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2024–2025學(xué)年下學(xué)期云南地礦局中學(xué)期中考試高一數(shù)學(xué)試題一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的.1.若A、B是全集的真子集,則下列四個命題中與命題等價的有()①;②;③;④A.個 B.個 C.個 D.個2.下列是全稱命題且是真命題的是()A.?x∈R,x2>0 B.?x∈Q,x2∈QC.?x0∈Z,x>1 D.?x,y∈R,x2+y2>03.設(shè),,,則下列說法錯誤是()A.ab的最大值為 B.的最小值為C.的最小值為9 D.的最小值為4.為了給地球減負(fù),提高資源利用率,2019年全國掀起了垃圾分類熱潮,垃圾分類已經(jīng)成為新時尚,假設(shè)某市年全年用于垃圾分類的資金為萬元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的資金比上一年增長,則該市全年用于垃圾分類的資金開始超過億元的年份是(參考數(shù)據(jù):,)()A.年 B.年 C.年 D.年5.已知復(fù)數(shù)是關(guān)于的一元二次方程的一個復(fù)數(shù)根,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知,,滿足,,,則點依次是的()A.重心,外心,垂心 B.重心,外心,內(nèi)心C.外心,重心,垂心 D.外心,重心,內(nèi)心7.如圖,是由斜二測畫法得到的水平放置的直觀圖,其中,點為線段的中點,對應(yīng)原圖中的點,則在原圖中下列說法正確的是()A.B.的面積為2C.在上的投影向量為D.與同向的單位向量為8.已知四棱錐中,四邊形為等腰梯形,,,是等邊三角形,且;若點在四棱錐的外接球面上運動,記點到平面的距離為,若平面平面,則的最大值為()A. B.C. D.二、多選題:本題共3小題,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.9.已知的最小正周期為,則下列說法正確的有()A.B.函數(shù)在上為增函數(shù)C.直線是函數(shù)圖象一條對稱軸D.是函數(shù)圖象的一個對稱中心10.對于有如下命題,其中正確的是()A.若,則為鈍角三角形B.若,,,則的面積為C.在銳角中,不等式恒成立D.若,且,則為等邊三角形11.如圖,在菱形中,,,為的中點,將沿直線翻折成,連接和,為的中點,則在翻折過程中,下列說法正確的是()A.B.長不為定值C.與的夾角為D.當(dāng)三棱錐體積最大時,三棱錐的外接球的表面積是三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知函數(shù),若,則___________.13.已知復(fù)平面上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)z滿足:存在模長為1的復(fù)數(shù)a,使得.那么所有滿足條件的點組成的圖形的面積為_________.14.已知函數(shù),為偶函數(shù),且當(dāng)時,.記.給出下列關(guān)于函數(shù)的說法:①當(dāng)時,;②函數(shù)為奇函數(shù);③函數(shù)在上為增函數(shù);④函數(shù)的最小值為,無最大值.其中正確的是______.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.15.在①,②這兩個條件中任選一個,補充在下面問題中,的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,設(shè),若__________,是否存在使得存在最大值?16.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)在中,角,,所對的邊分別是,,,且滿足求的取值范圍.17.如圖,已知正方形的邊長為2,過中心O的直線l與兩邊分別交于交于點M、N.(1)求的值;(2)若Q是的中點,求的取值范圍;(3)若P的平面上一點,且滿足,求的最小值.18.如圖,在三棱柱中,底面,,,,,點,分別為與的中點.(1)證明:平面;(2)求二面角的平面角的正切值.19
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