2025屆湖北省省直轄縣數(shù)學(xué)八下期末綜合測試試題含解析

2025屆湖北省省直轄縣數(shù)學(xué)八下期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各因式分解的結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．2．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．3．小明發(fā)現(xiàn)下列幾組數(shù)據(jù)能作為三角形的邊：①3，4，5；②5，12，13；③12，15，20；④8，24，25；其中能作為直角三角形的三邊長的有（）組A．1 B．2 C．3 D．44．下面關(guān)于平行四邊形的說法中錯(cuò)誤的是（）A．平行四邊形的兩條對角線相等B．平行四邊形的兩條對角線互相平分C．平行四邊形的對角相等D．平行四邊形的對邊相等5．計(jì)算（）3÷的結(jié)果是（）A． B．y2 C．y4 D．x2y26．如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（且點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．則EF的最小值為（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．67．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（0，3）．則直線l的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝﹣x+3 B．y＝3x+4 C．y＝4x+3 D．y＝﹣3x+38．如圖所示，下列結(jié)論中不正確的是（）A．a(chǎn)組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差較大 B．a(chǎn)組數(shù)據(jù)的方差較大C．b組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定 D．b組數(shù)據(jù)的方差較大9．下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．10．下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．對某地區(qū)現(xiàn)有的16名百歲以上老人睡眠時(shí)間的調(diào)查B．對“神舟十一號”運(yùn)載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量情況的調(diào)查C．對某校九年級三班學(xué)生視力情況的調(diào)查D．對某市場上某一品牌電腦使用壽命的調(diào)查11．如圖，在平行四邊形中，∠A=40°，則∠B的度數(shù)為()A．100° B．120° C．140° D．160°12．如圖，直線y=-x+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，點(diǎn)D在BA的延長線上，OD的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)C．若△OBC和△OAD的周長相等，則OD的長是(

)A．2 B．2 C． D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，AC＝BC＝9，∠C＝120°，D為AC邊上一點(diǎn)，且AD＝6，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到DF，若F恰好在BC邊上，則AE的長為_____．14．如圖，香港特別行政區(qū)區(qū)徽由五個(gè)相同的花瓣組成，它是以一個(gè)花瓣為基本圖案通過連續(xù)四次旋轉(zhuǎn)所組成，這四次旋轉(zhuǎn)中，旋轉(zhuǎn)角度最小是______°.15．如圖，在中，，，，則__________.16．最簡二次根式與是同類二次根式，則＝________．17．如圖所示,數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為____.18．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠EBD=________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，CD＝1，延長AC到E，使AE＝AB，連接DE，BE．(1)求BD的長；(2)求證：DA＝DE．20．（8分）平行四邊形ABCD中，對角線AC上兩點(diǎn)E，F(xiàn)，若AE=CF，四邊形DEBF是平行四邊形嗎？說明你的理由.21．（8分）計(jì)算題：（1）；（2）；（3）；（4）．22．（10分）解方程：x2－1=4x23．（10分）已知：四邊形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，有一足夠大的含60°角的直角三角尺的60°角的頂點(diǎn)與菱形ABCD的頂點(diǎn)A重合，兩邊分別射線CB、DC相交于點(diǎn)E、F，且∠EAP＝60°．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí)，請直接判斷△AEF的形狀是．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與B、C重合），求證：BE＝CF；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長線上，且∠EAB＝15°時(shí)，求點(diǎn)F到BC的距離．24．（10分）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，某家快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快件總件數(shù)分別是5萬件和萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快件總件數(shù)的增長率相同．求該公司投遞快件總件數(shù)的月平均增長率；如果平均每人每月可投遞快遞萬件，那么該公司現(xiàn)有的16名快遞投遞員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？25．（12分）近年，教育部多次明確表示，今后中小學(xué)生參加體育活動(dòng)情況、學(xué)生體質(zhì)健康狀況和運(yùn)動(dòng)技能等級納入初中、高中學(xué)業(yè)水平考試，納入學(xué)生綜合素質(zhì)評價(jià)體系．為更好掌握學(xué)生體育水平，制定合適的學(xué)生體育課內(nèi)容，某初級中學(xué)對本校初一，初二兩個(gè)年級的學(xué)生進(jìn)行了體育水平檢測．為了解情況，現(xiàn)從兩個(gè)年級抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的檢測成績，過程如下：（收集數(shù)據(jù)）從初一、初二年級分別隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的水平檢測分?jǐn)?shù)，數(shù)據(jù)如下：初一年級8858449071889563709081928484953190857685初二年級7582858576876993638490856485919668975788（整理數(shù)據(jù)）按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)：分段年級0≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100初一年級a137b初二年級14285（分析數(shù)據(jù)）對樣本數(shù)據(jù)邊行如下統(tǒng)計(jì)：統(tǒng)計(jì)量年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差初一年級78c90284.6初二年級8185d126.4（得出結(jié)論）（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)，表格中a、b、c、d的值分別是、、、．（2）若該校初一、初二年級的學(xué)生人數(shù)分別為800人和1000人，則估計(jì)在這次考試中，初一、初二成績90分以上（含90分）的人數(shù)共有人．（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為（填“初一“或“初二”）學(xué)生的體育整體水平較高．請說明理由（一條理由即可）．26．如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點(diǎn)，連接CG并延長交BA的延長線于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E．（1）求證：AG=CG；（2）求證：AG2=GE·GF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

將多項(xiàng)式寫成整式乘積的形式即是因式分解，且分解到不能再分解為止，根據(jù)定義依次判斷即可．【詳解】=a（a+1）（a-1），故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；不能分解因式，故D錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的定義，熟記定義并掌握因式分解的方法及分解的要求是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

總的來說，用不等號(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式.根據(jù)不等式的定義即可判定A錯(cuò)誤，其余選型根據(jù)不等式的性質(zhì)判定即可.【詳解】A:a＞b，則a-5＞b-5，故A錯(cuò)誤；B:a＞b,-a＜-b，則-2a＜-2b，B選項(xiàng)正確.C：a＞b，a+3＞b+3，則＞,則C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D：若0＞a＞b時(shí)，a2＜b2，則D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的定義及性質(zhì).熟練掌握不等式的性質(zhì)才能避免出錯(cuò).3、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形，分析得出即可．【詳解】①∵∴此三角形是直角三角形，符合題意；②∵∴此三角形是直角三角形，符合題意；③∵∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；④∵∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；故其中能作為直角三角形的三邊長的有2組故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．4、A【解析】∵平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分，∴B、C、D說法正確；只有矩形的對角線才相等，故A說法錯(cuò)誤，故選A．5、B【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：原式＝＝=，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查分式的運(yùn)算及冪的運(yùn)算，難度一般．6、B【解析】

試題解析：如圖，連接PA．∵在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴BC2=AB2+AC2，∴∠A=90°．又∵PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F．∴∠AEP=∠AFP=90°，∴四邊形PEAF是矩形．∴AP=EF．∴當(dāng)PA最小時(shí)，EF也最小，即當(dāng)AP⊥CB時(shí)，PA最小，∵AB?AC=BC?AP，即AP==4.8，∴線段EF長的最小值為4.8；故選B．考點(diǎn)：1.勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)、垂線段最短．7、A【解析】

根據(jù)已知條件可直接寫出函數(shù)表達(dá)式，清楚y=kx+b中k和b與x軸y軸交點(diǎn)之間的關(guān)系即可求解【詳解】解：∵A（4，0），B（0，3），∴直線l的解析式為：y＝﹣x+3；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的解析式，掌握k和b與直線與x軸y軸交點(diǎn)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵8、D【解析】

方差可以衡量數(shù)據(jù)穩(wěn)定性，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越?。纱丝傻么鸢福驹斀狻拷猓篈、a組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差為30-10=20，b組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差是20-10=10，所以a組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差較大，故選項(xiàng)A正確；

B、由圖中可以看出，a組數(shù)據(jù)最大數(shù)與最小數(shù)的差較大，不穩(wěn)定，所以a組數(shù)據(jù)的方差較大，故選項(xiàng)B正確；

C和D、b組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，即其方差較小．故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D的說法錯(cuò)誤；

故選D．【點(diǎn)睛】本題涉及方差和極差的相關(guān)概念，比較簡單，熟練掌握方差的性質(zhì)是關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)題中“屬于分解因式的是”可知，本題考查多項(xiàng)式的因式分解的判斷，根據(jù)因式分解的概念，運(yùn)用因式分解是把多項(xiàng)式分解成若干個(gè)整式相乘的形式，進(jìn)行分析判斷.【詳解】A．屬于整式乘法的變形.B．不符合因式分解概念中若干個(gè)整式相乘的形式.C．運(yùn)用提取公因式法，把多項(xiàng)式分解成了5x與（2x-1）兩個(gè)整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干個(gè)整式相乘的形式.故應(yīng)選C【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵：理解因式分解的概念是把多項(xiàng)式分解成若干個(gè)整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.10、D【解析】試題分析：A．人數(shù)不多，容易調(diào)查，適合普查．B．對“神舟十一號”運(yùn)載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量情況的調(diào)查必須準(zhǔn)確，故必須普查；C．班內(nèi)的同學(xué)人數(shù)不多，很容易調(diào)查，因而采用普查合適；D．?dāng)?shù)量較大，適合抽樣調(diào)查；故選D．考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．11、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可得出答案．【詳解】∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=40°，∴∠B=180°-40°=140°，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，靈活的應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．12、B【解析】

根據(jù)直線解析式可得OA和OB長度，利用勾股定理可得AB長度，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)以及兩個(gè)三角形周長線段，可得OD=AB．【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=2∴點(diǎn)B（0,2）當(dāng)y=0時(shí)，-x+2=0解之：x=2∴點(diǎn)A（2,0）∴OA=OB=2∵點(diǎn)C在線段OD的垂直平分線上∴OC=CD∵△OBC和△OAD的周長相等，∴OB+OC+BC=OA+OD+AD∴OB+BC+CD=OA+OD+ADOB+BD=OA+OD+AD即OB+AB+AD=OB+OD+AD∴AB=OD在Rt△AOB中AB=OD=故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特征、線段垂直平分線的性質(zhì)、以及勾股定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、3+4【解析】

由∠C=120°，AC=BC可知∠A=30°，又有∠EDF=30°，聯(lián)想一線三等角模型，延長DC到G，使DG=AE，得ΔDFG?ΔEDA，進(jìn)而可得GF=6，∠G=30°，由于∠FCG=60°，即可得ΔCFG是直角三角形，易求CG，由DG=AE即可解題．【詳解】解：如圖，延長DC到G，使DG=AE，連接FG，∵AC=BC，∠C=120°，∴∠A=30°，∠FCG=60°，∵∠A+∠1=∠EDF+∠2，又∵∠EDF=30°，∴∠1=∠2，在ΔEDA和ΔDFG中，AE=GD∠1=∠2∴ΔEDA?ΔDFG(SAS)∴AD=GF=6，∠A=∠G=30°，∵∠G+∠FCG=90°，∴∠CFG=90°，設(shè)CF=x，則CG=2x，由CFx2解得x1=23∴CG=43∴AE=DG=3+43故答案為：3+43【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)．本題解題關(guān)鍵是通過一線三等角模型構(gòu)造全等三角形，從而得到RtΔ14、72【解析】試題解析：觀察圖形可知，中心角是由五個(gè)相同的角組成，∴旋轉(zhuǎn)角度是∴這四次旋轉(zhuǎn)中,旋轉(zhuǎn)角度最小是故答案為72.15、30.【解析】

利用勾股逆定理推出∠C=90°，再利用三角形的面積公式，進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：∵，，又∵∴∴∠C=90°∴故答案為：30【點(diǎn)睛】本題考查了勾股逆定理以及三角形的面積公式，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.16、21【解析】

根據(jù)二次根式及同類二次根式的定義列出方程組即可求出答案.【詳解】∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴，解得，，∴故答案為21.17、【解析】

首先計(jì)算出直角三角形斜邊的長，然后再確定點(diǎn)A所表示的數(shù)．【詳解】∵，∴點(diǎn)A所表示的數(shù)1．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，關(guān)鍵是利用勾股定理計(jì)算出直角三角形斜邊長．18、30°【解析】分析：判斷△ABE是頂角為150°的等腰三角形，求出∠EBA的度數(shù)后即可求解.詳解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ABD＝45°.因?yàn)椤鰽DE是等邊三角形，所以AD＝AE，∠DAE＝60°，所以AB＝AE，∠BAE＝150°，所以∠EBA＝(180°－150°)＝15°，所以∠EBD＝∠ABD－∠EBA＝45°－15°＝30°.故答案為30°.點(diǎn)睛：本題考查了正方形和等邊三角形的性質(zhì)，正方形的四邊都相等，四個(gè)角都是直角，每一條對角線平分一組對角.三、解答題（共78分）19、(1)BD＝1；(1)證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)題意可知∠CAB=60°，想辦法證明DA=DB=1CD即可；（1）由題意可知三角形ABE是等邊三角形，然后在證明Rt△DCA≌Rt△DCE，即可求證．【詳解】(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AD平分∠CAB，∴∠CAB＝60°＝1×∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝30°；，∴∠DAB＝∠DBA＝30°，∴BD＝DA＝1CD＝1．(1)∵AE＝AB，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠EAB＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∵BC⊥AE，∴AC＝CE，∵∠ACD＝∠DCE＝90°，CD＝CD，∴Rt△DCA≌Rt△DCE(SAS)，∴DA＝DE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含30°角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，此題難度不大．20、是，理由見解析.【解析】

連接BD，交AC于點(diǎn)O，證明四邊形AECF的對角線互相平分即可．【詳解】四邊形DEBF是平行四邊形，理由如下：連接BD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，DO=BO，∵AE=CF，∴AO?AE=CO?CF，∴EO=FO，又∵DO=BO，∴四邊形DEBF是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．21、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】

(1)先計(jì)算零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪，再從左至右計(jì)算即可；(2)根據(jù)多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；(3)利用平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算即可；(4)利用平方差公式展開，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)一步展開即可．【詳解】(1)；(2)；(3)；(4)．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及整式的混合運(yùn)算，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．22、【解析】

解：，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，本題難度較低，主要考查學(xué)生對一元二次方程知識點(diǎn)的掌握，運(yùn)用求根公式即可．23、（1）△AEF是等邊三角形，理由見解析；（2）見解析；（3）點(diǎn)F到BC的距離為3﹣3．【解析】

（1）連接AC，證明△ABC是等邊三角形，得出AC＝AB，再證明△BAE≌△DAF，得出AE＝AF，即可得出結(jié)論；（2）連接AC，同（1）得：△ABC是等邊三角形，得出∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，再證明△BAE≌△CAF，即可得出結(jié)論；（3）同（1）得：△ABC和△ACD是等邊三角形，得出AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝∠ACD＝60°，證明△BAE≌△CAF，得出BE＝CF，AE＝AF，證出△AEF是等邊三角形，得出∠AEF＝60°，證出∠AEB＝45°，得出∠CEF＝∠AEF﹣∠AEB＝15°，作FH⊥BC于H，在△CEF內(nèi)部作∠EFG＝∠CEF＝15°，則GE＝GF，∠FGH＝30°，由直角三角形的性質(zhì)得出FG＝2FH，GH＝3FH，CF＝2CH，F(xiàn)H＝3CH，設(shè)CH＝x，則BE＝CF＝2x，F(xiàn)H＝3x，GE＝GF＝2FH＝23x，GH＝3FH＝3x，得出EH＝4+x＝23x+3x，解得：x＝3﹣1，求出FH＝3x＝3﹣3即可．【詳解】（1）解：△AEF是等邊三角形，理由如下：連接AC，如圖1所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD，∠B＝∠D，∵∠ABC＝60°，∴∠BAD＝120°，△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB，∵點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，∴∠BAE＝30°，∵∠EAF＝60°，∴∠DAF＝120°﹣30°﹣60°＝30°＝∠BAE，在△BAE和△DAF中，∠B∴△BAE≌△DAF（ASA），∴AE＝AF，又∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等邊三角形；故答案為：等邊三角形；（2）證明：連接AC，如圖2所示：同（1）得：△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∵∠BCD＝∠BAD＝120°，∴∠ACF＝60°＝∠B，在△BAE和△CAF中，∠BAE∴△BAE≌△CAF（ASA），∴BE＝CF；（3）解：同（1）得：△ABC和△ACD是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠ACF＝120°，∵∠ABC＝60°，∴∠ABE＝120°＝∠ACF，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE和△CAF中，∠BAE∴△BAE≌△CAF（ASA），∴BE＝CF，AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AEF＝60°，∵∠EAB＝15°，∠ABC＝∠AEB+∠EAB＝60°，∴∠AEB＝45°，∴∠CEF＝∠AEF﹣∠AEB＝15°，作FH⊥BC于H，在△CEF內(nèi)部作∠EFG＝∠CEF＝15°，如圖3所示：則GE＝GF，∠FGH＝30°，∴FG＝2FH，GH＝3FH，∵∠FCH＝∠ACF﹣∠ACB＝60°，∴∠CFH＝30°，∴CF＝2CH，F(xiàn)H＝3CH，設(shè)CH＝x，則BE＝CF＝2x，F(xiàn)H＝3x，GE＝GF＝2FH＝23x，GH＝3FH＝3x，∵BC＝AB＝4，∴CE＝BC+BE＝4+2x，∴EH＝4+x＝23x+3x，解得：x＝3﹣1，∴FH＝3x＝3﹣3，即點(diǎn)F到BC的距離為3﹣3．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．24、該公司投遞快件總件數(shù)的月平均增長率為該公司現(xiàn)有的16名快遞投遞員不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)【解析】

設(shè)該公司投遞快件總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)該公司今年三月份與五月份完成投遞的快件總件數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；根據(jù)6月份的快件總件數(shù)月份的快遞總件數(shù)增長率，可求出6月份的快件總件數(shù)，利用6月份可完成投遞快件總件數(shù)每