北京理工大大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2025北京理工大附中高一（下）期中數(shù)學(xué)考試時(shí)間90分鐘一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.在范圍內(nèi)，與角終邊相同的角是A. B. C. D.2.已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則（）A. B.C.2 D.43.已知角終邊上一點(diǎn)，若，則的值為（）A B.2 C. D.4.下列各式的值等于的是（）A. B.C. D.5.已知平面向量與的夾角為，，，則（）A. B. C. D.6.已知滿(mǎn)足，，則（）A. B. C. D.7.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sin(x＋)．若對(duì)任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，則|x1－x2|的最小值為（）A.4 B.2 C.1 D.8.已知函數(shù)，則“”是“為偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.若，則（）A. B. C. D.10.函數(shù)A.奇函數(shù)，且最大值為2 B.偶函數(shù)，且最大值為2C.奇函數(shù)，且最大值為 D.偶函數(shù)，且最大值為11.下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是A.f(x)=│cos2x│ B.f(x)=│sin2x│C.f(x)=cos│x│ D.f(x)=sin│x│12.如圖，扇形的半徑為1，圓心角，點(diǎn)在弧上運(yùn)動(dòng)，，則的最小值是（）A.0 B. C.2 D.二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.13.已知扇形的周長(zhǎng)為9cm，圓心角為，則該扇形的面積為_(kāi)__________.14.__________；_____________.15.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)滿(mǎn)足，則_______；若點(diǎn)H是線(xiàn)段AP上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是_________．16.已知函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.17.聲音是由于物體的振動(dòng)產(chǎn)生的能引起聽(tīng)覺(jué)的波，我們聽(tīng)到的聲音多為復(fù)合音．若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的序號(hào)是______；①的一個(gè)周期為；②的最大值為；③的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；④在區(qū)間上有3個(gè)零點(diǎn)．三、解答題：本大題共4小題，共44分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．18.已知向量.（1）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求向量與的夾角的余弦值.19.在平面直角坐標(biāo)系中，銳角，均以為始邊，終邊分別與單位圓交于點(diǎn)，，已知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求和的值；（2）求的值；（3）將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．20.已知函數(shù)的一段圖象如圖所示：（1）求函數(shù)的表達(dá)式和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在的值域是，求的取值范圍；（3）若，，求的值．21.設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?若存在常數(shù)，，使得對(duì)于任意，成立，則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì).（1）判斷函數(shù)和否具有性質(zhì)？(結(jié)論不要求證明