2025屆廣東省廣州市花都區(qū)數(shù)學(xué)七下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若單項(xiàng)式2x3y2m與﹣3xny2的差仍是單項(xiàng)式，則m+n的值是（）A．2B．3C．4D．52．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)?a＝a B．（ab）＝ab C．（a）＝a D．a(chǎn)÷a＝a3．若x>y，則下列式子中錯(cuò)誤的是()A． B． C． D．4．如圖，直角坐標(biāo)平面內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)按圖中箭頭所示方向依次運(yùn)動(dòng)，第1次從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，…按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，動(dòng)點(diǎn)第2019次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（）A． B． C． D．5．如圖，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB＝90°，∠B＝30°．把三角尺的直角頂點(diǎn)放在一把直尺的一邊上，AC與直尺的另一邊交于點(diǎn)D，AB與直尺的兩條邊分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若∠AFD＝58°，則∠BCE的度數(shù)為（）A．20° B．28° C．32° D．88°6．PM1．5是指大氣中直徑小于或等于1．5微米的顆粒物，1．5微米等于2．2222215米，把2．2222215用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1．5×126B．2．15×12-5C．1．5×12-6D．15×12-77．如果不等式3x﹣m≤0的正整數(shù)解為1，2，3，則m的取值范圍為（）A．m≤9 B．m＜12 C．m≥9 D．9≤m＜128．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問(wèn)題：“一根竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托．折回索子再量竿，卻比竿子短一托，問(wèn)索和竿子各幾何？”其大意為：“現(xiàn)有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)折后再去量竿，就比竿短5尺．問(wèn)繩索和竿子各多少尺？”設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿子長(zhǎng)y尺，下列所列方程組正確的是()A．y-x=5y-12x=5 B．y-x=59．如圖，用直尺和圓規(guī)作∠AOB的平分線的原理是證明ΔPOC?ΔQOC，那么證明ΔPOC?ΔQOC的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS10．為了迎接體育中考，體育委員到體育用品商店購(gòu)買(mǎi)排球和實(shí)心球，若購(gòu)買(mǎi)2個(gè)排球和3個(gè)實(shí)心球共需95元，若購(gòu)買(mǎi)5個(gè)排球和7個(gè)實(shí)心球共需230元，若設(shè)每個(gè)排球x元，每個(gè)實(shí)心球y元，則根據(jù)題意列二元一次方程組得（）A． B． C． D．11．已知不等式的負(fù)整數(shù)解恰好是，，.那么滿足條件（）A． B． C． D．12．已知am＞bm，m<0；則下面結(jié)論中不正確的是（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C． D．<二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．有若干張如圖所示的正方形類(lèi)、類(lèi)卡片和長(zhǎng)方形類(lèi)卡片，如果要拼成一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形，則需要類(lèi)卡片______張．14．點(diǎn)P（m，1﹣m）在第一象限，則m的取值范圍是_____．15．如圖,l1∥l2∥l3，則∠1，∠2，∠3之間的數(shù)量關(guān)系是___.16．某班級(jí)為了獎(jiǎng)勵(lì)在期中考試中取得好成績(jī)的同學(xué)，花了900元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共50件其中甲種獎(jiǎng)品每件15元，乙種獎(jiǎng)品每件20元，則乙種獎(jiǎng)品比甲種獎(jiǎng)品多__________件。17．將一個(gè)小球在如圖所示的地撰上自由滾動(dòng)，最終停在黑色方磚上的概率為_(kāi)____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）解方程組時(shí)，小明把c寫(xiě)錯(cuò)，得到錯(cuò)解而正確的解是求a，b，c的值.19．（5分）某公司有A、B兩種型號(hào)的客車(chē)共20輛,它們的載客量、每天的租金如表所示.已知在20輛客車(chē)都坐滿的情況下,共載客720人.

A型號(hào)客車(chē)B型號(hào)客車(chē)載客量(人/輛)4530租金(元/輛)600450(1)求A、B兩種型號(hào)的客車(chē)各有多少輛?

(2)某中學(xué)計(jì)劃租用A、B兩種型號(hào)的客車(chē)共8輛,同時(shí)送七年級(jí)師生到沙家浜參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),已知該中學(xué)租車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò)4600元.

①求最多能租用多少輛A型號(hào)客車(chē)?

②若七年級(jí)的師生共有305人,請(qǐng)寫(xiě)出所有可能的租車(chē)方案,并確定最省錢(qián)的租車(chē)方案.20．（8分）觀察下列等式：①②③④……（1）請(qǐng)按以上規(guī)律寫(xiě)出第⑤個(gè)等式：________；（2）猜想并寫(xiě)出第n個(gè)等式：________；（3）請(qǐng)證明猜想的正確性.21．（10分）解不等式組并寫(xiě)出該不等式組的整數(shù)解．22．（10分）二元一次方程組的解x，y的值是一個(gè)等腰三角形兩邊的長(zhǎng)，且這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為5，求腰的長(zhǎng)．（注：等腰三角形中相等的兩條邊叫做等腰三角形的腰）23．（12分）如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)，，.(1如圖1，若，垂足為，求的度數(shù)；(2)如圖2，若點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，、的平分線交于點(diǎn)，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則得出n=3，2m=2，求出即可．【詳解】∵單項(xiàng)式2x3y2m與-3xny2的差仍是單項(xiàng)式，

∴n=3，2m=2，

解得：m=1，

∴m+n=1+3=4，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)和單項(xiàng)式，能根據(jù)題意得出n=3、2m=2是解此題的關(guān)鍵．2、B【解析】

原項(xiàng)各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】∵a2?a3＝a5，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵（ab）2＝a2b2，∴選項(xiàng)B符合題意；∵（a2）3＝a6，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵a6÷a2＝a4，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】A和C正確，方程兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)正數(shù)，不等式符號(hào)不改變.B正確，不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)正數(shù)，不等式符號(hào)不變.D錯(cuò)誤不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式符號(hào)改變.故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考察不等式的性質(zhì)來(lái)求解，學(xué)生們需要掌握以上性質(zhì)即可求解.4、A【解析】

找出P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可解答.【詳解】解：點(diǎn)P每運(yùn)動(dòng)四次就向右平移四個(gè)單位，2019÷4=504……3,且每四個(gè)為一組，縱坐標(biāo)為1，0，-2，0重復(fù)，故2019個(gè)縱坐標(biāo)為-2，且初始坐標(biāo)為-1，故橫坐標(biāo)為2019-1=2018，即答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律，關(guān)鍵是找出P點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律.5、B【解析】

由平行線的性質(zhì)得出∠AEC＝∠AFD＝58°，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出∠BCE的度數(shù)．【詳解】解：∵CE∥DF，∴∠AEC＝∠AFD＝58°，∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∴∠BCE＝∠AEC﹣∠B＝58°﹣30°＝28°；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．6、C【解析】將2.2222215用科學(xué)記數(shù)法表示為:1.5×12-6故選:D.7、D【解析】

解不等式得出x≤m3，由不等式的正整數(shù)解為1、2、3知3≤m3【詳解】解不等式3x-m≤0，得：x≤m3∵不等式的正整數(shù)解為1，2，3，∴3≤m3解得：9≤m＜12，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)正整數(shù)解的情況得出關(guān)于m的不等式組是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)“索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【詳解】設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)題意得：x-y=5y-故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

首先根據(jù)作圖可知，OP=OQ、PC=CQ、OC是公共邊，即可判定兩三角形全等.【詳解】由作圖知：OP=OQ、PC=CQ、OC是公共邊，即三邊分別對(duì)應(yīng)相等（SSS），ΔPOC?ΔQOC，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定,熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．10、B【解析】分析：根據(jù)題意，確定等量關(guān)系為：若購(gòu)買(mǎi)2個(gè)排球和3個(gè)實(shí)心球共需95元，若購(gòu)買(mǎi)5個(gè)排球和7個(gè)實(shí)心球共需230元，根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列方程，構(gòu)成方程組即可.詳解：設(shè)每個(gè)排球x元，每個(gè)實(shí)心球y元，則根據(jù)題意列二元一次方程組得：，故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定問(wèn)題中的等量關(guān)系，列方程組.11、D【解析】

首先解不等式求得不等式的解集，然后根據(jù)不等式的負(fù)整數(shù)解得到關(guān)于的不等式組，從而求得的范圍.【詳解】解不等式，得：，根據(jù)題意得：，解得：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的整數(shù)解，根據(jù)的取值范圍正確確定的范圍是解題的關(guān)鍵.在解不等式時(shí)要根據(jù)不等式的基本性質(zhì).12、B【解析】

根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案．【詳解】解：∵am＞bm，m<0，∴a＜b，，<，而a＞b錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1．【解析】

計(jì)算出長(zhǎng)為（3a+b），寬為（a+2b）的大長(zhǎng)方形的面積，再分別得出A、B、C卡片的面積，即可看出應(yīng)當(dāng)需要各類(lèi)卡片多少?gòu)垼驹斀狻块L(zhǎng)為（3a+b），寬為（a+2b）的大長(zhǎng)方形的面積為：（3a+b）（a+2b）=3a2+2b2+1ab；

A卡片的面積為：a×a=a2；

B卡片的面積為：b×b=b2；

C卡片的面積為：a×b=ab；

因此可知，拼成一個(gè)長(zhǎng)為（3a+b），寬為（a+2b）的大長(zhǎng)方形，

需要3塊A卡片，2塊B卡片和1塊C卡片．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式乘法，解題關(guān)鍵在于注意對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的深入理解．14、0＜m＜1【解析】

根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征列不等式組求解即可.【詳解】由題意得，，解之得0＜m＜1.故答案為0＜m＜1.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征.第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.15、∠1+∠3?∠2=180°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3=∠2+∠4，∠1+∠4=180°，于是得到∠4=180°-∠1，即可得到結(jié)論．【詳解】作∠4如圖所示：∵l1∥l2∥l3，

∴∠3=∠2+∠4,∠1+∠4=180°，

∴∠4=180°?∠1，

∴∠3=∠2+180°?∠1，

∴∠1+∠3?∠2=180°.

故答案為：∠1+∠3?∠2=180°.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).16、1【解析】

設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，根據(jù)等量關(guān)系：①甲、乙兩種獎(jiǎng)品共50件；②甲、乙兩種獎(jiǎng)品花了900元錢(qián)，列方程組即可求解．【詳解】設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，由題意得，解之得，30-20=1件.故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．17、.【解析】

根據(jù)幾何概率的求法：最終沒(méi)有停在黑色方磚上的概率即停在白色方磚上的概率就是白色區(qū)域面積與總面積的比值．【詳解】觀察這個(gè)圖可知：白色區(qū)域與黑色區(qū)域面積相等，各占，故其概率等于．

故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、，，【解析】

雖然寫(xiě)錯(cuò)了c，但題中兩組解都符合第一個(gè)方程，代入第一個(gè)方程可得到一個(gè)關(guān)于a和b的二元一次方程組，用適當(dāng)?shù)姆椒ń獯鸺纯汕蟪鯽和b．再把正確結(jié)果代入第二個(gè)方程可得到c的值．【詳解】解：把和分別代入，得解得把代入，得.解，得.∴，，.【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，本題需要深刻了解二元一次方程及方程組的解的定義以及二元一次方程組的解法．（1）使二元一次方程兩邊都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解；（2）二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．19、（1）A型號(hào)的客車(chē)有8輛，B型號(hào)的客車(chē)有12輛．（2）①最多能租用6輛A型號(hào)客車(chē)；②因此租用5輛A型號(hào)客車(chē)，租用3輛B型號(hào)客車(chē)最省錢(qián)．【解析】

（1）設(shè)A型號(hào)的客車(chē)有x輛，B型號(hào)的客車(chē)有y輛，由題意得等量關(guān)系：①A、B兩種型號(hào)的客車(chē)共20輛；②共載客720人，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可；（2）①設(shè)租用A型號(hào)的客車(chē)m輛，則租用B型號(hào)客車(chē)（8-m）輛，由題意得不等關(guān)系：A的總租金+B的總租金≤4600，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，再解即可；②根據(jù)題意可得不等關(guān)系：A的總載客人數(shù)+B的總載客人數(shù)≥305，根據(jù)不等關(guān)系，列出不等式，再解可得m的范圍，再結(jié)合①中m的范圍，確定m的值【詳解】（1）設(shè)A型號(hào)的客車(chē)有x輛，B型號(hào)的客車(chē)有y輛，由題意得：，解得：，答：A型號(hào)的客車(chē)有8輛，B型號(hào)的客車(chē)有12輛．（2）①設(shè)租用A型號(hào)的客車(chē)m輛，則租用B型號(hào)客車(chē)（8-m）輛，由題意得：600m+450（8-m）≤4600，解得：m≤，答：最多能租用6輛A型號(hào)客車(chē)；②由題意得：45m+30（8-m）≥305，解得：m≥，由①知，m≤，則＜m≤，∵m為非負(fù)整數(shù)，∴m=5，6，∴方案1，租用5輛A型號(hào)客車(chē)，租用3輛B型號(hào)客車(chē)；方案2，租用6輛A型號(hào)客車(chē)，租用2輛B型號(hào)客車(chē)；∵B型號(hào)租金少，∴多租B，少租A，因此租用5輛A型號(hào)客車(chē)，租用3輛B型號(hào)客車(chē)最省錢(qián)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出不等式．20、（1）（2）（3）詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)算式所反應(yīng)的規(guī)律：“第一個(gè)項(xiàng)的分母乘以第二個(gè)項(xiàng)的分母等于第三項(xiàng)的分母，分子都為1，等式右邊的分母與式子的序列號(hào)相同”得出即可；

（2）根據(jù)