遼寧省多校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（圖片版含詳解）

注意事項(xiàng)：題目要求的.A.—√3B.√3C.12.設(shè)集合A={—2,—1,0,1,3},B={-3,—1,0,4},則AUB的元素個(gè)數(shù)是A.9B.8C.73.已知扇形AOB的周長(zhǎng)為12,面積為9,則扇形AOB的圓心角為AB.2CD.34.若角α=k·180°—2025°,k∈Z,則符合條件的角α的最大負(fù)角為A.-30°B.—45°C.—225°D.—405°5.已知,貝C.充要條件A.是奇函數(shù)D.f(x)上單調(diào)遞減yAD,則xy=CD發(fā)經(jīng)費(fèi)為20萬(wàn)元，之后每個(gè)月的研發(fā)經(jīng)費(fèi)在上一個(gè)月的研發(fā)經(jīng)費(fèi)的基礎(chǔ)上增加20%,記2025年1月為第1個(gè)月，第n(n∈N+)個(gè)月該企業(yè)投入該新產(chǎn)品的研發(fā)經(jīng)費(fèi)不低于40萬(wàn)元，A.3B.49.下列表達(dá)式的最小值為2的是10.某人從裝有3個(gè)白球和2個(gè)紅球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，事件A表示取出的2個(gè)球都是白球，事件B表示取出的2個(gè)球都是紅球，事件C表示取出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球，事件D表示取出的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球，則下列事件是對(duì)立事件的是13.小張連續(xù)9天去快遞店拿快遞的個(gè)數(shù)依次為3,1,5,2,3,4,1,4,6.若從這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)刪除1個(gè)數(shù)后，得到一組新數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等的概率為15.(13分)國(guó)AI大模型用戶的年齡分布，A公司調(diào)查了500名中國(guó)AI大模型用戶，統(tǒng)計(jì)他們的年齡示的頻率分布直方圖.(1)求m的值；(3)求這500名中國(guó)AI大模型用戶的年齡在[45,65]內(nèi)的人數(shù).O152535455565年齡/歲(2)若(a+kb)⊥(2b—c),求實(shí)數(shù)k的值. 求2x高一數(shù)學(xué)試卷參考答案1.D2cos(—840°)=2cos840°=2cos(360×2+120°2.C由題意可得AUB={-3,—2,-1,0,1,3,4},則AUB有7個(gè)元素.3.B設(shè)扇形AOB的半徑為r,弧長(zhǎng)為1,解得r=3,l=6,故扇形AOB的圓心4.B由k·180-2025<0,得k<11.25.又k∈Z,所以角α符合條件的最大負(fù)角為α=11×6.D由題意可得不是奇函數(shù)，則A錯(cuò)誤.因?yàn)椤佟?,所以f(x)的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，故B錯(cuò)誤.因?yàn)?所以,所以0,故C錯(cuò)誤.由,則f(x)上單調(diào)遞減，故D正確.7.B以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC,BA的方向分別為x,y軸的正方向，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.作DF⊥AB,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,由題中數(shù)據(jù)可得A(0,2),B(0,0),C(2,0),D(2,4),則BD=(2,4),AC=(2,—2),AD=(2,2).則為BD=xAC+yAD,所以(2,4)=(2x+2y,-2x+2y),則故8.C由題意可得20×(1+20%)”-1≥40,則1.2”?1≥2,所以(n—1)lg1.2≥1g2,所以n-1≥,所以n≥4.810.因?yàn)閚∈N,所以n的最小值為5.時(shí),則A不符合題意.對(duì)于B,因?yàn)?*>0,所以當(dāng)且僅當(dāng),即x=0時(shí)，等號(hào)成立，則B符合題意.對(duì)于C,因?yàn)閤2+1>0,所以x2+,當(dāng)且僅當(dāng),即x=0時(shí)，等號(hào)成立，則C符合題意.對(duì)于D, ,得2a2+3=1,即a2+1=0,所以a∈,即等號(hào)不成立，則D不符合題意.11.ABC由題意得s得1,得或π+2kπ(k∈Z).由),得,因?yàn)榉匠淘?0,上恰有5個(gè)實(shí)數(shù)根，所以結(jié)合余弦函數(shù)的圖象得,得13<w13.將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為1,1,2,3,3,4,4,5,6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3,若刪除的數(shù)字是4或5或6,所得新數(shù)據(jù)的中位數(shù)也是3,若刪除的數(shù)字是1或2或3,所得新數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3.5,故所求概率14.√21由題意可得向量a,b,c兩兩的夾角為120°,則a·b=-1,,b·c=-3,所以(2a—b—c)2=4a2+b2+c2—4a·b—4a·c+2b·c=21,15.解：(1)由題意可得(0.01+0.03+0.04+m+0.005)×10=1……………2分(2)由題意可得這500名中國(guó)AI大模型用戶年齡的平均數(shù)的估計(jì)值為20×0.1+30×0.3+40×0.4+50×0.15+60×0.05=37.5歲………………8分(3)由頻率分布直方圖可知中國(guó)AI大模型用戶的年齡在[45,65]內(nèi)的頻率為0.15+0.05=0.2……………11分則這500名中國(guó)AI大模型用戶的年齡在[45,65]內(nèi)的人數(shù)為500×0.2=100.………13分所以9a—5b=(27—5t,8).…………………1所以27—5t=8×4……………解得t=-1…………所以d=2(a—c)+b=2(-1,1)+(-1,2)=(-3,4)(2)因?yàn)閍=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),所以a+kb=(3—k,2+2k),2b—c=(一6,3)……………11分解得k=1……………………15分得3tan2α—8tana-3=(3tana+1)(tana-3)=0,解得或3.……………4分(2)①由題意得,且sina<0,cosa>0.由………………10分12分…………………15分因?yàn)锽E=AE-AB,3所以………………4分因?yàn)锳C=6,AB=4,∠BAC=60°,所以…8分 (2)因,所以.………………10分 解得……………16分故……………17分19.(1)解：設(shè)f(x),g(x)的最小正周期分別為T(mén)?,T?.由圖可知，.可知f(x),g(x)的最小值分別為-2,—1.,因?yàn)橐沪?lt;0<0,0<φ<π,所以…6分(2)證明：由(1)知,將g(x)的圖象向