2025屆山東省濱州市集團(tuán)學(xué)校數(shù)學(xué)七下期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知點(diǎn)A（m，n）在第二象限，則點(diǎn)B（2n-m，-n+m）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四2．某中學(xué)閱覽室在裝修過程中，準(zhǔn)備用邊長相等的正方形、正三角形兩種地磚鋪滿地面，在每個(gè)頂點(diǎn)的周圍正方形、正三角形地磚的塊數(shù)分別是()A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、33．如圖，已知AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，BD=DG，下列結(jié)論：（1）DE=DF；（2）∠B=∠DGF；（3）AB＜AF+FG；（4）若△ABD和△ADG的面積分別是50和31，則△DFG的面積是1．其中一定正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如果一個(gè)正數(shù)的平方根為2a+1和3a﹣11，則a=（）A．±1B．1C．2D．95．在，0，，-3.14，，六個(gè)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．56．下列計(jì)算正確的是（）A．(ab)＝ab B．2(a＋1)＝2a＋1 C．a(chǎn)＋a＝a D．a(chǎn)÷a＝a7．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3且x≠2 D．x≠28．我國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子來量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長尺，竿長尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．9．如圖，a∥b,點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，則∠2的大小為()A．34° B．54° C．56° D．66°10．如圖，a∥b,點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)C在直線b上，∠BAC＝90°，AB＝AC,若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A．25° B．65° C．70° D．75°11．下列命題中，是真命題的是A．垂線段最短 B．相等的角是對(duì)頂角C．帶根號(hào)的數(shù)一定是無理數(shù) D．兩個(gè)銳角的和一定是鈍角12．用尺規(guī)作圖，已知三邊作三角形，用到的基本作圖是（）A．作一個(gè)角等于已知角B．作一條線段等于已知線段C．作已知直線的垂線D．作角的平分線二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，現(xiàn)給出下列條件：①∠1＝∠2，②∠B＝∠5，③∠3＝∠4，④∠5＝∠D，⑤∠B+∠BCD＝180°，其中能夠得到AD∥BC的條件是______(填序號(hào))；能夠得到AB∥CD的條件是_______．(填序號(hào))14．如圖，直線m∥n，若∠1=70°，∠2=25°，則∠A等于_____．15．在長度為2、5、6、8的四條線段中，任取三條線段，可構(gòu)成__________個(gè)不同的三角形.16．一個(gè)人從Ａ點(diǎn)出發(fā)向北偏西30°方向走到Ｂ點(diǎn)，再從Ｂ點(diǎn)出發(fā)向南偏西15°方向走到Ｃ點(diǎn)，那么∠ABC＝________。17．將一條兩邊沿互相平行的紙帶按如圖折疊,設(shè)∠1=40°，則∠α的度數(shù)是___.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解方程（組）：（1）；（2）19．（5分）根據(jù)提示，完成推理：已知，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，請(qǐng)問AC⊥DG嗎？請(qǐng)寫出推理過程解：AC⊥DG．理由如下：∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴AD∥EF，∴∠2=∠1．……請(qǐng)完成以上推理過程．20．（8分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線A﹣B﹣C﹣A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）若點(diǎn)P在BC上，且滿足PA=PB，求此時(shí)t的值；（2）若點(diǎn)P恰好在∠ABC的角平分線上，求此時(shí)t的值；21．（10分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P(a,b)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a+kb,ka+b)（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點(diǎn)P'為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”.例如：P(1,4)的“2屬派生點(diǎn)”為P'(1+2×4,2×1+4)（l）求點(diǎn)P(-2,3)的“3屬派生點(diǎn)”P'（2）若點(diǎn)P的“5屬派生點(diǎn)”P'的坐標(biāo)為(3,-9)，求點(diǎn)P（3）若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“收屬派生點(diǎn)”為P'點(diǎn)，且線段PP'的長度為線段OP長度的2倍，求22．（10分）閱讀下面文字內(nèi)容：對(duì)于形如的二次三項(xiàng)式，可以直接用完全平方公式把它分解成的形式.但對(duì)于二次三項(xiàng)式，就不能直接用完全平方公式分解了.對(duì)此，我們可以添上一項(xiàng)4，使它與x2+4x構(gòu)成一個(gè)完全平方式，然后再減去4，這樣整個(gè)多項(xiàng)式的值不變，即x2+4x-5=.像這樣，把一個(gè)二次三項(xiàng)式變成含有完全平方式的方法，叫做配方法.請(qǐng)用配方法來解下列問題：（1）請(qǐng)用上述方法把分解因式.（2）已知：，求的值.23．（12分）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組．（1）若方程組的解x、y互為相反數(shù)，求k的值；（2）若方程組的解x、y滿足，求k的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得m＜1，n＞1，再根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得2n-m＞1，-n+m＜1，再根據(jù)橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．【詳解】解：∵A（m，n）在第二象限，∴m＜1，n＞1，∴-m＞1，-n＜-1．∴2n-m＞1，-n+m＜1，點(diǎn)B（2n-m，-n+m）在第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、D【解析】

由鑲嵌的條件知，在一個(gè)頂點(diǎn)處各個(gè)內(nèi)角和為160°．【詳解】正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，∵1×60°+2×90°=160°，∴正方形、正三角形地磚的塊數(shù)可以分別是2，1．故選D．【點(diǎn)睛】幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．3、B【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出DE=DF，結(jié)論（1）正確；

（2）由DE=DF、∠BED=∠GFD、BD=GD可證出△BDE≌△GDF（HL），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出∠B=∠DGF，結(jié)論（2）正確；

（3）利用全等三角形的判定定理AAS可證出△ADE≌△ADF，由此可得出AE=AF，根據(jù)△BDE≌△GDF可得出BE=GF，結(jié)合AB=AE+EB即可得出AB=AF+FG，結(jié)論（3）不正確；

（4）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出S△ADE=S△ADF、S△BDE=S△GDF，結(jié)合S△ABD=S△ADE+S△BDE=50、S△ADG=S△ADF-S△GDF=31可求出△DFG的面積是6，結(jié)論（4）不正確．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】(1)∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF,結(jié)論(1)正確；(2)在△BDE和△GDF中,,∴△BDE≌△GDF(HL)，∴∠B=∠DGF,結(jié)論(2)正確；(3)在△ADE和△ADF中,∴△ADE≌△ADF(AAS)，∴AE=AF.∵△BDE≌△GDF，∴BE=GF，∴AB=AE+EB=AF+FG,結(jié)論(3)不正確；(4)∵△ADE≌△ADF,△BDE≌△GDF，∴∵∴,結(jié)論(4)不正確．綜上所述：正確的結(jié)論有(1)(2).故選:B.【點(diǎn)睛】考查全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】∵正數(shù)的平方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，∴1a+1+3a-11=0，解得：a=1．故選C．5、A【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義，找出其中的無理數(shù)即可．【詳解】在，0，，-3.14，，六個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有：，共2個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的知識(shí)，初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，包括像0.1010010001…等有這樣規(guī)律的數(shù)，③含有的數(shù)．6、A【解析】

根據(jù)積的乘方等于乘方的積，去括號(hào)的法則，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．【詳解】解：A、積的乘方等于乘方的積，故A符合題意；

B、去括號(hào)都乘以括號(hào)前的倍數(shù)，故B不符合題意；

C、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故C不符合題意；

D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D不符合題意；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．7、A【解析】

直接利用分式的定義得出x+1≠0，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵分式有意義，∴x+1≠0，解得：x≠﹣1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，正確掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

設(shè)索長為尺，竿子長為尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于的二元一次方程組．【詳解】設(shè)索長為尺，竿子長為尺，

根據(jù)題意得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠1=∠3=34°，再根據(jù)AB⊥BC，即可得到∠2=90°-34°=56°．【詳解】如圖，∵a∥b，∴∠1=∠3=34°，又∵AB⊥BC，∴∠2=90°-34°=56°，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．10、B【解析】試題分析：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵∠1=20°，∴∠ACE=20°+45°=65°，∵a∥b，∴∠2=∠ACE=65°，故選B．考點(diǎn):1.等腰直角三角形；2.平行線的性質(zhì).11、A【解析】

利用垂線段的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、無理數(shù)的定義及鈍角的定義分別判斷后即可確定答案．【詳解】解：、垂線段最短，正確，是真命題；、相等的角不一定是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤，是假命題；、帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，故錯(cuò)誤，是假命題；、兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角，故錯(cuò)誤，是假命題；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解垂線段的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、無理數(shù)的定義及鈍角的定義，難度不大．12、B【解析】

根據(jù)作一條線段等于已知線段即可解決問題.【詳解】已知三邊作三角形，用到的基本作圖是作一條線段等于已知線段，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、①④②③⑤【解析】

同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵①∠1=∠2，∴AD∥BC；②∵∠B=∠5，∴AB∥DC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠5=∠D，∴AD∥BC；⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，∴能夠得到AD∥BC的條件是①④，能夠得到AB∥CD的條件是②③⑤，故答案為①④，②③⑤．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，熟知同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是解答此題的關(guān)鍵．14、45°【解析】

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的外角的知識(shí)求出∠A的度數(shù)．【詳解】如圖，∵直線m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=25°，∴∠A=45°，故答案為45°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是求出∠3的度數(shù)．15、1【解析】

根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到能組成三角形的個(gè)數(shù)．【詳解】∵從長度分別為1，5，6，8的四條線段中任取三條，

能組成三角形的有：1、5、6；5、6、8；

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、45【解析】

根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，即可求解．【詳解】由題意可知，∠ABD=30°，∠CBD=15°，∴∠ABC=30°+15°=45°.故答案為45.【點(diǎn)睛】本題考查了方位角的計(jì)算，解答此類題需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫出方位角，再結(jié)合平行線的性質(zhì)及角的和差求解．17、70°【解析】

先標(biāo)注各個(gè)點(diǎn)以及角，由平行線的性質(zhì)可知∠ABC=∠1，由折疊的性質(zhì)可知∠CBD+∠ABD=180°，列方程求解．【詳解】作圖如下,由平行線的性質(zhì),得∠ABC=∠1=40°，

由折疊的性質(zhì),得∠CBD+∠ABD=180°，

即α+α+∠ABC=180°，

2α+40°=180°，

解得α=70°.

故答案為：70°.【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換（折疊問題），解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）．【解析】

（1）先將分式方程化為整式方程，再解一元一次方程即可；（2）先將方程組的第一個(gè)方程去分母，再利用加減消元法解方程組即可．【詳解】（1）兩邊都乘以，得解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解；（2）整理得：①②得：解得：將代入①得：解得：則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程和二元一次方程組的解法，熟記方程的解法是解題關(guān)鍵．19、AC⊥DG．證明見解析．【解析】

先判定AD//EF，再證明∠1=∠1，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可AB//DG，從而可證AC⊥DG．【詳解】AC⊥DG．理由如下：∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴AD//EF，∴∠2=∠1．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠1，∴AB//DG．∵AC⊥AB，∴DG⊥AC．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．20、（1）s；（2）s.【解析】

（1）點(diǎn)P在BC上，故設(shè)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)的長度為2t1，即BP＝2t1，此時(shí)的t＝＋2t1，∵PA＝PB，從而根據(jù)勾股定理列出關(guān)于t1的方程；（2）由題意可知：點(diǎn)P在AC上，設(shè)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)的長度為2t2，此時(shí)的t＝＋2t2，過P作PD⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：PC＝PD，∴易證明△CPB≌△DPB，從而根據(jù)勾股定理列出關(guān)于t2的方程.【詳解】（1）如圖，，在Rt△ABC中，可得：AC＝＝3，∵PB＝PA＝2t1，∴在Rt△APC中，（2t1）2＝32＋（4－2t1）2，解得：t1＝，故t＝＋＝s；（2）如圖，，∵角平分線性質(zhì)可得：PC＝PD＝2t2，而∵PD⊥AB，∴∠PDB＝∠PCB＝90°，∵PB平分∠ABC，∴∠DBP＝∠CBP，∴∠BPC＝∠BPD，在△PBC和△PBD中，，∴△PBC≌△PBD，∴BC＝BD，在Rt△ADP中，AD＝5－4＝1，∴（3－2t2）2＝12＋（2t2）2，解得：t2＝，故t＝＋＝s.【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象以及全等三角形的判定方法，解本題的要點(diǎn)在于根據(jù)題意列出關(guān)于t的方程，從而求出答案.21、（1）(7,-3)；（2）點(diǎn)P(-2,3)；（3）【解析】

（1）根據(jù)“k屬派生點(diǎn)”計(jì)算可得；

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x、y），根據(jù)“k屬派生點(diǎn)”定義及P′的坐標(biāo)列出關(guān)于x、y的方程組，解之可得；

（3）先得出點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a，ka），由線段PP′的長度為線段OP長度的2倍列出方程，解之可得．【詳解】解：（1）點(diǎn)P(-2,3)的“3屬派生點(diǎn)”P'的坐標(biāo)為(-2+3×3,-2×3+3)，即(7,-3)（2）設(shè)P(x,y)，依題意，得方程組：x+5y=35x+y=-9解得x=-2，.∴點(diǎn)P(