湖北省武漢大附中2025年七下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某工廠有工人35人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的配套產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓16個(gè)或螺母24個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套？設(shè)生產(chǎn)螺栓的有x人，生產(chǎn)螺母的有y人，則可以列方程組()A． B． C． D．2．為了了解全校七年級(jí)300名學(xué)生的視力情況，駱老師從中抽查了50名學(xué)生的視力情況．針對(duì)這個(gè)問題，下面說法正確的是（）A．300名學(xué)生是總體B．每名學(xué)生是個(gè)體C．50名學(xué)生是所抽取的一個(gè)樣本D．這個(gè)樣本容量是503．已知x=2y=-1是關(guān)于x,y的二元一次方程2x+ay=7的解，則a的值為A．3 B．-3 C．92 D．4．若a＜b，則下列各式中一定成立的是（）A．a(chǎn)+2＞b+2 B．a(chǎn)-2＞b-2 C．-2a＞-2b D．＞5．邊長為a,b的長方形,它的周長為14,面積為10,則ab+ab的值為()A．35 B．70 C．140 D．2806．計(jì)算：x3?x2等于()A．2 B．x5 C．2x5 D．2x67．?dāng)?shù)學(xué)中有一些命題的特征是：原命題是真命題，但它的逆命題卻是假命題．例如：如果a＞2，那么a2＞1．下列命題中，具有以上特征的命題是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．如果|a|＝1，那么a＝1C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 D．如果x＞y，那么mx＞my8．2013年“五·一”期間，小明與小亮兩家準(zhǔn)備從東營港、黃河入海口、龍悅湖中選擇一景點(diǎn)游玩，小明與小亮通過抽簽方式確定景點(diǎn)，則兩家抽到同一景點(diǎn)的概率是（）A． B． C． D．9．下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（）A．1.414 B．0 C．﹣ D．10．如圖，在△AEC中，點(diǎn)D和點(diǎn)F分別是AC和AE上的兩點(diǎn)，連接DF，交CE的延長線于點(diǎn)B，若∠A＝25°，∠B＝45°，∠C＝36°，則∠DFE＝（）A．103° B．104° C．105° D．106°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在中，、分別為、的中點(diǎn)，且，則________.12．小亮解方程組的解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個(gè)數(shù)●和★，請你幫他找回★這個(gè)數(shù)，★＝_____．13．若，，則l與b的位置關(guān)系是__________________．14．如圖，六邊形ABCDEF內(nèi)部有一點(diǎn)G，連結(jié)BG、DG.若∠1+∠2+∠3+∠15．在直角坐標(biāo)系中，已知A（2，-1），B（1，3）將線段AB平移后得線段CD，若C的坐標(biāo)是（-1，1），則D的坐標(biāo)為____________；16．根據(jù)長期積累的生活經(jīng)驗(yàn)得知：甲種水果保鮮適宜的溫度是2℃～10℃，乙種水果保鮮適宜的溫度是5℃～12℃，將這兩種水果放在一起保鮮．設(shè)最適宜的溫度為x℃，則x的取值范圍是______≤x≤______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式或不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：（1）1-≤+x（2）18．（8分）（1）計(jì)算：（2）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來19．（8分）解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來．20．（8分）某數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)小組在探究“關(guān)于x的二次三項(xiàng)式ax2+bx+3的性質(zhì)（a、b為常數(shù)）”時(shí)，進(jìn)行了如下活動(dòng)．（實(shí)驗(yàn)操作）取不同的x的值，計(jì)算代數(shù)式ax2+bx+3的值．x…﹣10123…ax2+bx+3…034…（1）根據(jù)上表，計(jì)算出a、b的值，并補(bǔ)充完整表格．（觀察猜想）實(shí)驗(yàn)小組組員，觀察表格，提出以下猜想．同學(xué)甲說：“代數(shù)式ax2+bx+3的值隨著x的增大而增大”．同學(xué)乙說：“不論x取何值，代數(shù)式ax2+bx+3的值一定不大于4”．…（2）請你也提出一個(gè)合理的猜想：（驗(yàn)證猜想）我們知道，猜想有可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的．（3）請你分別判斷甲、乙兩位同學(xué)的猜想是否正確，若不正確，請舉出反例；若正確，請加以說理．21．（8分）明代數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》全稱《直指算法統(tǒng)宗》，是中國古代數(shù)學(xué)名著.某數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房.（1）請列方程組，并求出該店有客房多少間？房客多少人？（2）假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后，共有50間客房.每間客房收費(fèi)30錢，且每間客房最多人住3人，一次性定客房25間以上（含25間），房費(fèi)按8折優(yōu)惠.若詩中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?2．（10分）解下列方程組：（1）；（2）.23．（10分）觀察下列等式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…利用你的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問題（1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝（直接填空）；（2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+abn﹣2+bn﹣1）＝（直接填空）；（3）利用（2）中得出的結(jié)論求62019+62018+…+62+6+1的值．24．（12分）為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，某校舉辦了“古詩文大賽”，并為獲獎(jiǎng)同學(xué)購買簽字筆和筆記本作為獎(jiǎng)品．1支簽字筆和2個(gè)筆記本共8.5元，2支簽字筆和3個(gè)筆記本共13.5元．（1）求簽字筆和筆記本的單價(jià)分別是多少元？（2）為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)校決定給每名獲獎(jiǎng)同學(xué)再購買一本文學(xué)類且定價(jià)為15元的圖書．書店出臺(tái)如下促銷方案：購買圖書總數(shù)超過50本可以享受8折優(yōu)惠，學(xué)校如果多買12本，則可以享受優(yōu)惠且所花錢數(shù)與原來相同，問學(xué)校獲獎(jiǎng)的同學(xué)有多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

首先設(shè)x人生產(chǎn)螺栓，y人生產(chǎn)螺母剛好配套，利用工廠有工人35人，每人每天生產(chǎn)螺栓16個(gè)或螺母24個(gè)，進(jìn)而得出等式求出答案．【詳解】設(shè)x人生產(chǎn)螺栓，y人生產(chǎn)螺母剛好配套，據(jù)題意可得，.故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

A、300名學(xué)生的視力情況是總體，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、每個(gè)學(xué)生的視力情況是個(gè)體，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、50名學(xué)生的視力情況是抽取的一個(gè)樣本，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、這組數(shù)據(jù)的樣本容量是50，故此選項(xiàng)正確．故選D．3、B【解析】

把x=2y=-1代入二元一次方程2x+ay=7【詳解】解：把x=2y=-1代入二元一次方程得4-a=7，解得a=-3故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的解的概念，解題的關(guān)鍵是把解代入原方程．4、C【解析】分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.本題解析：A、a+2＞b+2，故A選項(xiàng)正確；B、a-2＞b-2，故B選項(xiàng)正確；C、2a＞2b，故C選項(xiàng)正確；D、，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D.點(diǎn)睛：本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解答此題的關(guān)鍵．5、B【解析】∵長方形的面積為10，∴ab=10，∵長方形的周長為14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.對(duì)待求值的整式進(jìn)行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相應(yīng)的數(shù)值，得.故本題應(yīng)選B.6、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：x3?x2=x5，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．7、C【解析】

分別判斷原命題和其逆命題的真假后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、原命題正確，逆命題為同位角相等，兩直線平行，正確，為真命題，不符合題意；B、原命題錯(cuò)誤，是假命題；逆命題為如果a＝1，那么|a|＝1，正確，是真命題，不符合題意；C、原命題正確，是真命題；逆命題為：對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等，錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；D、當(dāng)m＝0時(shí)原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠正確的寫出一個(gè)命題的逆命題，難度不大．8、A【解析】試題分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩家抽到同一景點(diǎn)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．試題解析：用A、B、C表示：東營港、黃河入海口、龍悅湖；畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，則兩家抽到同一景點(diǎn)的有3種情況，∴則兩家抽到同一景點(diǎn)的概率是：故選A．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．9、D【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，同時(shí)也要理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此即可判定選項(xiàng).【詳解】、由于為有限小數(shù)，它是有理數(shù)；、是整數(shù)，它是有理數(shù)；、是無限循環(huán)小數(shù)，它是有理數(shù)；、是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù).故選：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義.初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：、等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù).10、D【解析】

由∠FEB是△AEC的一個(gè)外角，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠FEB=∠A+∠C=61°，再由∠DFE是△BFE的一個(gè)外角，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠DFE=∠B+∠FEB=106°，問題得解.【詳解】∵∠FEB是△AEC的一個(gè)外角，∠A=25°，∠C=36°，∴∠FEB=∠A+∠C=61°，∵∠DFE是△BFE的一個(gè)外角，∠B=45°，∴∠DFE=∠B+∠FEB=106°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】

先根據(jù)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)可知S△BCE=S△ABC，再根據(jù)點(diǎn)D是CE的中點(diǎn)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，S△ABC=24，∴S△BCE=S△ABC=×24=1．∵點(diǎn)D是CE的中點(diǎn)，∴S△BDE=S△BCE=×1=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的面積，熟知三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分是解答此題的關(guān)鍵．12、-1【解析】

根據(jù)二元一次方程組的解的定義得到x=5滿足方程1x-y=11，于是把x=5代入1x-y=11得到1×5-y=11，可解出y的值．【詳解】把x=5代入1x-y=11得1×5-y=11，解得y=-1．

∴★為-1．

故答案為-1．

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解．13、【解析】

由平行線的傳遞性，兩條直線都與a平行，則這兩條直線也平行，即可解答；【詳解】解：由平行線的傳遞性可知：∵，，∴.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的傳遞性，掌握兩條直線都與同一條直線平行，則這兩條直線也平行是解題的關(guān)鍵.14、80【解析】

由多邊形的內(nèi)角和公式，即可求得六邊形ABCDEF的內(nèi)角和，又由∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，即可求得∠GBC+∠C+∠CDG的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，

∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-440°=280°，

∴∠BGD=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=80°．

故答案是：80°．【點(diǎn)睛】考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題難度不大，注意掌握整體思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式求得多邊形的內(nèi)角和．15、（-2，5）或（0，-3）【解析】分析：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移的定義即可解答.詳解：若點(diǎn)A平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，則點(diǎn)B平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，由點(diǎn)A坐標(biāo)（2.-1）平移后得到點(diǎn)C的坐標(biāo)（-1,1）可知線段AB向左平移了3個(gè)單位，向上平移了2個(gè)單位，因此點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2,5）；若點(diǎn)B平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，則點(diǎn)B平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，由點(diǎn)B坐標(biāo)（1,3）平移后得到點(diǎn)C的坐標(biāo)（-1,1）可知線段AB向左平移了2個(gè)單位，向下平移了2個(gè)單位，因此點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-3）；點(diǎn)睛：本題考查了直角坐標(biāo)系-平移問題，“上加下減，右加左減”是解決本題的關(guān)鍵.另外需要注意C可能是A點(diǎn)平移所得，也可能是B點(diǎn)平移所得.16、51【解析】

依據(jù)甲種水果保鮮適宜的溫度是2℃～1℃，乙種水果保鮮適宜的溫度是5℃～12℃，即可得出最適宜的溫度x的取值范圍是5x1．【詳解】解：∵甲種水果保鮮適宜的溫度是2℃～1℃，乙種水果保鮮適宜的溫度是5℃～12℃，∴最適宜的溫度x的取值范圍是5x1，故答案為：5；1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的解集，能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)x≥2（2）-3<x≤【解析】分析：詳解：（1）1-≤+x，3-（）≤（）+3x,3-≤+3x,-≤-3-12,≤-12,≥2；在數(shù)軸上表示為：（2）解①得，x>-3；解②得，x≤；∴原不等式組的解集是-3<x≤，在數(shù)軸上表示為：點(diǎn)睛：本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一此不等式（組）的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓表示．18、（1）1-（1）﹣1≤x＜2【解析】

（1）先計(jì)算絕對(duì)值與開方，再計(jì)算加法運(yùn)算即可；（1）先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】(1)解：原式（1）解：，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣1．所以原不等式組的解集為﹣1≤x＜2．其解集在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，利用不等式的性質(zhì)正確求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集是解題的關(guān)鍵．也考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．19、2≤x<1【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，再確定不等式組的解集即可．【詳解】詳解：解不等式3x﹣（x﹣2）≥6，得：x≥2，解不等式x+1＞，得：x＜1，把不等式解集表示在數(shù)軸上如下：故不等式組的解集為：2≤x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）3，2；（2）當(dāng)x＝﹣2和x＝1時(shí)，代數(shù)式（ax2+bx+3）的值是相等的；（3）甲的說法不正確，反例見解析，乙的說法正確，見解析【解析】

（1）通過解方程組求得a、b的值．（2）可以根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象性質(zhì)進(jìn)行猜想；（3）舉出反例即可判斷．【詳解】解：（1）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，a﹣b+3＝2；當(dāng)x＝1時(shí)，a+b+3＝1．可得方程組．解得：．當(dāng)x＝2時(shí)，ax2+bx+3＝3；當(dāng)x＝3時(shí)，ax2+bx+3＝2．故答案是：3；2；（2）言之有理即可，比如當(dāng)x＜1時(shí)，（ax2+bx+3）隨x的增大而增大；當(dāng)x＝﹣2和x＝1時(shí)，代數(shù)式（ax2+bx+3）的值是相等的；故答案是：當(dāng)x＝﹣2和x＝1時(shí)，代數(shù)式（ax2+bx+3）的值是相等的（答案不唯一）；（3）甲的說法不正確．舉反例：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1；但當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3，所以y隨x的增大而增大，這個(gè)說法不正確．乙的說法正確．證明：﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+1．∵（x﹣1）2≥2．∴﹣（x﹣1）2+1≤1．∴不論x取何值，代數(shù)式ax2+bx+3的值一定不大于1．【點(diǎn)睛】考查了配方法的應(yīng)用和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題時(shí)，需要掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式和二次函數(shù)圖象的性質(zhì)．21、（1）客房8間，房客63人；（2）25間【解析】

（1）設(shè)該店有客房間，房客人，根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系列出方程組求解可得；（2）根據(jù)題意計(jì)算：若每間客房住3人，則63名客人至少需客房21間，求出所需付費(fèi)；若一次性訂客房25間，求出所需付費(fèi)，進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)該店有客房間，房客人.根據(jù)題意，得解，得答：該店有客房8間，房客63人.（2）若每件客房住3人，則63名客人至少需要客房21間，需付費(fèi)（錢）.若一次性定客房25間，則需付費(fèi)（錢）.∵，∴一次性定客房25間更合算.答：詩中“眾客”再次一起入住，他們應(yīng)選擇一次性訂房25間更合算.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）.【解析】

（1）方程組由①得，利用代入消元法求出解即可；

（2）方程組由①×2+②可消去x，利用加減消元法