2025屆甘肅省張掖市甘州區(qū)七下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關(guān)于的不等式組有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞4 B．a(chǎn)＜4 C． D．2．如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AB延長線上，則下列條件中不能判斷AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°3．我國主要銀行的商標(biāo)設(shè)計基本上都融入了中國古代錢幣的圖案，下圖所示是我國四大銀行的行標(biāo)圖案，其中是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．以為解建立三元一次方程組，不正確的是（）A． B． C． D．5．下列調(diào)查中，調(diào)查方法選擇正確的是（）A．為了解北京電視臺“法治進(jìn)行時”欄目的收視率，選擇全面調(diào)查B．為了解某景區(qū)全年的游客流量，選擇抽樣調(diào)查C．為了解一批燈泡的使用壽命，選擇全面調(diào)查D．為保證“神舟六號”載人飛船成功發(fā)射，對重要零部件的檢查選擇抽樣調(diào)查6．已知方程組，則x＋2y的值為（）A．2 B．1 C．－2 D．37．如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)．交于點(diǎn)，且與的比為4：1，則的度數(shù)為（）A．20° B．22.5° C．25° D．30°8．如圖，AB⊥BC，∠ABD的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的兩倍少15°，設(shè)∠ABD和∠DBC的度數(shù)分別為x°、y°，那么下面可以求出這兩個角的度數(shù)的方程組是（）A． B． C． D．9．下列方程中是二元一次方程的是（）．A． B． C． D．10．下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知x=2y=1是二元一次方程組mx+ny=8nx-my=1的解，則m﹣n的平方根為12．比較大?。篲_________13．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入x為4時，輸出的y的值是_____．14．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)部一定點(diǎn)（1）若∠AOB＝50°，作點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)P1，作點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)P2，連OP1、OP2，則∠P1OP2＝___.（2）若∠AOB＝α，點(diǎn)C、D分別在射線OA、OB上移動，當(dāng)△PCD的周長最小時，則∠CPD＝___（用α的代數(shù)式表示）.15．如圖，直線m∥n，若∠1=70°，∠2=25°，則∠A等于_____．16．如圖，直線a、b被直線c所截，a∥b，∠1＝70°，則∠2＝_____°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知，點(diǎn)B、D分別在∠MAN的兩邊AM、AN上，點(diǎn)C是射線AP上的一點(diǎn)，連接BC、DC，∠MAN=α，∠BCD=β，(0°＜α＜180°，0°＜β＜180°)；BE平分∠MBC，DF平分∠NDC．(1)如圖1，若α=β=80°，①求∠MBC+∠NDC的度數(shù)；②判斷BE、DF的位置關(guān)系，并說明理由.(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在射線AP上運(yùn)動時，若直線BE、DF相交于點(diǎn)G，請用含有α、β的代數(shù)式表示∠BGD．(直接寫結(jié)果)18．（8分）我市某中學(xué)計劃購進(jìn)若干個甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球.如果購買20個甲種規(guī)格的排球和15個乙種規(guī)格的足球，一共需要花費(fèi)2050元；如果購買10個甲種規(guī)格的排球和20個乙種規(guī)格的足球，一共需要花費(fèi)1900元。（1）求每個甲種規(guī)格的排球和每個已匯總規(guī)格的足球的價格分別是多少元？（2）如果學(xué)校要購買甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球共50個，并且預(yù)算總費(fèi)用不超過3080元，那么該學(xué)校至多能購買多少個乙種規(guī)格的足球？19．（8分）（1）計算（2）已知成立，求的值.20．（8分）我市舉行“第十七屆中小學(xué)生書法大賽”作品比賽，已知每幅參賽作品成績記為，組委會從1000幅書法作品中隨機(jī)抽取了部分參賽作品，統(tǒng)計了它們的成績，并繪制成如下統(tǒng)計圖表．分?jǐn)?shù)段頻數(shù)百分比380.38________0.32________________100.1合計________1根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）這次書法作品比賽成績的調(diào)查是采用_____（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），樣本是_____．（2）完成上表，并補(bǔ)全書法作品比賽成績頻數(shù)直方圖．（3）若80分（含80分）以上的書法作品將被評為等級獎，試估計全市獲得等級獎的數(shù)量．21．（8分）A、B兩地相距36千米.甲從A地出發(fā)步行到B地，乙從B地出發(fā)步行到A地.兩人同時出發(fā)，4小時后相遇；6小時后，甲所余路程為乙所余路程的2倍.求兩人的速度.22．（10分）如圖所示，轉(zhuǎn)盤被等分成六個扇形，并在上面依次寫上數(shù)字1、2、3、4、5、6.（1）若自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是多少？（2）若自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向的數(shù)小于或等于4的概率是多少？23．（10分）已如A(1,0),B(4,1),C(2,4),ΔABC經(jīng)過平移得到ΔA'B'（1）求B'、（2）求ΔA'24．（12分）與在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,是由經(jīng)過平移得到的.(1)分別寫出點(diǎn)的坐標(biāo);；(2)說明是由經(jīng)過怎樣的平移得到的?(3)若點(diǎn)是內(nèi)的一點(diǎn),則平移后內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)為,寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

解出不等式組的解集，根據(jù)已知不等式組有解，可求出a的取值范圍．【詳解】解：由①得x＞2，由②得x＜，∵不等式組有解，∴解集應(yīng)是2＜x＜，則＞2，即a＞1實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．2、A【解析】試題分析：根據(jù)平行線的判定定理，可知：A、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本選項(xiàng)正確；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)錯誤；C、∵∠5=∠C，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)錯誤；D、∵∠1+∠3+∠A=180°，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)錯誤．故選A．考點(diǎn)：平行線的判定3、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項(xiàng)錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項(xiàng)錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項(xiàng)錯誤；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項(xiàng)正確．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，解題關(guān)鍵是熟練掌握定義、性質(zhì).4、C【解析】

將未知數(shù)的值分別代入方程中驗(yàn)算即可得解.【詳解】因?yàn)閷⑽粗獢?shù)的值分別代入A、B、D選項(xiàng)中，左邊=右邊，代入C項(xiàng)中為，所以選擇C．5、B【解析】

根據(jù)統(tǒng)計調(diào)查的方法選擇即可判斷.【詳解】A.為了解北京電視臺“法治進(jìn)行時”欄目的收視率，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，故錯誤；B.為了解某景區(qū)全年的游客流量，選擇抽樣調(diào)查，正確；C.為了解一批燈泡的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查，故錯誤；D.為保證“神舟六號”載人飛船成功發(fā)射，對重要零部件的檢查應(yīng)選擇全面調(diào)查，故錯誤；故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的方法，解題的關(guān)鍵是熟知抽樣調(diào)查與全面調(diào)查的特點(diǎn).6、A【解析】

方程組中兩方程相減即可求出x+2y的值．【詳解】①-②得：x+2y=2，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．7、B【解析】

根據(jù)線段垂直平分線得出AE＝CE，推出∠C＝∠EAC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及與的比為4：1，得出∠BAC＋∠C＝135°．即可求出答案．【詳解】解：∵ED是AC的垂直平分線，

∴AE＝CE，

∴∠C＝∠EAC，

∵∠B＝45°，

∴∠BAC＋∠C＝135°，

∵∠BAE與∠EAC的比為4：1，

∴∠C＋∠C＋4∠C＝135°，

∴∠C＝22.5°，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等．8、B【解析】∵AB⊥BC，∴∠ABD+∠DBC=90°，又∵∠ABD的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的兩倍少15度，∴當(dāng)設(shè)∠ABD和∠DBC度數(shù)分別為時，由題意可得：.故選B.9、D【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義即可得到結(jié)果．【詳解】解：A、是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯誤；B、是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯誤；C、是分式，方程故本選項(xiàng)錯誤；D、是二元一次方程，正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的定義．10、A【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個就是直角三角形．解：A、∵302+402=502，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確；B、∵72+122≠132，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；C、∵52+92≠122，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；D、∵32+42≠62，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；故選A．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、±1【解析】

首先把x=2y=1代入二元一次方程組mx+ny=8nx-my=1，再解二元一次方程組可得【詳解】解：由題意得：2m+n=8①2n-m=1②①×2得：4m+2n=16③，③﹣②得：5m=15，m=3，把m=3代入②得：n=2，則m﹣n=3﹣2=1，1的平方根是±1，故答案為±1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的解，以及平方根，關(guān)鍵是掌握方程組的解，同時滿足兩個方程，就是能使兩個方程同時左右相等．12、【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的運(yùn)算法則進(jìn)行比較，即可得到答案.【詳解】解：，，∵，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的比較大小，解題的關(guān)鍵是掌握比較大小的運(yùn)算法則.13、【解析】

根據(jù)程序即可進(jìn)行求解.【詳解】解：∵x＝4時，它的算術(shù)平方根是2又∵2是有理數(shù)∴取2的算術(shù)平方根是∴y＝【點(diǎn)睛】此題主要考查算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知算術(shù)平方根的性質(zhì).14、100°180°-2α【解析】

（1）根據(jù)對稱性證明∠P1OP2=2∠AOB，即可解決問題；

（2）如圖，作點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)P1，作點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)P2，連P1P2交OA于C，交OB于D，連接PC，PD，此時△PCD的周長最?。茫?）中結(jié)論，根據(jù)對稱性以及三角形內(nèi)角和定理即可解決問題；【詳解】（1）如圖，

由對稱性可知：∠AOP=∠AOP1，∠POB=∠BOP2，

∴∠P1OP2=2∠AOB=100°，

故答案為100°．

（2）如圖，作點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)P1，作點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)P2，連P1P2交OA于C，交OB于D，連接PC，PD，此時△PCD的周長最?。?/p>

根據(jù)對稱性可知：∠OP1C=∠OPC，∠OP2D=∠OPD，∠P1OP2=2∠AOB=2α．

∴∠CPD=∠OP1C+∠OP2D=180°-2α．

故答案為180°-2α．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-最短問題、三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．15、45°【解析】

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的外角的知識求出∠A的度數(shù)．【詳解】如圖，∵直線m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=25°，∴∠A=45°，故答案為45°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是求出∠3的度數(shù)．16、1．【解析】

如圖，由a∥b，根據(jù)兩直線平行同位角相等可求得∠3的度數(shù)，再由對頂角相等即得∠2的度數(shù).【詳解】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝1°，∵∠2與∠3是對頂角，∴∠2＝1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和對頂角相等的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)①160°，②平行；(2)①α-β，②β-α，③180°-α-β.【解析】分析:(1)①利用三角形外角即可求出;②在①的基礎(chǔ)上,再利用角平分線的性質(zhì)即可求出;(2)分情況,四邊形BCDG是凸四邊形,凹四邊形來討論.詳解:(1)①α=β=80°,∵∠MBC是△ABC的外角,∴∠MBC=∠BAC+∠BCA,同理,∠NDC=∠DAC+∠ACD,∴∠MBC+∠NDC=∠BAC+∠BCA+∠DAC+∠ACD=∠MAN+∠BCD=α+β=160°②BE∥DF∵BE平分∠MBC,DF平分∠NDC,∴∠EBC=∠MBC,∠CDF=∠NDC,∴∠EBC+∠CDF=(∠MBC+∠NDC)=×160°=80°,在△BCD中,∵∠BCD=80°∴∠CBD+∠CDB=100°∴∠EBC+∠CBD+∠CDB=180°,即∠EBD+∠FDB=180°,∴BE∥DF(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)(2)①α-β，②β-α，③180°-α-β.點(diǎn)睛:此題考查了平行線的性質(zhì)與判定,角平分線的定義,本題利用角平分線性質(zhì)，并利用已知條件來求得,全面思考問題，意識到有三種情形是正確解答的關(guān)鍵.18、（1）每個排球50元，每個足球70元；（2）至多購買足球29個【解析】

（1）設(shè)每個甲種規(guī)格的排球的價格是x元，每個乙種規(guī)格的足球的價格是y元，根據(jù)“購買20個甲種規(guī)格的排球和15個乙種規(guī)格的足球，一共需要花費(fèi)2050元；購買10個甲種規(guī)格的排球和20個乙種規(guī)格的足球，一共需要花費(fèi)1900元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買乙種規(guī)格的足球m個，則購買甲種規(guī)格的排球（50?m）個，根據(jù)預(yù)算總費(fèi)用不超過3080元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)每個甲種規(guī)格的排球的價格是x元，每個乙種規(guī)格的足球的價格是y元，根據(jù)題意得：，解這個方程組得：，答：每個甲種規(guī)格的排球的價格是50元，每個乙種規(guī)格的足球的價格是70元；（2）設(shè)該學(xué)校購買m個乙種規(guī)格的足球，則購買甲種規(guī)格的排球（50?m）個，根據(jù)題意得：50（50?m）＋70m≤3080，解得：m≤29，答：該學(xué)校至多能購買29個乙種規(guī)格的足球．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．19、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)立方根，算術(shù)平方根，絕對值的性質(zhì)化簡計算；（2）可以注意到可化為＝，再移項(xiàng)進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）原式；（2）由原方程得：∴∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握立方根、算術(shù)平方根、絕對值等考點(diǎn).20、（1）抽樣調(diào)查；100幅書法作品；（2）32，20，0.2；（3）300幅.【解析】

（1）根據(jù)題意可知，從1000的作品中抽取了100個，屬于抽樣調(diào)查，即可得到答案；再根據(jù)分?jǐn)?shù)段由60≤x＜70頻數(shù)和頻率求得總數(shù)，（2）由60≤x＜70頻數(shù)和頻率求得總數(shù)，根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)求得頻數(shù)或頻率即可，根據(jù)所求數(shù)據(jù)補(bǔ)全圖形即可得；（3）總數(shù)乘以80分以上的百分比即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，組委會從1000幅書法作品中隨機(jī)抽取了部分參賽作品，統(tǒng)計了它們的成績可知，這次書法作品比賽成績的調(diào)查是采用抽樣調(diào)查；樣本容量為：，∴樣本是：100幅書法作品的比賽成績；故答案為：抽樣調(diào)查，100幅書法作品的比賽成績；（2）把表格補(bǔ)充完整，如下表：故答案為：32，20，100，0.2；補(bǔ)全書法作品比賽成績頻數(shù)直方圖如圖所示；（3）1000×（0.2+0.1）=300（幅），答：全市獲得等級獎的幅數(shù)為300幅．【點(diǎn)睛】本題考查的是讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．21、甲的速度是4千米/時，乙的速度是5千米/時【解析】

這是行程問題中的相遇問題，三個基本量：路程、速度、時間．關(guān)系式為：路程=速度×?xí)r間．題中的兩個等量關(guān)系是：4小時×