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金華市重點(diǎn)中學(xué)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,兩個(gè)連接在一起的菱形的邊長(zhǎng)都是1cm,一只電子甲蟲(chóng)從點(diǎn)A開(kāi)始按ABCDAEFGAB…的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行,當(dāng)電子甲蟲(chóng)爬行2014cm時(shí)停下,則它停的位置是()A.點(diǎn)F B.點(diǎn)E C.點(diǎn)A D.點(diǎn)C2.如圖所示,在平行四邊形中,對(duì)角線和相交于點(diǎn),交于點(diǎn),若,則的長(zhǎng)為()A. B. C. D.3.若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等,且都為160度,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是()度A.2520 B.2880 C.3060 D.32404.下列事件中,必然事件是()A.“奉賢人都愛(ài)吃鼎豐腐乳”B.“2018年上海中考,小明數(shù)學(xué)考試成績(jī)是滿分150分”C.“10只鳥(niǎo)關(guān)在3個(gè)籠子里,至少有一只籠子關(guān)的鳥(niǎo)超過(guò)3只”D.“在一副撲克牌中任意抽10張牌,其中有5張A”5.如圖,正方形的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn),點(diǎn)、分別在、邊上運(yùn)動(dòng),且保持,連接,,.在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,下列結(jié)論:①;②;③四邊形的面積保持不變;④當(dāng)時(shí),,其中正確的結(jié)論是()A.①② B.②③ C.①②④ D.①②③④6.如圖,在四邊形中,,點(diǎn)分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn),但點(diǎn)不與點(diǎn)重合),點(diǎn)分別為的中點(diǎn),則長(zhǎng)度的最大值為()A. B. C. D.7.如圖,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面內(nèi),將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,則∠CAC′為()A.30° B.35° C.40° D.50°8.如圖,平行四邊形ABCD中,BD⊥AD,∠A=30°,BD=4,則CD的長(zhǎng)為()A.2 B.4 C.4 D.89.如圖,已知的頂點(diǎn),,點(diǎn)在軸的正半軸上,按以下步驟作圖:①以點(diǎn)為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧,分別交、于點(diǎn),;②分別以點(diǎn),為圓心、大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在內(nèi)交于點(diǎn);③作射線,交邊于點(diǎn).則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.10.如圖,四邊形ABCD是正方形,延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E,使AE=AC,則∠BCE的度數(shù)是()A.22.5° B.25° C.23° D.20°11.一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.AC=BC.邊AC落在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示的數(shù)是1,點(diǎn)C表示的數(shù)是3,負(fù)半軸上有一點(diǎn)B?,且AB?=AB,點(diǎn)B?所表示的數(shù)是()A.-2 B.-2 C.2-1 D.1-2二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD=BE=2,點(diǎn)M,P,N分別是DE,BD,AB的中點(diǎn),則△PMN的周長(zhǎng)=___.14.如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,且AE=EF=FA.下列結(jié)論:①△ABE≌△ADF;②CE=CF;③∠AEB=75°;④BE+DF=EF;⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF,其中正確的是______(只填寫(xiě)序號(hào)).15.寫(xiě)一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程,使得兩根分別是﹣2和1._____.16.一組數(shù)據(jù)2,3,x,5,7的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.17.若點(diǎn)在軸上,則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________.18.若一組數(shù)據(jù)1,3,,5,4,6的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________.三、解答題(共78分)19.(8分)學(xué)校開(kāi)展“書(shū)香校園,誦讀經(jīng)典”活動(dòng),隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,對(duì)他們每天的課外閱讀時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將結(jié)果分為四類:設(shè)每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為t分鐘,當(dāng)0<t≤20時(shí)記為A類,當(dāng)20<t≤40時(shí)記為B類,當(dāng)40<t≤60時(shí)記為C類,當(dāng)t>60時(shí)記為D類,收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:(1)這次共抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),扇形統(tǒng)計(jì)圖中的D類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為°;(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)若該校共有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校每天閱讀時(shí)長(zhǎng)超過(guò)40分鐘的學(xué)生約有多少人?20.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是矩形,AD∥x軸,A(-3,32(1)直接寫(xiě)出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo);(1)將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位,使點(diǎn)A、C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)y=kx(21.(8分)某社區(qū)決定把一塊長(zhǎng),寬的矩形空地建成居民健身廣場(chǎng),設(shè)計(jì)方案如圖,陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)(四塊綠化區(qū)為大小形狀都相同的矩形),空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū),且四周的4個(gè)出口寬度相同,當(dāng)綠化區(qū)較長(zhǎng)邊為何值時(shí),活動(dòng)區(qū)的面積達(dá)到?22.(10分)已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC,∠ABC的平分線相交于點(diǎn)D,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分別為E,F(xiàn),求證:四邊形CEDF是正方形.23.(10分)如圖,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象過(guò)格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))P.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)在圖中用直尺和2B鉛筆畫(huà)出兩個(gè)矩形(不寫(xiě)畫(huà)法),要求每個(gè)矩形均需滿足下列兩個(gè)條件:①四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)O,點(diǎn)P;②矩形的面積等于k的值.24.(10分)操作與證明:如圖,把一個(gè)含角的直角三角板ECF和一個(gè)正方形ABCD擺放在一起,使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)C重合,點(diǎn)E、F分別在正方形的邊CB、CD上,連接AC、AE、其中AC與EF交于點(diǎn)N,取AF中點(diǎn)M,連接MD、MN.求證:是等腰三角形;在的條件下,請(qǐng)判斷MD,MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并給出證明.25.(12分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,且CE=BC,連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到CF,連接EF.(1)求證:△BDC≌△EFC;(2)若EF∥CD,求證:∠BDC=90°.26.已知,矩形OCBA在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,點(diǎn)C在x軸的正半軸上,點(diǎn)A在y軸的正半軸上,已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4),反比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D,且與BC交于點(diǎn)E,順次連接O,D,E(1)求反比例函數(shù)y=mx(2)y軸上是否存在點(diǎn)M,使得△MBO的面積等于△ODE的面積,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn),點(diǎn)Q為反比例函數(shù)y=mx圖象上一點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)P,Q,D,E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)Q
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【解析】分析:利用菱形的性質(zhì),電子甲蟲(chóng)從出發(fā)到第1次回到點(diǎn)A共爬行了8cm(稱第1回合),而2014÷8=251……6,即電子甲蟲(chóng)要爬行251個(gè)回合,再爬行6cm,所以它停的位置是F點(diǎn).詳解:一只電子甲蟲(chóng)從點(diǎn)A開(kāi)始按ABCDAEFGAB…的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行,從出發(fā)到第1次回到點(diǎn)A共爬行了8cm,而2014÷8=251……6,所以當(dāng)電子甲蟲(chóng)爬行2014cm時(shí)停下,它停的位置是F點(diǎn).故選A.點(diǎn)睛:本題考查了規(guī)律型:圖形的變化類:首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考,善用聯(lián)想來(lái)解決這類問(wèn)題.2、B【解析】
由平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O,OE∥BC,可得OE是△ACD的中位線,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì),即可求得AD的長(zhǎng).【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OA=OC,AD∥BC,
∵OE∥BC,
∴OE∥AD,
∴OE是△ACD的中位線,
∵OE=4cm,
∴AD=2OE=2×4=8(cm).
故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.3、B【解析】
n邊形的內(nèi)角和是(n-2)180°,由此列方程求解.【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,則(n-2)180°=160°n,解得,n=18.則(n-2)180°=(18-2)×180°=2880°.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和,n邊形的內(nèi)角和是(n-2)180°.4、C【解析】
根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.【詳解】解:A、“奉賢人都愛(ài)吃鼎豐腐乳”是隨機(jī)事件;B、“2018年上海中考,小明數(shù)學(xué)考試成績(jī)是滿分150分”是隨機(jī)事件;C、“10只鳥(niǎo)關(guān)在3個(gè)籠子里,至少有一只籠子關(guān)的鳥(niǎo)超過(guò)3只”是必然事件;D、“在一副撲克牌中任意抽10張牌,其中有5張A”是不可能事件.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了事件發(fā)生的可能性大小的判斷.5、D【解析】
過(guò)O作于G,于,由正方形的性質(zhì)得到,求得,,得到,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到,故①正確;,推出,故②正確;得到四邊形的面積正方形的面積,四邊形的面積保持不變;故③正確;根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,,求得,得到,于是得到,故④正確.【詳解】解:過(guò)O作于G,于H,∵四邊形是正方形,,,,∵點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn),,,,,,,,∴四邊形是正方形,,,,在與中,,,,故①正確;,,,故②正確;,∴四邊形的面積正方形的面積,∴四邊形的面積保持不變;故③正確;,,,,,,,,故④正確;故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),平行線的性質(zhì),熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】
連接BD、ND,由勾股定理得可得BD=5,由三角形中位線定理可得EF=DN,當(dāng)DN最長(zhǎng)時(shí),EF長(zhǎng)度的最大,即當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí),DN最長(zhǎng),由此即可求得答案.【詳解】連接BD、ND,由勾股定理得,BD==5∵點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn),∴EF=DN,當(dāng)DN最長(zhǎng)時(shí),EF長(zhǎng)度的最大,∴當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí),DN最長(zhǎng),∴EF長(zhǎng)度的最大值為BD=2.5,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,三角形中位線定理,正確分析、熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形兩底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,從而得解【詳解】∵CC′∥AB,∠CAB=75°,∴∠C′CA=∠CAB=75°,又∵C、C′為對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,∴AC=AC′,即△ACC′為等腰三角形,∴∠CAC′=180°﹣2∠C′CA=30°.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì),運(yùn)用好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵8、D【解析】
根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出AB,然后利用平行四邊形的性質(zhì)即可求出結(jié)論.【詳解】解:∵BD⊥AD,∴△ABD為直角三角形,在Rt△ABD中,BD=4,∠A=30°,∴AB=2BD=8,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴CD=AB=8,故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì),掌握30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半和平行四邊形的對(duì)邊相等是解決此題的關(guān)鍵.9、B【解析】
依據(jù)勾股定理即可得到Rt△AOH中,AO=,依據(jù)∠AGO=∠AOG,即可得到AG=AO=,進(jìn)而得出HG=,可得G(,3).【詳解】解:如圖:∵?AOBC的頂點(diǎn)O(0,0),A(-1,3),∴AH=1,HO=3,∴Rt△AOH中,AO=,由題可得,OF平分∠AOB,∴∠AOG=∠EOG,又∵AG∥OE,∴∠AGO=∠EOG,∴∠AGO=∠AOG,∴AG=AO=,∴HG=,∴G(,3),故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的作法,勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用,解題時(shí)注意:求圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),過(guò)已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線,然后求出相關(guān)的線段長(zhǎng),是解決這類問(wèn)題的基本方法和規(guī)律.10、A【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì),易知∠CAE=∠ACB=45°;等腰△CAE中,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠ACE的度數(shù),進(jìn)而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度數(shù).【詳解】解:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠CAB=∠BCA=45°;△ACE中,AC=AE,則:∠ACE=∠AEC=(180°﹣∠CAE)=67.5°;∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°.考點(diǎn):正方形的性質(zhì).11、A【解析】
由于k=-1<0,b=-1,由此可以確定函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的象限.【詳解】∵y=-x-1,∴k=-1<0,b=-1<0,∴它的圖象經(jīng)過(guò)的象限是第二、三、四象限,不經(jīng)過(guò)第一象限.故選A.【點(diǎn)睛】一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況:①當(dāng)k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,y的值隨x的值增大而增大;②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,y的值隨x的值增大而增大;③當(dāng)k<0,b>0時(shí),函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,y的值隨x的值增大而減小;④當(dāng)k<0,b<0時(shí),函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,y的值隨x的值增大而減?。?2、D【解析】
先求出AC的長(zhǎng)度,再根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)度,然后根據(jù)B1到原點(diǎn)的距離是2-1,即可得到點(diǎn)B1所表示的數(shù).【詳解】解:根據(jù)題意,AC=3-1=2,∵∠ACB=90°,AC=BC,∴,∴B1到原點(diǎn)的距離是2-1.又∵B′在原點(diǎn)左側(cè),∴點(diǎn)B1表示的數(shù)是1-2.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,勾股定理,求出AB的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.解題時(shí)注意實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.二、填空題(每題4分,共24分)13、2+.【解析】
先由三角形中位線定理得出PM∥BC,PN∥AC,PM=BE=1,PN=AD=1,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠MPD=∠DBC,∠DPN=∠CDB,可證∠MPN=90°,利用勾股定理求出MN==,進(jìn)而得到△PMN的周長(zhǎng).【詳解】∵點(diǎn)M,P,N分別是DE,BD,AB的中點(diǎn),AD=BE=2,∴PM∥BC,PN∥AC,PM=BE=1,PN=AD=1,∴∠MPD=∠DBC,∠DPN=∠CDB,∴∠MPD+∠DPN=∠DBC+∠CDB=180°﹣∠C=90°,即∠MPN=90°,∴MN==,∴△PMN的周長(zhǎng)=2+.故答案為2+.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.也考查了平行線的性質(zhì),勾股定理,三角形內(nèi)角和定理.求出PM=PN=1,MN=是解題的關(guān)鍵.14、①②③⑤【解析】
AD=AB,AE=AF,∠B=∠D,△ABE≌△ADF,①正確,BE=DF,CE=CF,②正確,∠EFC=∠CEF=45°,AE=EF=FA,∠AFE=60°,∠AEB=75°.③正確.設(shè)FC=1,EF=,勾股定理知,DF=,AD=,S△ABE+S△ADF=2=.S△CEF=.⑤正確.無(wú)法判斷圈四的正確性,①②③⑤正確.故答案為①②③⑤.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?5、(x+2)(x-1)=0【解析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程的方法,可得方程為(x+2)(x-1)=0.16、3【解析】試題分析:∵一組數(shù)據(jù)2,3,x,5,7的平均數(shù)是4∴2+3+5+7+x=20,即x=3∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3考點(diǎn):1.平均數(shù);2.眾數(shù)17、【解析】
根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于1,可得m值,根據(jù)有理數(shù)的加法,可得點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】解:因?yàn)辄c(diǎn)P(m+1,m-2)在x軸上,
所以m-2=1,解得m=2,
當(dāng)m=2時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,1),
故答案為(3,1).【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo).坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn):x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,y軸上的橫坐標(biāo)為1.18、4.5【解析】
根據(jù)題意可以求得x的值,從而可以求的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】解:∵數(shù)據(jù)1、3、x、5、4、6的平均數(shù)是4,∴解得:x=5,則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:1,3,4,5,5,6則中位數(shù)為故答案為:4.5【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識(shí),將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).三、解答題(共78分)19、(1)50;36°;(2)見(jiàn)解析;(3)估計(jì)該校每天閱讀時(shí)長(zhǎng)超過(guò)40分鐘的學(xué)生約有500人【解析】
(1)用A類人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù);然后用D類人數(shù)分別除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)×360°即可得到結(jié)論;(2)先計(jì)算出D類人數(shù),然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)利用樣本估計(jì)總體,用2000乘以樣本中C+D類的百分比即可.【詳解】解:(1)15÷30%=50,所以這次共抽查了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì);扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小為:×360°=36°,故答案為50;36°;(2)D類人數(shù)為50﹣15﹣22﹣8=5,如圖所示,該條形統(tǒng)計(jì)圖為所求。(3)估計(jì)該校每天閱讀時(shí)長(zhǎng)超過(guò)40分鐘的學(xué)生約有人【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖,樣本估計(jì)總體等,條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù),根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的矩形直條,然后按順序把這些直條排列起來(lái).從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小.20、(2)B(-3,12),C(-1,12),D(-1,32【解析】試題分析:(2)由矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)平移的性質(zhì)將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位,得到A′(-3+m,),C(-1+m,12),由點(diǎn)A′,C′在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,得到方程試題解析:(2)∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD=2,BC=AD=2,∵A(-3,32),AD∥x軸,∴B(-3,12),C(-1,12),D(-1(2)∵將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位,∴A′(-3+m,),C(-1+m,12),∵點(diǎn)A′,C′在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,∴32(-3+m)=12(-1+m)考點(diǎn):2.反比例函數(shù)綜合題;2.坐標(biāo)與圖形變化-平移.21、當(dāng)時(shí),活動(dòng)區(qū)的面積達(dá)到【解析】
根據(jù)“活動(dòng)區(qū)的面積=矩形空地面積﹣陰影區(qū)域面積”列出方程,可解答.【詳解】解:設(shè)綠化區(qū)寬為y,則由題意得.即列方程:解得(舍),.∴當(dāng)時(shí),活動(dòng)區(qū)的面積達(dá)到【點(diǎn)睛】本題是一元二次方程的應(yīng)用題,確定等量關(guān)系是關(guān)鍵,本題計(jì)算量大,要細(xì)心.22、證明見(jiàn)解析【解析】
證明:∵∠C=90°,DE⊥BC于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,∴四邊形DECF為矩形,∵∠BAC、∠ABC的平分線交于點(diǎn)D,∴DF=DE,∴四邊形CFDE是正方形23、(1);(2)作圖見(jiàn)解析.【解析】分析:(1)將P點(diǎn)坐標(biāo)代入y=,利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)矩形滿足的兩個(gè)條件畫(huà)出符合要求的兩個(gè)矩形即可.詳解:(1)∵反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象過(guò)格點(diǎn)P(2,2),∴k=2×2=4,∴反比例函數(shù)的解析式為y=;(2)如圖所示:矩形OAPB、矩形OCDP即為所求作的圖形.點(diǎn)睛:本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,矩形的判定與性質(zhì),正確求出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.24、(1)證明見(jiàn)解析;(2)【解析】
(1)根據(jù)正方形性質(zhì)得:AB=AD=BC=CD,∠ABE=∠ADF=90°,再根據(jù)等腰直角三角形得BE=DF,證明△ABE≌△ADF,得AE=AF,則△AFE是等腰三角形;(2)先根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半得:DM=AF,再由等腰三角形三線合一得:AC⊥EF,EN=FN,同理MN=AF,則DM=MN;可證∠FMD=2∠FAD,∠FMN==2∠FAC,則∠DMN=∠DMF+∠FMN=2∠FAD+2∠FAC=2∠DAC=90°.即可得到DM⊥MN.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD=BC=CD,∠ABE=∠ADF=90°,∵△EFC是等腰直角三角形,∴CE=CF,∴BE=DF,∴△ABE≌△ADF(SAS),∴AE=AF,∴△AFE是等腰三角形;(2)DM=MN,且DM⊥MN.理由是:在Rt△ADF中,∵M(jìn)是AF的中點(diǎn),∴DM=AF,∵EC=FC,AC平分∠ECF,∴AC⊥EF,EN=FN,∴∠ANF=90°,∴MN=AF,∴MD=MN.由(1)得:△ABE≌△ADF,∴∠BAE=∠FAD,∵DM=AF=AM,∴∠FAD=∠ADM,∴∠FMD=∠FAD+∠ADM=2∠FAD,同理:∠FMN==2∠FAC,∴∠DMN=∠DMF+∠FMN=2∠FAD+2∠FAC=2∠DAC=2×45°=90°.∴MD⊥MN.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形、等腰直角三角形的性質(zhì),本題還應(yīng)用了直角三角形斜邊中線的性質(zhì),要熟練掌握;本題的關(guān)鍵是證明△ABE≌△ADF,從而得出結(jié)論.25、(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.【解析】
(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=CF,∠DCF=90°,然后根據(jù)同角的余角相等求出∠BCD=∠ECF,再利用“邊角邊”證明即可;(2)根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠F=90°,再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BDC=∠F.【詳解】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,CD=CF,∠DCF=90°,∴∠DCE+∠ECF=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCD+∠DCE=90°,∴∠BCD=∠ECF
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