浙江省杭州市蕭山區(qū)城北片2025年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

浙江省杭州市蕭山區(qū)城北片2025年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形2．如圖，折線ABCDE描述了一汽車(chē)在某一直路上行駛時(shí)汽車(chē)離出發(fā)地的距離s(千米)和行駛時(shí)間t(小時(shí))間的變量關(guān)系，則下列結(jié)論正確的是()A．汽車(chē)共行駛了120千米B．汽車(chē)在行駛途中停留了2小時(shí)C．汽車(chē)在整個(gè)行駛過(guò)程中的平均速度為每小時(shí)24千米D．汽車(chē)自出發(fā)后3小時(shí)至5小時(shí)間行駛的速度為每小時(shí)60千米3．下列二次根式能與合并為一項(xiàng)的是（）A． B． C． D．4．已知關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B． C． D．任意實(shí)數(shù)5．如圖，在菱形ABCD中，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B(niǎo)→C→D→A的方向勻速運(yùn)動(dòng)，最后到達(dá)點(diǎn)A，則點(diǎn)P在勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△APB的面積y隨時(shí)間x變化的圖象大致是()A． B．C． D．6．某天小明騎自行車(chē)上學(xué)，途中因自行車(chē)發(fā)生故障，修車(chē)耽誤一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了學(xué)校．如圖描述了他上學(xué)情景，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．用了5分鐘來(lái)修車(chē) B．自行車(chē)發(fā)生故障時(shí)離家距離為1000米C．學(xué)校離家的距離為2000米 D．到達(dá)學(xué)校時(shí)騎行時(shí)間為20分鐘7．體育課上，某班三名同學(xué)分別進(jìn)行了6次短跑訓(xùn)練，要判斷哪一名同學(xué)的短跑成績(jī)比較穩(wěn)定，通常需要比較三名同學(xué)短跑成績(jī)的（）A．平均數(shù) B．頻數(shù) C．方差 D．中位數(shù)8．二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)，的圖像上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，軸于點(diǎn)．且，則的值為（）A．-3 B．-6 C．2 D．610．若分式有意義，則x的取值范圍是A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠011．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．如果一次函數(shù)y＝kx+b（k、b是常數(shù)）的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是（）A．k＞0，且b≤0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b≥0 D．k＜0，且b＜0二、填空題（每題4分，共24分）13．若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是30°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于__________度．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A1,1,B-1,1，如果以A,B,C,O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，那么滿足條件的所有點(diǎn)C15．已知一組數(shù)據(jù)5，a，2，，6，8的中位數(shù)是4，則a的值是_____________．16．如圖，小明作出了邊長(zhǎng)為2的第1個(gè)正△，算出了正△的面積．然后分別取△的三邊中點(diǎn)、、，作出了第2個(gè)正△，算出了正△的面積；用同樣的方法，作出了第3個(gè)正△，算出了正△的面積，由此可得，第2個(gè)正△的面積是__，第個(gè)正△的面積是__．17．在△ABC中，邊AB、BC、AC的垂直平分線相交于P，則PA、PB、PC的大小關(guān)系是________．18．如圖，在正方形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，為的中點(diǎn)．若的周長(zhǎng)為18，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1．點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上．連接AD．AE．①AB=AC：②AD=AE：③BD=CE．以此三個(gè)等式中的兩個(gè)作為命題的題設(shè)，另一個(gè)作為命題的結(jié)論．構(gòu)成三個(gè)命題：①②③；①③②，②③①．（1）以上三個(gè)命題是真命題的為(直接作答)__________________；（2）選擇一個(gè)真命題進(jìn)行證明(先寫(xiě)出所選命題．然后證明)．20．（8分）學(xué)校組織初二年級(jí)學(xué)生去參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生分別乘坐甲車(chē)、乙車(chē)，從學(xué)校同時(shí)出發(fā)，沿同一路線前往目的地．在行駛過(guò)程中，甲車(chē)先勻速行駛1小時(shí)后，提高速度繼續(xù)勻速行駛，當(dāng)甲車(chē)超過(guò)乙車(chē)40千米后停下來(lái)等候乙車(chē)，兩車(chē)相遇后，甲車(chē)和乙車(chē)一起按乙車(chē)原來(lái)的速度勻速行駛到達(dá)目的地．如圖是甲、乙兩車(chē)行駛的全過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路程y（千米）與出發(fā)的時(shí)間x（小時(shí)）之間函數(shù)關(guān)系圖象．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）甲車(chē)行駛的路程為_(kāi)_____千米；（2）乙車(chē)行駛的速度為_(kāi)_____千米／時(shí)，甲車(chē)等候乙車(chē)的時(shí)間為_(kāi)_____小時(shí)；（3）甲、乙兩車(chē)出發(fā)________小時(shí)，第一次相遇；（4）甲、乙兩車(chē)出發(fā)________小時(shí)，相距20千米．21．（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，、是對(duì)角線上的兩個(gè)點(diǎn)，且．求證：．22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點(diǎn)，且AE=CF，求證：AF=CE．23．（10分）如圖，已知正比例函數(shù)y＝ax與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A（3，2）（1）求上述兩函數(shù)的表達(dá)式；（2）M（m，n）是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中0＜m＜3，過(guò)點(diǎn)M作直線MB∥x軸，交y軸于點(diǎn)B；過(guò)點(diǎn)A點(diǎn)作直線AC∥y軸交x軸于點(diǎn)C，交直線MB于點(diǎn)D．若s四邊形OADM＝6，求點(diǎn)M的坐標(biāo)，并判斷線段BM與DM的大小關(guān)系，說(shuō)明理由；（3）探索：x軸上是否存在點(diǎn)P．使△OAP是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．24．（10分）某商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：商品名稱甲乙進(jìn)價(jià)(元/件)4090售價(jià)(元/件)60120設(shè)其中甲種商品購(gòu)進(jìn)x件，商場(chǎng)售完這100件商品的總利潤(rùn)為y元．(Ⅰ)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(Ⅱ)該商場(chǎng)計(jì)劃最多投入8000元用于購(gòu)買(mǎi)這兩種商品，①至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲商品？②若銷(xiāo)售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是多少元？25．（12分）如圖，已知線段AC、BC，利用尺規(guī)作一點(diǎn)O，使得點(diǎn)O到點(diǎn)A、B、C的距離均相等．(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)26．在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答下列問(wèn)題（1）畫(huà)出將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出將△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的圖形△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，n邊形的內(nèi)角和公式為，因此，由得n=1．故選B．2、D【解析】

根據(jù)觀察圖象的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，可得行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系，根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系，可得速度．【詳解】A、由圖象可以看出，最遠(yuǎn)處到達(dá)距離出發(fā)地120千米處，但又返回原地，所以行駛的路程為240千米，錯(cuò)誤，不符合題意；B、停留的時(shí)候，時(shí)間增加，路程不變，所以停留的時(shí)間為2-1.5=0.5小時(shí)，錯(cuò)誤，不符合題意；C、平均速度為總路程÷總時(shí)間，總路程為240千米，總時(shí)間為5小時(shí)，所以平均速度為240÷5=48千米/時(shí)，錯(cuò)誤，不符合題意；D、汽車(chē)自出發(fā)后3小時(shí)至5小時(shí)間行駛的速度為120÷(5-3)=60千米/時(shí)，正確，符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決；用到的知識(shí)點(diǎn)為：平均速度=總路程÷總時(shí)間．3、A【解析】

先根據(jù)二次根式的性質(zhì)把化為最簡(jiǎn)二次根式，然后再逐項(xiàng)判斷找出其同類(lèi)二次根式即可．【詳解】解：．A、與是同類(lèi)二次根式，能合并為一項(xiàng)，所以本選項(xiàng)符合題意；B、，與不是同類(lèi)二次根式，不能合并為一項(xiàng)，所以本選項(xiàng)不符合題意；C、與不是同類(lèi)二次根式，不能合并為一項(xiàng)，所以本選項(xiàng)不符合題意；D、，與不是同類(lèi)二次根式，不能合并為一項(xiàng)，所以本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和同類(lèi)二次根式的定義，屬于基本知識(shí)題型，熟知同類(lèi)二次根式的定義、熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

利用一元二次方程的定義求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程是一元二次方程，∴m＋1≠0，即m≠?1，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2＋bx＋c＝0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．5、D【解析】

分析動(dòng)點(diǎn)P在BC、CD、DA上時(shí)，△APB的面積y隨x的變化而形成變化趨勢(shì)即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P沿BC運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APB的面積y隨時(shí)間x變化而增加，當(dāng)點(diǎn)P到CD上時(shí)，△APB的面積y保持不變，當(dāng)P到AD上時(shí)，△APB的面積y隨時(shí)間x增大而減少到1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的圖象探究題，考查了函數(shù)問(wèn)題中函數(shù)隨自變量變化而變化的關(guān)系，解答時(shí)注意動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后函數(shù)圖象的變化．6、D【解析】

觀察圖象，明確每一段小明行駛的路程，時(shí)間，作出判斷即可.【詳解】由圖可知，修車(chē)時(shí)間為15-10=5分鐘，可知A正確；自行車(chē)發(fā)生故障時(shí)離家距離為1000米，可知B正確；學(xué)校離家的距離為2000米，可知C正確；到達(dá)學(xué)校時(shí)騎行時(shí)間為20-5=15分鐘，可知D錯(cuò)誤，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，讀懂圖象，能從圖象中讀取有用信息的數(shù)形、分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”、分析各圖象的變化趨勢(shì)是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)方差的意義：是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，反之也成立．故要判斷哪一名學(xué)生的成績(jī)比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生6次短跑訓(xùn)練成績(jī)的方差．【詳解】由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生6次短跑訓(xùn)練成績(jī)的方差．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差所表示的意義，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．8、A【解析】

二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即x-2≥0，解不等式求x的取值范圍．【詳解】∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x?2?0，解得x?2.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則9、B【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，可知S△AOM，S△BOM=||，則S△AOM：S△BOM=3：|k|，再根據(jù)同底的兩個(gè)三角形面積之比等于高之比，得出S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，則3：|k|=1：2，然后根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限，即可確定k的值．【詳解】∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)M，∴S△AOM，S△BOM=||，∴S△AOM：S△BOM：||=3：|k|．∵S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，∴3：|k|=1：2，∴|k|=1．∵反比例函數(shù)的圖象在第四象限，∴k＜0，∴k=﹣1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)y的比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，難度中等，得到3：|k|=1：2，是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

分式分母不為0，所以，解得.故選：C.11、A【解析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加．【詳解】∵=>=，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵=<<，∴選擇甲參賽，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)和方差的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確平均數(shù)越高，成績(jī)?cè)礁?，方差越小，成?jī)?cè)椒€(wěn)定.12、A【解析】分析：由一次函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第二象限可得出該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限或第一、三、四象限，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可找出結(jié)論．詳解：∵一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù))的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，∴一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限或第一、三、四象限，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限時(shí)，k>0，b=0；當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限時(shí)，k>0，b<0.綜上所述：k>0，b?0.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，分一次函數(shù)圖象過(guò)一、三象限和一、三、四象限兩種情況進(jìn)行分析.二、填空題（每題4分，共24分）13、1800【解析】

多邊形的外角和等于360°，則正多邊形的邊數(shù)是360°÷30°=12，所以正多邊形的內(nèi)角和為.14、-2,0【解析】

需要分類(lèi)討論：以AB為該平行四邊形的邊和對(duì)角線兩種情況．【詳解】解：如圖，①當(dāng)AB為該平行四邊形的邊時(shí)，AB=OC，∵點(diǎn)A（1，1），B（-1，1），O（0，0）∴點(diǎn)C坐標(biāo)（-2，0）或（2，0）②當(dāng)AB為該平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，C（0，2）．故答案是：（-2，0）或（2，0）或（0，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．解答本題關(guān)鍵要注意分兩種情況進(jìn)行求解．15、1【解析】

先確定從小到大排列后a的位置，再根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，a的位置按照從小到大的排列只能是：﹣1，2，a，5，6，8；根據(jù)中位數(shù)是4，得：，解得：a=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是中位數(shù)的定義，屬于基本題型，熟知中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．16、,【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出正△A1B1C1的面積，根據(jù)三角形中位線定理得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】正△的邊長(zhǎng)，正△的面積，點(diǎn)、、分別為△的三邊中點(diǎn)，，，，△△，相似比為，△與△的面積比為，正△的面積為，則第個(gè)正△的面積為，故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．17、PA=PB=PC【解析】

解：∵邊AB的垂直平分線相交于P，∴PA=PB，∵邊BC的垂直平分線相交于P，∴PB=PC，∴PA=PB=PC．故答案為：PA=PB=PC．18、【解析】

先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE的長(zhǎng)，再由勾股定理得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出BE的長(zhǎng)，由三角形中位線定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，．在中，為的中點(diǎn)，∴．∵的周長(zhǎng)為18，，∴，∴．在中，根據(jù)勾股定理，得，∴，∴．在中，∵，為的中點(diǎn)，又∵為的中位線，∴．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，涉及到直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，難度適中．三、解答題（共78分）19、（1）①②③；①③②；②③①.（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)真命題的定義即可得出結(jié)論，（2）根據(jù)全等三角形的判定方法及全等三角形的性質(zhì)即可證明．【詳解】解：（1）①②③；①③②；②③①.（2）如①③②AB＝AC=BD＝CE△ABD≌△ACEAD=AE20、560800.521，3，4.25.【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以寫(xiě)出甲行駛的路程；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得乙車(chē)行駛的速度和甲等候乙車(chē)的時(shí)間；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出甲、乙兩車(chē)第一次相遇的時(shí)間；

(4)根據(jù)題意可以計(jì)算出兩車(chē)相距20千米時(shí)行駛的時(shí)間.【詳解】(1)由圖象可得，

甲行駛的路程為560千米，故答案為：

560；

(2)

乙車(chē)行駛的速度為：5607=80千米/時(shí)，

甲車(chē)等候乙車(chē)的時(shí)間為：4080=0.5小時(shí)，故答案為：80，0.5；

(3)

a=32080=4，

c=320+40=360，

當(dāng)時(shí)，甲車(chē)的速度是:

(360-60)

(4-1)

=100千米/時(shí)，

設(shè)甲、乙兩車(chē)c小時(shí)時(shí)，兩車(chē)第一次相遇，80c=60+100

(c-1)，解得，c=2，故答案為：2；

(4)

當(dāng)甲、乙兩車(chē)行駛t小時(shí)時(shí)，相距20千米，當(dāng)時(shí)，80t-60t=20，得t=1，當(dāng)時(shí)，，解得t=1（舍去），t=3，當(dāng)時(shí)，360-80t=20，解得t=4.25，綜上，當(dāng)甲、乙兩車(chē)行駛1小時(shí)、3小時(shí)或4.25小時(shí)，兩車(chē)相距20千米，故答案為：1，3，4.25.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解函數(shù)圖象的意義，根據(jù)圖象提供的信息正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.21、見(jiàn)解析【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，，則，再證明得到AE＝CF．【詳解】證明：∵四邊形為平行四邊形∴，∴∵∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．22、見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)平行四邊形ABCD的對(duì)邊平行得出AD∥BC，又AE=CF，利用有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形證得四邊形AECF為平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等證得結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，即AE∥CF，又∵AE=CF，∴四邊形AECF為平行四邊形，∴AF=CE．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．23、（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝，正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝x；（2）BM＝DM；（3）存在，（，0）或（﹣，0）或（6，0）或（，0）【解析】

（1）將A（3，2）分別代入y=，y=ax中，得ak的值，進(jìn)而可得正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）由S△OMB=S△OAC=|k|=3，可得S矩形OBDC=12；即OC?OB=12；進(jìn)而可得mn的值，故可得BM與DM的大??；比較可得其大小關(guān)系；（3）存在．由（2）可知D（3，4），根據(jù)矩形的性質(zhì)得A（3，2），分為OA為等腰三角形的腰，OA為等腰三角形的底，分別求P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）將A（3，2）分別代入y＝，y＝ax中，得：2＝，3a＝2∴k＝6，a＝，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝，正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝x；（2）BM＝DM理由：∵S△OMB＝S△OAC＝×|k|＝3∴S矩形OBDC＝S四邊形OADM+S△OMB+S△OAC＝3+3+6＝12即OC?OB＝12∵OC＝3∴OB＝4即n＝4∴m＝=，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，4）∴MB＝，MD＝3﹣＝，∴MB＝MD；（3）存在．由（2）得A（3，2），OA＝當(dāng)OA為等腰三角形的腰時(shí)，P（，0）或（﹣，0）或（6，0），當(dāng)OA為等腰三角形的底，