2024年高中數(shù)學(xué)數(shù)列說課稿

2024年高中數(shù)學(xué)數(shù)列說課稿(優(yōu)秀)

教學(xué)目標(biāo)

A、知識目標(biāo)：

掌握等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法;掌握公式的運(yùn)用。

B、能力目標(biāo)：

(1)通過公式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、歸納、

分析、綜合和邏輯推理的能力。

(2)利用以退求進(jìn)的思維策略，遵循從特殊到T殳的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生在實踐中通過觀察、

嘗試、分析、類比的方法導(dǎo)出等差數(shù)列的求和公式，培養(yǎng)學(xué)生類比思維能力。

(3)通過對公式從不同角度、不同側(cè)面的剖析，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生分析問題

和解決問題的能力。

C、情感目標(biāo)：(數(shù)學(xué)文化價值)

Q)公式的發(fā)現(xiàn)反映了普遍性寓于特殊性之中，從而使學(xué)生受到辯證唯物主義思想的熏陶。

(2)通過公式的運(yùn)用，樹立學(xué)生"大眾教學(xué)"的思想意識。

(3)通過生動具體的現(xiàn)實問題，令人著迷的數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹立學(xué)生

求真的勇氣和自信心，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗,產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。

教學(xué)重點：等差數(shù)列前n項和的公式。

教學(xué)難點：等差數(shù)列前n項和的公式的靈活運(yùn)用。

教學(xué)方法：啟發(fā)、討論、引導(dǎo)式。

教具：現(xiàn)代教育多媒體技術(shù)。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課。

師：上幾節(jié)，我們已經(jīng)掌握了等差數(shù)列的概念、通項公式及其有關(guān)性質(zhì)，今天要進(jìn)一步研究

等差數(shù)列的前n項和公式。提起數(shù)列求和，我們自然會想到德國偉大的數(shù)學(xué)家高斯"神速求和"

的故事，小高斯上小學(xué)四年級時，一次教師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題：.把從1到100的自然數(shù)加起

來，和是多少?■年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050,這使教師非常吃驚，那么高斯

是采用了什么方法來巧妙地計算出來的呢?如果大家也懂微瞬巧妙計算，那你們就是二十世紀(jì)

末的新高斯。（教師觀察學(xué)生的表情反映，然后將此問題縮小十倍）。我們來看這樣一道一例題。

例1,計算:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.

這道題除了累加計算以外，還有沒有其他有趣的解法呢?小組討論后，讓學(xué)生自行發(fā)言解答。

生1：因為1+10=2+9=3+8=4+7=5+6,所以可湊成5個11，得到55。

生2:可設(shè)5=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10,根據(jù)加法交換律，又可寫成

5=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。

上面兩式相加得2s=11+10+…+11=10x11=110

10個

所以我們得到S=55,

即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

師：高斯神速計算出1到100所有自然數(shù)的各的方法，和上述兩位同學(xué)的方法相類似。

理由是：1+100=2+99=3+98=……=50+51=101，有50個101,所以

1+2+3+……+100=50x101=5050。請同學(xué)們想一下，上面的方法用到等差數(shù)列的哪一個性質(zhì)

呢？

生3:數(shù)歹i」｛an｝是等差數(shù)歹I」，若m+n=p+q,貝Uam+an=叩+aq.

二、教授新課（嘗試推導(dǎo)）

師：如果已知等差數(shù)列的首項al，項數(shù)為n,第n項an,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，如何來導(dǎo)

出它的前n項和Sn計算公式呢?根據(jù)上面的例子同學(xué)們自己完成推導(dǎo)，并請一位學(xué)生板演。

生4:Sn=al+a2+......an-1+an也可寫成

Sn=an+an-l+......a2+al

兩式相加得2Sn=(al+an)+(a2+an-l)+……(an+al)

n個

=n(al+an)

所以Sn=

#FormatImgID_0#

(I)

師：好!如果已知等差數(shù)列的首項為al,公差為d,項數(shù)為n,則an=al+(n-l)d代入公式

⑴得

Sn=nal+

#FormatImgID_l#

d(D)上面(I)、(II)兩個式子稱為等差數(shù)列的前n項和公式。公式⑴是基本的，我們可以發(fā)現(xiàn)，

它可與梯形面積公式(上底-下底)x高+2相類比，這里的上底是等差數(shù)列的首項al，下底是第n

項an,高是項數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：這些公式中出現(xiàn)了幾個量?(al,d,n,an,Sn),它們由

哪幾個關(guān)系聯(lián)系?[an=al+(n-l)d,Sn=

#FormatImgID_2#

=nal+

#FormatImgID_3#

d];這些量中有幾個可目由變化?(三個)從而了解到：只要知道其中任意三個就可以求另外兩

個了。下面我們舉例說明公式⑴和(II)的一些應(yīng)用。

三、公式的應(yīng)用(通過實例演練，形成技能)。

1、直接代公式(讓學(xué)生迅速熟悉公式，即用基本量觀點認(rèn)識公式)例2、計算：

⑴1+2+3+……+n

⑵1+3+5+......+(2n-l)

(3)2+4+6+......+2n

(4)1-2+3-4+5-6+......+(2n-l)-2n

請同學(xué)們先完成(1)-(3),并請一位同學(xué)回答。

生5:直接利用等差數(shù)列求和公式⑴，得

⑴1+2+3+......+n=

#FormatImgID_4#

⑵1+3+5+……+(2n-l)=

#FormatImgID_5#

(3)2+4+6+......+2n=

#FormatImgID_6#

=n(n+l)

師：第(4)小題數(shù)列共有幾項?是否為等差數(shù)列?能否直接運(yùn)用Sn公式求解?若不能，那應(yīng)如

何解答?小組討論后，讓學(xué)生發(fā)言解答.

生6：(4)中的數(shù)列共有2n項，不是等差數(shù)列，但把正?和負(fù)項分開，可看成兩個等差數(shù)列，

所以

原式=[1+3+5+......+(2n-l)]-(2+4+6+……+2n)

=n2-n(n+l)=-n

生7:上題雖然不是等蔡列，但有一個規(guī)律，兩項紜合都為-1,故可得另一解法：

原式二-1-1?......-l=-n

n個

師：很好!在解題時我們應(yīng)仔細(xì)觀察，尋找規(guī)律，往往會尋找到好的方法。注意在運(yùn)月Sn

公式時，要看清等差數(shù)列的項數(shù)，否則會引起錯解。

例3、(1)數(shù)列｛an｝是公差d=-2的等差數(shù)列，如果al+a2+a3=12,a8+a9+al0=75,求

al,d,S10o

生8:⑴由al+a2+a3=12得3al+3d=12,即al+d=4

又2=-2,/.al=6

/.S12=12al+66x(-2)=-60

生9:(2)由al+a2+a3=12,al+d=4

a8+a9+al0=75,al+8d=25

解得al=l,d=3/.S10=10al+

#FormatImgID_7#

=145

師：通過上面例題我們掌握了等差數(shù)列前n項和的公式。在Sn公式有5個變量。已知三個

變量，可利用構(gòu)造方程或方程組求另外兩個變量(知三求二)，請同學(xué)們根據(jù)例3自己編題，作為

本節(jié)的課外練習(xí)題，以便下節(jié)課交流.

師：(繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生，將第(2)小題改編)

①數(shù)列｛an｝等差數(shù)列，若al+a2+a3=12,a8+a9+al0=75，且Sn=145，求al,d,n

②若此題不求al,d而只求S10時，是否一定非來求得al,d不可呢?引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用等差

數(shù)列性質(zhì)，用整體思想考慮求al+alO的值。

2、用整體觀點認(rèn)識Sn公式。

例4，在等差數(shù)列｛an｝,⑴已知a2+a5+al2+al5=36，求S16;(2)已知a6=20，求S11。

(教師啟發(fā)學(xué)生解)

師：來看第⑴小題，寫出的‘計算公式S16=

#FormatImgID_8#

=8(al+a6)與已知相比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生10:根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),Wal+al6=a2+al5=a5+al2=18，所以S16=8xl8=144。

師：對!(簡單小結(jié))這個題目根據(jù)已知等式是不能直接求出al,al6和d的，但由等差數(shù)列

的性質(zhì)可求al與an的和,于是這個問題就得到解決。這是整體思想在解數(shù)學(xué)問題的體現(xiàn)。

師由于時間關(guān)系，我們對等差數(shù)列前n項和公式Sn的運(yùn)用一剖析，引導(dǎo)學(xué)生觀察當(dāng)“0

時，Sn是n的二次函數(shù)，那么從二次(或一次)的函數(shù)的觀點如何來認(rèn)識Sn公式后，這留給同學(xué)

們課外繼續(xù)思考。

最后請大家課外思考Sn公式(1)的逆命題：

已知數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,若對于所有自然數(shù)n,都有Sn=

#FormatImgID_9#

o數(shù)列｛an提否為等差數(shù)列，并說明理由。

四、小結(jié)與作業(yè)。

師：接下來請同學(xué)們一起來小結(jié)本節(jié)課所講的內(nèi)容.

生11:1、用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式。

2、用所推導(dǎo)的兩個公式解決有關(guān)例題，熟悉對Sn公式的運(yùn)用。

生12:1、運(yùn)用Sna要注意此等差數(shù)列的項數(shù)n的值。

2、具體用Sn公式時，要根據(jù)已知靈活選擇公式(I)或(H),掌握知三求二的解題通法。

3、當(dāng)已知條件不足以求此項al和公差d時，要認(rèn)真觀察，靈活應(yīng)用等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，

看能否用整體思想的方法求al+an的值。

師：通過以上幾例，說明在解題中靈活應(yīng)用所學(xué)性質(zhì)，要糾正萬阱中不明理由盲目套用公式的

學(xué)習(xí)方法。同時希望大家在學(xué)習(xí)中做一個有心人，去發(fā)現(xiàn)更多的性質(zhì)，主動積極地去學(xué)習(xí)。

本節(jié)所滲透的數(shù)學(xué)方法觀察、嘗試、分析、歸納、類比、特定系數(shù)等。

數(shù)學(xué)思想：類比思想、整體思想、方程思想、函數(shù)思想等。

高中數(shù)學(xué)數(shù)列說課稿3

一、教材分析

1.從在教材中的地位與作用來看

《等比數(shù)列的前n項和》是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛

的實際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分

類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2.從學(xué)生認(rèn)知角度看

從學(xué)生的思維特點看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點等方面

進(jìn)行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢利導(dǎo).不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項和公式

的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對學(xué)生的思維是一個突破，另外，對于q=l這一特殊情況，學(xué)生往

往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯.

3.學(xué)情分析

教學(xué)對象是剛進(jìn)入高中的學(xué)生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力

也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴(yán)謹(jǐn).

4.重點、難點

教學(xué)重點：公式的推導(dǎo)、公式的特點和公式的運(yùn)用.

教學(xué)難點：公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運(yùn)用.

公式推導(dǎo)所使用的"錯位相減法"是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊(yùn)含了

重要的數(shù)學(xué)思想，所以既是重點也是難點.

二、目標(biāo)分析

知識與技能目標(biāo)：

理解并掌握等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程、公式E勺特點，在此基礎(chǔ)

上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題.

過程與方法目標(biāo)：

通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn),向?qū)W生滲透特殊到一般、類上匕與轉(zhuǎn)

化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的

能力.

情感與態(tài)度價值觀：

通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，滲透事物之

間等價轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義觀點.

三、過程分析

學(xué)生是認(rèn)知的主體，設(shè)計教學(xué)過程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，盡可能地讓學(xué)生去經(jīng)歷知識的

形成與發(fā)展過程，結(jié)合本節(jié)課的特點，我設(shè)計了如下的教學(xué)過程：

1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當(dāng)時的印度國王大為贊賞，對他說：我可

以滿足你的任何要求.西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，

第三格放4粒,往后每一格都是前一格的兩倍,直至第64格.國王令宮廷數(shù)學(xué)家計算，結(jié)果出來

后，國王大吃T京.為什么呢?

設(shè)計意圖：設(shè)計這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性.故

事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的.主題與重點.

此時我問：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎?引導(dǎo)學(xué)生寫出麥?？倲?shù).帶著這樣的

問題,學(xué)生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和.這時我對他們

的這種思路給予肯定.

設(shè)計意圖：在實際教學(xué)中，由于受課堂時間限制，教巾舍不得花時間讓學(xué)生去做所謂的"無

用功"，急急忙忙地拋出"錯位相減法"，這樣做有悖學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：求和就想到相加，這是

合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢?在整個教學(xué)關(guān)鍵處學(xué)生難以轉(zhuǎn)過彎來,

因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙.同時，形成繁難的

情境激起了學(xué)生的求知欲，迫使學(xué)生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學(xué)埋下伏筆.

2.師生互動，探究問題

在肯定他們的思路后，我接著問：1,2,22，…，263是什么數(shù)列?有何特征?應(yīng)歸結(jié)為什

么數(shù)學(xué)問題呢？

探討1：,記為(1)式，注意觀察每一項的特征，有何聯(lián)系?(學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，后一項都是前一項

的2倍)

探討2:如果我們把每一項都乘以2,就變成了它的后一項，Q)式兩邊同乘以2則有，記為

(2)式.比較(1)(2)兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計意圖：留出時間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變"加"為

"減"，在教師看來這是“天經(jīng)地義"的，但在學(xué)生看來卻是"不可思議"的，因此教學(xué)中應(yīng)著

力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力的良好契機(jī).

經(jīng)過比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：(1)、(2)兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去

了，得到：.老師指出：這就是錯位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過程，反思：為什么(1)式兩邊要

同乘以2呢?

設(shè)計意圖：經(jīng)過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了!讓學(xué)生

在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

3.類比聯(lián)想，解決問題

這時我再順勢引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，

這里，讓學(xué)生自主完成，并喊一名學(xué)生上黑板，然后對個別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo).

設(shè)計意圖：在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己

探究公式，從而體驗到學(xué)習(xí)的愉快和成就感.

對不對?這里的q能不能等于1?等比數(shù)列中的公比能不能為

lq=l時是什么數(shù)列?此時sn=?（這里引導(dǎo)學(xué)生對q進(jìn)行分類討論，得出公式，同時為后面

的例題教學(xué)打下基礎(chǔ).）

再次追問：結(jié)合等比數(shù)列的通項公式an:alqn-1,如何把sn用al、an、q表示出來?（引導(dǎo)

學(xué)生得出公式的另一形式）

設(shè)計意圖：通過反問精講，一方面使學(xué)生加深對知識的認(rèn)識，完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)

生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認(rèn)識，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力.這

一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用.

4.討論交流，延伸拓展

高中數(shù)學(xué)數(shù)列說課稿4

一、教材分析

1、從在教材中的地位與作用來看

《等比數(shù)列的前n項和》是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛

的實際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分

類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2、從學(xué)生認(rèn)知角度看

從學(xué)生的思維特點看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點等方面

進(jìn)行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢利導(dǎo)。不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項和公

式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同,這對學(xué)生的思維是一個突破,另外，對于q=l這一特殊情況，學(xué)生

往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。

3、學(xué)情分析

教學(xué)對象是剛進(jìn)入高中的學(xué)生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力

也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴(yán)謹(jǐn)。

4、重點、難點

教學(xué)重點：公式的推導(dǎo)、公式的特點和公式的運(yùn)用。

教學(xué)難點：公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運(yùn)用。

公式推導(dǎo)所使用的“錯位相減法■是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊(yùn)含了重

要的'數(shù)學(xué)思想，所以既是重點也是難點。

二、目標(biāo)分析

知識與技能目標(biāo)：

理解并掌握等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程、公式的特點，在此揄出上能初步應(yīng)用公式

解決與之有關(guān)的問題.

過程與方法目標(biāo)：

通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn),向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)

化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的

能力。

情感與態(tài)度價值觀:

通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，滲透事物之間等價轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)

系實際的辯證唯物主義觀點。

三、過程分析

學(xué)生是認(rèn)知的主體，設(shè)計教學(xué)過程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，盡可能地讓學(xué)生去經(jīng)歷知識的

形成與發(fā)展過程，結(jié)合本節(jié)課的特點，我設(shè)計了如下的教學(xué)過程：

1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當(dāng)時的印度國王大為贊賞，對他說：我可

以滿足你的任何要求。西薩說:請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒,

第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數(shù)學(xué)家計算，結(jié)果出

來后，國王大吃一驚。為什么呢？

設(shè)計意圖：設(shè)計這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性。故

事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點。

此時我問：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嶼？引導(dǎo)學(xué)生寫出麥?？倲?shù)。帶著這樣

的問題，學(xué)生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和。這時我對他

們的這種思路給予肯定。

設(shè)計意圖：在實際教學(xué)中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學(xué)生去做所謂的"無

用功，急急忙忙地拋出"錯位相減法"，這樣做有悖學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：求和就想到相加，這是合

乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個教學(xué)關(guān)鍵處學(xué)生難以轉(zhuǎn)過彎來,

因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙。同時，形成繁難的

情境激起了學(xué)生的求知欲，迫使學(xué)生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學(xué)埋下伏筆、

2、師生互動，探究問題

在肯定他們的思路后，我接著問：1,2,22，263是什么數(shù)列?有何特征?應(yīng)歸結(jié)為

什么數(shù)學(xué)問題呢？

探討1：,記為（1）式，注意觀察每一項的特征，有何聯(lián)系？（學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，后一項都是

前一項的2倍）

探討2:如果我們把每一項都乘以2,就變成了它的后一項，（1）式兩邊同乘以2則有，

記為（2）式。比較（1）（2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計意圖留出時間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變?加"為，減"，

在教師看來這是"天經(jīng)地義”的，但在學(xué)生看來卻是"不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文

章，從而抓住培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力的良好契機(jī)。

經(jīng)過比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項

就消去了，得到：。老師指出：這就是錯位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過程，反思：為什么（1）

式兩邊要同乘以2呢？

設(shè)計意圖：經(jīng)過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了！讓學(xué)生

在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心＜.

3、類比聯(lián)想，解決問題

這時我再順勢引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，

這里，讓學(xué)生自主完成，并喊一名學(xué)生上黑板，然后對個別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。

設(shè)計意圖：在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己

探究公式，從而體驗到學(xué)習(xí)的愉快和成就感。

對不對？這里的q能不能等于1?等比數(shù)列中的公比能不能為1?q=l時是什么數(shù)列？此

時sn二？（這里引導(dǎo)學(xué)生對q進(jìn)行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ)，）

再次追問：結(jié)合等比數(shù)列的通項公式an=alqn—1,如何把sn用al、an、q表示出來？

（引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式）

設(shè)計意圖：通過反問精講，一方面使學(xué)生加深對知識的認(rèn)識，完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)

生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認(rèn)識，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力。這

一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用。

4、討論交流，延伸拓展

在此基礎(chǔ)上，我提出：探究等比數(shù)列前n項和公式,還有其它方法嗎？我們知道，

那么我們能否利用這個關(guān)系而求出sn呢？根據(jù)等比數(shù)列的定義又有，能否聯(lián)想到等比定理

從而求出sn呢？

設(shè)計意圖：以疑導(dǎo)思，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營造一個讓學(xué)生主動觀察、思考、討論的氛圍、

以上兩種方法都可以化歸到，這其實就是關(guān)于的一個遞推式，遞推數(shù)列有非常重要的研究價值，

是研究性學(xué)習(xí)和課外拓展的極佳資源，它源于課本又高于課本對學(xué)生的思維發(fā)展有促進(jìn)作用、

5、變式訓(xùn)練，深化認(rèn)識

首先，學(xué)生獨(dú)立思考舊主解題，再請學(xué)生上臺來幻燈演示他們的解答，其它同學(xué)進(jìn)行評價，

然后師生共同進(jìn)行總結(jié)。

設(shè)計意圖：采用變式教學(xué)設(shè)計題組，深化學(xué)生對公式的認(rèn)識和理解，通過直接套用公式、變

式運(yùn)用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。通過以

上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生的參與意識和競爭意識。

6、例題講解，形成技能

設(shè)計意圖：解題時，以學(xué)生分析為主，教師適時給予點撥，該題有意培養(yǎng)學(xué)生對含有參數(shù)的

問題進(jìn)行分類討論的數(shù)學(xué)思想。

7、總結(jié)歸納，加深理解

以問題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從知識

點及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。

設(shè)計意圖：以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力。

8、故事結(jié)束，首尾呼應(yīng)

最后我們回到故事中的問題，我們可以計算出國王獎賞的小麥約為1、84x1019粒，大約

7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設(shè)一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一

年糧食產(chǎn)量的459倍,顯然國王兌現(xiàn)不了他的承諾。

設(shè)計意圖：把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學(xué)生克服疲倦、繼續(xù)積極思維。

9、課后作業(yè)，分層練習(xí)

必做：P129練習(xí)1、2、3、4

選作：

(2廠遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？.這首中國

古詩的答案是多少？

設(shè)計意圖：出選作題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間。

四、教法分析

對公式的教學(xué)，要使學(xué)生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導(dǎo)方法，理解公式的成

立條件，充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系。在教學(xué)中，我采用"問題一探究”的教學(xué)模式，把整個課堂分

為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個階段。

利用多媒體鋪助教學(xué)，直典地反映了教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生思維活動得以充分展開，從而優(yōu)化了

教學(xué)過程，大大提高了課堂教學(xué)效率。

五、評價分析

本節(jié)課通過三種推導(dǎo)方法的研究使學(xué)生從不同的思維角度掌握了等比數(shù)列前n項和公式。

錯位相減：變加為減，等價轉(zhuǎn)化；遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì)；等比定理：回歸定義，自然

樸實。學(xué)生從中深刻地領(lǐng)會到推導(dǎo)過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性、敏銳性、

廣闊性、批判性。同時通過精講一題，發(fā)散一串的變式教學(xué)，使學(xué)生既鞏固了知識，又形成了技

能。在此基礎(chǔ)上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也培

養(yǎng)了學(xué)生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)。

高中數(shù)學(xué)數(shù)列說課稿5

一、教材分析

本課時的內(nèi)容是數(shù)列的定義，通項公式及運(yùn)用；本課是在學(xué)習(xí)映射、函數(shù)知識基礎(chǔ)上研究數(shù)

列，既對進(jìn)一步理解數(shù)列，又為今后研究等差、等比數(shù)列打下基礎(chǔ)，起著承前啟后的重要作用.

首先，數(shù)列，特別是等差數(shù)列與等比數(shù)列，有著較為廣泛的應(yīng)用。值得一提的是，數(shù)列在產(chǎn)

品尺寸標(biāo)準(zhǔn)化方面有著重要作用。例如在我國已領(lǐng)布的供各種生產(chǎn)部門設(shè)計產(chǎn)品尺寸用的國家標(biāo)

準(zhǔn)，就是按等比數(shù)列對產(chǎn)品尺寸進(jìn)行分級的。

其次，數(shù)列在整個中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，處于一個知識匯合點的地位，很多知識都與數(shù)列有

著密切聯(lián)系，過去學(xué)過的數(shù)、式、方程、函數(shù)、簡易邏輯孰識在這一章均得到了較為充分的應(yīng)

用，而學(xué)習(xí)數(shù)列又為后面學(xué)習(xí)數(shù)列與國數(shù)的極限等內(nèi)容作了鋪墊。應(yīng)該說：新課本采取將代數(shù)、

幾何打通的混編體系的主要目的是強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，而數(shù)列正是將各知識勾通方面發(fā)揮

了重要作用。

最后，由于不少關(guān)系恒等變形、解方程（組）以及一些帶有綜合性的數(shù)學(xué)問題都與等差數(shù)列、

等比數(shù)列有關(guān)，從而有助于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決問題的能力.因此本節(jié)內(nèi)容起到一個鞏固

舊知，熟練方法，拓展新知的承接作用。

二、學(xué)生情況分析

學(xué)習(xí)障礙：

本節(jié)課是學(xué)習(xí)數(shù)列的起始課，在學(xué)習(xí)中會遇到下列障礙：

1.對數(shù)列定義中的關(guān)耀詞"按一定次序”的理解有些模糊.

2.對數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系認(rèn)識不清.

3.對數(shù)列的表示，特別是通項公式an=f(n)感到困惑.對數(shù)列的通項公式可以不只一個覺

得不可思議.

4.由數(shù)列的前幾項寫不出數(shù)列的通項公式.

學(xué)習(xí)策略：

(1)為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣，體會數(shù)列知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，

從中抽象出數(shù)列要研究的問題,使學(xué)會寸所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子等.

(2)數(shù)列中蘊(yùn)含的函數(shù)思想是研究數(shù)列的指導(dǎo)思想，應(yīng)及早引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)

系.在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)數(shù)列的項是按一定JI褥排列的，"次序.便是函數(shù)的自變量,相同的數(shù)組成的數(shù)

列，次序不同則就是不同的數(shù)列.函數(shù)表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，數(shù)列就有

列舉法、圖示法、通項公式法。

(3)由數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列的前幾項是簡單的代入法，這一例題為寫通項公式作一些

準(zhǔn)備，尤其是對程度差的學(xué)生，可多舉幾個例子，讓學(xué)生觀察歸納通項公式與各項的結(jié)構(gòu)關(guān)系,

盡量為寫通項公式提供幫助.

(4)由數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式是學(xué)生學(xué)習(xí)中的'一個難點，要幫助學(xué)生分析

各項中的結(jié)構(gòu)特征，讓學(xué)生依據(jù)前幾項的規(guī)律，猜想該數(shù)列的下一項或下幾項的值，以便尋求項

與項數(shù)的關(guān)系.最后老師與學(xué)生共同歸納一些規(guī)律性的結(jié)論"

1、并非所有數(shù)列都能寫出它的通項公式；如④

2、有些數(shù)列的通項公式在形式上不一定是唯一的。如數(shù)列1,-1,1,-1,1,-1,的通

項可寫成或或等

3、當(dāng)一個數(shù)列出現(xiàn)相間時，應(yīng)先把符號分離出來，用等來控制；

4、有些數(shù)列的通項公式可以用分段的形式來表示；

5、熟悉常見數(shù)列的通項：三、教學(xué)方法及教學(xué)手段分析

考慮到學(xué)生已學(xué)過映射、函數(shù)的特點，為突破難點，在教學(xué)上，我著重從以下幾個方面：（1）

數(shù)列的定義，通項公式；（2）歸納通項公式；（3）畫出數(shù)列的圖像；（4）把數(shù)列的通項公式

理解為一種特殊函數(shù)，采取了講解、引導(dǎo)、探索式相結(jié)合的教學(xué)方法啟發(fā)學(xué)生積極思考、勇于創(chuàng)

新.

（-）啟發(fā)誘導(dǎo)式：舉實例讓學(xué)生找規(guī)律，得到數(shù)列的基本知識。

（二）自主學(xué)習(xí)式：根據(jù)數(shù)列的定義和前面所學(xué)的函數(shù)關(guān)系，由學(xué)生自己通過聯(lián)想、類比、

對比、歸納的方法遷移到新情境中，將新的知識內(nèi)化到學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。

（三）問題解決式：設(shè)計的每一個探究問題的解答過程。

（四）利用多媒體教學(xué)手段，引入課題，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增加數(shù)學(xué)人文色彩，同時也

闡述了數(shù)列來源于實際，化抽象為具體，增強(qiáng)動感與直觀性，同時也提高教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量

總之1、本節(jié)課是數(shù)列的起始課，設(shè)置情景、激發(fā)興趣有利于學(xué)生學(xué)好本章知識；

2、把數(shù)列與集合、函數(shù)對比學(xué)習(xí)，有利于鞏固舊知識，掌握新知識，使所學(xué)知識形成系統(tǒng)

化；

3、教法和學(xué)法上突出教材重點、力求突破難點，加深學(xué)生對知識的理解。較多地采用提問

（包括設(shè)問）；在教學(xué)材料呈現(xiàn)上以多媒體形式給出。例題的配備由淺入深、滲透了思維活動組

織上由此及彼的類比推理概括的方法.貫徹"教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、探究為主線、思維為主

攻”的教學(xué)思想，采取"精講、善導(dǎo)、激趣、引思"的八字方針。

高中數(shù)學(xué)數(shù)列說課稿6

一、地位作用

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要的內(nèi)容之一，等比數(shù)列是在學(xué)習(xí)了等差數(shù)列后新的一種特殊