萬州區(qū)初三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試卷(含答案解析)

萬州區(qū)2019初三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試卷

（含答案解析）

萬州區(qū)2019初三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試卷（含答案解析）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.式子在實(shí)數(shù)范國(guó)內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x<1B.xW1C.x>1D.

2.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

A.B.C.D.

3.下列方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是。

A.x2+1=0B.x2-2x+1=0C.x2+x+2=0D.x2+2x-1=0

4.如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是（）

A.x20B.x手1C.x>0D.x20且x/1

5.設(shè)a>0,b>0,則下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）

A.二？B.二十C.（）2=aD.二

6.在下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）

A.B.C.D.

7.關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0,常

數(shù)項(xiàng)為0,則m值等于（）

A.1B.2C.1或2D.0

8.下面是某同學(xué)在一次測(cè)驗(yàn)中解答的填空題：①若x2=a2,

則x=a;②方程2x(x-1)=x-1的解為x=;③若分式的

值為0,則x=3或產(chǎn)-1.其中答案完全正確的題目有()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

9.估計(jì)X+的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在()

A.5到6之間B.6至47之間C.7至(8之間D.8到9

之間

10.解方程(x—1)2-5(x—1)+4=0時(shí)，我們可以將x—

1看成一個(gè)整體，設(shè)x-仁y,則原方程可化為y2-5y+4=0,

解得y1=1,y2=4.當(dāng)y=1時(shí)，即x-1=1,解得x=2；當(dāng)y=4

時(shí)，即x-1=4,解得x=5,所以原方程的解為：x1=2,x2=5.

則利用這種方法求得方程(2x+5)2-4(2x+5)+3=0的解

為()

A.x1=1,x2=3B.x1=-2,x2=3C.x1=-3,x2=-1D.

x1=-1,x2=-2

二、填空題(共8小題，每小題3分，滿分24分)

11.方程x(x-2)=x的根是.

12.計(jì)算：4-二.

13.當(dāng)x＞時(shí)，得.

14.化簡(jiǎn)的結(jié)果是.

15.若最簡(jiǎn)二次根式與-2是同類二次根式，則x等于.

16.“十二五”時(shí)期，山西將建成中西部旅游強(qiáng)省，以旅游

業(yè)為龍頭將成為推動(dòng)山西經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要?jiǎng)恿?2019年全省

全年旅游總收入大約1000億元，如果到2019年全省每年旅

游總收入要達(dá)到1440億元，那么平均增長(zhǎng)率應(yīng)為.

17.十二.

18.如圖(1),在寬為20m,長(zhǎng)為32nl的矩形耕地上修建同

樣寬的三條道路(橫向與縱向垂直)，把耕地分成若干小矩

形塊，作為小麥試驗(yàn)田，假設(shè)試驗(yàn)田面積為570m2,求道路

寬為多少？設(shè)寬為xm,從圖(2)的思考方式出發(fā)列出的

方程是.

三、解答題(共7小題，滿分66分)

19.用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

(1)x2-4x+1=0;

(2)(x+4)2-(x+5)2+(x-3)2=24+4x.

20.計(jì)算：+(-)+.

21.(10分)濱州市義X局要組織一次籃球賽，賽制為單循

環(huán)形式(每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng))，計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽，應(yīng)

邀請(qǐng)多少支球隊(duì)參加比賽？學(xué)習(xí)以下解答過程，并完成

填空.

解：設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x支球隊(duì)參賽，則每隊(duì)共打場(chǎng)比賽，比賽總場(chǎng)

數(shù)用代數(shù)式表示為.根據(jù)題意，可列出方程.

整理，得.

解這個(gè)方程，得.

合乎實(shí)際意義的解為.

答：應(yīng)邀請(qǐng)支球隊(duì)參賽.

22.(10分)已知x二+,廠一.

求：(1)+;

(2)2x2+6xy+2y2.

23.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx-3=0.

(1)求證：不論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

根；

(2)當(dāng)k=2時(shí)，用配方法解此一元二次方程.

24.如x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a=#0)的兩根,

那么，這就是著名的韋達(dá)定理.現(xiàn)在我們利用韋達(dá)定理解

決問題：已知m與n是方程2x2-6x+3=0的兩根.

(1)填空：m+n=，m?n=;

(2)計(jì)算的值.

25.(12分)商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈

利50元，為了盡快減少庠存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措

施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)每天可多售出

2件，設(shè)每件商品降低x元據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：

(1)商場(chǎng)日銷售量增加件，每件商品盈利元(用含x的代

數(shù)式表示)

(2)在上述條件不變，銷售正常的情況下，每件商品降價(jià)

多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？

萬州區(qū)2019初三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試卷(含答案解析)參考

答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x<1B.xW1C.x>1D.x21

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.

分析：根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求

出X的取值范圍即可.

解答：解：???式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

Ax-1^0,解得x21.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)

大于等于0.

2.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

A.B.C.D.

考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式.

分析：判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就

是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)

滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.

解答：解：A、二2被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，

故A錯(cuò)誤；

B.被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或

因式，故B正確；

C.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C錯(cuò)誤；

D.被開方數(shù)不含分母，故D錯(cuò)誤；

故選:B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式

的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分

母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

3.下列方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是()

A.x2+1-0B.x2-2x+1-0C.x2+x+2-0D.x2+2x-1-0

考點(diǎn)：根的判別式.

分析：分別計(jì)算各選項(xiàng)中根的判別式△=b2-4ac的值，再

找出的方程即可.

解答：解：A、???△二()-4=-3V0,???方程沒有實(shí)數(shù)根；

B.VA=4-4=0,?,?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

C.VA=1-8=-7<0,?,?方程沒有實(shí)數(shù)根；

D.:△二4+4=8>0,?,?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式.一元二次方程ax2+bx+c=0

(a=#0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：

(1)△>()?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)△<()?方程沒有實(shí)數(shù)根.

4.如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是()

A.x》0B.x=A1C.x>0D.xNO且x手1

考點(diǎn)：分式有意義的條件；二次根式有意義的條件.

專題：計(jì)算題.

分析：代數(shù)式有意義的條件為：x-1#=0,x20.即可求

得x的范圍.

解答：解：根據(jù)題意得：x20且x-1手0.

解得：x20且xW1.

故選:D.

點(diǎn)評(píng)：式子必須同時(shí)滿足分式有意義和二次根式有意義兩

個(gè)條件.

分式有意義的條件為：分母手0;

二次根式有意義的條件為：被開方數(shù)20.

此類題的易錯(cuò)點(diǎn)是忽視了二次根式有意義的條件，導(dǎo)致漏

解情況.

5.設(shè)a>0,b>0,則下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是()

A.=?B,二+C.()2=aD.二

考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算.

分析：分別根據(jù)二次根式的乘除法及二次根式的加法法則

進(jìn)行逐一分析即可.

解答：解：A、正確，符合二次根式乘法的逆運(yùn)算；

B.錯(cuò)誤，不符合二次根式的加法法則；

C.正確，符合二次根式乘法法則；

D.正確，符合二次根式的除法法則.

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次根式的乘除法及加法法則，比較

簡(jiǎn)單.

6.在下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）

A.B.C.D.

考點(diǎn)：同類二次根式.

分析：先把各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再看被開方數(shù)是否

相同即可.

解答：解：二3,

A.二2,與被開方數(shù)相同，是同類二次根式，故本選項(xiàng)正

確；

B.二2,與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)

錯(cuò)誤；

C.與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.二3,與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項(xiàng)

錯(cuò)誤；

故選A.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最

簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類

二次根式.

7.關(guān)于x的一^元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0,常

數(shù)項(xiàng)為0,則m值等于（）

A.1B.2C.1或2D.0

考點(diǎn)：一元二次方程的解；一元二次方程的定義.

分析：根據(jù)一元二次方程成立的條件及常數(shù)項(xiàng)為0列出方

程組，求出m的值即可.

解答：解：\?關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-

3m+2=0,常數(shù)項(xiàng)為0,

解得：m=2.

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的定義.一元二次方程的

一般形式是：ax2+bx+c=0（a,b,c是常數(shù)且a=A0）,特別

要注意aWO的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn).

在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng).其

中a,b,c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng).

8.下面是某同學(xué)在一次測(cè)驗(yàn)中解答的填空題：①若x2「2,

則x二a;②方程2x（x-1）=x-1的解為x=；③若分式的

值為0,則x=3或x=-1.其中答案完全正確的題目有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；分式的值為零的條

件；解一元二次方程一直接開平方法.

專題：計(jì)算題.

分析：根據(jù)直接開平方法解方程可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用因

式分解法解方程可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用因式分解法解方程和

分式有意義的條件可對(duì)③進(jìn)行判斷.

解答：解：若x2=a2,則x=±a,所以①錯(cuò)誤；

方程2x（x-1）=x-1的解為x1=,x2=1,所以②錯(cuò)誤；

若分式的值為0,則x=3,所以③錯(cuò)誤.

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方

程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式

的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能

得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降

次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)

學(xué)轉(zhuǎn)化思想）.也考查了分式的值為零的條件.

9.估計(jì)X+的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）

A.5至46之間B.6至47之間C.7至（8之間D.8至U9

之間

考點(diǎn)：二次根式的乘除法；估算無理數(shù)的大小.

分析：首先急速那二次根式的乘法，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后

確定結(jié)果的范圍即可.

解答：解：原式二+3=2+3=5,

V49<（5）2=50<64,

A7<5<8.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確對(duì)二次根式

進(jìn)行化簡(jiǎn)是關(guān)鍵.

10.解方程（X-1）2-5（X-1）+4=0時(shí)，我們可以將X-

1看成一個(gè)整體，設(shè)x-1=y,則原方程可化為y2-5y+4=0,

解得y1=1,y2=4.當(dāng)y=1時(shí)，即x-1=1,解得x=2；當(dāng)y=4

時(shí)，即x-1=4,解得x=5,所以原方程的解為：x1=2,x2=5.

則利用這種方法求得方程（2x+5）2-4（2x+5）+3=0的解

為（）

A.x1=1,x2=3B.x1=-2,x2=3C.x1=-3,x2=-1D.x1二

-1,x2=-2

考點(diǎn)：換元法解一元二次方程.

專題：換元法.

分析：首先根據(jù)題意可以設(shè)廠2x+5,方程可以變?yōu)閥2-

4y+3=0,然后解關(guān)于y的一元二次方程，接著就可以求出x.

解答：解：（2x+5）2-4（2x+5）+3=0,

設(shè)y=2x+5,

方程可以變?yōu)閥2-4y+3=0,

Ay1=1,y2=3,

當(dāng)y二1時(shí)，即2x+5=1,解得x=-2;

當(dāng)y=3時(shí)，即2x+5=3,解得x=-1,

所以原方程的解為：x1=-2,x2=-1.

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用換元法解一元二次方程，解題

的關(guān)鍵是利用換元法簡(jiǎn)化方程，然后利用一元二次方程的

解法解決問題.

二、填空題(共8小題，每小題3分，滿分24分)

11.方程x(x-2)二x的根是x1=0,x2=3.

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法.

專題：壓軸題.

分析：觀察原方程，可先移項(xiàng)，然后用因式分解法求解.

解答：解：原方程可化為x(x-2)-x=0,

x(x-2-1)=0,

x=0或x-3=0,

解得:x1=0,x2=3.

點(diǎn)評(píng)：只有當(dāng)方程的一邊能夠分解成兩個(gè)一次因式，而另

一邊是0的時(shí)候，才能應(yīng)用因式分解法解一元二次方程.分

解因式時(shí)，要根據(jù)情況靈活運(yùn)用學(xué)過的因式分解的幾種方

法.

12.計(jì)算：4一二0.

考點(diǎn)：二次根式的加減法.

專題：計(jì)算題.

分析：先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即

可.

解答：解：原式二4X-2=0.

故答案為：0.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式的加減運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵

是掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類二次根式的合并.

13.當(dāng)x>時(shí)，得2x-1.

考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).

專題：計(jì)算題.

分析：由x的范圍確定出2x-1的正負(fù)，原式利用二次根

式性質(zhì)及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果.

解答：解：Vx>,

A2x-1>0,

則原式二=|2x-1|=2x-1.

故答案為：2x-1.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算

法則是解本題的關(guān)鍵.

14.化簡(jiǎn)的結(jié)果是,

考點(diǎn)：二次根式的乘除法.

分析：首先把分母中的根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行分式化簡(jiǎn)

即可.

解答：解：原式二二二.

故答案是：.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的除法運(yùn)算，正確對(duì)根式進(jìn)行化簡(jiǎn)

是關(guān)鍵.

15.若最簡(jiǎn)二次根式與-2是同類二次根式，則x等于

3.

考點(diǎn)：同類二次根式.

分析：根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式及同類二次根式的定義列方程求

解.

解答：解：??,最簡(jiǎn)二次根式與-2是同類二次根式，

A2x+1=3x-2,

解得：x=3,

故答案為：3.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了同類二次根式的定義，即化成最簡(jiǎn)

二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式.

16.“十二五”時(shí)期，山西將建成中西部旅游強(qiáng)省，以旅游

業(yè)為龍頭將成為推動(dòng)山西經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要?jiǎng)恿?2019年全省

全年旅游總收入大約1000億元，如果到2019年全省每年旅

游總收入要達(dá)到1440億元，那么平均增長(zhǎng)率應(yīng)為20%.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.

專題：增長(zhǎng)率問題.

分析：根據(jù)題意設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,列出一元二次方程，

解方程即可得出答案.

解答：解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為X,

貝”1000(1+x)2=1440,

解得x1=0.2或x2=-2.2(舍去).

故年平均增長(zhǎng)率為20%.

故答案為：20%.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵

是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的

等量關(guān)系，列出方程，再求解，屬于中檔題.

17.+=0.

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.

分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出x的值，然后計(jì)

算即可得解.

解答：解：由題意得，1-乂20且乂-120,

解得xW1且x21,

所以，x=1,

所以，+=0+0=0.

故答案為：0.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)

數(shù).

18.如圖（1）,在寬為20m,長(zhǎng)為32nl的矩形耕地上修建同

樣寬的三條道路（橫向與縱向垂直），把耕地分成若干小矩

形塊，作為小麥試驗(yàn)田，假設(shè)試驗(yàn)田面積為570m2,求道路

寬為多少？設(shè)寬為xm,從圖（2）的思考方式出發(fā)列出的

方程是（32-2x）（20-x）=570.

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.

分析：設(shè)寬為xm,從圖(2)可看出剩下的耕田面積可平移

成長(zhǎng)方形，且能表示出長(zhǎng)和寬，從而根據(jù)面積可列出方程.

解答：解：設(shè)寬為xm,

(32-2x)(20-x)=570.

故答案為：(32-2x)(20-x)=570.

點(diǎn)評(píng)：本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵根

據(jù)圖可知道剩下的耕地為矩形，且能表示出長(zhǎng)和寬，根據(jù)

面積可列方程.

三、解答題(共7小題，滿分66分)

19.用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

(1)x2-4x+1=0;

(2)(x+4)2-(x+5)2+(x-3)2=24+4x.

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配

方法.

專題：計(jì)算題.

分析：(1)利用配方法得(x-2)2=3,然后利用直接開

平方法解方程；

(2)先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程.

解答：解：(1)x2-4x+4=3,

(x-2)2=3,

x-2=±,

所以x1=2+,x2=2-;

(2)x2-12x-24=0,

(x-12)(x+2)=0,

x-12=0或x+2=0,

所以x1=12,x2=-2.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方

程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式

的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能

得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降

次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)

學(xué)轉(zhuǎn)化思想).也考查了配方法解一元二次方程.

20.計(jì)算：+(-)+.

考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算.

專題：計(jì)算題.

分析：先分母有理化，再根據(jù)二次根式乘除法進(jìn)行計(jì)算即

可.

解答：解：原式二

=4.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟

練掌握.

21.(10分)濱州內(nèi)XX局要組織一次籃球賽，賽制為單循

環(huán)形式(每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng))，計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽，應(yīng)

邀請(qǐng)多少支球隊(duì)參加比賽？學(xué)習(xí)以下解答過程，并完成

填空.

解：設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)X支球隊(duì)參賽，則每隊(duì)共打(X-1)場(chǎng)比

賽，比賽總場(chǎng)數(shù)用代數(shù)式表示為x(x-1).根據(jù)題意，

可列出方程X(X-1)=28.

整理，得x2-x-56=0.

解這個(gè)方程，得x1=8,x2=-7.

合乎實(shí)際意義的解為x=8.

答：應(yīng)邀請(qǐng)8支球隊(duì)參賽.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.

分析：賽制為單循環(huán)形式(每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng))，x個(gè)球

隊(duì)比賽總場(chǎng)數(shù)二.即可列方程求解.

解答：解：設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x支球隊(duì)參賽，則每隊(duì)共打(x-1)

場(chǎng)比賽，比賽總場(chǎng)數(shù)用代數(shù)式表示為x(x-1).

根據(jù)題意，可列出方程x(x-1)=28.

整理，得x2-x-56=0,

解這個(gè)方程，得x1=8,x2=-7.

合乎實(shí)際意義的解為x=8.

答：應(yīng)邀請(qǐng)8支球隊(duì)參賽.

故答案為：(x-1);x(x-1);x(x-1)=28;x2-x-

56=0;x1=8,x2=-7;x=8;8.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的

關(guān)鍵是讀懂題意，得到總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系.

22.(10分)已知x二十,尸一.

求：(1)+;

(2)2x2+6xy+2y2.

考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)求值.

分析：(1)先求出x+y和xy的值，再通分，變形，最后

整體代入求出即可；

(2)先求出x+y和xy的值，提取公因式2,再變形，最后

整體代入求出即可

解答：解：Vx=+,y=一，

??xy=1,x+y=2,

(1)+

二10；

(2)2x2+6xy+2y2

-2(x2+3xy+y2)

=2[(x+y)2+xy]

=2X[(2)2+1]

=26.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式，二次根式的混合運(yùn)算的

應(yīng)用，能靈活變形是解此題的關(guān)鍵，用了整體代入思想.

23.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx-3=0.

(1)求證：不論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

根；

(2)當(dāng)k=2時(shí)，用配方法解此一元二次方程.

考點(diǎn)：根的判別式；解一元二次方程-配方法.

專題：配方法.

分析：(1)要證明方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要說

明△>()即可.

(2)當(dāng)k=2時(shí)，原方程即x2+2x-3=0,首先移項(xiàng)，把常數(shù)

項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，然后在方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系

數(shù)的一半，則方程左邊就是完全平方式，右邊是0,即可利

用開平方法求解.

解答：(1)證明：???a=1,b=k,c=-3,

AA=k2-4X1X(-3)=k2+12,

???不論k為何實(shí)數(shù)，k220,

Ak2+12>0,即△>(),

因此，不論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)解：當(dāng)心2時(shí)，原一元二次方程即x2+2x-3=0,

???x2+2x+1=4,

??.(x+1)2=4,

x+1=2或x+1=-2,

???此時(shí)方程的根為x1=1,x2=-3.

點(diǎn)