山東省臨沂市莒南縣第二中學(xué)2023-2024學(xué)年下學(xué)期5月月考高一數(shù)學(xué)試題

第頁，共頁莒南二中2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月月考一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若為實(shí)數(shù),且,則（）A． B． C． D．2.是邊長為1的正三角形，那么的斜二測平面直觀圖的面積（）A． B． C． D．3.某企業(yè)在舉行的安全知識競答活動中，隨機(jī)抽取了30名員工，統(tǒng)計(jì)了他們的測試成績（單位：分），并得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，設(shè)這30名員工的測試成績的中位數(shù)為m，眾數(shù)為n，平均數(shù)為，則（

）A． B． C． D．4.平行四邊形三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5.某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的700個零件進(jìn)行抽樣測試，先將700個零件進(jìn)行編號，001,002,……，699,700.從中抽取70個樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號是（

）3221183429

7864540732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．623 B．328 C．253 D．0076.袋內(nèi)裝有大小、形狀完全相同的3個白球和2個黑球，從中不放回地摸球，設(shè)事件A=“第一次摸到白球”，事件B=“第二次摸到白球”，事件C=“第一次摸到黑球”，則下列說法中正確的是（

）A．A與B是互斥事件 B．A與B不是相互獨(dú)立事件C．B與C是對立事件 D．A與C是相互獨(dú)立事件7.如圖,正三棱柱的所有棱長都為2,則平面ABC與平面夾角的余弦值為（

）A． B． C． D．8.在中，內(nèi)角A的平分線與邊BC交于點(diǎn)D且，，若的面積，則AD的取值范圍是（

）A． B． C． D．選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.“虛數(shù)”這個詞是世紀(jì)著名數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家笛卡爾創(chuàng)造的，當(dāng)時的觀念認(rèn)為這是不存在的數(shù)．人們發(fā)現(xiàn)即使使用全部的有理數(shù)和無理數(shù)，也不能解決代數(shù)方程的求解問題，像這樣最簡單的二次方程，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有解．引進(jìn)虛數(shù)概念后，代數(shù)方程的求解問題才得以解決．設(shè)是方程的根，則（

）A． B． C．是該方程的根 D．是該方程的根10.某地區(qū)公共部門為了調(diào)查本地區(qū)中學(xué)生的吸煙情況，對隨機(jī)抽出的編號為1~1000的1000名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查中使用了兩個問題，問題1：你的編號是否為奇數(shù)？問題2：你是否吸煙？被調(diào)查者從設(shè)計(jì)好的隨機(jī)裝置（內(nèi)有除顏色外完全相同的白球50個，紅球50個）中摸出一個小球（摸完放回）：摸到白球則如實(shí)回答問題1，摸到紅球則如實(shí)回答問題2，回答“是”的人在一張白紙上畫一個“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于問題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個問題也是別人不知道的，因此被調(diào)查者可以毫無顧忌的給出真實(shí)的答案．最后統(tǒng)計(jì)得出，這1000人中，共有265人回答“是”，則下列表述正確的是（

）A．估計(jì)被調(diào)查者中約有15人吸煙 B．估計(jì)約有15人對問題2的回答為“是”C．估計(jì)該地區(qū)約有3%的中學(xué)生吸煙 D．估計(jì)該地區(qū)約有1.5%的中學(xué)生吸煙11.已知A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，O是的重心，動點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P一定不是（

）A．邊中線的中點(diǎn)B．邊中線的三等分點(diǎn)（非重心）C．的重心D．邊的中點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.“二十四節(jié)氣歌”是以“春、夏、秋、冬”開始的四句詩.某小學(xué)三年級共有學(xué)生600名，隨機(jī)抽查100名學(xué)生并提問二十四節(jié)氣歌，只能說出一句的有45人，能說出兩句及以上的有38人，據(jù)此估計(jì)該校三年級的600名學(xué)生中，對二十四節(jié)氣歌一句也說不出的有_______人.13.A工廠年前加緊手套生產(chǎn)，設(shè)該工廠連續(xù)5天生產(chǎn)的手套數(shù)依次為，，，，（單位：萬只），若這組數(shù)據(jù)，，，，的方差為1.44，且，，，，的平均數(shù)為4，則該工廠這5天平均每天生產(chǎn)手套___________萬只．14.在，角，，所對的邊分別為，，，，交AC于點(diǎn)，且，則的最小值為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.已知向量,,其中,且.(1)求和的值;(2)若,且,求角.16.某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分組的頻率分布直方圖如下：(1)求直方圖中的值；(2)在月平均用電量為[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220，240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？17.在中，角、、的對邊分別是、、，且滿足．(1)求角的大小；(2)若，求的面積的取值范圍．18.一個盒子中裝有5支圓珠筆，其中3