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2025北京理工大附中高一(下)期中數(shù)學(xué)考試時(shí)間90分鐘一、選擇題:本大題共12小題,每小題3分,共36分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1.在范圍內(nèi),與角終邊相同的角是A. B. C. D.2.已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則()A. B.C.2 D.43.已知角終邊上一點(diǎn),若,則的值為()A B.2 C. D.4.下列各式的值等于的是()A. B.C. D.5.已知平面向量與的夾角為,,,則()A. B. C. D.6.已知滿(mǎn)足,,則()A. B. C. D.7.設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(x+).若對(duì)任意x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,則|x1-x2|的最小值為()A.4 B.2 C.1 D.8.已知函數(shù),則“”是“為偶函數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.若,則()A. B. C. D.10.函數(shù)A.奇函數(shù),且最大值為2 B.偶函數(shù),且最大值為2C.奇函數(shù),且最大值為 D.偶函數(shù),且最大值為11.下列函數(shù)中,以為周期且在區(qū)間(,)單調(diào)遞增的是A.f(x)=│cos2x│ B.f(x)=│sin2x│C.f(x)=cos│x│ D.f(x)=sin│x│12.如圖,扇形的半徑為1,圓心角,點(diǎn)在弧上運(yùn)動(dòng),,則的最小值是()A.0 B. C.2 D.二、填空題:本大題共5小題,每小題4分,共20分.13.已知扇形的周長(zhǎng)為9cm,圓心角為,則該扇形的面積為_(kāi)__________.14.__________;_____________.15.如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中,點(diǎn)滿(mǎn)足,則_______;若點(diǎn)H是線(xiàn)段AP上的動(dòng)點(diǎn),則的取值范圍是_________.16.已知函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.17.聲音是由于物體的振動(dòng)產(chǎn)生的能引起聽(tīng)覺(jué)的波,我們聽(tīng)到的聲音多為復(fù)合音.若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的序號(hào)是______;①的一個(gè)周期為;②的最大值為;③的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng);④在區(qū)間上有3個(gè)零點(diǎn).三、解答題:本大題共4小題,共44分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.18.已知向量.(1)當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的值;(2)當(dāng)時(shí),求向量與的夾角的余弦值.19.在平面直角坐標(biāo)系中,銳角,均以為始邊,終邊分別與單位圓交于點(diǎn),,已知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.(1)求和的值;(2)求的值;(3)將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo).20.已知函數(shù)的一段圖象如圖所示:(1)求函數(shù)的表達(dá)式和單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若函數(shù)在的值域是,求的取值范圍;(3)若,,求的值.21.設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?若存在常數(shù),,使得對(duì)于任意,成立,則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì).(1)判斷函數(shù)和否具有性質(zhì)?(結(jié)論不要求證明
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