河南省襄城縣春聯(lián)考2025年七下數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某種服裝的進價為240元，出售時標價為320元，由于換季，商店準備打折銷售，但要保持利潤不低于20%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折2．方程(m－2016)x|m|－2015＋(n＋4)y|n|－3＝2018是關于x、y的二元一次方程，則()A．m＝±2016；n＝±4 B．m＝2016，n＝4C．m＝－2016，n＝－4 D．m＝－2016，n＝43．4的算術平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．4．如圖，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2013的坐標為A．（2，1006） B．（1008，0） C．（-1006，0） D．（1，-1007）5．如圖所示，，則，，關系正確的是A． B．C． D．6．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分線BE交AD于點F，AG平分∠DAC，給出下列結論：①∠BAD=∠C；②∠AEF=∠AFE；③∠EBC=∠C；④AG⊥EF；正確結論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．鄭奶奶提著籃子去農(nóng)貿(mào)市場買雞蛋，攤主按鄭奶奶的要求，用電子秤稱了5千克雞蛋，鄭奶奶懷疑重量不對，把雞蛋放入自帶的質量為0.6千克的籃子中（籃子質量準確），要求放在電子秤上再稱一遍，稱得為5.75千克，老板客氣地說：“除去籃子后為5.15千克，老顧客啦，多0.15千克就算了”，鄭奶奶高興地付了錢，滿意地回家了。以下說法正確的是（）A．鄭奶奶賺了，雞蛋的實際質量為5.15千克B．鄭奶奶虧了，雞蛋的實際質量為4千克C．鄭奶奶虧了，雞蛋的實際質量為4.85千克D．鄭奶奶不虧也不賺，雞蛋的實際質量為5千克8．下列運算中，正確的是A． B． C． D．9．如圖，將一張寬為2cm的長方形紙片沿AB折疊成如圖所示的形狀，那么折痕AB的長為（）cmA． B． C．2 D．10．若a＜b，則下列不等式一定成立的是（）A．﹣a＜﹣b B．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 C．1﹣a＞1﹣b D．a(chǎn)+3＜b+2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．觀察下列等式：，，，…請按上述規(guī)律，寫出第n個式子的計算結果(n為正整數(shù))_____．(寫出最簡計算結果即可)12．若，，則________.13．已知：a+b＝﹣3，ab＝2，則a2b+ab2＝_____．14．點P（-1，）在平面直角坐標中位于第______象限．15．如圖，，，若，，則D到AB的距離為________。16．已知在平面直角坐標系中，點在第二象限，且到軸的距離為2，到軸的距離為3，則點的坐標為__．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程：=1．18．（8分）根據(jù)所給信息，回答下列問題．買一共要170元，買一共要110元．(1)分別求出桌子和椅子的單價是多少？(2)學校根據(jù)實際情況，要求購買桌椅總費用不超過1000元，且購買桌子的數(shù)量是椅子數(shù)量的，求該校本次購買桌子和椅子共有哪幾種方案？19．（8分）下面是某同學對多項式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進行因式分解的過程解：設x2﹣4x＝y(tǒng)，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y(tǒng)2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的（填序號）．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學在第四步將y用所設中的x的代數(shù)式代換，得到因式分解的最后結果．這個結果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接寫出最后的結果．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進行因式分解．20．（8分）（1）解方程組；（2）求不等式組的整數(shù)解．21．（8分）解下列不等式(組)：(1)4(x﹣1)＞5x﹣6；(2).22．（10分）哈市要對2.8萬名初中生“學段人數(shù)分布情況”進行調查，采取隨機抽樣的方法從四個學年中抽取了若干名學生，并將調查結果繪制成了如下兩幅不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次隨機抽樣中，一共調查了多少名學生？（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖，并求出六年級所對應扇形的圓心角的度數(shù)；（3）全市共有2.8萬名學生，請你估計全市六、七年級的學生一共有多少萬人？23．（10分）直線AB∥CD，直線EF分別交直線AB、CD于點E、F，F(xiàn)H平分∠EFD，若∠FEH=100o，求∠EHF的度數(shù).24．（12分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中，．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

設打了x折，用售價×折扣﹣進價得出利潤，根據(jù)利潤率不低于20%，列不等式求解．【詳解】解：設打了x折，由題意得360×0.1x﹣240≥240×20%，解得：x≥1．答：至多打1折．故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于20%，列不等式求解．2、D【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義可得m-2016≠0，n+4≠0，|m|-2015=1，|n|-3=1，解不等式及方程即可得.【詳解】∵是關于x、y的二元一次方程，∴m-2016≠0，n+4≠0，|m|-2015=1，|n|-3=1，解得：m=-2016，n=4，故選D．【點睛】本題考查了二元一次方程定義的應用，明確含有未知數(shù)的項的系數(shù)不能為0，次數(shù)為1是解題的關鍵.3、A【解析】試題分析：算術平方根的定義：一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術平方根，由此即可求出結果．解：∵1的平方為4，∴4的算術平方根為1．故選：A．4、B【解析】試題分析：由題意得落在X軸上的點都是奇數(shù)，則A2013這點在X軸上，落在X軸正半軸的點是（n是4的倍數(shù)）；而（2013-1）是4的整數(shù)倍，所以A2013這點在X軸上，由圖觀察知點的橫坐標間相差2，所以A2013的橫坐標為2+2*503=1008；縱坐標為0考點：坐標點評：本題考查點的坐標，通過找規(guī)律來找三角形點的坐標，屬于創(chuàng)新題5、D【解析】

過E點作EF∥AB，則EF∥CD，利用“兩直線平行，同旁內角互補”進行整理計算即可得到答案.【詳解】解：如圖，過E點作EF∥AB，則EF∥CD，∴∠A+∠AEF=∠A+∠AEC+∠CEF=180°，∠C+∠AEC=180°，∴.故選D.【點睛】本題主要考查平行線的性質，解此題的關鍵在于作適當?shù)妮o助線，再利用平行線的性質進行證明.6、B【解析】

根據(jù)同角的余角相等求出∠BAD=∠C，再根據(jù)等角的余角相等可以求出∠AEF=∠AFE；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質求出AG⊥EF．【詳解】∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠C+∠ABC=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠C，故①正確；∵BE是∠ABC的平分線，∴∠ABE=∠CBE，∵∠ABE+∠AEF=90°，∠CBE+∠BFD=90°，∴∠AEF=∠BFD，又∵∠AFE=∠BFD（對頂角相等），∴∠AEF=∠AFE，故②正確；∵∠ABE=∠CBE，∴只有∠C=30°時∠EBC=∠C，故③錯誤；∵∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∵AG平分∠DAC，∴AG⊥EF，故④正確．綜上所述，正確的結論是①②④．故選B．【點睛】本題考查了直角三角形的性質，等腰三角形三線合一的性質，同角的余角相等的性質以及等角的余角相等的性質，熟記各性質并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．7、B【解析】

設攤主稱得雞蛋的重量為x斤，雞蛋的實際重量為y斤，不難發(fā)現(xiàn)雞蛋的實際重量y和攤主稱得的重量成正比例函數(shù)，從而可知道雞蛋的實際重量．【詳解】設攤主稱得雞蛋的重量為x斤，雞蛋的實際重量為y斤，∵籃子的實際重量為0.6千克，雞蛋放入籃子后一起稱，增量為5.75?5=0.75千克，∴y=x當x=5時，y=4故雞蛋的實際重量是4千克.故選B.【點睛】此題考查應用類問題，解題關鍵在于理解題意列出方程.8、D【解析】

直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則以及合并同類項法則和同底數(shù)冪的乘法運算法則、積的乘方運算法則分別化簡求出答案．【詳解】A、，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、，正確．故選D．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運算以及合并同類項和同底數(shù)冪的乘法運算等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵．9、A【解析】

作點A作，交BC于點D，作點B作，交AC于點E，根據(jù)長方形紙條的寬得出，繼而可證明是等邊三角形，則有，然后在直角三角形中利用銳角三角函數(shù)即可求出AB的值．【詳解】作點A作，交BC于點D，作點B作，交AC于點E，∵長方形的寬為2cm，，，．∴是等邊三角形，故選：A．【點睛】本題主要考查等邊三角形的判定及性質，銳角三角函數(shù)，掌握等邊三角形的判定及性質和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．10、C【解析】

根據(jù)不等式的3個性質找到變形正確的選項即可．【詳解】解：A、由a＜b，可得：-a＞-b，錯誤；B、由a＜b，可得：a-3＜b-3，錯誤；C、由a＜b，可得：1-a＞1-b，正確；D、由a＜b，可得：a+3＜b+3，錯誤；故選C．【點睛】考查不等式性質的應用；用到的知識點為：不等式的兩邊加上或減去同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變；乘以或除以同一個不為0的正數(shù)，不等號的方向不變；乘以或除以同一個不為0的負數(shù)，不等號的方向改變．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】n=1時，結果為：；n=2時，結果為：；n=3時，結果為：；所以第n個式子的結果為：．故答案為．12、45【解析】

根據(jù)，，利用同底數(shù)冪的乘法可得的值即可.【詳解】，故答案為：45.【點睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法，解題關鍵在于掌握運算法則.13、-1【解析】

原式提取公因式變形后，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】∵a+b＝﹣3，ab＝2，∴原式＝ab(a+b)＝﹣1．故答案為：﹣1【點睛】此題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握提公因式法是解本題的關鍵．14、二【解析】

根據(jù)點P的橫縱坐標的符號及四個象限點的符號特點，判斷點P所在的象限即可．【詳解】解：∵點P（-1，）的橫坐標為負，縱坐標為正，且第二象限點的符號特點為（-，+），∴點P（-1，）在第二象限．故答案為：二．【點睛】解決本題的關鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．15、1.【解析】

作DE⊥AB，根據(jù)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等即可得到答案．【詳解】解：作DE⊥AB于E，

∵BC=10，BD=6，

∴CD=BC-BD=1，

∵∠1=∠2，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=1，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查角平分線的性質，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．16、【解析】

根據(jù)第二象限內點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值解答.【詳解】解：點在第二象限，且到軸的距離為2，到軸的距離為3，點的橫坐標是，縱坐標是2，點的坐標為．故答案為：．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、－2【解析】

這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，化系數(shù)為1，從而得到方程的解．【詳解】去分母得：3（y+2）﹣2（2y﹣1）＝12，去括號得：3y+6﹣2y+2＝12，移項、合并得：﹣y＝2，系數(shù)化為1：得y＝﹣2．【點睛】本題考查解一元一次方程的解法，注意：在去分母時，應該將分子用括號括上．切勿漏乘不含有分母的項．18、(1)每張椅子20元，每張桌子50元；(2)學校購買桌椅共3種方案．第一種方案：購買6張椅子、15張桌子；第二種方案：購買4張椅子、10張桌子；第三種方案：購買2張椅子、5張桌子．【解析】

（1）設每張椅子x元，每張桌子y元．由桌子和椅子的單價與總價的關系建立二元一次方程組求出其解即可；（2）設學校購買a張椅子，則桌子的數(shù)量為a張．根據(jù)購買桌椅總費用不超過1000元列出不等式，解不等式即可求解．【詳解】解：(1)設每張椅子x元，每張桌子y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每張椅子20元，每張桌子50元．(2)設學校購買a張椅子，則桌子的數(shù)量為a張，根據(jù)題意得：20a+50×a≤1000，解得：a≤．∵a、a均為正整數(shù)．∴a＝6或4或2，∴學校購買桌椅共3種方案．第一種方案：購買6張椅子、15張桌子；第二種方案：購買4張椅子、10張桌子；第三種方案：購買2張椅子、5張桌子．【點睛】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次不等式及不等式解實際問題的運用，設計方案的運用，解答時根據(jù)條件建立方程及不等式是關鍵．19、（1）C；（2）否，（x﹣2）1；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝（x﹣1）1．【解析】

（1）根據(jù)分解因式的過程直接得出答案；（2）該同學因式分解的結果不徹底，進而再次分解因式得出即可；（3）將看作整體進而分解因式即可．【詳解】（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式；故選：C；（2）這個結果沒有分解到最后，原式＝（x2﹣1x+1）2＝（x﹣2）1；故答案為：否，（x﹣2）1；（3）設為x2﹣2x＝t,則原式=t（t+2）+1=t2+2t+1=（t+1）2=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）1.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，熟練利用完全平方公式分解因式是解題關鍵，注意分解因式要徹底．20、（1）；（2）x＝1或2或2.【解析】

（1）先化簡，再用加減消元法，最后用代入法即可求解；（2）分別求出各不等式的解集，再求其公共解集，根據(jù)其解集的范圍找出其整數(shù)解．【詳解】（1）由①得2x﹣2y＝11③，由②得2x+y＝5④，④×2+③得7x＝21，解得x＝2，代入④得6+y＝5，解得y＝﹣1．故原方程組的解為．（2），由①得x≥1，由②得x＜4，故不等式組的解集為1≤x＜4，故原不等式的整數(shù)解為x＝1或2或2．【點睛】考查的是解二元一次方程組的方法及求一元一次不等式組解集的方法．要熟練掌握加減消元法解方程組和不等式的基本性質以及不等式組的解集的求法．21、(1)x＜1；(1)1＜x≤1．【解析】

（1）先去括號，再移項，合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可；（1）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】(1)4(x﹣1)＞5x﹣6，4x﹣4＞5x﹣6，4x﹣5x＞4﹣6，﹣x＞﹣1，x＜1；(1)解①得：x≤1，解②得：x＞1，∴不等式組的解集為：1＜x≤1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關鍵．22、（1）100；（2）見解析，108°；（3）1.54.【解析】

（1）由九年級學生人數(shù)及其所占百分比可得被調查的學生人數(shù)；（2）總人數(shù)乘以八