圖形的放大和縮小

一、創(chuàng)情導(dǎo)入1．觀察體驗(yàn)。（出示多媒體課件）師：老師這有一張照片，我們來一起看一看。你們能看出來是誰嗎？（照片很小）生：（齊）太小，看不出，放大一些。師：（放的很大，課件只能呈現(xiàn)照片的一部分）好，我把它放大，可以了嗎？生：不行，太大了，縮小一些。師：（課件呈現(xiàn)縮小照片）看清楚了嗎？是誰？生：（驚訝，齊答）方老師。師：這張照片為什么剛才我們看不清，現(xiàn)在卻看清了呢？生：通過放大看清楚了。師：是?。⊥ㄟ^放大照片我們看清楚了照片，其實(shí)生活中我們經(jīng)常需要把物體放大，有的時(shí)候也需要把物體縮小。今天這節(jié)課我們就一起來研究“圖形的放大與縮小”。（板書課題）2．聯(lián)系生活實(shí)際。（出示）師：你見過這些現(xiàn)象嗎？生：（齊）見過。師：這些現(xiàn)象中，哪些是把物體放大？哪些是把物體縮小？生1：小女孩拍照，拍下的照片是把實(shí)際的天安門縮小。生2：用放大鏡看報(bào)紙，放大鏡把報(bào)紙的字放大了。生3：影子與人比，也是放大的。師：還有第3幅圖呢？（生面露難色，同桌小聲討論）師：這跟我們教室的電子白板道理……（師未說完，很多學(xué)生舉手）生：這是放大。把小的圖片通過投影儀放大在大屏幕上。師：對(duì)呀。就如我們現(xiàn)在，老師電腦里的圖片小小的，通過投影儀投放到白板上，圖片就變得很大，你們就看到了這四幅圖了。那么你們?cè)谏钪羞€見過其他放大、縮小的現(xiàn)象嗎？生1：根據(jù)實(shí)際繪制的地圖有的放大，有的縮小。生2：我們后面的攝像機(jī)是把我們縮小了。生3：顯微鏡把物體放大了?！瓗煟菏前。D形的放大與縮小在我們?nèi)粘Ｉ钪械膽?yīng)用非常廣泛。想想看，生活中哪些地方運(yùn)用了這一知識(shí)呢？（課件出示相應(yīng)的應(yīng)用圖片）正是這些技術(shù)的應(yīng)用，才使得我們的生活變得多姿多彩，可見數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系是多么的緊密呀！二、探究新知(一)感知圖形的放大（出示課件：照片放在方格中）師：這張照片這么大，如果我要把它打印出來，感覺太小了。（長(zhǎng)占6格，寬占3格）現(xiàn)在請(qǐng)你們幫個(gè)忙，把它在方格紙里，它的形狀是一個(gè)長(zhǎng)方形，你能按一定的比進(jìn)行放大嗎？先想一想怎樣去放大？有思路了再在方格紙中畫出你放大后的長(zhǎng)方形。（學(xué)生獨(dú)立嘗試）師：誰能把你的作品展示一下，并說說你是怎樣進(jìn)行放大的？生：（指著展示的作品）放大后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的2倍，寬擴(kuò)大到原來的2倍，我喜歡這么大的照片。師：有沒有跟他一樣放大的呢？請(qǐng)舉手。（部分學(xué)生舉手）你們又是怎樣進(jìn)行放大的？生1：我是把長(zhǎng)方形的每條邊都擴(kuò)大到原來的2倍。生2：我是把原來的長(zhǎng)方形按2:1放大。2表示現(xiàn)在畫的圖，1表示原來的圖，現(xiàn)在所畫的圖的大小是原來的4倍。（學(xué)生鼓掌）生3：我覺得他（生2）的意思跟**（生1）的意思一樣的，也就是把各邊的長(zhǎng)度放大到原來的2倍。師：（小結(jié)）剛才大家說的放大到原來的2倍，就是按2:1放大，2:1比的前項(xiàng)表示放大后的圖形，比的后項(xiàng)表示原來的圖形。（課件演示）按2:1在方格紙里進(jìn)行放大，就是把長(zhǎng)和寬同時(shí)擴(kuò)大2倍。那么，當(dāng)一條長(zhǎng)與一條寬都擴(kuò)大到原來的2倍，另一條長(zhǎng)和寬是多少呢？生：另一條長(zhǎng)也占12格，寬也占6格。師：為什么呢？生：因?yàn)殚L(zhǎng)方形對(duì)邊相等。師：在畫的過程中，你覺得怎樣畫既準(zhǔn)確又方便？生：先在方格上描點(diǎn)，畫出一條長(zhǎng)和一條寬，然后再根據(jù)已經(jīng)畫好的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度描點(diǎn)，畫出另一條長(zhǎng)和寬。師：（小結(jié)）這個(gè)同學(xué)說得真好，也就是先確定一個(gè)固定的點(diǎn)，以它做為確定圖形位置的重要點(diǎn)再畫出其他的部分，請(qǐng)看課件，電腦也給我們?cè)傺菔疽槐?。（課件演示畫的過程）師：還有不同的嗎？生：我跟他們不一樣。（作品拿上講臺(tái)實(shí)物投影展示）師：誰能說說他是怎樣進(jìn)行放大的呢？生1：他把長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬放大到原來的3倍。生2：他是按3:1進(jìn)行放大的。師：你們?cè)趺粗赖?？生：（略）（課件出示）按2:1畫出下面圖形放大后的圖形，思考：你是怎么去畫的？（學(xué)生獨(dú)立解決，匯報(bào)交流）生：（實(shí)物投影展示）我是這樣進(jìn)行放大的，先把兩條直角邊都放大到原來的2倍（手指著圖），然后把這兩點(diǎn)相連，就成了放大后的三角形。師：你為什么不先畫斜邊？生：先畫斜邊不容易確定固定的點(diǎn)，不知道要畫幾格。師：你們對(duì)他畫的三角形還有沒有什么質(zhì)疑？（學(xué)生搖頭表示沒有）師：我倒有一個(gè)問題，三角形的兩條直角邊放大到原來的2倍，我們通過計(jì)算一下子就看出是對(duì)的。那么斜邊是否也一定放大到原來的2倍呢？你是怎樣證明斜邊也放大到原來的2倍？（生小聲議論，并動(dòng)手實(shí)踐）生：我用尺子量了，確實(shí)是原來的2倍。師：（小結(jié)）一個(gè)圖形按一定的比放大，就是它的每條邊都按相同的比放大。通過剛才我們把兩個(gè)圖形進(jìn)行放大，放大后的圖形與原來的圖形相比，有什么相同和不同的地方呢？生：放大后的圖形與原來的圖形相比，大小不同，形狀相同。（二）感知圖形的縮小師:我們一起研究了圖形按一定的比放大的畫法以及放大后圖形的一些特點(diǎn)。如果把圖形按一定的比縮小又該怎么畫？圖形按一定的比縮小之后會(huì)不會(huì)也有什么特點(diǎn)呢？師：（課件出示）把剛才放大后的長(zhǎng)方形和三角形的各邊按1:3縮小，圖形又發(fā)生了什么變化？畫畫看。（學(xué)生獨(dú)立畫圖）師：老師選取了幾個(gè)同學(xué)的作品（實(shí)物投影展示），誰能說說他們是怎樣進(jìn)行縮小的？生：（略）師：圖形各邊按相同的比放大或縮小后，所得到的圖形有什么特點(diǎn)？生：形狀不變，大小變了。師：請(qǐng)大家觀察長(zhǎng)方形（指課件），這個(gè)長(zhǎng)方形再按一定的比去縮小或擴(kuò)大，它最后會(huì)成為一個(gè)正方形嗎？為什么？生1：不會(huì)。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的各邊都按一定的比去縮小或放大，長(zhǎng)和寬不會(huì)變成相同的。生2：這個(gè)長(zhǎng)方形按一定的比去縮小或放大，最后只能大小發(fā)生改變，形狀不變的，所以仍然是長(zhǎng)方形而不會(huì)變成正方形。師：請(qǐng)同學(xué)們想象，如果把一個(gè)正方形按一定的比去放大或縮小，它最后會(huì)成為一個(gè)長(zhǎng)方形嗎？生：（齊）不會(huì)。師：這說明了圖形按一定的比去放大或縮小，什么不變，什么變？生：形狀不變，大小變。三、鞏固提升1．繪圖能手。（任選一題）2．（火眼金睛）下面哪個(gè)是圖形A按2:1放大后得到的圖形。并說說是怎樣想的？3．（1）將三角形A的各條邊按4:1放大，得到三角形B。

（2）將三角形B的各條邊按1:2縮小，得到三角形C。

（3）畫出上述圖形，并指出哪些是三角形A經(jīng)過放大后的圖形，哪個(gè)是三角形C經(jīng)過縮小后的圖形。4．（1）一張照片（如圖1）按（

）：（

）的比例縮小到圖2所示的大小，按照這個(gè)比例，圖2照片的寬為（

）cm；（2）如果要把圖1放大到圖3所示的大小，要按（

）：（

）的比例放大，圖3照片的長(zhǎng)是（

）cm；（3）圖2是按（

）：（

）的比例放大成圖3的。5.你知道嗎？（1）在計(jì)算機(jī)上，可以通過鼠標(biāo)的拖動(dòng)，把圖像靈活地放大或縮小。（師課件演示）（2）數(shù)學(xué)史：據(jù)說埃及的大金字塔修成1000多年后，還沒有人準(zhǔn)確的測(cè)出它的高度。泰勒斯(Thales，約公元前625-公元前574)，是古希臘的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和哲學(xué)家，他距離現(xiàn)在有2600多年。泰勒斯利用人的身高和影子相等時(shí)，金字塔的高也和影子相等的道理，第一個(gè)成