2025屆四川省廣安市名校八下數學期末聯(lián)考試題含解析

2025屆四川省廣安市名校八下數學期末聯(lián)考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．正方形具有而菱形不一定具有的性質是()A．對角線互相平分B．每條對角線平分一組對角C．對邊相等D．對角線相等2．若分式有意義，則的值是（）A． B． C． D．3．如圖，在?ABCD中，點E、F分別在邊AB和CD上，下列條件不能判定四邊形DEBF一定是平行四邊形的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB4．在下列各式中，（1），（2）x2y－3xy2，（3），（4），是分式的有（）A．（1）.（2） B．（1）.（3） C．（1）.（4） D．（3）.（4）5．下列函數中，是一次函數的是（）A． B． C． D．6．在方差公式中，下列說法不正確的是（）A．n是樣本的容量 B．是樣本個體 C．是樣本平均數 D．S是樣本方差7．12名同學參加了學校組織的經典誦讀比賽的個人賽（12名同學成績各不相同），按成績取前6名進入決賽，如果小明知道自己的成績后，要判斷自己能否進入決賽，他需要知道這12名同學成績的（）A．眾數 B．方差 C．中位數 D．平均數8．將直線沿軸向下平移1個單位長度后得到的直線解析式為（）A． B． C． D．9．若式子有意義，則x的取值范圍為（）．A．x≥2 B．x≠2 C．x≤2 D．x＜210．以下列各組線段為邊,能構成直角三角形的是()A．8cm,9cm,10cm B．cm,cm,cmC．1cm,2cm,cm D．6cm,7cm,8cm11．下列事件中，屬于隨機事件的是（）A．拋出的籃球往下落 B．在只有白球的袋子里摸出一個紅球C．購買張彩票，中一等獎 D．地球繞太陽公轉12．如圖，一個長為2、寬為1的長方形以下面的“姿態(tài)”從直線的左側水平平移至右側（下圖中的虛線是水平線），其中，平移的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若代數式在實數范圍內有意義，則的取值范圍為____．14．在平面直角坐標系xOy中，第三象限內有一點A，點A的橫坐標為﹣2，過A分別作x軸、y軸的垂線，垂足為M、N，矩形OMAN的面積為6，則直線MN的解析式為_____．15．一次函數y＝－2x＋1上有兩個點A，B，且A（－2，m），B（1，n)，則m，n的大小關系為m_____n16．在菱形ABCD中，對角線AC，BD的長分別是6和8，則菱形的周長是．17．若點A（m+2，3）與點B（﹣4，n+5）關于y軸對稱，則m+n=_______．18．函數的自變量的取值范圍是．三、解答題（共78分）19．（8分）某商場統(tǒng)計了每個營業(yè)員在某月的銷售額，繪制了如下的條形統(tǒng)計圖以及不完整的扇形統(tǒng)計圖：解答下列問題：(1)設營業(yè)員的月銷售額為x(單位：萬元)，商場規(guī)定：當x＜15時為不稱職，當15≤x＜20時，為基本稱職，當20≤x＜25為稱職，當x≥25時為優(yōu)秀．則扇形統(tǒng)計圖中的a＝_____，b＝_____．(2)所有營業(yè)員月銷售額的中位數和眾數分別是多少？(3)為了調動營業(yè)員的積極性，決定制定一個月銷售額獎勵標準，凡到達或超過這個標準的營業(yè)員將受到獎勵．如果要使得營業(yè)員的半數左右能獲獎，獎勵標準應定為多少萬元？并簡述其理由．20．（8分）已知四邊形中，，垂足為點，．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，點為上一點，連接，，求證：；(3)在(2)的條件下，如圖3，點為上一點，連接，點為的中點，分別連接，，＋＝＝，，求線段的長．21．（8分）已知y是x的一次函數，當x＝1時，y＝1；當x＝－2時，y＝－14.(1)求這個一次函數的關系式；(2)在如圖所示的平面直角坐標系中作出函數的圖像；(3)由圖像觀察，當0≤x≤2時，函數y的取值范圍．22．（10分）已知：如圖，在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2.求BC邊的長.23．（10分）如圖，在□ABCD中，∠BAD的平分線交CD于點E，連接BE并延長交AD延長線于點F，若AB＝AF．（1）求證：點D是AF的中點；（2）若∠F＝60°，CD＝6，求□ABCD的面積．24．（10分）已知：ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程的兩個實數根．（1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？25．（12分）進入夏季用電高峰季節(jié)，市供電局維修隊接到緊急通知：要到30千米遠的某鄉(xiāng)鎮(zhèn)進行緊急搶修，維修工騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載所需材料出發(fā)，結果兩車同時到達搶修點，已知搶修車的速度是摩托車速度的1.5倍，求兩種車的速度．26．俄羅斯足球世界杯點燃了同學們對足球運動的熱情，某學校劃購買甲、乙兩種品牌的足球供學生使用．已知用1000元購買甲種足球的數量和用1600元購買乙種足球的數量相同，甲種足球的單價比乙種足球的單價少30元．（1）求甲、乙兩種品牌的足球的單價各是多少元？（2）學枝準備一次性購買甲、乙兩種品牌的足球共25個，但總費用不超過1610元，那么這所學校最多購買多少個乙種品牌的足球？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

列舉出正方形具有而菱形不一定具有的所有性質，由此即可得出答案．【詳解】正方形具有而菱形不一定具有的性質是：①正方形的對角線相等，而菱形不一定對角線相等；②正方形的四個角是直角，而菱形的四個角不一定是直角.故選D．【點睛】本題考查了正方形、菱形的性質，熟知正方形及菱形的性質是解決問題的關鍵．2、D【解析】

根據分式有意義的條件可得x+1≠0求解即可.【詳解】解：當x+1≠0時分式有意義解得：故選D.【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．3、B【解析】

根據平行四邊形的判定方法一一判斷即可；【詳解】解：A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，結合DF∥EB，可得四邊形DEBF是平行四邊形；B、由DE＝BF，不能推出四邊形DEBF是平行四邊形，有可能是等腰梯形；C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，結合DF∥EB，可得四邊形DEBF是平行四邊形；D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，結合DF∥EB，可得四邊形DEBF是平行四邊形；故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．4、B【解析】

根據分式的定義看代數式中分母中含有字母的代數式為分式.【詳解】x2y－3xy2和分母中不含有字母，為整式；和分母中含有字母為分式，故選B.【點睛】本題考查分式的定義，判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.5、D【解析】

根據一次函數的定義進行判斷即可．【詳解】A.該函數屬于正比例函數，故本選項錯誤；B.該函數屬于反比例比例函數，故本選項錯誤；C.該函數屬于二次函數，故本選項錯誤；D.該函數屬于一次函數，故本選項正確；故選：D.【點睛】此題考查一次函數，難度不大6、D【解析】

根據方差公式中各個量的含義直接得到答案.【詳解】A，B，C都正確；是樣本方差，故D選項錯誤.故選D.7、C【解析】

參賽選手要想知道自己是否能進入前6名，只需要了解自己的成績與全部成績的中位數的大小即可．【詳解】由于總共有12個人，且他們的分數互不相同，要判斷是否進入前6名，只要把自己的成績與中位數進行大小比較，故應知道中位數的多少，故選C．【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，包括平均數、中位數、眾數、方差等，正確理解和掌握各自的意義是解題的關鍵.8、A【解析】

直接根據“左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知：把直線y=2x沿y軸向下平移1個單位長度后，其直線解析式為y=2x-1．故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．9、D【解析】

根據被開方式大于且等于零，分母不等于零列式求解即可．【詳解】解：∵式子有意義∴∴x＜2故選：D【點睛】本題考查了代數式有意義時字母的取值范圍，代數式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當代數式是整式時，字母可取全體實數；②當代數式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當代數式是二次根式時，被開方數為非負數．10、C【解析】

根據勾股定理的逆定理對四組數據進行逐一判斷即可．【詳解】A．∵82+92≠102，∴不能構成直角三角形；B．∵，∴不能構成直角三角形；C．∵，∴能構成直角三角形；D．∵62+72≠82，∴不能構成直角三角形．故選C．【點睛】本題考查了用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．11、C【解析】

隨機事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，根據定義即可判斷．【詳解】A.拋出的籃球會落下是必然事件，故本選項錯誤；B.從裝有白球的袋里摸出紅球，是不可能事件，故本選項錯誤；C.購買10張彩票，中一等獎是隨機事件，故本選正確。D.地球繞太陽公轉，是必然事件，故本選項錯誤；故選：C.【點睛】本題考查隨機事件，熟練掌握隨機事件的定義是解題關鍵.12、C【解析】

根據平移的性質即可解答.【詳解】如圖連接，根據平行線的性質得到∠1=∠2，如圖，平移的距離的長度故選C.【點睛】此題考查平移的性質，解題關鍵在于利用平移的性質求解.二、填空題（每題4分，共24分）13、且【解析】

根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【詳解】解：根據二次根式有意義，分式有意義得：且≠0，即且.【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數．14、y＝﹣x﹣1【解析】

確定M、N點的坐標，再利用待定系數法求直線MN的關系式即可．【詳解】由題意得：OM=2，∴M（-2，0）∵矩形OMAN的面積為6，∴ON=6÷2=1，∵點A在第三象限，∴N（0，-1）設直線MN的關系式為y=kx+b，（k≠0）將M、N的坐標代入得：b=-1，-2k+b=0，解得：k=-，b=-1，∴直線MN的關系式為：y=-x-1故答案為：y=-x-1．【點睛】考查待定系數法求一次函數的關系式，確定點的坐標是解決問題的關鍵．15、>【解析】

根據一次函數增減性的性質即可解答.【詳解】∵一次函數y＝－2x＋1中，-2<0，∴y隨x的增大而減小，∵A（－2，m），B（1，n)在y＝－2x＋1的圖象上，-2<1，∴m>n.故答案為：>.【點睛】本題考查了一次函數的性質，熟練運用一次函數的性質是解決問題的關鍵.16、1．【解析】

試題分析：因為菱形的對角線垂直平分，對角線AC，BD的長分別是6和8，所以一半長是3和4，所以菱形的邊長是5，所以周長是5×4=1．故答案為：1．考點：菱形的性質．17、1．【解析】試題分析：關于y軸對稱的兩點橫坐標互為相反數，縱坐標相等，則m+2=4，n+5=3，解得：m=2，n=－2，則m+n=2+(－2)=1.考點：關于y軸對稱18、x≠1【解析】該題考查分式方程的有關概念根據分式的分母不為0可得X－1≠0,即x≠1那么函數y=的自變量的取值范圍是x≠1三、解答題（共78分）19、（1）10；60；（2）中位數為21、眾數為20；（3）獎勵標準應定為21萬元，理由見解析【解析】試題分析：（1）由統(tǒng)計圖中的信息可知：不稱職的有2人，占總數的6.7%，由此可得總人數為：2÷6.7%=30（人）；而條形統(tǒng)計圖中的信息顯示：優(yōu)秀的有3人，稱職的有18人，由此可得3÷30×100%=10%，18÷30×100%=60%，即a=10，b=60；（2）由條形統(tǒng)計圖可知，這組數據的眾數為20，中位數是按大小排列后的第15和16個數據的平均數，而由第15和16個數據都是21可知中位數是21；（3）由題意可知：獎勵標準應該定為21萬元，因為由（2）可知，這組數據的中位數是21萬，因此按要使一半左右的人獲得獎勵，應該以中位數作為獎勵的標準.試題解析：（1）由統(tǒng)計圖中信息可得：該商場進入統(tǒng)計的營業(yè)員總數=2÷6.7%=30（人）；∵優(yōu)秀的有3人，∴a%=3÷30×100%=10%，∴a=10；∵稱職的有18人，∴b%=18÷30×100%=60%，∴b=60；（2）由條形統(tǒng)計圖可知，這組數據的眾數為20；由條件下統(tǒng)計圖可知，這30個數據按從小到大排列后，第15個數和第16個數都是21，∴這組數據的中位數為21；（3）∵要使一半左右的人獲得獎勵，∴獎勵標準應該以中位數為準，∴獎勵標準應定為21萬元.點睛：這是一道綜合應用條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中的信息來解決相關問題的統(tǒng)計圖，解題的關鍵是弄清兩幅統(tǒng)計圖中數據間的對應關系，再進行細心計算即可.20、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】

（1）如圖1中，作DF⊥BC延長線于點F，垂足為F．證明△ABH≌△DCF（HL），即可解決問題．

（2）如圖2中，設∠BAH＝α，則∠B＝90°?α；設∠ADE＝β則∠CED＝2∠ADE＋2∠BAH＝2α＋2β．證明∠ECD＝∠EDC即可．

（3）延長CM交DA延長線于點N，連接EN，首先證明△ECD為等邊三角形，延長PD到K使DK＝EQ，證明△EQC≌△DKC（SAS），推出∠DCK＝∠ECQ，QC＝KC，推出∠PCK＝∠DCK＋∠PCD＝30°＝∠PCQ，連接PQ．證明△PQC≌△PKC（SAS）推出PQ＝PK，可得PK＝PD＋DK＝PD＋EQ＝5＋2＝7，作PT⊥QD于T，∠PDT＝60°，∠TPD＝30°，作CR⊥ED于R，勾股定理解直角三角形求出RC，RQ即可解決問題．【詳解】（1）證明：如圖1中，作DF⊥BC延長線于點F，垂足為F．∵AH⊥BC，

∴∠AHB＝∠DFC＝90°，

∵AD∥BC，

∴∠ADF＋∠AFD＝180°，

∴∠ADF＝180°?90°＝90°，

∴四邊形AHFD為矩形，

∴AH＝DF，

∵AH＝DF，AB＝CD，

∴△ABH≌△DCF（HL）

∴∠B＝∠DCF，

∴AB∥CD．

（2）如圖2中，設∠BAH＝α，則∠B＝90°?α；設∠ADE＝β，則∠CED＝2∠ADE＋2∠BAH＝2α＋2β．∵AB∥CD，AB＝CD，

∴四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠B＝∠ADC＝90°?α，

∴∠EDC＝∠ADC?∠ADE＝90°?α?β，

在△EDC中，∠ECD＝180°?∠CED?∠EDC＝180°?（90°?α?β）?（2α＋2β）＝90°?α?β

∴∠EDC＝∠ECD，

∴EC＝ED．

（3）延長CM交DA延長線于點N，連接EN，∵AD∥BC，

∴∠ANM＝∠BCM，

∵∠AMN＝∠BMC、AM＝MB，

∴△AMN≌△BMC（AAS）

∴AN＝BC，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD＝BC，

∴AD＝AN，

∵AD∥BC，

∴∠DAH＝∠HAD＝90°，

∴EN＝ED，

∵ED＝EC，

∴EC＝DE＝EN，

∴∠ADE＝∠ANE，∠ECM＝∠ENM，

∵∠ADE＋∠ECM＝30°，

∴∠DEC＝∠ADE＋∠DNE＋∠NCE，

＝∠ADE＋∠ANE＋∠ENC＋∠DCN

＝2（∠ADE＋∠ECM）＝2×30°＝60°．

∵EC＝ED，

∴△ECD為等邊三角形，

∴EC＝CD，∠DCE＝60°，延長PD到K使DK＝EQ，

∵PD∥EC，

∴∠PDE＝∠DEC＝60°，∠KDC＝∠ECD＝60°，

∴∠KDC＝∠DEC，EC＝CD，DK＝EQ，

∴△EQC≌△DKC（SAS），

∴∠DCK＝∠ECQ，QC＝KC，

∵∠ECQ＋∠PCD＝∠ECD?∠PCQ＝60°?30°＝30°，

∴∠PCK＝∠DCK＋∠PCD＝30°＝∠PCQ，

連接PQ．∵PC＝PC，∠PCK＝∠PCQ，QC＝KC，

∴△PQC≌△PKC（SAS）

∴PQ＝PK，

∵PK＝PD＋DK＝PD＋EQ＝5＋2＝7，

作PT⊥QD于T，∠PDT＝60°，∠TPD＝30°，

∴TD＝PD＝，PT＝=，

在Rt△PQT中，QT＝，∴QD＝，

∴ED＝8＋2＝10，

∴EC＝ED＝10，作CR⊥ED于R，∠DEC＝60°∠ECR＝30°，

∴ER＝EC＝5，RC＝，RQ＝5?2＝3

在Rt△QRC中，CQ＝．【點睛】本題屬于四邊形綜合題考查了平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線面構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．21、（1）y＝5x－4；（2）詳見解析；（3）－4≤y≤1.【解析】

(1)設函數解析式y(tǒng)=kx+b，將題中的兩個條件代入即可得出解析式；(2)根據題意可確定函數上的兩個點(1，1)、(-2，-14)，運用兩點法即可確定函數圖象．(3)根據圖象可知，當0≤x≤2時，y的取值范圍是-4≤x≤1．【詳解】解：(1)設函數的關系式為y＝kx＋b，則由題意，得解得，∴一次函數的關系式為y＝5x－4；(2)所作圖形如圖．(3)∵0≤x≤2，∴y的取值范圍是：－4≤y≤1.故答案為：(1)y=5x-4；(2)圖形見解析；(3)－4≤y≤1.【點睛】本題考查待定系數法求函數解析式及一次函數圖象上點的坐標特征，難度不大，注意掌握一次函數的性質．22、.【解析】

過點C作CD⊥BA，垂足為D．根據平角的定義可得∠DAC=60°，在Rt△ACD中，根據三角函數可求AD，BD的長；在Rt△BCD中，根據勾股定理可求BC的長．【詳解】解:過點作，垂足為∵∴在Rt中∴在Rt中【點睛】本題考查解直角三角形中三角函數的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系．同時考查了勾股定理．23、（1）見解析；（2）S?ABCD＝9．【解析】

（1）先根據平行四邊形的性質得出BC＝AD，由等腰三角形三線合一的性質得出BE＝EF，利用ASA證明△BCE≌△FDE，得到BC＝DF．等量代換即可證明AD＝DF，即點D是AF的中點；（2）根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形得出△ABF是等邊三角形，再證明S?ABCD＝S△ABF．然后由S△ABF＝BF?AE列式計算即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD，CD＝AB，BC∥AD，∴∠CBE＝∠F．∵AB＝AF，AE平分∠BAF，∴BE＝EF，AE⊥BF．在△BCE與△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴BC＝DF．∵BC＝AD，∴AD＝DF，即點D是AF的中點；（2）解：∵∠F＝60°，AB＝AF，∴△ABF是等邊三角形．由（1）可知△BCE≌△FDE，∴S?ABCD＝S△ABF．∵AF＝BF＝AB＝CD＝6，∠F＝60°，∠AEF＝90°，∴AE＝AF?sin∠F＝6×＝3，∴S△ABF＝BF?AE＝×6×3＝9，∴S?ABCD＝9．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質，三角形的面積，等邊三角形的判定與性質，綜合性較強，難度適中．24、（1）當m為1時，四邊形ABCD是菱形．（2）□ABCD的周長是2.【解析】

（1）根據菱形的性質可得出AB=AD，由根的判別式即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出m的值；

（2）將x=2代入一元二次方程可求出m的值，再根據根與系數的關系即可得出AB+AD的值，利用平行四邊形的性質即可求出平行四邊形ABCD的周長．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵AB、AD的長是關于x的一元二次方程x2﹣mx+＝0的兩個實數根，∴△＝（﹣m）2﹣4（）＝m2﹣2m+1＝0，解得：m＝1．∴當m為1時，四邊形ABCD是菱形．（2）將x＝2代入x2﹣mx+＝0中，得：4﹣2m+＝0，解得：m