云南省昆明市云南地礦局中學2024-2025學年高一下學期期中考試數學試卷

2024–2025學年下學期云南地礦局中學期中考試高一數學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若A、B是全集的真子集，則下列四個命題中與命題等價的有（）①；②；③；④A.個 B.個 C.個 D.個2.下列是全稱命題且是真命題的是()A.?x∈R，x2>0 B.?x∈Q，x2∈QC.?x0∈Z，x>1 D.?x，y∈R，x2＋y2>03.設，，，則下列說法錯誤是（）A.ab的最大值為 B.的最小值為C.的最小值為9 D.的最小值為4.為了給地球減負，提高資源利用率，2019年全國掀起了垃圾分類熱潮，垃圾分類已經成為新時尚，假設某市年全年用于垃圾分類的資金為萬元，在此基礎上，每年投入的資金比上一年增長，則該市全年用于垃圾分類的資金開始超過億元的年份是（參考數據：，）（）A.年 B.年 C.年 D.年5.已知復數是關于的一元二次方程的一個復數根，則復數在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知，，滿足，，，則點依次是的（）A.重心，外心，垂心 B.重心，外心，內心C.外心，重心，垂心 D.外心，重心，內心7.如圖，是由斜二測畫法得到的水平放置的直觀圖，其中，點為線段的中點，對應原圖中的點，則在原圖中下列說法正確的是（）A.B.的面積為2C.在上的投影向量為D.與同向的單位向量為8.已知四棱錐中，四邊形為等腰梯形，，，是等邊三角形，且；若點在四棱錐的外接球面上運動，記點到平面的距離為，若平面平面，則的最大值為（）A. B.C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.已知的最小正周期為，則下列說法正確的有（）A.B.函數在上為增函數C.直線是函數圖象一條對稱軸D.是函數圖象的一個對稱中心10.對于有如下命題，其中正確的是（）A.若，則為鈍角三角形B.若，，，則的面積為C.在銳角中，不等式恒成立D.若，且，則為等邊三角形11.如圖，在菱形中，,，為的中點，將沿直線翻折成，連接和，為的中點，則在翻折過程中，下列說法正確的是（）A.B.長不為定值C.與的夾角為D.當三棱錐體積最大時，三棱錐的外接球的表面積是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數，若，則___________．13.已知復平面上的點對應的復數z滿足：存在模長為1的復數a，使得．那么所有滿足條件的點組成的圖形的面積為_________．14.已知函數，為偶函數，且當時，.記.給出下列關于函數的說法：①當時，；②函數為奇函數；③函數在上為增函數；④函數的最小值為，無最大值.其中正確的是______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.在①，②這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，的內角，，的對邊分別為，，，設，若__________，是否存在使得存在最大值？16.已知函數.（1）求函數的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）在中，角，，所對的邊分別是，，，且滿足求的取值范圍.17.如圖，已知正方形的邊長為2，過中心O的直線l與兩邊分別交于交于點M、N．（1）求的值；（2）若Q是的中點，求的取值范圍；（3）若P的平面上一點，且滿足，求的最小值．18.如圖，在三棱柱中，底面，，，，，點，分別為與的中點.（1）證明：平面；（2）求二面角的平面角的正切值.19