統(tǒng)計學課后習題答案

統(tǒng)計學課后習題答案

HENsystemofficeroom[HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688]

第四章統(tǒng)計描述

【】某企業(yè)生產(chǎn)鋁合金鋼，計劃年產(chǎn)量40萬噸，實際年產(chǎn)量45萬噸；計劃降低成

本5%,實際降低成本8%；計劃勞動生產(chǎn)率提高8%,實際提高10%。試分別計算產(chǎn)

量、成本、勞動生產(chǎn)率的計劃完成程度。

【解】產(chǎn)量的計劃完成程度二轡要x100%=^x100%=112.5%

計劃產(chǎn)量40

即產(chǎn)量超額完成%。

比十由14M士比彳口.1-實際降低百分比1-8%.，￥￥）/bo,o，

成本的計劃兀成柱=-----L八rxl（X）%=------------------------------XKX）%?96.84%

1-計劃降低百分比1-5%

即成本超額完成%。

勞動生產(chǎn)率計劃完工匕翌鵠曰穿_x100%=匕警、100%,101.85%

1+計劃提高百分比1+8%

即勞動生產(chǎn)率超額完成機

[]某煤礦可采儲量為200億噸，計劃在199119g5年五年中開采全部儲量的隨

在五年中，該礦實際開采原煤情況如下（單位：萬眄）

年份1991年1992年1993年1994年1995年

上半年下半年上半年下半年

實際開采量156230540279325470535

累計開采量

試計算該煤礦原煤開采量五年計劃完成程度及提前完成任務(wù)的時.問。

【解】本題采用累計法：

計劃期間實際完成累滕

（1）該煤礦原煤開采量五年計劃完成二計劃期間計劃規(guī)定累k做“°

2535x104

=126.75%

2xl07

即：該煤礦原煤開采量的五年計劃超額完成機

（2）將1991年的實際開采量一直加到1995年上半年的實際開采量，結(jié)果為2000

萬噸，此時恰好等于五年的計劃開采量，所以可知，提前半年完成計劃.

[]我國1991年和1994年工業(yè)總產(chǎn)值資料如下表:

1991年1994年

數(shù)值（億元）比重（%）數(shù)值（億元）比重（%）

輕工業(yè)總產(chǎn)值

重工業(yè)總產(chǎn)值

工業(yè)總產(chǎn)值2824851353

要求:

(1)計算我國1991年和1994年輕工業(yè)總產(chǎn)值占工業(yè)總產(chǎn)值的比重，填入表中;

(2)1991年、1994年輕工業(yè)與重工業(yè)之間是什么比例(用系數(shù)表示)

(3)假如工業(yè)總產(chǎn)值1994年計劃比1991年增長45%,實際比計劃多增長百分之

幾？

【解】⑴

1991年1994年

數(shù)值(億元)比重(%)數(shù)值(億元)比重(%)

輕工業(yè)總產(chǎn)值%%

重工業(yè)總產(chǎn)值%%

工業(yè)總產(chǎn)值28248—51353—

(2)是比例相對數(shù)；

1991年輕工業(yè)與重工業(yè)之間的比例二照"a0.96；

14447.1

1994年輕工業(yè)與重工業(yè)之間的比例二"四修右().73

29682.4

(3)——三513253------1=25.37%

28248(1+45%)

即，94年實際比計劃增長%。

[]某鄉(xiāng)三個村2000年小麥播種面積與畝產(chǎn)量資料如下表:

村由產(chǎn)量播種面積

名(斤)畝數(shù)(畝)所占比重(%)

甲700120

乙820150

丙650130

合計

要求：(1)填上表中所缺數(shù)字；

(2)用播種面積作權(quán)數(shù)，計算一個村小麥平均畝產(chǎn)量：

(3)用比重作權(quán)數(shù)，計算三個村小麥平均畝產(chǎn)量。

【解】⑴

村畝產(chǎn)量播種面積

名(斤)畝數(shù)(畝)所占比重(%)

甲70012030%

乙820150%

丙650130%

合計—400100%

2七力

700x120+820x150+650x130

(2)/=1=728.75(斤)

k

Ez400

i=\

(3)

【】兩種不同品種的玉米分別在五塊地上試種，產(chǎn)量資料如下:

甲品種乙品種

田塊面積（畝）總產(chǎn)量（斤）田塊面積（畝）總產(chǎn)量（斤）

840630

81011200

111001170

10401300

12001680

5499065980

已知生產(chǎn)條件相同，對這兩種玉米品種進行分析比較，試計算并說明哪一種品種的

畝產(chǎn)量更穩(wěn)定一些？

總產(chǎn)量

【解】平均畝產(chǎn)量=

田塊總面積

即：由于是總體數(shù)據(jù)，所以計算總體均值:

計算表格

甲品種

總產(chǎn)量（斤）

田塊面積（畝）工W由產(chǎn)量X：

8401050

810900

111001100

1040

12001000

總計：54990—

乙品，種

總產(chǎn)量（斤）

田塊面積（畝）工"1,由產(chǎn)量Xj

630700

112001200

1170900

13001000

16801120

總計：65980—

下面.分別求兩塊田地畝產(chǎn)量的標準差：

要比較兩種不同玉米的畝產(chǎn)量的代表性，需要計算離散系數(shù):

L<%，二甲品種的畝產(chǎn)量更穩(wěn)定一些。

1］兩家企業(yè)生產(chǎn)相同的產(chǎn)品，每批產(chǎn)品的單位成本及產(chǎn)量比重資料如下:

甲企業(yè)

單位產(chǎn)品成本（元/

批次臺）產(chǎn)量比重（%）

第一批10010

笫二批11020

第三批12070

合計—100

乙企業(yè)

單位產(chǎn)品成本（元/

批次臺）產(chǎn)量比重（%）

第一批10033

第二批11()33

第三批12034

合計—100

試比較兩個企業(yè)哪個企業(yè)的產(chǎn)品平均單位成本低，為什么？

【解】

乙企業(yè)的產(chǎn)品平均單位成本更低。

［］某糧食儲備庫收購稻米的價格、數(shù)量及收購額資料如下:

單價（元/

等級斤）收購量（萬斤）收購額（萬元）

一級品20002409

二級品30003153

三級品40003603

要求：（1）按加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計算稻米的平均收購價格;

(2)按加權(quán)調(diào)和平均數(shù)公式計算稻米的平均收購價格。

Vx/

rr9i5o?八一、

【解】⑴x=----=-----?1.02(兀)

比k9000

1=1

/c、-Z機240)+3150+36009150

(2)XH=———=--------------------------------=--a----1-.-02(元)

、、m2(XX)+3(XX)十4(XX)9(XX)

（1已知我國1995年一1999年末總?cè)丝诩叭丝谠鲩L率資料:

年份199419951996199719981999

年末總?cè)丝冢ㄈf人）119850121121122389123626124810125909

人口增長率（%。）

試計算該期間我國人口平均增長率。

【解】計算過程如下:

年份199419951996199719981999

年木總?cè)丝冢ㄈf人）119850121121122389123626124810125909

年內(nèi)總?cè)丝跀?shù)（萬人）—120486121755123008124218125360

按照平均增長率的公式可知：平均增長率=平均發(fā)展速度

所以，1995年一1999年期間我國人口平均增長率二。受”.]a9.96%。

120486

[]某單位職工按月工資額分組資料如下:

按月工資額分組職工人數(shù)

（元）（人）人數(shù)所占比重（%）

4000元以下25

4000-500037

5000-6000134

6000-700030

7000以上10

總計236

根據(jù)資料回答問題并計算:

（1）它是一個什么數(shù)列？

（2）計算工資額的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）分別用職工人數(shù)和人數(shù)所占比重計算平均工資。結(jié)果一樣嗎?

(4)分別計算工資的平均差和標準差。

【解】（1）是等距分組數(shù)列

(2)下限公式：M()?L+------'m----------xd

1)+(Z?-Z1)

(fm-LW+

M）P7,+xd

(fm-fm-l)+(fm~)

134-37

即:=5000+xlOOO

(134-37)+(134-30)

?5482.59

（注：用上限公式算出的結(jié)果與上述結(jié)果相同）

（注：用上限公式算出的結(jié)果與上述結(jié)果相同）

（3）

3500x25+4500x37+5500x134+6500x30+7500x10

還一工5343.22(元)

Zz236

I=I

_kf

x=R—=Z^-￥^=3500X10.59%+4500X15.68%+5500X56.78%+6500X12.71%

tf.i=]tf.-

1=1/=1

+7500x4.24%Z5343.2(元)

兩者結(jié)果一樣。（忽略小數(shù)點位數(shù)的保留對結(jié)果造成的影響）

Z,-可力

(4)平均差M/=--------。654.92

氾1

Z(^-X)2z

標準差0=1±1------------?923.33

\N

【】某市甲、乙兩商店把售貨員按其人均年銷售額分組，具體資料如下:

甲商場乙商場

按銷售額分組售貨員人數(shù)按銷售額分組售貨員人數(shù)

（萬元）（人）（萬元）（人）

20-303030-4020

30-4011040-5080

40-509050-6055

50-606060-7040

60以上1070以上5

合計300合計200

要求：（1）分別計算這兩個商場售貨員的人均銷售額:

(2)通過計算說明哪個商場人均銷售額的代表性大？

12600小

【解】(1)又甲二，-42

30()

Sz

1=1

乙商場銷售額的代表性大。

第五章統(tǒng)計抽樣

【】袋中裝有5只同樣大小的球，編號為1,2,3,4,5,從中同時取出3只球,

求取出的最大號X的分布律及其分布函數(shù)并畫出其圖形。

【解】先求X的分布律：由題知，X的可能取值為3,4,5,且

p{X=5}=C：/C；=6/10,

‘345、

???X的分布律為：1I"。3/1()6/1(“

F(X)=P[X")=EP,

由得：

【】設(shè)X的密度函數(shù)為

求：(1)常數(shù)c；

(2)X的分布函數(shù)/(工)；

(3)P{1<X<3}<.

【解】(1)1=Jf(x)dx=JOdx4-￡c(3+2x)dx+Oc/x=18c

(2)當xW2時，F(xiàn)(x)=「02=0；

當2Vx<4時，F(xiàn)(x)■^(3+2t)di——(x~+3x—10)

=J：/⑺力■'；18

當x24時，F(xiàn)(x)=⑴dt=f0力+J：看G+2/)力+「Odt=1.

故分布函數(shù)

(3)P{1<X<3}=F(3)-F(l)=—(32+3x3-10)-0=4/9

18

隨機變量X，y相互獨立，又XP(2),y8(8.；),試求E(X-2V)和

D(X-2K)

o

【解】E(X-2n=^(X)-2E(y)=2-2x2=-2

［］一本書排版后一校時出現(xiàn)錯誤處數(shù)X服從正態(tài)分布N(2()0,400),

求：(1)出現(xiàn)錯誤處數(shù)不超過230的概率；

(2)出現(xiàn)錯誤處數(shù)在190?210的概率。

【解】X^(200,400)

⑴.?.P(X?230)=心出?幽曾

2020

⑵,P(190?X?21。)叩吐出?上出?陋嗎

202020

【】某地區(qū)職工家庭的人均年收入平均為12000元，標準差為2000元。若知該地

區(qū)家庭的人均年收入服從正態(tài)分布，現(xiàn)采用重復(fù)抽樣從總體中隨機抽取25戶進行

調(diào)查，問出現(xiàn)樣本均值等于或超過12500元的可能性有多大？

【解】對總體而言，X-N(12000,ZOOO?)

樣本均值］M12000,空竺)

25

【】某商場推銷一種洗發(fā)水。據(jù)統(tǒng)計，本年度購買此種洗發(fā)水的有10萬人，其中3

萬6千人是女性。如果按重復(fù)抽樣方法，從購買者中抽出100人進行調(diào)查，問樣本

中女性比例超過50%的可能性有多大？

【解】總體比例7T=至乂=36%pN(肛型即〃-yV(0.36,0.0482)

10力n

第八章相關(guān)分析和回歸分析*

[]某店主分析其店面的經(jīng)營情況時，收集了連續(xù)10天的訪問量數(shù)據(jù)（單位:

天）和當天營業(yè)額數(shù)據(jù)〔單位；元）如下。

編號訪問量營業(yè)額編號訪問量營業(yè)額

26610076670

388130896140

46911095850

5911601073100

對以上訪問量和營業(yè)額數(shù)據(jù)作相關(guān)分析。

【解】相關(guān)分析

（1）畫訪問量和營業(yè)額數(shù)據(jù)的散點圖，如下所示

從圖上可以看出，訪問量和營業(yè)額數(shù)據(jù)是簡單線性正的不完全相關(guān)。

（2）計算相關(guān)系數(shù)

計算訪問量和營業(yè)額的簡單線性相關(guān)系數(shù)為，大于，說明訪問量和營業(yè)額之間

存在較高的線性關(guān)系。

某飲料廣告費投入為x,產(chǎn)品銷售數(shù)量為y,根據(jù)收集2年的月度數(shù)據(jù)

資料，計算得到以下結(jié)果：

￡（%一元了=6546，-y）2=5641

工=375,y=498,g（七一元）（其一了）=6054

（1）計算相關(guān)系數(shù)，并初步判斷x與y之間的關(guān)系；

（2）用最小二乘法估計模型回歸系數(shù)，并寫出模型結(jié)果；

（3）說明所計算的回歸系數(shù)的經(jīng)濟意義；

（4）計算模型可決系數(shù)，并用其說明模型的擬合效果。

【解】最小二乘法的計算（一元）

（1）計算相關(guān)系數(shù)，并初步判斷x與y之間的關(guān)系；

計算x與y相關(guān)系數(shù)為r=，說明兩者的簡單線性相關(guān)程度非常高，因此可以初

步判斷x與y呈現(xiàn)線性關(guān)系。

（2）用最小二乘法估計模型回歸系數(shù)，并寫出模型結(jié)果；

記模型為：力=氐+6內(nèi)，將以上結(jié)果代入最小二乘法的計算公式，得到

3\=，A=。

因此，產(chǎn)品銷售數(shù)量為y對廣告費投入為x的模型為a=151.1852+0.92484天

（3）說明所計算的回歸系數(shù)的經(jīng)濟意義；

自=表示當廠告費投入每增加1個單位，產(chǎn)品銷售數(shù)量會增加個單位。

（4）計算模型可決系數(shù)，并用其說明模型的擬合效果。

由于模型為一元線性回歸模型，根據(jù)一元線性回歸模型中可決系數(shù)為模型因

222

變量和自變量簡單線性相關(guān)系數(shù)的平方的關(guān)系，可得模型的可決系數(shù)R=（r）==0

可決系數(shù)接近1,說明模型擬合的非常好。

第九章統(tǒng)計指數(shù)

[]某市場上四種蔬菜的銷售資料如下：

品種|銷量（公斤）價格（元）~銷售額（元）

基期報告期基期報告期基期假定報告期

臼菜5506008809609901080

土豆220300440600418570

蘿卜320350320350288315

番茄245200588480735600

合計13351450——2228239024312565

（1）根據(jù)綜合指數(shù)編制規(guī)則，將上表所缺空格填齊；

（2）用拉氏公式編制四種蔬菜的銷量總指數(shù)和價格總指數(shù)：

（3）用帕氏公式編制四種蔬菜的銷量總指數(shù)和價格總指數(shù)；

（4）建立適當?shù)闹笖?shù)體系，對蔬菜銷售額的變動進行因素分析工

【解】（2）拉氏：L==1222=107.27%L==1^1=109.11%

、Z%Po2228"2228

即Jl15.12%=107.27%x107.32

\337=162+175（元）

計算表明：四種蔬菜的銷量增長了％,使銷售額增加了162元；

四種蔬菜的價格上長了%，使銷售額增加了175元；

兩因素共同影響，便銷售額增長了％,銷售額增加了337元。

結(jié)論：

銷售額銷售量銷售價格

指數(shù)

（%）

增幅

（%）

增減額

337162175

（元）

［）某廠三種產(chǎn)品的產(chǎn)量情況如下表:

產(chǎn)品計量單位出廠價格（元）產(chǎn)量

基期報告期基期報告期

A件81350015000

B個10111100010200

C公斤6540004800

試分析出廠價格和產(chǎn)量的變動對總產(chǎn)值的影響。

【解】第一步：計算三個總產(chǎn)值：

=13500x8+11000x10+4000x6=242000(萬元)；

Z/A)=15000x8+10200x10+4800x6=250800(萬元)；

=150(X)x8.5+1020()x11+4800x5=2637(H)(萬元)；

第二步：建立指標體系

263700250800263700

即242000~242000250800

263700-242000=(250800-242000)+(263700-250800)

第三步：分析結(jié)論。計算結(jié)果表明：由于出廠價上漲了他使總產(chǎn)值增加了

8800元；由于產(chǎn)量提高了樂使總產(chǎn)值增加了129。）元；兩因素共同作用，使總產(chǎn)

值上升了臨增加了21700元。

[]若給出【】題中四種蔬菜的資料如下:

個體價格指

銷售額（元）

數(shù)

品種

%基期假定報告期

白菜8801080

土豆440600418570

蘿卜320350288315

番茄588480735600

合計—2228239024312565

（1）編制四種蔬菜的算術(shù)平均指數(shù);

（2）編制四種蔬菜的調(diào)和平均指數(shù);

（3）把它們與上題計算的拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)進行比較，看看有何種關(guān)系

什么條件下才會有這種關(guān)系的呢

【解】（1）

（2）

（3）算術(shù)平均指數(shù)的結(jié)果與拉氏指數(shù)相等一一以基期的總值指標為權(quán)數(shù)。

調(diào)和平均指數(shù)的結(jié)果與帕氏指數(shù)相等一一以報告期的總值指標為權(quán)數(shù)。

【】某地區(qū)2005年農(nóng)副產(chǎn)品收購總額為1360億元，2006年比上年的收購總額增

長了12%,農(nóng)副產(chǎn)品價格指數(shù)為105%：試考慮：2006年與2005年相比較

（1）農(nóng)副產(chǎn)品收購總額增長了百分之幾農(nóng)民共增加多少收入

（2）農(nóng)副產(chǎn)品收購量增加了百分之幾農(nóng)民增加了多少收入

（3）由于農(nóng)副產(chǎn)品收購價格提高了5%,農(nóng)民又增加了多少收入？

（4）驗證以上三者之間有何等關(guān)系？

【解】已知：

農(nóng)民交售農(nóng)副產(chǎn)品增加收入億元，與去年相比增長幅度為12%；

農(nóng)副產(chǎn)品收購數(shù)量增長％,農(nóng)民增加收入億元;

農(nóng)副產(chǎn)品收購價格上漲％,農(nóng)民增加收入億元。

顯然，有：112.00%=106.67%x105.00%

163.2=90.7+72.5（億元）

可見，分析結(jié)論是協(xié)調(diào)i致的。

[]某企業(yè)生產(chǎn)的三種產(chǎn)品的有關(guān)資料如下:

產(chǎn)量個體指

產(chǎn)量增長率總成木（萬元）

數(shù)

產(chǎn)品

%%基期假定報告期

甲25125

乙4014063

丙4014049

合計——137

（1）根據(jù)上表資料計算相關(guān)指標填入上表（見綠色區(qū)域數(shù)字）；

（2）計算產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)及由于產(chǎn)量增長而增加的總成本；

（3）計算單位成本總指數(shù)及由于單位成本變動而增減的總成本。

【解】建立指數(shù)體系:

結(jié)論:

總成本產(chǎn)品產(chǎn)量單位成本

指數(shù)

（%）

增幅

（%）

增減額（萬

元）

計算結(jié)果表明：由于產(chǎn)量總指數(shù)增加了37%（二137%-1）,而使總成本增加了

37元，由于單位成本總指數(shù)下降了%（苗-1）,使總成本減少了元。兩個因素共

同影響使總成本上升了％,增加了元。

[9.8]某商場的銷售資料如下:

價格個體指

價格降低率銷售額（萬元）

數(shù)

商品

%%基期假定報告期

甲1090117110

乙595150130

丙1585187160

合計|一|一|454||400

（1）根據(jù)上表資料計算相關(guān)指標填入上表（見綠色區(qū)域數(shù)字）；

（2）計算商品銷售量總指數(shù)及由于銷量變化而增減的銷售額；

（3）計算商品價格總指數(shù)及由于價格變動而增減的銷售額。

【解】建立指數(shù)體系：

銷售額銷售量銷售價格

指數(shù)

（%）

增幅

（%）

增減額（萬

元）

計算結(jié)果表明：由于商品銷量總指數(shù)下降了％（=%）,而使銷售額減少了萬

元，由于商品價格總指數(shù)下降了%（=%）,使銷售額減少了萬元。兩個因素共同

影響使銷售總額下降了％（二％）,減少了54萬元。

[]某鄉(xiāng)力圖通過推廣良種和改善田間耕作管理來提高糧食生產(chǎn)水平，有關(guān)生產(chǎn)情

況如下表所示：

糧由產(chǎn)（公斤/

食播種面積（畝）總產(chǎn)量（萬公斤）

畝）

品

基期報告期基期報告期基期假定報告期

種

3869

A420432122

000000

4642

B395398111

000000

369

C3433571

000000

入120120

口——444

計000000

（1）該鄉(xiāng)糧食平均畝產(chǎn)提高了百分之幾由此增產(chǎn)糧食多少噸

（2）改善田間耕作管理使平均畝產(chǎn)提高多少增產(chǎn)糧食多少噸

（3）推廣良種使平均畝產(chǎn)提高多少增產(chǎn)糧食多少噸

【解】計算的相關(guān)數(shù)據(jù)（/不工與工玉ZK與Z/X。Z/N）見上表中綠色

區(qū)域數(shù)字；

從而有：

3=

建立指數(shù)體系:X。X。X線

用一工0=(工暇■工0)+(用一元假)

417.48_405.48417.48

即387.32—387.32*405.48

49737000-46478000=(48657000-46478000)+(49737000-48657000)

107.01%=!04.69%x102.22%

即

32590(X)=2179000+1()8()()0()(公斤)

分析結(jié)論：計算結(jié)果表明

(1)該鄉(xiāng)糧食平均畝產(chǎn)提高了%(二%-1),由此增產(chǎn)糧食3259噸；

(2)由于改善田間管理，使平均畝產(chǎn)提高了％,糧食增產(chǎn)2179噸；

由于推廣優(yōu)良品種，使平均畝產(chǎn)提高了％,糧食增產(chǎn)1080噸。

第十章時間序列分析

【】某公司2009年末有職工250人，10月上旬的人數(shù)變動情況是：10月4日新招

聘12名大學生上崗，6口有4名老職工退休離崗，8口有3名青年職工應(yīng)征入伍，

同日又有3名職工辭職離崗，9日招聘7名銷售人員上崗。試計算該公司10月上旬

的平均在崗人數(shù)。

【解】

Z加

_刀

250x3+(250+12)x2-^(262-4)x2+(262-4-3-3)x1+(262-4-3-3+7)x2

3+2+2+1+2

750+524+516+252+5182560

=256(A)

1010

答：該公司10月上旬的平均在崗人數(shù)為256人。

[]某銀行2009年部分月份的現(xiàn)金庫存額資料如下:

日期1月12月13月14月15月16月17月1日

日日日日日日

庫存額(萬500480450520550600580

元)

要求:(1)該時間序列屬于哪一種時間序列.

(2)分別計算該銀行該年第一、二季度和上半年的平均現(xiàn)金庫存額。

【解】(1)該時間序列屬于動態(tài)時點時間序列；

(2)第一季度平均現(xiàn)金庫存額：

x,x450045520

—I-%M+-----480+450+-----\AA(\

亍=2232=22=出9

=480(萬元);

4—133

第二季度平均現(xiàn)金庫存額:

x4玉520580

—+x2+x3+——+550+600+—woo

A=---=567(萬元);

4—133

上半年平均現(xiàn)金庫存額:

TY50（）CQM

上+元+...+立—+480+450+520+550+600+—

_7"7773Q114/i0nccf—、

x=2----------工=-------------------------------=------=523（萬兀）

7-166

[]某企業(yè)08年上半年的產(chǎn)量和單位成本資料如下:

月份123456

產(chǎn)量（件）200030004000300040005000

單位成本（元）73727