微觀經(jīng)濟學計算公式

微觀經(jīng)濟學計算公式

第二章需求曲線和供給曲線

(1)需求函數(shù)0=/(p)

線性需求函數(shù)"議_bP

供給函數(shù)Q=f(P)

線性供給函數(shù)Q=_6+yp

c二勤罐二裝X

弧彈性公式

yx編xy

civ.dxchx

點彈性公式e=-/—=—s-.一

vxdxv

需求量變化的百分比

需求的價格彈性系數(shù)=

價格變化的百分比

(2)需求的價格彈性：弧彈性

C+0:

e一編一必_億-0匕”:

"編

4-4"u>PfQ/Q,

(3)需求的價格彈性：點彈性一

〃二四/妃二P

d-Qp-dPQ

(4)需求彈性的幾何意義(以線性函數(shù)為例，如右圖1)

dOP_GBCG_GB_CB_FO

Q=-dP'Q=CG'0G=0G=AC=AF

(1)供給的價格彈性

點彈性：

dQdP_dQP

es=QfP=dP-Q

弧彈性：編外(0j)/烏產(chǎn)

?2_PJ/卑*

(2)需求交叉價格彈性：

編?/

￡，.西明-嶇4

C-------/------------?----▼編得:

川2匕峭(?./1

(3)需求的收入彈性：

■編QM_dOdM_dpM

"M=編M，Q=Q7M=dM'Q

第三章效用論

（1）邊際效用的表達式

diu

.一屈

（2）消費者均衡條件

+PX+...+PX=1

A/L；MI,A/，.、

---------：-=...=----=入

AH〃■

（3）消費者剩余

cs=jo7（e）je-p0Q.

（4）商品的邊際替代率（MRS）（marginalrateofsubstitution）

MRS”=-lim￥=—

vg?dx

（5）預算線（budgetline）

I=P}Xi+P2X2

X2=-&+—

HA

（6）均衡的條件

MRSL4

第四章生產(chǎn)論

（1）短期生產(chǎn)函數(shù)：（以勞動可變?yōu)槔?/p>

K不變，L可變，則Q=/（L,K）

（2）總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量、邊際產(chǎn)量

TPL=f（L,K）

AP=里

L

VATPLdTPt

\LdL

（3）兩種可變生產(chǎn)要素的生產(chǎn)函數(shù)

Q=/（L,K）L,K均可變，可互相替代

2

(4)等產(chǎn)量線：

Q=f(L0=Q)

(5)邊際技術(shù)替代率(MRTS)

編KdK

MRTS=—lim

解Do

瓢—為K_MPL

MRTS=—lim

媚“。編LdLMPK

(6)等成本線

c=wL+rK

（7）最優(yōu)的生產(chǎn)要素組合

1、既定成本條件下的產(chǎn)量最大化MRTS=皿*

MPKr

2、給定產(chǎn)量的成本最小化MP,M'

MRTS=

MPK

3、利潤最大化可以得到的生產(chǎn)要素組合

冗&K）=P./（L,K）—（wl+rK）

利潤最大化一階條件

2冗?f

?廣尸?廠吁。

遠=p*—r=0

?K?K

根據(jù)上兩式，可得：

1-'明J

cf""r

?K

（8）特例一柯布一道格拉斯（C-D）生產(chǎn)函數(shù)。二AL議心

規(guī)模報酬遞增議+b>1

規(guī)模報酬不變議+b=l

規(guī)模報酬遞減議+晦1

3

第五章成本論

（1）1.由短期總產(chǎn)量推導短期總成本函數(shù)

由短期生產(chǎn)函數(shù)：Q=/（L,K）

可Q得要素L的反函數(shù)L（Q）=f-\Q）

從而短期成本函數(shù)可寫成下式STC（Q）=wL（Q）+rK=0（Q）+b

（2）成本分類

總成本TCTC=TFC+TVC

總不變成本TFCTFC=常數(shù)

總可變成本TVCTVC=7VC（Q）

平均總成本AC：AC=AFC（e）+AVC（Q）

平均不變成本AFC：AFC=至工

Q

平均可變成本AVC：hc（Q）=

邊際成本MC：MC=HmSTC（Q）=dTC

\Qa\QdQ

（3）短期產(chǎn)量曲線與短期成本曲線之間的關(guān)系

①邊際產(chǎn)量與邊際成本之間的關(guān)系

,由TC（Q）=7VC（0）+TFC=M（Q）+TFC

得MC二少

/MPL

可見：邊際產(chǎn)量與邊際成本兩者呈反向變動關(guān)系；總產(chǎn)量與總成本的凸凹

性相反，且二者都呈在拐點（此時邊際量取得最值）

②平均產(chǎn)量與平均可變成本之間的關(guān)系

由7VCL1

AVC==w=H'.

QQ

可見，平均成本與平均產(chǎn)量之間兩者是反向變動的；當平均產(chǎn)量取得最大

值時，平均成本取得最小值。

（4）長期總成本函數(shù)

LTC=LTC（Q）

4

第六章完全競爭市場

(1)廠商的收益

總收益(TR):廠商按一定價格出售一定量產(chǎn)品時所獲得的全部收入。TR=P.Q

平均收益(AR)：廠商在平均每一單位產(chǎn)品上銷售所獲得的收入。AR=TR/Q

邊際收益(MR)：廠商增加一單位產(chǎn)品上銷售所獲得的收入。

MR=ATR/AQ=dTR/dQ

(2)企業(yè)目標，利潤最大化

利潤函數(shù)：MQ)=限QAEQ)

利潤最大化的一階條件為：dTR(Q\dTC(Q)=MR(Q)一=o

(1QclQdQ

：均衡的必要條件：MR(Q)=MC(Q)

0)生產(chǎn)者剩余(如圖)

ps=p&r&fgdQ

另外，由于TTC不變，即MFC=O總邊際成本等于總可變成本，所以

PS=TR-TVC=POQO-OG-QO

(4)廠商對最優(yōu)規(guī)模的選擇(短期在Q1點生產(chǎn)，長期在Q2點生產(chǎn))

QiQ2

5

（5）廠商進出一個行業(yè):市場價格為Pe行業(yè)長期均衡、市場價格為P2有

廠商進入業(yè)、市場價格為P3行有廠商退出行業(yè)。

完全競爭廠商長期均衡條件：

AR=MR=SMC=LMC=LAC=SAC=P（簡記aracmrmcp）

（6）成本遞增行業(yè)：行業(yè)產(chǎn)量增加所引起的生產(chǎn)要素需求的增加，會導致

生產(chǎn)要素價格的上升。

成本遞增行業(yè)的長期供給曲線向右上方傾斜

（7）成本不變行業(yè)：行業(yè)產(chǎn)量增加所引起的生產(chǎn)要素需求的增加，不會影

響生產(chǎn)要素的價格。

《LS

0Q..Q.I0'0---------1--------Q

QiQ：Q、

廠商（6）行業(yè)成

本不變行業(yè)的長期供給曲線是一條水平線

6

（8）成本遞減行業(yè)：行業(yè)產(chǎn)量增加所引起的生產(chǎn)要素需求的增加，反而使

生產(chǎn)要素價格的下降。

成本遞減行業(yè)的長期供給曲線向右下方傾斜

（a）廠商（6）行業(yè)

第七章不完全競爭市場

（1）當壟斷廠商的需求曲線為線性時：

反需求函數(shù):P=a-bQ,

總收益函數(shù)：TR=PQ=（a-bQ）Q=aQ-bQ2

平均收益函數(shù)：AR=a-bQ

邊際收益函數(shù)：MRRTR/dQ二a?2bQ

結(jié)論：當壟斷廠商的需求曲線為線性時，d曲線和MR曲線的縱截距

是相等的，且MR曲線的橫截距是d曲線橫截距的一半。

（2）邊際收益、價格和需求的價格彈性

MR@==P+嚙邛+翳卜，刎

由上式可知：

當cd>0時，MR〉O,TR隨著銷售量Q遞增而增加。

當ed<（）時，MR<O,TR隨著銷售量Q遞減而減少。

當ed=O時，MR=O,TR與銷售量Q的多少無關(guān)。

（3）壟斷廠商的短期均衡：

利潤最大化MR=SMC（實現(xiàn)利潤）

7

（4）壟斷廠商的長期均衡：

均衡條件；MR=LMOSMC

壟斷廠商的長期均衡時必然獲得超額利潤，其原因在于企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)

模是可調(diào)整的和市場對新加入廠商是完全關(guān)閉的。

（5）三級價格歧視

不同的市場定價或不同消費者定價不同。據(jù)MRA=MRB=MC及

MR=PT（一—）

可得：1

2.——5

P1

21--

ed\

（4）壟斷競爭廠商的長期均衡

長期中，壟斷競爭企業(yè)進入與退出市場是自由的。

企業(yè)只能獲取正常利潤

長期均衡條件：

MR=LMC=SMC

AR=LAC=SAC

（5）古諾模型（古諾，1838）

假設：只有兩個廠商（寡頭甲和寡頭乙）；生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品；生產(chǎn)成本

為零（TC=O,MOO）；都準確知道市場需求曲線；都假定對方產(chǎn)量不

變來確定自己利潤最大化的產(chǎn)量；依次行動，又稱雙頭模型。

設OA=Q,則

Q甲二（1/2-1/8-1/32-...）Q=l/3Q

、乙=（1/4+1/16+1/64+...）Q=l/3Q

一般結(jié)論：m個寡頭的市場，

每個寡頭的均衡產(chǎn)量為：q=Q/m+l

行業(yè)的均衡總產(chǎn)量為=mQ/m+1

（6）斯威齊模型（斯威齊，1939）

假設：如果一廠商提價，其他廠商不會跟著提價，因而提價廠商的銷

售量減少很多；如果一廠商降價，其他廠商也降價，因而降價廠商的

銷售量增加有限。

第八章生產(chǎn)要素價格的決定——討論要素的需求

（1）完全競爭廠商使用生產(chǎn)要素的原則VMP（L）=W

1、①邊際產(chǎn)品價值（VMP）VMP（L）=MPLP（產(chǎn)品價格P是常數(shù)）

2、②要素的邊際成本：由于完全競爭廠商面對的要素市場是完全競爭

的，因此，要素的價格是常數(shù)，所以，邊際要素成本是常數(shù)W

8

(2)完全競爭廠商對生產(chǎn)要素的需求原則

VMP(L)=MP(L)P=W

從上式可看到，

MP(L)=W/P

皎

MP(L)=

dL

從上式可得到:W越大,MP必須越大，由于邊際報酬遞減規(guī)律,對勞動

的需求必然減少,

⑶賣方壟斷：產(chǎn)品市場是壟斷者，在要素市場是完全競爭者，因此，產(chǎn)

品的價格不再是常數(shù)P,但要素價格仍是肌

邊際收益產(chǎn)品MRP：是增加一單位要素的使用而帶來的產(chǎn)品(邊際

要素產(chǎn)品)所增加的收益。

要素的邊際成本：W,

要素的邊際收益：MR="風"=竺.些=MR.MP=MRP

dLdQdL

賣方壟斷廠商對生產(chǎn)要素的使用原則：

MR.MP=W

(4)買方壟斷：產(chǎn)品市場是完全競爭者，在要素市場是壟斷者，因此，產(chǎn)

品的價格是常數(shù)P，但要素價格不再是W,是變量。

買方壟斷廠商對生產(chǎn)要素的使用原則：

邊際產(chǎn)品價值VMP：VMP(L)=MP(L)P

邊際要素成本：MFC=[L.VV(L)]=網(wǎng)—+萬川”)>VV(L)

dL

因為要素市場是買方壟斷，所以要素供給曲線向右上方傾斜，

即生@〉。,

dL

即MFC大于W,所以MFC位于W之上。

又因為MFC=—=MC.MP

dLdQdL

所以：買方壟斷廠商對生產(chǎn)要素的使用原則MFC=VMP,由此式可

以唯一確定要素價格與數(shù)量。

完全競爭不完全競爭

完全邊際產(chǎn)品價值=工資邊際產(chǎn)品價值=邊際要素成區(qū)

競爭VMP=WVMP=MFC

不完邊際收益產(chǎn)品二工資邊際收益產(chǎn)品=邊際要素成本

全競MRP=WMRP=MFC

爭

9

第九章生產(chǎn)要素價格的決定——討論要素的供給

AUAU\Y演dl!_dUd\

⑴供給原則：vXYXL「dLd}dL

以勞動為例，L和1分別表示勞動的供給量和勞動的自用量，則要素

的供給原則可表示為：

dUdUdY

dldYdL

（2）勞動的