山東省臨沂市第二中學(xué)2023-2024學(xué)年下學(xué)期5月月考高一數(shù)學(xué)試題

第頁，共頁臨沂市第二中學(xué)2023-2024學(xué)年度下學(xué)期高一月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．2.平行四邊形中，，，，是線段的中點(diǎn)，則（）A．0 B．2 C．4 D．3.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，方差是2，那么另一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)，方差分別是（

）A．12，10 B．12，4 C．10，4 D．10，184.已知正方形的邊長為2，以為邊作正三角形，使得位于直線的兩側(cè)，則的值為（

）A． B． C． D．5.為了解高三學(xué)生對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從全年級(jí)1004人中抽取50人參加測試．首先由簡單隨機(jī)抽樣剔除4名學(xué)生，然后剩余的1000名學(xué)生再用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則（

）A．每個(gè)學(xué)生入選的概率均不相等 B．每個(gè)學(xué)生入選的概率可能為0C．每個(gè)學(xué)生入選的概率都相等，且為 D．每個(gè)學(xué)生入選的概率都相等，且為6.氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“本市未來三天降雨的概率都為30%”，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)未來三天降雨的情況：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3表示降雨，4，5，6，7，8，9，0表示不降雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三天降雨的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907

966

191

925

271

932

815

458

569

683431

257

393

027

556

481

730

113

537

989據(jù)此估計(jì)，未來三天恰有一天降雨的概率為（

）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.57.在長方體中，，與平面所成的角為，則該長方體的體積等于（

）A． B． C． D．8.如圖，在中，，，為上一點(diǎn)，且滿足，若，，則的值為（

）A． B． C． D．選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.1748年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了復(fù)指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的關(guān)系，并給出公式（為虛數(shù)單位，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），這個(gè)公式被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.據(jù)此公式，下列說法正確的是（

）A．表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限B．C．D．10.某地區(qū)公共部門為了調(diào)查本地區(qū)中學(xué)生的吸煙情況，對(duì)隨機(jī)抽出的編號(hào)為1~1000的1000名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查中使用了兩個(gè)問題，問題1：你的編號(hào)是否為奇數(shù)？問題2：你是否吸煙？被調(diào)查者從設(shè)計(jì)好的隨機(jī)裝置（內(nèi)有除顏色外完全相同的白球50個(gè)，紅球50個(gè)）中摸出一個(gè)小球（摸完放回）：摸到白球則如實(shí)回答問題1，摸到紅球則如實(shí)回答問題2，回答“是”的人在一張白紙上畫一個(gè)“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于問題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個(gè)問題也是別人不知道的，因此被調(diào)查者可以毫無顧忌的給出真實(shí)的答案．最后統(tǒng)計(jì)得出，這1000人中，共有265人回答“是”，則下列表述正確的是（

）A．估計(jì)被調(diào)查者中約有15人吸煙 B．估計(jì)約有15人對(duì)問題2的回答為“是”C．估計(jì)該地區(qū)約有3%的中學(xué)生吸煙 D．估計(jì)該地區(qū)約有1.5%的中學(xué)生吸煙11.球?yàn)檎拿骟w的內(nèi)切球，，是球的直徑，點(diǎn)在正四面體的表面運(yùn)動(dòng)，則的最大值為______．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.口袋中裝有編號(hào)為①、②的2個(gè)紅球和編號(hào)為①、②、③、④、⑤的5個(gè)黑球，小球除顏色、編號(hào)外形狀大小完全相同，現(xiàn)從中取出1個(gè)小球，記事件A為“取到的小球的編號(hào)為②”，事件B為“取到的小球是黑球”，則______．13.在樣本頻率分布直方圖中，共有9個(gè)小長方形，若中間一個(gè)小長方形的面積等于其他8個(gè)長方形的面積和的，且樣本容量為140，則中間一組的頻數(shù)為____________．14.已知為的重心，過點(diǎn)的直線與邊分別相交于點(diǎn)，若,則與的面積之比為_____.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.已知，是的中點(diǎn)(1)若，求向量與向量的夾角的余弦值；(2)若是線段上的任意一點(diǎn)，且，求的最小值．16.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量數(shù)據(jù)得到頻率分布直方圖如圖所示．(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖；(2)若同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差；(3)當(dāng)一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于時(shí)，認(rèn)為該產(chǎn)品為合格品，求樣本中的產(chǎn)品為合格品的頻率．17.中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，面積是面積的2倍．(1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的長．18.10月9日晚，2022年世界乒乓球團(tuán)體錦標(biāo)賽在中國成都落幕.中國隊(duì)女團(tuán)與男團(tuán)分別完成了五連冠與十連冠的霸業(yè).乒乓球運(yùn)動(dòng)在我國一直有著光榮歷史，始終領(lǐng)先世界水平，被國人稱為“國球”，在某次團(tuán)體選拔賽中，甲乙兩隊(duì)進(jìn)行比賽，采取五局三勝制（即先勝三局的團(tuán)隊(duì)獲得比賽的勝利），假設(shè)在一局比賽中，甲隊(duì)獲勝的概率為0.6，乙隊(duì)獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相對(duì)獨(dú)立.(1)求這場選拔賽三局結(jié)束的概率；(2)若第一局比賽乙隊(duì)獲勝，求比賽