理由。（3）小亮將直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，線段DE、AD、BE之間存在著什么的數(shù)量關(guān)系，請寫出這一關(guān)系，并說明理由.24．（12分）“品中華詩詞，尋文化自信”．某校組織全校1000名學(xué)生舉辦了第二屆“中華詩詞大賽”的初賽，從中抽取部分學(xué)生的成績統(tǒng)計后，繪制了如下不完整的頻數(shù)分布統(tǒng)計表與頻數(shù)分布直方圖．頻數(shù)分布統(tǒng)計表組別成績（分）人數(shù)百分比820%1630%410%頻數(shù)分布直方圖請觀察圖表，解答下列問題：（1）表中__________，__________；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果成績達(dá)到90及90分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加決賽，那么請你估計該校進(jìn)入決賽的學(xué)生大約有多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

利用垂線段最短的性質(zhì)，得出點(diǎn)P到直線a的距離取值范圍．【詳解】∵點(diǎn)P為直線外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D為直線l上的不同的點(diǎn)，其中PA=1，PB=4，PC=5，PD=1，垂線段最短

∴點(diǎn)P到直線a的距離是不大于1．

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線段最短，利用PD=1，得出點(diǎn)P到直線a的距離是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

設(shè)第三邊的長為x，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】解：設(shè)第三邊的長為x，則8﹣3＜x＜8+3，即5cm＜x＜11cm．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊．3、D【解析】

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，根據(jù)因式分解的意義求解即可．【詳解】A、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A不符合題意；B、是單項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；C、是整式的乘法，故C不符合題意；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，利用把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式是解題關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)平方根和立方根性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：∵,且x≥0，∴x=0或1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根和立方根，掌握它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），由長方形的性質(zhì)可以得出“DC=AB，AD=BC”，由DC=AB可得出關(guān)于m的一元一次方程，由AD=BC可得出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】依照題意畫出圖形，如圖所示，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），∵點(diǎn)A（-2，-2），B（5，-2），D（-2，3），AB=5-（-2）=7，DC=AB=7=m-(-2)，解得：m=5；AD=3-（-2）=5，BC=AD=5=n-（-2），解得：n=3∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，3），故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的意義以及長方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分別得出關(guān)于m、n的一元一次方程．解決該題型題目時，依照題意畫出圖形，再根據(jù)圖形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.6、D【解析】

先將原數(shù)化簡，然后根據(jù)平方根的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：∵=3，

∴3的平方根是±，

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平方根的概念，解題的關(guān)鍵是將原數(shù)進(jìn)行化簡，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、A【解析】試題解析：∵是關(guān)于x、y的方程4kx-3y=-1的一個解，

∴代入得：8k-9=-1，

解得：k=1，

故選A．8、B【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性即可解答.【詳解】解：A,明天三明有雨是可能事件，錯誤.B,a2＜0（a為有理數(shù)）是不可能事件，正確.C,三角形三個內(nèi)角的和是180°是必然事件，錯誤.D,射擊運(yùn)動員，射擊一次命中靶心是可能事件，錯誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件，掌握可能事件，不可能事件和必然事件的概念是解題關(guān)鍵.9、A【解析】

全面調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，據(jù)此逐個選項分析判斷．【詳解】A.調(diào)查“神舟十一號”飛船重要零部件的產(chǎn)品質(zhì)量，由于是“重要零部件”，適合全面調(diào)查；B.調(diào)查某電視劇的收視率，適合抽樣調(diào)查；C.調(diào)查一批炮彈的殺傷力，適合抽樣調(diào)查；D.調(diào)查一片森林的樹木有多少棵，適合抽樣調(diào)查．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查，要根據(jù)所要考察的對象的特征靈活選用．一般來說對于具有破壞性的調(diào)查，無法進(jìn)行普查，普查的意義或價值不大應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．10、A【解析】試題分析：因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為（－4，2），所以，原點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊，也在點(diǎn)A的下邊2個單位處，從點(diǎn)B來看，B（2，－4），所以，原點(diǎn)在點(diǎn)B的左邊，且在點(diǎn)B的上邊4個單位處．如下圖，O1符合．考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】【分析】根據(jù)新定義可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的正整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜，∵x為正整數(shù)，∴x=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，通過解不等式找出x＜是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

如圖，交于，其延長線交于，利用平移的性質(zhì)得到，，，，再利用四邊形為矩形得到，然后計算出和即可得到陰影部分面積．【詳解】解：如圖，交于，其延長線交于，邊長為的正方形先向上平移再向右平移，得到正方形，，，，，易得四邊形為矩形，，，，陰影部分面積．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)．連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．13、【解析】∵，，，且被墨跡覆蓋的數(shù)在3至4之間，∴上述四個數(shù)中被墨跡覆蓋的數(shù)是.故答案為：.14、【解析】

根據(jù)題目中的不等式可以求得它的解集，再根據(jù)關(guān)于x的不等式3x﹣m＜0僅有三個正整數(shù)解，從而可以求得m的取值范圍．【詳解】3x﹣m＜0，解得：x．∵關(guān)于x的不等式3x﹣m＜0僅有三個正整數(shù)解，∴34，解得：9＜m≤1．故答案為：9＜m≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解不等式的方法．15、或4【解析】【分析】把y＝8，分別代入解析式，再解方程，要注意x的取值范圍.【詳解】由已知可得x2+2=8或2x=8,分別解得x1=(不符合題意舍去),x2=-,x3=4故答案為或4【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：求函數(shù)值.解題關(guān)鍵點(diǎn)：注意x的取值范圍.16、40°．【解析】

先根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠B+∠C=70°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)∠PAB=∠B，∠OAC=∠C，所以∠PAB+∠OAC=70°，再由條件∠BAC=110°就可以求出

∠PAO的度數(shù)．【詳解】解：∵∠BAC=110°，

∴∠B+∠C=180°-110°=70°，

∵M(jìn)P，NO為AB，AC的垂直平分線，

∴AP=BP，AO=OC（線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等），

∴∠BAP=∠B，∠OAC=∠C（等邊對等角），

∴∠BAP+∠CAO=70°，

∴∠PAO=∠BAC-∠BAP-∠CAO=110°-70°=40°．

故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線性質(zhì)的利用是正確解答本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）洗衣機(jī)的進(jìn)水時間是4分鐘；清洗時洗衣機(jī)中水量為40升．（2）排水時間為2分鐘，排水結(jié)束時洗衣機(jī)中剩下的水量為2升．【解析】解：（1）依題意得洗衣機(jī)的進(jìn)水時間是4分鐘，清洗時洗衣機(jī)中的水量是40升；（2）①∵洗衣機(jī)的排水速度為每分鐘19升，從第15分鐘開始排水，排水量為40升，∴y=40-19（x-15）=-19x+325，②∵排水時間為2分鐘，∴y=-19×（15+2）+325=2升．∴排水結(jié)束時洗衣機(jī)中剩下的水量2升．（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以確定洗衣機(jī)的進(jìn)水時間，清洗時洗衣機(jī)中的水量；（2）①由于洗衣機(jī)的排水速度為每分鐘19升，并且從第15分鐘開始排水，排水量為40升，由此即可確定排水時y與x之間的關(guān)系式；②根據(jù)①中的結(jié)論代入已知數(shù)值即可求解．18、（1）見解析；（2）12.【解析】

（1）關(guān)于軸對稱的兩個圖形，各對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分．作BM⊥直線l于點(diǎn)M，并延長到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的對應(yīng)點(diǎn)A1，C1，連接相鄰兩點(diǎn)即可得到所求的圖形.（2）由圖得四邊形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根據(jù)梯形的面積公式進(jìn)行計算即可.【詳解】（1）如圖，△A1B1C1是△ABC關(guān)于直線l的對稱圖形.（2）由圖得四邊形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4.∴S四邊形BB1C1C=.【點(diǎn)睛】此題主要考查了作軸對稱變換，在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點(diǎn)開始的，一般的方法是：

①由已知點(diǎn)出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；

②直線的另一側(cè)，以垂足為一端點(diǎn)，作一條線段使之等于已知點(diǎn)和垂足之間的線段的長，得到線段的另一端點(diǎn)，即為對稱點(diǎn)；

③連接這些對稱點(diǎn)，就得到原圖形的軸對稱圖形．19、（1）詳見解析；（2）①當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時，；②當(dāng)點(diǎn)在外部時，①中結(jié)論不成立；當(dāng)點(diǎn)在外部時，.【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)證明；（2）①根據(jù)平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)證明；②分點(diǎn)H在DE上方、點(diǎn)H在DE下方兩種情況，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：(1)，∴，，，(2)①當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時，，理由如下：，，又，，②當(dāng)點(diǎn)在外部時，①中結(jié)論不成立，理由如下：i).如圖2-1，當(dāng)點(diǎn)在直線上方時，圖2-1，.ii).如圖2-2，當(dāng)點(diǎn)在直線下方時，圖2-2，.綜上所述，當(dāng)點(diǎn)在外部時，.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)定理、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．20、見解析.【解析】

根據(jù)外角的性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)，可證得，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可求證．【詳解】證明：∵（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）又在，（已知）∴（等量代換）∵是的平分線，（已知）∴，（角平分線的意義）（等量代換）∴.（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義，外角的性質(zhì)，平行線的判定定理，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．21、?2＜x≤1；在數(shù)軸上表示解集見解析.【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了，確定不等式組的解集，然后表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解不等式3x＋1≤4，得：x≤1，解不等式，得：x＞?2，所以不等式組的解集為：?2＜x≤1，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．22、；【解析】

根據(jù)平方差公式即可解決此題根據(jù)完全平方公式即可解決此題【詳解】==【點(diǎn)睛】此題考查因式分解-公式法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.23、(1)△ADC≌△CEB；（2）理由見詳解；（3）理由見詳解.【解析】

(1）由∠ACB=90°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，則∠ADC=∠CEB=90°，根據(jù)等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得Rt△ADC≌Rt△CEB，(2)由（1）可知△ADC≌△CEB所以AD=