浙江省S9聯(lián)盟2024-2025學年高一下學期4月期中聯(lián)考數(shù)學試題（解析版）

2024學年第二學期S9聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級數(shù)學學科試題考生須知：1.本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級?姓名?考場號?座位號及準考證號并填涂相應數(shù)字；3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效；4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.第I卷（選擇題）一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，每題只有一項是符合要求的.1.已知集合則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由交集運算即可求解.【詳解】由，，故選：B2.已知向量，若，則（）A.1 B. C.4 D.【答案】D【解析】【分析】利用平面向量共線的坐標表示求解即可.【詳解】因為，且，所以，解得.故選：D.3.若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由復數(shù)四則運算法則直接運算即可求解.【詳解】因為，所以.故選：C.4.已知角和的終邊關(guān)于軸對稱，則（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】由三角函數(shù)的定義結(jié)合誘導公式逐個判斷即可.【詳解】在角終邊上任取一點，由對稱性可得終邊上一點，此時，所以，A錯，，B錯，對于C：，由A知，錯，對于D：，由A知，正確，故選：D5.中，角，，所對的邊分別為，，已知，，，則（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理直接求解即可【詳解】解：因為，，，所以由正弦定理得，，得，因為，，所以，所以或,故選：D【點睛】此題考查正弦定理的應用，屬于基礎(chǔ)題6.若向量，則“”是“向量的夾角為銳角”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)向量的夾角為銳角求出的范圍，再判斷條件即可.【詳解】因為向量的夾角為銳角，所以，且向量不共線，當向量共線時，，故“”是“向量的夾角為銳角”的必要不充分條件，故選：A.7.設平面內(nèi)三個非共線的單位向量兩兩之間的夾角相等，則（）A.1 B. C.5 D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)題意確定兩兩之間的夾角，然后根據(jù)模長公式求解即可.【詳解】因為平面內(nèi)三個非共線的單位向量兩兩之間的夾角相等，所以，所以所以.故選：B8.已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A.若函數(shù)周期為4，則B.當時，函數(shù)的對稱軸為C.若函數(shù)在單調(diào)，則有最大值2D.若函數(shù)可以由先向右平移個單位長度，再橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到，則【答案】C【解析】【分析】利用周期公式計算可得A錯誤，再由對稱軸方程可判斷D錯誤，由余弦函數(shù)單調(diào)性計算可得C正確，根據(jù)平移規(guī)則可判斷D錯誤.【詳解】對于A，若函數(shù)周期為4，可得，解得，即A錯誤；對于B，當時，函數(shù)的對稱軸滿足，解得，即B錯誤；對于C，當時，，所以，若函數(shù)在單調(diào)，可得，解得，即有最大值2，可得C正確；對于D，先向右平移個單位長度可得，再橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍可得，若能得到函數(shù)，可得，此時無解，即D錯誤.故選：C二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，每題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分.9.已知函數(shù)，若，則（）A. B.2 C.0 D.1【答案】BC【解析】【分析】分情況討論，代入解析式可求答案.【詳解】當時，，解得，滿足要求，當時，，解得，滿足要求.故選：BC.10.如圖，一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑相等，設圓柱、圓錐、球的表面積分別為，體積分別為，下列結(jié)論正確的是（）A.圓柱的側(cè)面積為 B.圓錐的側(cè)面積為C. D.【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)球，圓柱，圓錐表面積及體積公式計算判斷各個選項.【詳解】依題意球的表面積為，圓柱的側(cè)面積為，所以A選項正確.圓錐的側(cè)面積為，所以B選項正確.圓錐的表面積為，圓柱的表面積為，所以，D選項不正確.圓柱體積，圓錐體積，球的體積，所以C正確.故選：ABC11.已知的內(nèi)角的對邊分別為，則下列說法正確的是（）.A.若，則B.若，則為等腰三角形C.若，這樣的三角形有兩解，則的取值范圍為D.若為銳角三角形，且則其周長范圍為【答案】AC【解析】【分析】利用正弦定理判斷A、C，利用正弦定理即倍角公式即可判斷B，利用正弦定理將邊化角，再結(jié)合輔助角公式，再求出角的范圍即可判斷D.【詳解】對于A，因為，由正弦定理可得，所以，故A正確；對于B，因為，所以，即，又，所以，所以或，即或，即為等腰三角形或直角三角形，故B錯誤；對于C，因為三角形有兩解，所以，即，即的取值范圍為，故C正確.對D，由，得周長，因為為銳角三角形，所以，所以，因此周長范圍為，故D錯誤.故選：AC第II卷（非選擇題）三?填空題：本題3小題，每小題5分，共15分.12.如圖，等腰直角三角形是一個平面圖形的直觀圖，直角邊，則原圖形的面積是__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)斜二測畫法的定義，畫出平面圖形，求得原三角形的直角邊，從而面積可得．【詳解】利用斜二測畫法的定義，畫出原圖形，

由是等腰直角三角形，直角邊，得斜邊，因此，，所以原平面圖形的面積是.故答案為：.13.已知向量，則向量在向量上的投影向量為__________.（答案用坐標表示）【答案】【解析】【分析】根據(jù)投影向量的定義及平面向量的數(shù)量積、模的坐標表示計算即可【詳解】，所以向量在向量上的投影向量為.故答案為：.14.已知函數(shù)，若，則m的取值范圍__________.【答案】【解析】【分析】令，即可判斷的奇偶性與單調(diào)性，從而將問題轉(zhuǎn)化為，根據(jù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可.【詳解】令，則的定義域為，且，所以為奇函數(shù)，又，，均在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減，又為連續(xù)函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，又，所以不等式，即，即，即，所以，即，解得，所以的取值范圍為.故答案為：四?解答題：本題共5個小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15已知函數(shù).（1）寫出函數(shù)的最小正周期，的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當時求實數(shù)的值.【答案】（1），（2）或者.【解析】【分析】（1）由周期公式以及正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間進行求解；（2）令，由正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)計算即可.【小問1詳解】最小正周期令，得.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【小問2詳解】或者或者.16.如圖，一個直三棱柱形容器，側(cè)棱.（容器出口在上底面點處，大小可忽略）（1）若底面是邊長為2的正三角形，求這個容器的表面積與容積；（2）若側(cè)面水平放置時，液面恰好過的中點，當?shù)酌嫠椒胖脮r，液面高為多少？【答案】（1）表面積為，容積為（2）6【解析】【分析】（1）根據(jù)棱柱的表面積和體積公式求解即可；（2）先根據(jù)條件將水的實際體積算出，再根據(jù)棱柱的體積公式即可算出當?shù)酌嫠椒胖脮r，液面高度.【小問1詳解】表面積，體積；【小問2詳解】設的面積為，底面水平放置時，液面高為，則水的體積為，當?shù)酌嫠椒胖脮r，水的體積為，解得，即液面高為.17.已知平面向量.（1）若，求向量的坐標；（2）若，求的值；（3）若向量，若與共線，求的值.【答案】（1）（2）（3）18【解析】【分析】（1）利用得出的值，再利用向量坐標的線性運算即可；（2）利用向量平行的坐標運算得出的值，再利用求模公式即可；（3）先計算和的坐標，再利用向量平行的坐標運算得出的值，即可求得.【小問1詳解】因為，所以，解得，故，則.【小問2詳解】因為，所以，則，則.【小問3詳解】，，若與共線，則，解得，即，故.18.在中角所對的邊分別為，且.（1）求；（2）若，且.求的值；（3）若的面積為，且，求的最小值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由正弦定理邊角互化及余弦定理化簡可得結(jié)果；（2）由同角三角函數(shù)的關(guān)系及兩角和差公式可得結(jié)果；（3）由三角形面積公式可得，再結(jié)合向量線性運算可得，兩邊平方，利用基本不等式求得的最小值.【小問1詳解】由正弦定理得，即由余弦定理可得，因為，所以.【小問2詳解】因為，所以由，得，所以.【小問3詳解】由已知，所以.因為，所以，可得，所以，又，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為.19.如圖，點是的重心，、分別是邊、上的動點（可以與端點重合），且、、三點共線.（1）設，，將用、表示；（2）設，，求的最小值；（3）在（2）的條件下，記與的面積分別為、，求的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)為中點，得出，再由重心的基本性質(zhì)得出即可得解；（2）由已知可得出，設，可得出，結(jié)合平面向量基本定理得出，將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值；（3）利用三角形的面積公式得出，由（2）得出，求出的取值范圍，可得出的取值范圍，結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.【小問1詳解】因為為中點，所以，因為為重心，所以.【小問2詳