山東省青島市平度市第一中學2025屆七下數(shù)學期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．2．已知，則的值是：（）A．-8 B．2 C．4 D．63．不等式-3x＞2的解集是（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是().A．x?x2=x25．若不等式組有解，則a的取值范圍是（）A．a≤3 B．a＜3 C．a＜2 D．a≤26．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG，動點P從點A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止（不含點A和點B），則△ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．7．將一副三角板按如圖放置，則下列結論中，正確的有（）①∠1=∠3；②如果∠2=30°則有AC∥DE；③如果∠2=30°，則有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠CA．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④8．一個容量為80的樣本最大值為143，最小值為50，取組距為10，則可以分成（）A．10組 B．9組 C．8組 D．7組9．下列圖形中，可以由其中一個圖形通過平移得到的是（）A． B． C． D．10．下列說法正確的是()A．負數(shù)有一個平方根 B．是0.5的一個平方根C．82的平方根是8 D．﹣8的立方根是﹣2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．式子有算術平方根，則需要滿足的條件是__________.12．如圖，點A，B，E在同一條直線上，正方形ABCD，BEFG的邊長分別為3，4，H為線段DF的中點，則BH=_____________．13．已知3x2m﹣2yn＝1是關于x、y的二元一次方程，則mn＝_____．14．如圖，若滿足條件________，則有AB∥CD，理由是_________________________．(要求：不再添加輔助線，只需填一個答案即可)15．如圖，已知點P是射線BM上一動點(P不與B重合)，∠AOB＝30°，∠ABM＝60°，當∠OAP＝_____時，以A、O、B中的任意兩點和P點為頂點的三角形是等腰三角形．16．等腰三角形是軸對稱圖形，__________是它的對稱軸．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）小明從家里到學校先是走一段平路然后走一段下坡路，假設他始終保持平路每分鐘走，下坡路每分鐘走，上坡路每分鐘走，則他從家里到學校需，從學校到家里需.問：從小明家到學校有多遠？18．（8分）如圖銳角△ABC，若∠ABC=40°，∠ACB=70°，點D、E在邊AB、AC上，CD與BE交于點H．（1）若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度數(shù)．（2）若BE、CD平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度數(shù)．19．（8分）解不等式（組）：（1）（2）解不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來．并寫出它的所有整數(shù)解．20．（8分）某商店購進甲、乙兩種商品，購進4件甲種商品比購進5件乙種商品少用10元，購進20件甲種商品和10件乙種商品共用去160元.（1）求甲、乙兩種商品每件進價分別是多少元？（2）若該商店購進甲、乙兩種商品共140件，都標價10元出售，售出一部分降價促銷，以標價的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件數(shù)比購進甲種商品件數(shù)少20件，該商店此次購進甲、乙兩種商品降價前后共獲利不少于420元，求至少購進甲種商品多少件？21．（8分）解不等式組，請結合題意填空，完成本題的解答：（1）解不等式①，得．（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為．22．（10分）在第23個世界讀書日前夕，我市某中學為了解本校學生的每周課外閱讀時間用t表示，單位：小時，采用隨機抽樣的方法進行問卷調查，調查結果按，，，分為四個等級，并依次用A，B，C，D表示，根據(jù)調查結果統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：求本次調查的學生人數(shù)；求扇形統(tǒng)計圖中等級B所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；若該校共有學生1200人，試估計每周課外閱讀時間滿足的人數(shù)．23．（10分）如圖：EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°．將求∠AGD的過程填寫完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（）∴AB∥（）∴∠BAC+=180°（）∵∠BAC=75°（已知）∴∠AGD=．24．（12分）（1）求x的值（2）求值（3）（4）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

先將不等式兩邊都加上1知3a+1＞-6b+1，結合-6b+1＞-6b-1利用不等式的同向傳遞性可得答案．【詳解】解：∵3a＞-6b，

∴3a+1＞-6b+1，

又-6b+1＞-6b-1，

∴3a+1＞-6b-1，

故選：A．【點睛】本題主要考查不等式的性質，解題的關鍵是掌握不等式的變形：①兩邊都加、減同一個數(shù)，具體體現(xiàn)為“移項”，此時不等號方向不變，但移項要變號；②兩邊都乘、除同一個數(shù)，要注意只有乘、除負數(shù)時，不等號方向才改變．2、C【解析】

利用平方差公式對原式前兩項進行化簡，將代入后去括號合并同類項，將繼續(xù)代入可計算出結果.【詳解】解：∵∴原式∵∴原式【點睛】本題考查平方差公式，本題用到了整體思想，解決此題時利用平方差公式對整式變形后將整體代入.3、B【解析】分析：利用不等式的基本性質：系數(shù)化為1即可解答．詳解：系數(shù)化為1得：．故選B．點睛：本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．4、C【解析】試題分析：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，則A的答案為x3；積的乘方等于乘方的積，則B的答案為x2y考點：冪的計算．5、B【解析】

先求出不等式的解集，再不等式組有解根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）”即可得到關于a的不等式，求出a的取值范圍即可：【詳解】由得，x＞a﹣1；由得，x≤2；∵此不等式組有解，∴a﹣1＜2，∴a＜3故選B6、B【解析】解：當點P在AD上時，△ABP的底AB不變，高增大，所以△ABP的面積S隨著時間t的增大而增大；當點P在DE上時，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當點P在EF上時，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減??；當點P在FG上時，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當點P在GB上時，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減小；故選B．7、B【解析】

根據(jù)同角的余角相等判斷①；根據(jù)平行線的判定定理判斷②；根據(jù)平行線的判定定理判斷③；根據(jù)②的結論和平行線的性質定理判斷④．【詳解】解：∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，①正確；∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，②正確；∵∠2＝30°，∴∠1＋∠2＋∠3＝150°，又∵∠C＝45°，∴BC與AD不平行，③錯誤；∵∠2＝30°∴AC∥DE，∴∠4＝∠C，④正確．故選：B．【點睛】本題考查的是平行線的性質和余角、補角的概念，掌握平行線的性質定理和判定定理是解題的關鍵．8、A【解析】

在這組數(shù)據(jù)中最大值為143，最小值為50，它們的差為143-50=93，已知組距為10，可知93÷10=9.3，故可以分成10組．故選A．【點睛】此題主要考查了頻數(shù)直方圖的組距，關鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進一法取整數(shù)值就是組數(shù)．9、B【解析】

根據(jù)平移的定義直接判斷即可．【詳解】解：由其中一個圖形平移得到整個圖形的是B，

故選：B．【點睛】此題主要考查了圖形的平移，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動．10、D【解析】

根據(jù)平方根與立方根的定義逐一判斷可得．【詳解】解：A、負數(shù)沒有平方根，錯誤；B、0.5是的一個平方根，錯誤；C、82的平方根是±8，錯誤；D、﹣8的立方根是﹣2，正確；故選：D．【點睛】本題主要考查平方根、立方根，解題的關鍵是掌握平方根的定義及其性質、立方根的定義．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)正數(shù)和0有算術平方根，負數(shù)沒有算術平方根列式求解即可.【詳解】由題意得2x+1≥0，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了算術平方根的意義，一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根.正數(shù)a有一個正的算術平方根，0的算術平方根是0，負數(shù)沒有算術平方根.12、【解析】

連接BD,BF，由正方形性質求出∠DBF=90?，根據(jù)勾股定理求出BD，BF，再求DF,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半求BH.【詳解】連接BD,BF，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，∴∠DBC=∠GBF=45?,BD=,BF=,∴∠DBF=90?，∴DF=，∵H為線段DF的中點，∴BH=故答案為【點睛】本題考核知識點：正方形性質，直角三角形.解題關鍵點：熟記正方形，直角三角形的性質.13、0.1【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義得出2m=1，n=1，求出m，再代入求出mn即可．【詳解】解：∵3x2m﹣2yn＝1是關于x、y的二元一次方程，∴2m＝1，n＝1，∴m＝0.1，∴mn＝0.1×1＝0.1，故答案為0.1．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，能熟記二元一次方程的定義的內容是解此題的關鍵．14、答案不唯一，如；同位角相等，兩直線平行．【解析】

根據(jù)平行線的判定(同位角相等、內錯角相等或同旁內角互補)寫出一組條件即可.【詳解】若根據(jù)同位角相等，判定可得：∵，∴AB//CD（同位角相等，兩直線平行）.故答案是：答案不唯一，如;同位角相等，兩直線平行.【點睛】考查了平行線的判定．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角，再根據(jù)平行線的判定定理（同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行）解題．15、75°或120°或90°【解析】

先根據(jù)題意畫出符合的情況，再根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出即可．【詳解】分為以下5種情況：①OA=OP，∵∠AOB=30°，OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=×（180°-30°）=75°；②OA=AP，∵∠AOB=30°，OA=AP，∴∠APO=∠AOB=30°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-30°=120°；③AB=AP，∵∠ABM=60°，AB=AP，∴∠APO=∠ABM=60°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°；④AB=BP，∵∠ABM=60°，AB=BP，∴∠BAP=∠APO=×（180°-60°）=60°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°；⑤AP=BP，∵∠ABM=60°，AP=BP，∴∠ABO=∠PAB=60°，∴∠APO=180°-60°-60°=60°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°；所以當∠OAP=75°或120°或90°時，以A、O、B中的任意兩點和P點為頂點的三角形是等腰三角形，

故答案為75°或120°或90°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和判定、三角形內角和定理等知識點，能畫出符合的所有圖形是解此題的關鍵．16、頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高所在直線（答案不唯一）【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念識別和等腰三角性質的性質回答即可.詳解：∵等腰三角形的頂角平分線在邊上的中線、底邊上的高相應重合，又∵等腰三角形是軸對稱圖形，∴其對稱軸是頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高線所在直線．故答案為頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高線所在直線.（答案不唯一，寫出其中任意一個即可）點睛：此題主要考查了等腰三角形的性質，等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸，等邊三角形有三條對稱軸.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解析】

設出平路和坡路的路程，從家里到學校走平路和下坡路一共用10分鐘，從學校到家里走上坡路和平路一共用15分鐘，利用這兩個關系式列出方程組解答即可．【詳解】解：設平路有x米，坡路有y米，根據(jù)題意列方程得，解得：總路程：答：小明家到學校有．【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，主要利用時間、速度、路程三者之間的關系解答，解答時注意來回坡路的變化，由此找出關系式，列方程組解決問題．18、（1）110°；（2）125°.【解析】試題分析：（1）已知BE⊥AC，CD⊥AB，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余可求得∠EBC、∠DCB的度數(shù)，在△BHC中，根據(jù)三角形的內角和定理即可求得∠BHC的度數(shù)；（2）已知BE、CD平分∠ABC和∠ACB，根據(jù)角平分線的都有可求得∠EBC、∠DCB的度數(shù)，在△BHC中，根據(jù)三角形的內角和定理即可求得∠BHC的度數(shù).試題解析：（1）∵BE⊥AC，∠ACB=70°，∴∠EBC=90°﹣70°=20°，∵CD⊥AB，∠ABC=40°，∴∠DCB=90°﹣40°=50°，∴∠BHC=180°﹣20°﹣50°=110°．（2）∵BE平分∠ABC，∠ABC=40°，∴∠EBC=20°，∵DC平分∠ACB，∠ACB=70°，∴∠DCB=35°，∴∠BHC=180°﹣20°﹣35°=125°.點睛：本題考查三角形內角和定理、三角形的高、角平分線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考基礎題．19、（1）；（2），數(shù)軸見解析，整數(shù)解為【解析】

（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】（1）6-（x-3）＞2x，6-x+3＞2x，-x-2x＞-3-6，-3x＞-9，x＜3；（2）解不等式①，得：x＞-3，解不等式②，得：x≤2，則不等式組的解集為-3＜x≤2，所以其整數(shù)解為-2、-1、0、1、2，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．20、（1）A種商品每件進價5元，B種商品每件進價6元；（2）A種商品至少購進25件.【解析】分析:（1）設甲種商品每件進價元，乙種商品每件進價元，根據(jù)“購進4件甲種商品比購進5件乙種商品少用10元，購進20件甲種商品和10件乙種商品共用去160元”可列方程組求解；（2）設至少購進A商品a件，根據(jù)購進A、B兩種商品降價前后共獲利不少于420元列出不等式解答即可.詳解:（1）設甲種商品每件進價元，乙種商品每件進價元，根據(jù)題意，得答：A種商品每件進價5元，B種商品每件進價6元.（2）設甲種商品購進件，根據(jù)題意，得解得答：A種商品至少購進25件.點睛:本題考查了二元一次方程組的應用和一元一次不等式的應用．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的不等或等量關系.21、（1）x＞﹣2;（2）x＜1；（3）見解析;（1）﹣2＜x＜1．【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）解不等式①，得x＞﹣2．（2）解不等式②，得x＜1；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（1）原不等式組的解集為﹣2＜x＜1．故答案為：x＞﹣2，x＜1，﹣2＜x＜1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．22、本次調查的學生人數(shù)為200人；B所在扇形的圓心角為，補全條形圖見解析；全校每周課外閱讀時間滿足的約有360人．【解析】【分析】根據(jù)等級A的人數(shù)及所占百分比即可得出調查學生人數(shù)；先計算出C在扇形圖中的百分比，用在扇形圖中的百分比可計算出B在扇形圖中的百分比，再計算出B在扇形的圓心角；總人數(shù)課外閱讀時間滿足的百分比即得所求．【詳解】由條形圖知，A級的人數(shù)為20人，由扇形圖知：A級人數(shù)占總調查人數(shù)的，所以：