安徽合肥市蜀山區(qū)文博中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末調(diào)研試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖所示，在中，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則的度數(shù)為()A． B． C． D．2．代數(shù)式m3+n的值為5，則代數(shù)式-m3-n+2的值為（）A．-3 B．3 C．-7 D．73．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）.①連接兩點(diǎn)的線中，垂線段最短；②兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)；③若兩條直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則這兩條直線重合；④若AB+BC=AC，則A、B、C三點(diǎn)共線．A．1 B．2 C．3 D．44．下面四個(gè)圖形中，和是同位角的是（）A．②③④ B．①②③ C．①②③④ D．①②④5．下列各數(shù)，介于5和6之間的是（）A．17 B．40 C．32 D．36．如果把分式中的和都擴(kuò)大倍，那么分式的值()A．?dāng)U大倍 B．縮小倍 C．不變 D．?dāng)U大倍7．如圖，△ACB≌△A'CB'，∠A'A．30° B．40° C．20°8．如圖，下列條件中能說(shuō)明AD∥BC的是（）A．∠ABD＝∠BDC B．∠ABC+∠BCD＝180°C．∠ADB＝∠ABC D．∠ADB＝∠DBC9．已知小敏家距學(xué)校5km，小飛家距小敏家3km．若小飛家距學(xué)校距離為xkm，則x滿足（）A．x＝2 B．2≤x≤8 C．2≤x≤5 D．2＜x＜810．如圖，已知直線a∥b，∠1=100°，則∠2等于（）A．80°B．60°C．100°D．70°11．如圖，將三角形紙板ABC沿直線AB向右平行移動(dòng)，使∠CAB到達(dá)∠EBD的位置，若∠CAB＝50°，∠ACB＝30°，則∠CBD的度數(shù)為（）A．70° B．75° C．80° D．85°12．如圖，△ADE是由△DBF沿BD所在的直線平移得到的，AE、BF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，若∠BFD=45°，則∠C的度數(shù)是()A．43° B．45° C．48° D．46°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm、7cm，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是________cm．14．如圖是嬰兒車的平面示意圖，其中，，，那么的度數(shù)為_________.15．如圖，直線l1∥l2，并且被直線l3，l4所截，則∠α=________．16．若（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝3，則a2+b2＝_____．17．如圖，麗麗用邊長(zhǎng)為的正方形做成了一套七巧板，小組合作將這套七巧板拼成了“人”的形狀，則這個(gè)“人”的兩只腳所占的面積為________________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）解不等式組，請(qǐng)結(jié)合題意，完成本題的解答．(1)解不等式①，得，依據(jù)是：．(2)解不等式③，得．(3)把不等式①、②和③的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．(4)從圖中可以找出三個(gè)不等式解集的公共部分，得不等式組的解集．19．（5分）(1)思考探究：如圖①，的內(nèi)角的平分線與外角的平分線相交于點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄颗c的關(guān)系是______.(2)類比探究：如圖②，四邊形中，設(shè)，，，四邊形的內(nèi)角與外角的平分線相交于點(diǎn).求的度數(shù).(用，的代數(shù)式表示)(3)拓展遷移：如圖③，將(2)中改為，其它條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D③中畫出，并直接寫出_____.(用，的代數(shù)式表示)20．（8分）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組（1）若x+y=1,則a的值為；（2）-3≤x-y≤3,求a的取值范圍。21．（10分）補(bǔ)全證明過(guò)程已知：如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求證：∠A＝∠F．證明：∵∠1＝∠2（已知），又∠1＝∠DMN（___________________），∴∠2＝∠_________（等量代換）．∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行）．∴∠A＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．22．（10分）某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的空調(diào)，已知采購(gòu)3臺(tái)A型空調(diào)和2臺(tái)B型空調(diào)，需費(fèi)用39000元；4臺(tái)A型空調(diào)比5臺(tái)B型空調(diào)的費(fèi)用多6000元．（1）求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需多少元；（2）若學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)空調(diào)共30臺(tái)，且A型空調(diào)的臺(tái)數(shù)不少于B型空調(diào)的一半，兩種型號(hào)空調(diào)的采購(gòu)總費(fèi)用不超過(guò)217000元，該校共有哪幾種采購(gòu)方案？（3）在（2）的條件下，采用哪一種采購(gòu)方案可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？23．（12分）已知：在和中，，，將如圖擺放，使得的兩條邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．（1）當(dāng)將如圖1擺放時(shí)，則_________度．（2）當(dāng)將如圖2擺放時(shí)，請(qǐng)求出的度數(shù)，并說(shuō)明理由．（3）能否將擺放到某個(gè)位置時(shí)，使得、同時(shí)平分和？直接寫出結(jié)論_______（填“能”或“不能”）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

先求出∠C′AC的度數(shù)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】∵，∴∠C′AB=90°，∵∠CAB=70°，∴∠C′AC=∠C′AB-∠CAB=20°，∵∠BAB′與∠C′AC都是旋轉(zhuǎn)角，∴∠BAB′=∠C′AC=20°，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求出∠C′AC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

觀察題中的兩個(gè)代數(shù)式m3+m和-m3-m，可以發(fā)現(xiàn)，-（m3+m）=-m3-m，因此可整體代入求值．【詳解】∵代數(shù)式m3+n的值為5，∴m3+n=5∴-m3-n+2=-（m3+n）+2=-5+2=-3故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題目中獲取代數(shù)式m3+m與-m3-m的關(guān)系，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．3、C【解析】線段的基本性質(zhì)是：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短．故①錯(cuò)誤；②任意兩個(gè)點(diǎn)可以通過(guò)一條直線連接，所以，兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)，故②正確；③任意兩個(gè)點(diǎn)可以通過(guò)一條直線連接，若兩條直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則這兩條直線重合；故③正確；④根據(jù)兩點(diǎn)間的距離知，故④正確；綜上所述，以上說(shuō)法正確的是②③④共3個(gè)．故選C.4、D【解析】

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義，可得圖①②④中，∠1與∠2在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，故是同位角，而圖③中，∠1與∠2不是兩條直線被第三條直線所截形成的同位角．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角的定義，解題時(shí)注意：三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定．5、C【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算方法依次判斷各項(xiàng)后即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，4＜17＜5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B,6＜40＜7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，5＜32＜6，故本選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D，4＜365＜5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，熟知無(wú)理數(shù)的估算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)題意進(jìn)行擴(kuò)大，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可比較.【詳解】把分式中的和都擴(kuò)大倍，分式變?yōu)?，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).7、B【解析】

根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，∠ACB=∠A′CB′，所以∠ACA′=∠BCB′，再根據(jù)角的和差關(guān)系代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB?∠A′CB=∠A′CB′?∠A′CB，即∠ACA′=∠BCB′，∵∠A'CB=30∴∠ACA′=12故選B【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出∠ACA′=∠BCB′.8、D【解析】

根據(jù)平行線的判定定理逐一判斷，排除錯(cuò)誤答案.【詳解】解：A、∵∠ABD=∠BDC，∴.AB//CD，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠ABC+∠BCD=180°，∴.AB//CD，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由∠ADB=∠ABC，無(wú)法說(shuō)明AD//BC，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠ADB=∠DBC，..AD//BC，故D選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，熟練掌握平行線的判定是解本題的關(guān)鍵.9、B【解析】

分兩種情況討論①當(dāng)小敏家、小飛家、學(xué)校不在同一直線上時(shí)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得x的取值范圍，②當(dāng)小敏家、小飛家、學(xué)校在同一直線上時(shí)，x=5+3=8或x=5-3=2，把兩種情況綜合可得答案．【詳解】解：①當(dāng)小敏家、小飛家、學(xué)校不在同一直線上時(shí)：5-3＜x＜5+3，

即：2＜x＜8，

當(dāng)小敏家、小飛家、學(xué)校在同一直線上時(shí)：x=5+3=8或x=5-3=2，

∴2≤x≤8，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是要考慮全面，注意分類討論思想的運(yùn)用．10、A【解析】試題分析：根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠3=∠1=100°，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．故答案選A．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).11、C【解析】

根據(jù)平移性質(zhì)得AC∥BE，由平行線性質(zhì)得∠EBD＝∠CAB＝50°，∠CBE＝∠ACB＝30°.【詳解】解：∵將△ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠EBD＝∠CAB＝50°，∠CBE＝∠ACB＝30°，∴∠CBD＝∠EBD+∠CBE＝50°+30°＝80°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)，得出∠EBD＝∠CAB＝50°，∠CBE＝∠ACB＝30°，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12、B【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得出DE//BC，∠BFD=∠AED，再利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵△ADE是由△DBF沿BD所在的直線平移得到的，∴DE//BC，∠BFD=∠AED，∴∠AED=∠C∴∠C=∠BFD=45°，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到∠BFD=∠AED.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

解∵等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm、7cm，∴當(dāng)此三角形的腰長(zhǎng)為3cm時(shí)，3+3＜7，不能構(gòu)成三角形，故排除，∴此三角形的腰長(zhǎng)為7cm，底邊長(zhǎng)為3cm，∴此等腰三角形的周長(zhǎng)=7+7+3=1cm，故答案為：1．14、【解析】分析：根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠2=∠1-∠A，代入求出即可．本題解析：∵AB∥CD，∴∠A=∠3=40°，∵∠1=120°，∴∠2=∠1?∠A=80°，故選A.15、64°【解析】試題分析：如圖1，∵∠1+56°=120°，∴∠1=120°﹣56°=64°，又∵直線l1∥l2，∴∠α=∠1=64°．故答案為64°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．16、1【解析】

把已知條件的兩式根據(jù)完全平方公式展開，然后相加即可．【詳解】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝5①，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝3②，①+②，得2（a2+b2）＝8，∴a2+b2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式的運(yùn)用，學(xué)生經(jīng)常漏掉乘積二倍項(xiàng)而導(dǎo)致出錯(cuò)．17、1【解析】

根據(jù)七巧板的特征，可知點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】由題意得：點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，即：DF=CF=DC=×4=1，同理：CE=BE=BC=1，∴這個(gè)“人”的兩只腳所占的面積=．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的面積，掌握七巧板的幾何特征，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）x≥﹣3、不等式的性質(zhì)3；（1）x＜1；（3）作圖見解析；（4）﹣1＜x＜1．【解析】試題分析：分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)各不等式解集在數(shù)軸上的表示，確定不等式組的解集．試題解析：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依據(jù)是：不等式的性質(zhì)3，故答案為x≥﹣3、不等式的性質(zhì)3；（1）解不等式③，得x＜1，故答案為x＜1；（3）把不等式①，②和③的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖所示：（4）從圖中可以找出三個(gè)不等式解集的公共部分，得不等式組的解集為：﹣1＜x＜1，故答案為﹣1＜x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是先求出每個(gè)不等式的解集，分別在數(shù)軸上表示每一個(gè)不等式的解集，然后再確定出不等式組的解集．19、(1)；(2)；(3).【解析】

（1）利用角平分線求出∠PCD=∠ACD,∠PBD=∠ABC,再利用三角形的一個(gè)外角定理即可求出.（2）延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)F，然后根據(jù)（1）的結(jié)題可得到∠P的表達(dá)式.（3）延長(zhǎng)AB、DC交于F,然后根據(jù)（1）的結(jié)題可得到∠P的表達(dá)式.【詳解】解：(1)∵平分，平分，∴，∵是的外角∴∵是的外角∴(2)延長(zhǎng)、，交于點(diǎn).，由(1)知：∴．（3）延長(zhǎng)，交于點(diǎn).作與外角的平分線相交于點(diǎn).如圖：，【點(diǎn)睛】本題主要考察了三角形的外角定理和角平分線的性質(zhì)，學(xué)生們需要認(rèn)真的分析題目，方可求解.20、（1）；（2）0≤a≤2；【解析】

（1）兩方程相加、再除以3可得x+y=a+，由x+y=1可得關(guān)于a的方程，解之可得；（2）兩方程相減可得x-y=3a-3，根據(jù)-3≤x-y≤3可得關(guān)于a的不等式組，解之可得；【詳解】（1），①+②，得：3x+3y=3a+1，則x+y=a+，∵x+y=1，∴a+=1，解得：a=，故答案為：；（2）①-②，得：x-y=3a-3，∵-3≤x-y≤3，∴-3≤3a-3≤3，解得：0≤a≤2；【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式組的能力，根據(jù)題意得出關(guān)于a的不等式是解題的關(guān)鍵．21、見解析.【解析】

∵∠1＝∠2（已知），又∠1＝∠DMN（對(duì)頂角相等），∴∠2＝∠DMN（等量代換）.∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行）.∴∠D＋∠DEC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.∵∠C＝∠D（已知），∴∠C＋∠DEC＝180°（等量代換）.∴DF∥AC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴∠A＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）【點(diǎn)睛】本題考查了平行線判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線判定性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.22、（1）A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需9000元、6000元；（2）共有三種采購(gòu)方案，方案一：采購(gòu)A型空調(diào)10臺(tái)，B型空調(diào)20臺(tái)，方案二：采購(gòu)A型空調(diào)11臺(tái)，B型空調(diào)19臺(tái)，案三：采購(gòu)A型空調(diào)12臺(tái)，B型空調(diào)18臺(tái)；（3）采購(gòu)A型空調(diào)10臺(tái)，B型空調(diào)20臺(tái)可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是210000元．【解析】分析：（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得有幾種采購(gòu)方案；（3）根據(jù)題意和（2）中的結(jié)果，可以解答本題．詳解：（1）設(shè)A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需x元、y元，，解得，，答：A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需9000元、6000元；（2）設(shè)購(gòu)買A型空調(diào)a臺(tái)，則購(gòu)買B型空調(diào)（30-a）臺(tái)，，解得，10≤a≤12，∴a=10、11、12，共有三種采購(gòu)方案，方案一：采購(gòu)A型空調(diào)10臺(tái)，B型空調(diào)20臺(tái)，方案二：采購(gòu)A型空調(diào)11臺(tái)，B型空調(diào)19臺(tái)，方案三：采購(gòu)A型空調(diào)12臺(tái)，B型空調(diào)18臺(tái)；（3）設(shè)總費(fèi)用為w元，w=9000a+6000（30-a）=3000a+180000，∴當(dāng)a=10時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w=210000，即采購(gòu)A型空調(diào)10臺(tái)，B型空調(diào)20臺(tái)可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是210000元．點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用函數(shù)和不等式的思想解答．23、（1）240；（2）理由見解析；（3）不能【解析】

（1）要求∠ABD+∠ACD的度數(shù)，只要求出∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD，利用三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°，得出∠ABD+