江蘇省連云港市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024-2025學(xué)年第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題滿分150分考試時(shí)間120分鐘命題人：殷方婷審核人：張勇一、單項(xiàng)選擇題：共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)填在答題紙相應(yīng)位置上.1.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)，則（）A.或 B. C. D.2.若向量，，則與的夾角為（）．A. B. C. D.3.若均為第二象限角，滿足，，則（）A. B. C. D.4.設(shè)，是兩個(gè)不共線的向量，若向量與向量共線，則（）A. B. C. D.5.某地為響應(yīng)習(xí)近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)的號召，大力開展“青山綠水”工程，造福于民，擬對該地某湖泊進(jìn)行治理，在治理前，需測量該湖泊的相關(guān)數(shù)據(jù).如圖所示，測得，千米，千米，則，間的直線距離約為（）A.6千米 B.7千米 C.8千米 D.5千米6.的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，，，則的面積為（）A. B. C.或 D.或7.已知，是方程的兩根，且，則的值為（）A. B. C. D.8.若，則（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩項(xiàng)是符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的每項(xiàng)2分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列式子中成立的有（）A. B.C. D.10.已知中，角，，的對邊分別為，，，則以下四個(gè)命題正確的有（）A.當(dāng)，，時(shí)，滿足條件的三角形共有1個(gè)B.若則這個(gè)三角形的最大角是C.若，則為銳角三角形D.若，則三角形等腰三角形11.下列說法中正確的是（）A.若，則，且方向相同B.若單位向量，夾角為，則向量在向量上的投影向量為C對任意向量，，，都有D.是的所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則的面積是的面積的2倍三、填空題：共3小題，每小題5分，共15分，請把答案直接填寫在答題紙）12已知，則______.13已知，，則________．14.如圖所示，矩形的對角線相交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若，則等于________________四、解答題：共5小題，共77分，請?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知復(fù)數(shù)，，虛數(shù)單位．（1）求（2）若，求的共軛復(fù)數(shù)；（3）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16.已知平面向量.（1）若，求的值；（2）若求的值；（3）若向量，若與共線，求17.在中，、、分別為角、、所對應(yīng)的邊，已知，，.（1）求的值；（2）在邊上取一點(diǎn)，使得，求的長.18.（1）在中，角、、所對的邊分別為、、，若，，且.求；（2）已知函數(shù)的最大值為3，求的值.（3）在（2）的前提下，若，，求的值.19.如圖，我國南海某處的一個(gè)圓形海域上有四個(gè)小島，小島與小島、小島相距都為，