2025屆河南省開封市第十中學八年級數(shù)學第二學期期末達標檢測試題含解析

2025屆河南省開封市第十中學八年級數(shù)學第二學期期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖案中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．某特快列車在最近一次的鐵路大提速后，時速提高了30千米小時，則該列車行駛350千米所用的時間比原來少用1小時，若該列車提速前的速度是x千米小時，下列所列方程正確的是A． B．C． D．3．一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a圖象如圖：則下列結論①k<0;②a>0;③不等式x+a<kx+b的解集是x<3;④a?A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學家大會的會標，其中屬于中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．的計算結果是（）A．3 B．9 C．6 D．26．如圖，在中，，，，延長到點，使，交于點，在上取一點，使，連接．有以下結論：①平分；②；③是等邊三角形；④，則正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．“單詞的記憶效率“是指復習一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個數(shù)與復習的單詞個數(shù)的比值．如圖描述了某次單詞復習中小華，小紅小剛和小強四位同學的單詞記憶效率y與復習的單詞個數(shù)x的情況，則這四位同學在這次單詞復習中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的是（）A．小華 B．小紅 C．小剛 D．小強9．下列事件中，屬于必然事件的是A．如果都是實數(shù)，那么B．同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)之和為13C．拋一枚質地均勻的硬幣20次，有10次正面向上D．用長為4cm,4cm,9cm的三條線段圍成一個等腰三角形10．關于的方程有實數(shù)解，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．且11．下列說法不一定成立的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則12．下列圖形中，既是軸對稱圖圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．用反證法證明命題“三角形中至少有一個內角大于或等于60°”，第一步應假設_____．14．已知一組數(shù)據5，a，2，，6，8的中位數(shù)是4，則a的值是_____________．15．如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，則DF的長為_________．16．拋物線有最_______點．17．已知△ABC的一邊長為10，另兩邊長分別是方程x214x480的兩個根若用一圓形紙片將此三角形完全覆蓋，則該圓形紙片的最小半徑是_______________．18．如圖，在正方形ABCD中，延長BC至E，使CE＝CA，則∠E的度數(shù)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）有這樣一個問題:探究函數(shù)的圖象與性質.小亮根據學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)的圖象與性質進行了探究。下面是小亮的探究過程，請補充完整:(1)函數(shù)中自變量x的取值范圍是_________.(2)下表是y與x的幾組對應值.x…-3-2-102345…y…---4-5-7m-1-2--…求m的值；(3)在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；(4)根據畫出的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)下列特征:該函數(shù)的圖象與直線x=1越來越靠近而永不相交，該函數(shù)的圖象還與直線_________越來越靠近而永不相交.20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC垂直平分BD，交BD于點F，延長DC到點E，使得CE=DC，連接BE.（1）求證：四邊形ABCD是菱形.（2）填空：①當∠ADC=°時，四邊形ACEB為菱形；②當∠ADC=90°，BE=4時，則DE=21．（8分）甲、乙兩校的學生人數(shù)基本相同，為了解這兩所學校學生的數(shù)學學業(yè)水平，在同一次測試中，從兩校各隨機抽取了30名學生的測試成績進行調查分析，其中甲校已經繪制好了條形統(tǒng)計圖，乙校只完成了一部分．甲校938276777689898983878889849287897954889290876876948476698392乙校846390897192879285617991849292737692845787898894838580947290（1）請根據乙校的數(shù)據補全條形統(tǒng)計圖；（2）兩組樣本數(shù)據的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示，請補全表格；平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲校83.48789乙校83.2（3）兩所學校的同學都想依據抽樣的數(shù)據說明自己學校學生的數(shù)學學業(yè)水平更好一些，請為他們各寫出一條可以使用的理由；甲校：．乙校：．（4）綜合來看，可以推斷出校學生的數(shù)學學業(yè)水平更好一些，理由為．22．（10分）明德中學在商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費3000元，購買乙種足球共花費2100元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍．且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元．（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）為響應國家“足球進校園”的號召，這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個，恰逢該商場對兩種足球的售價進行調整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%．如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2950元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？23．（10分）正方形ABCD中，點E是BD上一點，過點E作EF⊥AE交射線CB于點F，連結CE．（1）已知點F在線段BC上．①若AB=BE，求∠DAE度數(shù)；②求證：CE=EF；（2）已知正方形邊長為2，且BC=2BF，請直接寫出線段DE的長．24．（10分）點向__________平移2個單位后，所對應的點的坐標是．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線的表達式為，點A，B的坐標分別為（1，0），（0，2），直線AB與直線相交于點P．（1）求直線AB的表達式；（2）求點P的坐標；（3）若直線上存在一點C，使得△APC的面積是△APO的面積的2倍，直接寫出點C的坐標．26．如圖，用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起，重合的四邊形是一個特殊的四邊形.請判斷這個特殊的四邊形應該叫做什么，并證明你的結論.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故此選項正確．

故選：D．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、B【解析】

根據題意可得等量關系為原來走350千米所用的時間提速后走350千米所用的時間，根據等量關系列式即可判斷．【詳解】解：原來走350千米所用的時間為，現(xiàn)在走350千米所用的時間為：，所以可列方程為：.故選：B．【點睛】本題考查分式方程的實際應用，根據題意找到提速前和提速后所用時間的等量關系是解決本題的關鍵．3、C【解析】

根據一次函數(shù)的性質對①②進行判斷；根據一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，利用兩函數(shù)圖象的位置對③進行判斷，聯(lián)立方程解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y1=kx+b的圖象經過第二、四象限，∴k<0，所以①正確；∵一次函數(shù)y2=x+a的圖象與y軸的交點在x軸下方，∴a<0，所以②錯誤；∵x<3時,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象都在函數(shù)y2=x+a的圖象下方，∴不等式kx+b<x+a的解集為x<3，所以③正確?！遖=y?x，b=y?kx，∴a?b=3k?3，正確；故選C【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解題關鍵.4、B【解析】

根據中心對稱的概念對各圖形分析判斷即可得解．【詳解】解：第一個圖形是中心對稱圖形，第二個圖形不是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖形，第四個圖形不是中心對稱圖形，所以，中心對稱圖有2個．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．5、A【解析】

求出的結果，即可選出答案．【詳解】解：＝3，故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的性質的應用，注意：．6、D【解析】

先根據等腰直角三角形的性質及已知條件得出∠DAB=∠DBA=30°，則AD=BD，再證明CD是邊AB的垂直平分線，得出∠ACD=∠BCD=45°，然后根據三角形外角的性質求出∠CDE=∠BDE=60°即可判斷①②；利用差可求得結論：∠CDE=∠BCE-∠ACB=60°，即可判斷③；證明△DCG是等邊三角形，再證明△ACD≌△ECG，利用線段的和與等量代換即可判斷④．【詳解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，

∴∠BAC=∠ABC=45°，

∵∠CAD=∠CBD=15°，

∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°，

∴BD=AD，

∴D在AB的垂直平分線上，

∵AC=BC，

∴C也在AB的垂直平分線上，

即直線CD是AB的垂直平分線，

∴∠ACD=∠BCD=45°，

∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=15°+45°=60°，

∵∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；

∴∠CDE=∠BDE，

即DE平分∠BDC；

所以①②正確；

∵CA=CB，CB=CE，

∴CA=CE，

∵∠CAD=∠CBD=15°，

∴∠BCE=180°-15°-15°=150°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACE=150°-90°=60°，

∴△ACE是等邊三角形；

所以③正確；∵,∠EDC=60°，

∴△DCG是等邊三角形，

∴DC=DG=CG，∠DCG=60°，

∴∠GCE=150°-60°-45°=45°，

∴∠ACD=∠GCE=45°，

∵AC=CE，

∴△ACD≌△ECG，

∴EG=AD，

∴DE=EG+DG=AD+DC，

所以④正確；

正確的結論有：①②③④；

故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形、全等三角形的性質和判定、等腰直角三角形、等邊三角形等特殊三角形的性質和判定，熟練掌握有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形這一判定等邊三角形的方法，在幾何證明中經常運用．7、B【解析】

結合軸對稱圖形的概念進行求解即可．【詳解】解：根據軸對稱圖形的概念可知：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8、C【解析】

根據小華，小紅，小剛和小強四位同學的單詞記憶效率y與復習的單詞個數(shù)x的情況的圖表，回答問題即可．【詳解】解：由圖可得：小華同學的單詞的記憶效率最高，但復習個數(shù)最少，小強同學的復習個數(shù)最多，但記憶效率最低，小紅和小剛兩位同學的記憶效率基本相同，但是小剛同學復習個數(shù)較多，所以這四位同學在這次單詞復習中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的是小剛．故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，正確理解題目的意思是解題的關鍵．9、A【解析】

根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可?！驹斀狻緼.如果a，b都是實數(shù)，那么a+b=b+a，是必然事件；B、同時拋擲兩枚骰子，向上一面的點數(shù)之和為13，是不可能事件；C、拋一枚質地均勻的硬幣20次，有10次正面向上，是隨機事件；D、用長為4cm,4cm,9cm的三條線段圍成一個等腰三角形，是不可能事件；故選：A【點睛】此題考查必然事件，難度不大10、B【解析】

由于x的方程（m-2）x2-2x+1=0有實數(shù)解，則根據其判別式即可得到關于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范圍．但此題要分m=2和m≠2兩種情況．【詳解】（1）當m=2時，原方程變?yōu)?2x+1=0，此方程一定有解；

（2）當m≠2時，原方程是一元二次方程，

∵有實數(shù)解，

∴△=4-4（m-2）≥0，

∴m≤1．

所以m的取值范圍是m≤1．

故選：B．【點睛】此題考查根的判別式，解題關鍵在于分兩種情況進行討論，錯誤的認為原方程只是一元二次方程．11、C【解析】

A．在不等式的兩邊同時加上c，不等式仍成立，即，故本選項錯誤；B．在不等式的兩邊同時減去c，不等式仍成立，即，故本選項錯誤；C．當c=0時，若，則不等式不成立，故本選項正確；D．在不等式的兩邊同時除以不為0的，該不等式仍成立，即，故本選項錯誤．故選C．12、D【解析】

結合軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義求解觀察各個圖形，即可完成解答.【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故A錯誤；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故B錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C正確；D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故D正確.故選D.【點睛】本題考查圖形對稱性的判斷，中心對稱圖形滿足繞著中心點旋轉180°后能與自身重合，而若一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形.二、填空題（每題4分，共24分）13、三角形的三個內角都小于60°【解析】

熟記反證法的步驟，直接填空即可．【詳解】第一步應假設結論不成立，即三角形的三個內角都小于60°．故答案為三角形的三個內角都小于60°．【點睛】反證法的步驟是：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發(fā)推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立．在假設結論不成立時，要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．14、1【解析】

先確定從小到大排列后a的位置，再根據中位數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：根據題意，a的位置按照從小到大的排列只能是：﹣1，2，a，5，6，8；根據中位數(shù)是4，得：，解得：a=1．故答案為：1．【點睛】本題考查的是中位數(shù)的定義，屬于基本題型，熟知中位數(shù)的概念是解題的關鍵．15、【解析】

解：如圖，延長CF交AB于點G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．又∵點D是BC中點，∴DF是△CBG的中位線．∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=．故答案為：．16、低【解析】

因為：，根據拋物線的開口向上可得答案．【詳解】解：因為：，所以根據拋物線的開口向上，拋物線圖像有最低點．故答案：低．【點睛】本題考查的符號決定拋物線的圖像的開口方向，掌握拋物線的圖像特點是解題關鍵．17、1【解析】

求出方程的解，根據勾股定理的逆定理得出三角形ABC是直角三角形，根據已知得出圓形正好是△ABC的外接圓，即可求出答案．【詳解】解：解方程x2-14x+48=0得：x1=6，x2=8，

即△ABC的三邊長為AC=6，BC=8，AB=10，

∵AC2+BC2=62+82=100，AB2=100，

∴AB2=AC2+BC2，

∴∠C=90°

∵若用一圓形紙片將此三角形完全覆蓋，

則該圓形紙片正好是△ABC的外接圓，

∴△ABC的外接圓的半徑是AB=1，

故答案為1．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，三角形的外接圓與外心，解一元二次方程的應用．18、22.5°【解析】

根據正方形的性質就有∠ACD＝∠ACB＝45°＝∠CAE+∠AEC，根據CE＝AC就可以求出∠CAE＝∠E＝22.5°．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACD＝∠ACB＝45°．∵∠ACB＝∠CAE+∠AEC，∴∠CAE+∠AEC＝45°．∵CE＝AC，∴∠CAE＝∠E＝22.5°．故答案為22.5°【點睛】本題考查了正方形的性質的運用，等腰三角形的性質的運用，三角形的外角與內角的關系的運用及三角形內角和定理的運用．三、解答題（共78分）19、(1)；（2）1；（2）見解析；（4）y=-2.【解析】

（1）根據分母不為0即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出結論；

（2）將x=2代入函數(shù)解析式中求出m值即可；

（2）連點成線即可畫出函數(shù)圖象；

（4）觀察函數(shù)圖象即可求解．【詳解】解：（1）由題意得：x-1≠0，

解得：x≠1．

故答案為：x≠1；

（2）當x=時，m=-2=4-2=1，

即m的值為1；

（2）圖象如圖所示：

（4）根據畫出的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)下列特征：

該函數(shù)的圖象與直線x=1越來越靠近而永不相交，該函數(shù)的圖象還與直線y=2越來越靠近而永不相交，

故答案為y=2．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，函數(shù)自變量的取值范圍以及函數(shù)圖象，連點成曲線畫出函數(shù)圖象是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）①60；②.【解析】

（1）由“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證得四邊形ABCD為平行四邊形，再由“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”證得四邊形ABCD是菱形.（2）①由“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證得四邊形ABEC為平行四邊形，再由“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”證得四邊形ABEC是菱形，則CA=AD=DC，此時三角形ADC為等邊三角形，∠ADC=60°；②當∠ADC=90°時，四邊形ABCD為正方形，三角形BCE為等腰直角三角形，因為BE=4，所以由勾股定理得CE=，.【詳解】解：（1）證明：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BF=DF，∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB.∵∠AFB=∠CFD,∴△AFB≌△CFD（ASA），∴AB=CD.又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵AB=AD，∴平行四邊形ABCD是菱形.（2）①∵由（1）得：四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD,AB//CD,∵CE是CD的延長線，且CE=CD，∴由“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證得四邊形ABEC為平行四邊形∵假設四邊形ACEB為菱形，∴AC=CE∵已知AD=DC，∴AC=DC=AD,即三角形ADC為等邊三角形，∴②∵由（1）得：四邊形ABCD是菱形，且∠ADC=90°∴四邊形ABCD為正方形，三角形BCE為直角三角形，∵CE=CD，∴由勾股定理得CE=，.【點睛】本題主要考察特殊四邊形的性質，掌握特殊四邊形的相關性質是解題的關鍵.21、（1）見解析;(2)見解析;(3)見解析;(4)見解析.【解析】【分析】(1)根據提供數(shù)據，整理出各組的頻數(shù)，再畫圖；（2）由數(shù)據可知，乙校中位數(shù)是86，眾數(shù)是1；（3）答案不唯一，理由需包含數(shù)據提供的信息；（4）答案不唯一，理由需支撐推斷結論．【詳解】解：（1）補全條形統(tǒng)計圖，如下圖．（2）86；1．（3）答案不唯一，理由需包含數(shù)據提供的信息．如：甲校平均數(shù)最高；乙校眾數(shù)最高;（4）答案不唯一，理由需支撐推斷結論．如：甲校成績比較好，因為平均數(shù)最高，且有一半的人分數(shù)大于87.【點睛】本題考核知識點：數(shù)據的代表.解題關鍵點：從統(tǒng)計圖表獲取信息.22、（1）購買一個甲種足球需要50元，購進一個乙種足球需要70元；（2）這所學校最多可購買25個乙種足球．【解析】

（1）設購買一個甲種足球需要x元，則購進一個乙種足球需要元，根據數(shù)量=總價÷單價結合3000元購買的甲種足球數(shù)量是2100元購買的乙種足球數(shù)量的2倍，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設這所學校可購買m個乙種足球，則購買個甲種足球，根據總價=單價×數(shù)量結合總費用不超過2950元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．【詳解】（1）設購買一個甲種足球需要x元，則購進一個乙種足球需要元依題意得：解得：經檢驗，是所列分式方程的解，且符合題意此時，答：購買一個甲種足球需要50元，購進一個乙種足球需要70元；（2）設這所學?？少徺Im個乙種足球，則購買個甲種足球，依題意得：解得：答：這所學校最多可購買25個乙種足球．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．23、（1）①22.5°；②證明見解析；（2）或．【解析】

(1)①先求得∠ABE的度數(shù)，然后依據等腰三角形的性質和三角形內角和定理求得∠BAE的度數(shù)，然后可求得∠DAE度數(shù)；②先利用正方形的對稱性可得到∠BAE=∠BCE，然后在證明又∠BAE=∠EFC，通過等量代換可得到∠BCE=∠EFC；(2)當點F在BC上時，過點E作MN⊥BC，垂直為N，交AD于M.依據等腰三角形的性質可得到FN=CN，從而可得到NC的長，然后可得到MD的長，在Rt△MDE中可求得ED的長；當點F在CB的延長線上時，先根據題意畫出圖形，然后再證明EF=EC，然后再按照上述思路進行解答即可．【詳解】(1)①∵ABCD為正方形，∴∠ABE=45°，又∵AB=BE，∴∠BAE(180°﹣45°)=67.5°，∴∠DAE=90°﹣67.5°=22.5°；②