微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)算公式 (一)

微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)算公式

第二章需求曲線和供給曲線

(1)需求函數(shù)

線性需求函數(shù)Qd=a-pP

供給函數(shù)Q、=f(P)

線性供給函數(shù)2+

△yArAyx

弧彈性公式ZZ----------/------------ZZ------------------

yxAry

dy]dx_dyx

點(diǎn)彈性公式

yxdxy

需求量變化的百分比

需求的價(jià)格彈性系數(shù)=

價(jià)格變化的百分比

(2)需求的價(jià)格彈性:弧彈性

eJQ/Q二二/+鳥(niǎo)

d

~\p/p~(P2-P])/P-(.“4+P一鳥(niǎo)―片乜+。2

(3)需求的價(jià)格彈性:點(diǎn)彈性

dQ.dPdQP

dQPdPQ

(4)需求彈性的幾何意義(以線性函數(shù)為例，如右圖1)

__dQP_GBCGGBCB_FO

€d~~~dP~Q~~CG~OG~~OG~~AC~~AF

(1)供給的價(jià)格彈性

點(diǎn)彈性：

一絲/竺二也.￡

sQPdPQ

弧彈性：(Q2-QJ/%&

“二丐二代_用/巨

(2)需求交叉價(jià)格彈性：2

?=絲/絲=絲也

孫QxPydPvQx

(3)需求的收入彈性:

△QMdQdM_dQM

第三章效用論

（1）邊際效用的表達(dá)式

(

“u=Hm\TUQ\_dTU

AQTO△QdQ

（2）消費(fèi)者均衡條件

…+次=/

MU.MU、MU.,

——???——A

々p?pn

(3)消費(fèi)者剩余

CS=r7(QMQ-4Q。

(4)商品的邊際替代率(MRS)(marginalrateofsubstitution)

MRSxv=-\im包=包

-Axdx

(5)預(yù)算線(budgetline)

/=^XI+^X2

X2=-5-X1+—

(6)均衡的條件

MRS「=C

P?

第四章生產(chǎn)論

（1）短期生產(chǎn)函數(shù)：（以勞動(dòng)可變?yōu)槔?/p>

K不變，L可變，則Q=/（"1）

⑵總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量、邊際產(chǎn)量

TP,=f^K)

A%氣

MP44

△LdL

（3）兩種可變生產(chǎn)要素的生產(chǎn)函數(shù)

Q=f（L,K）L,K均可變，可互相替代

(4)等產(chǎn)量線：

Q=/(L,K)=Q。

(5)邊際技術(shù)替代率(MRTS)

AK

MRTS=-\im—=

A/T)AL

MPL

MRTS=-lim—=

M-?oAL

MPAK

(6)等成本線

c=wL+rK

K=--+-

rr

(7)最優(yōu)的生產(chǎn)要素組合Mp

1、既定成本條件下的產(chǎn)量最大化MR"成方

2、給定產(chǎn)量的成本最小化MP】_w

MRTS=

MPK~~r

3、利潤(rùn)最大化可以得到的生產(chǎn)要素組合

冗匚K)=Pf(L,K)-(wl+rK)

利潤(rùn)最大化一階條件

冽

劉

沏

冰

根據(jù)上兩式，可得：

要

6L_MP]:卬

dfMPKr

dK

(8)特例-柯布一道格拉斯(C-D)生產(chǎn)函數(shù)Q=AIfK0

規(guī)模報(bào)酬遞增a+p>\

規(guī)模報(bào)酬不變。+夕=1

規(guī)模報(bào)酬遞減a+p<\

第六章完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)

（1）廠商的收益

總收益（TR）：廠商按一定價(jià)格出售一定量產(chǎn)品時(shí)所獲得的全部收入。TR=P*Q

平均收益（AR）：廠商在平均每一單位產(chǎn)品上銷售所獲得的收入。AR=TR/Q

邊際收益（MR）：廠商增加一單位產(chǎn)品上銷售所獲得的收入。

MR=ATR/AQ=dTR/dQ

（2）企業(yè)目標(biāo)：利潤(rùn)最大化

利潤(rùn)函數(shù)：乃（。）=77?（。）-TC（Q）

利潤(rùn)最大化的一階條件為：嚶當(dāng)髻=MR（Q）-MC（Q）=O

dQdQdQ

?,?均衡的必要條件：MR（Q）=MC[Q）

（3）生產(chǎn)者剩余（如圖）

0OoQ

另外，由于TFC不變，即MFC=0總邊際成本等于總可變成本，所以

PS=TR—TVC=P0Q0—（）GQ0

（4）廠商對(duì)最優(yōu)規(guī)模的選擇（短期在Q1點(diǎn)生產(chǎn)，長(zhǎng)期在Q2點(diǎn)生產(chǎn)）

(5)廠商進(jìn)出一個(gè)行業(yè)：市場(chǎng)價(jià)格為Pe行業(yè)長(zhǎng)期均衡、市場(chǎng)價(jià)格為P2

有廠商進(jìn)入業(yè)、市場(chǎng)價(jià)格為P3行有廠商退出行業(yè).

完全競(jìng)爭(zhēng)廠商長(zhǎng)期均衡條件：

AR=MR=SMC=LMC=LAC=SAC=P(簡(jiǎn)t己aracmrmcp)

⑹成本遞增行業(yè):行業(yè)產(chǎn)量增加所引起的生產(chǎn)要素需求的增加，會(huì)導(dǎo)致生產(chǎn)

要素價(jià)格的上升。

成本遞增行業(yè)的長(zhǎng)期供給曲線向右上方傾斜

口)行業(yè)

(7)成本不變行業(yè)：行業(yè)產(chǎn)量增加所引起的生產(chǎn)要素需求的增加，不會(huì)影

響生產(chǎn)要素的價(jià)格.

不變行業(yè)的長(zhǎng)期供給曲線是一條水平線

(8)成本遞減行業(yè)：行業(yè)產(chǎn)量增加所引起的生產(chǎn)要素需求的增加，反而使

生產(chǎn)要素價(jià)格的下降。

成本遞減行業(yè)的長(zhǎng)期供給曲線向右下方傾斜

(6)行業(yè)

第七章不完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)

(1)當(dāng)壟斷廠商的需求曲線為線性時(shí)：

反需求函數(shù)：P=a—bQ,

總收益函數(shù)：TR=PQ=(a—bQ)Q=aQ—HQ2

平均收益函數(shù)：AR=a—bQ

邊際收益函數(shù)：MR=dTR/dQ=a-2bQ

結(jié)論:當(dāng)壟斷廠商的需求曲線為線性時(shí)，d曲線和MR曲線的縱截距

是相等的，且MR曲線的橫截距是d曲線橫截距的一半.

(2)邊際收益、價(jià)格和需求的價(jià)格彈性

MMQ)=^^=P+Q

*2=p1

dQP)

由上式可知：

當(dāng)ed>0時(shí)，MR)0,TR隨著銷售量Q遞增而增加。

當(dāng)edVO時(shí)，MR<0,TR隨著銷售量Q遞減而減少.

當(dāng)ed=O時(shí)，MR=0,TR與銷售量Q的多少無(wú)關(guān)。

(3)壟斷廠商的短期均衡：

利潤(rùn)最大化MR=SMC(實(shí)現(xiàn)利潤(rùn))

0

(4)壟斷廠商的長(zhǎng)期均衡：

均衡條件；MR=LMC=SMC

壟斷廠商的長(zhǎng)期均衡時(shí)必然獲得超額利潤(rùn)，其原因在于企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)

模是可調(diào)整的和市場(chǎng)對(duì)新加入廠商是完全關(guān)閉的。

(5)三級(jí)價(jià)格歧視

不同的市場(chǎng)定價(jià)或不同消費(fèi)者定價(jià)不同。據(jù)MRA=MRB=MC及

MR=P(\-—)

■_?d2

葭H

Qi

(4)壟斷競(jìng)爭(zhēng)廠商的長(zhǎng)期均衡

長(zhǎng)期中，壟斷競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)進(jìn)入與退出市場(chǎng)是自由的。

企業(yè)只能獲取正常利潤(rùn)

長(zhǎng)期均衡條件：

MR=LMC=SMC

AR=LAC=SAC

(5)古諾模型(古諾』838)

假設(shè):只有兩個(gè)廠商(寡頭甲和寡頭乙)；生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品；生產(chǎn)成本為

零(TC=0,MC=0)；都準(zhǔn)確知道市場(chǎng)需求曲線;都假定對(duì)方產(chǎn)量不變

來(lái)確定自己利潤(rùn)最大化的產(chǎn)量;依次行動(dòng)，又稱雙頭模型.

設(shè)0A二Q,則

Q甲二(1/2—1/8—1/32-...)Q=1/3Q

Q乙二(1/4+1/16+1/64+...)Q=1/3Q

一般結(jié)論：m個(gè)寡頭的市場(chǎng)，

每個(gè)寡頭的均衡產(chǎn)量為:q=Q/m+1

行業(yè)的均衡總產(chǎn)量為=mQ/m+1

(6)斯威齊模型(斯威齊，1939)

假設(shè)：如果一廠商提價(jià)，其他廠商不會(huì)跟著提價(jià)，因而提價(jià)廠商的銷

售量減少很多；如果一廠商降價(jià)，其他廠商也降價(jià)，因而降價(jià)廠商的

銷售量增加有限。

第八章生產(chǎn)要素價(jià)格的決定——討論要素的需求

(1)完全競(jìng)爭(zhēng)廠商使用生產(chǎn)要素的原則VMP(L)=W

1、①邊際產(chǎn)品價(jià)值(VMP)VMP(L)=MPLP(產(chǎn)品價(jià)格P是常

數(shù))

2、②要素的邊際成本：由于完全競(jìng)爭(zhēng)廠商面對(duì)的要素市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)

的，因此，要素的價(jià)格是常數(shù)，所以，邊際要素成本是常數(shù)W

⑵完全競(jìng)爭(zhēng)廠商對(duì)生產(chǎn)要素的需求原則

VMP(L)=MP(L)P=W

從上式可看到，

MP(L)=W/P]

MP(L)=也;一

dLJ

從上式可得到:W越大,MP必須越大，由于邊際報(bào)酬遞減規(guī)律，對(duì)勞

動(dòng)的需求必然減少。

(3)賣方壟斷：產(chǎn)品市場(chǎng)是壟斷者，在要素市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)者，因此，產(chǎn)

品的價(jià)格不再是常數(shù)P,但要素價(jià)格仍是W。

邊際收益產(chǎn)品MRP:是增加一單位要素的使用而帶來(lái)的產(chǎn)品(邊際要

素產(chǎn)品)所增加的收益.

要素的邊際成本:W,

要素的邊際收益：MR==理.蚣=MRMP=MRP

dLdQdL

賣方壟斷廠商對(duì)生產(chǎn)要素的使用原則：

MRMP=W

(4)買方壟斷：產(chǎn)品市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)者，在要素市場(chǎng)是壟斷者，因此，產(chǎn)

品的價(jià)格是常數(shù)P,但要素價(jià)格不再是W,是變量.

買方壟斷廠商對(duì)生產(chǎn)要素的使用原則：

邊際產(chǎn)品價(jià)值VMP：VMP(L)=MP(L)P

邊際要素成本:MFC=[L?W(L)[=W(L)+/皿⑷>W(L)

dL

因?yàn)橐厥袌?chǎng)是買方壟斷,所以要素供給曲線向右上方傾斜，

即也吹。,

dL

即MFC大于W,所以MFC位于W之上。

又因?yàn)镸FC=—=—^=MCMP

dLdQdL

所以：買方壟斷廠商對(duì)生產(chǎn)要素的使用原則MFC=VMP,由此式可

以唯一確定要素價(jià)格與數(shù)量。

完全競(jìng)爭(zhēng)不完全競(jìng)爭(zhēng)

完全邊際產(chǎn)品價(jià)值二工資邊際產(chǎn)品價(jià)值二邊際要素成本

競(jìng)爭(zhēng)VMP二WVMP=MFC

不完

邊際收益產(chǎn)品=工資邊際收益產(chǎn)品=邊際要素成本

全

競(jìng)

MRP二WMRP=MFC

爭(zhēng)

第九章生產(chǎn)要素價(jià)格的決定?一討論要素的供給

AT或也=也包

(1)供給原則：A?"IFIEdLdYdL

以勞動(dòng)為例，L和1分別表示勞動(dòng)的供給量和勞動(dòng)的自用量，則要素的

供給原則可表示為：

dUdUdY

~di"~~dY~dL

(2)勞動(dòng)的市場(chǎng)供給曲線和均衡工資的決定

(2)土地的供給曲線

土地所有者的效用函數(shù)為U=U(Kg).式中Y,q分別表示土地收入

和自用土地?cái)?shù)量。

簡(jiǎn)化為u=u(y)

(3)資本的供給

假定：消費(fèi)者在一種商品、兩個(gè)時(shí)期