小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》

《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解分?jǐn)?shù)的意義和單位“1”的含義；

2、理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，會(huì)用分?jǐn)?shù)表示除法的商；

3、駕馭求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的問題的解題方法。

4、駕馭把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法；

教學(xué)重、難點(diǎn)：

1、駕馭求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的問題的解題方法。

2、駕馭把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法；

3、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)；

4、約分的方法。

教學(xué)內(nèi)容：

一、分?jǐn)?shù)的意義

學(xué)問點(diǎn)1：?jiǎn)挝弧?”的含義和分?jǐn)?shù)的意義

1、單位“1”的含義

把一張長(zhǎng)方形紙片平均分成四分，每一份都是這張長(zhǎng)方形紙片的（），把一盤面包平

均分成三份，每一份都是這盤面包的（）。這里的一個(gè)物體或一些物體，都可以看做一個(gè)

整體，這個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。

2、明確分?jǐn)?shù)的意義

把單位“1”平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。

若干份是指：

3、分?jǐn)?shù)各部分所表示的意義，如L4是（），表示（）；”是（），

4

表示（）；1是（），表示（)O

學(xué)問點(diǎn)2：分?jǐn)?shù)單位的意義

分?jǐn)?shù)單位的意義：把單位“1”平均分成若干份,表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。

留意：1、分母不同的分?jǐn)?shù)，它們的分?jǐn)?shù)單位（）。

2、一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母越小，分?jǐn)?shù)單位（），分母越大，分?jǐn)?shù)單位（）。

【例題講解】

例1、（1）2是把單位“1”平均分成（）份，表示這樣（）份的數(shù)。

7

（2）把5米長(zhǎng)的繩子平均分成2份，這里單位“1”是（），每份是5

米的（）

（3）2千米是把（）平均分成（）份，取了這樣的（）份。

5

例2、

2、用下面的分?jǐn)?shù)表示圖中的涂色部分，對(duì)不對(duì)？

3、下面每個(gè)圖中涂顏色的小正方體各占整體的幾

分之幾？

)

練習(xí):

1.推斷。

（1）把單位“1”分成幾份，表示這樣一份或兒份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)（）。

（2）1和單位“1”相等（）o

（3）把全班48人平均分成3組,每組人數(shù)是全班的三分之一（）o

（4）把單位“1”平均分成8份，取其中的5份，就是八分之五（）。

2.在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)。

400千克=（）噸75厘米=（）米15分=（）時(shí)

50平方分米=（）平方米30時(shí)=（）S

3.把一根5米鐵絲平均截成8段，每段占全長(zhǎng)的（），3段占全長(zhǎng)的（），每段長(zhǎng)（)

米。

4、再為希望工程捐款的活動(dòng)中，小明捐了零花錢的工，小芳捐了零花錢的2,小芳捐的錢肯

44

定比小明的多嗎？為什么？

二、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用分?jǐn)?shù)表示除法的商。

教學(xué)難點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)和除法的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)分

1、兩個(gè)數(shù)相除，可以用分?jǐn)?shù)表示商，即=f（〃￥（））c反過來說，分?jǐn)?shù)也可以看作兩個(gè)數(shù)相

h

除，分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于（），分母相當(dāng)于（），分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于

商。

假如月字母a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)。

用字母表示分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：a+b=

1、7:13=Q』=()+()、

()8

2.1米的3等于3米的()

8

3、把2米的繩子平均分3段，每段占全長(zhǎng)的(),每段長(zhǎng)()米。

二、推斷

1.一堆蘋果分成10份，每份是這堆蘋果的-O()

10

2、把45個(gè)作業(yè)本平均分給15個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)分得45本的上。()

15

3、1米的3與3米的,一樣長(zhǎng)。()

44

4、把一張正方形紙對(duì)折后再對(duì)折，每一小塊占正方形紙的()

2

5、分?jǐn)?shù)中的分子、分母都不行以為0。()

三、列式計(jì)算:

1.把一個(gè)5平方米的圓形花壇分成大小相同的5塊，每一塊是多少平方米？(用分?jǐn)?shù)表示)

2、把15只猴子平均分成3組，每份是這些猴子的幾分之幾?

3、小明用45分鐘走了3千米路，平均每分鐘走多少千米？

【提高練習(xí)】

1、一共有30個(gè)桃子，共8千克，要平均分給10只小猴。

(1)每只小猴分到多少個(gè)桃子？(2)每只小猴分到多少千克桃子?

(3)假如這堆桃子有12千克，則每只小猴分到幾只桃？

2、小紅2小時(shí)走9千米，小明4小時(shí)走17千米,誰(shuí)走得快些?

3、在2012年在倫敦奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)體育代表團(tuán)共獲得38枚金牌，27枚銀牌，23枚銅牌。

銀牌是金牌的幾分之幾？銅牌占獎(jiǎng)牌的總數(shù)的幾分之幾？

例、有同樣大小的紅、黑、白三種顏色的珠子共89個(gè)，按1個(gè)紅珠、3個(gè)白珠、2個(gè)黑珠的

依次排列。三種顏色的珠子各占總數(shù)的幾分之幾？

三、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的意義和特征，帶分?jǐn)?shù)的意義與讀、寫法

教學(xué)目標(biāo)：1、駕馭把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。

2、能將分?jǐn)?shù)在直線上表示出來。

教學(xué)重點(diǎn)：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的算法。

分［真分?jǐn)?shù)一一分子比分母?。ㄐ∮?）:分子比分母小的分?jǐn)?shù)，就是真分?jǐn)?shù)。

假分?jǐn)?shù)一一分子比分母大或等干分母（大干或等于1）:分子比分母大或相等的

分?jǐn)?shù)。

白整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)叫帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)（不包括0）叫做帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部

分，芍分?jǐn)?shù)中的真分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)部分，因?yàn)閹Х謹(jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，所以

帶分?jǐn)?shù)都大于lo

帶分?jǐn)?shù)的讀法：先讀整數(shù)部分，再讀分?jǐn)?shù)部分，中間加“又”字。

帶分?jǐn)?shù)的寫法：先寫整數(shù)部分，再寫分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)部分的分?jǐn)?shù)線與整數(shù)部分的中間對(duì)齊。

例題：

1、下面的分?jǐn)?shù)哪些是真分?jǐn)?shù)，哪些是假分?jǐn)?shù)？

2475513

346637

真分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)：

把上面的數(shù)用直線上的點(diǎn)表示出來

°12

2、分母是8的全部真分?jǐn)?shù)有個(gè)；其中最大的是；最小的是;分子是

8的全部假分?jǐn)?shù)有_______個(gè),分?jǐn)?shù)單位是」的最大真分?jǐn)?shù)是______；最小假分?jǐn)?shù)是______O

5

練習(xí)：

1

1.分?jǐn)?shù)單位是5的最大真分?jǐn)?shù)是（），最小假分?jǐn)?shù)是（）,最小帶分

數(shù)是（）.

1

2.9個(gè)記組成的分?jǐn)?shù)是（）它比1（），是（）分?jǐn)?shù).

3.8個(gè)5組成的分?jǐn)?shù)是（），它比1（），是（）分?jǐn)?shù).

4.把下面直線上的點(diǎn)用分?jǐn)?shù)表示出來.

Ii，9I3

()())

學(xué)問點(diǎn)6：把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法

假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：用假分?jǐn)?shù)的分子除以分母，當(dāng)分子是分母的倍數(shù)時(shí)，能化

成整數(shù)；當(dāng)分子不是分母的倍數(shù)時(shí)，能化成帶分?jǐn)?shù)，所得的商做帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)做

分子，分母不變。

整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)：選一個(gè)不為0的數(shù)作為分母，再用分母和整數(shù)的乘積作分子，

帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù):分母不變，分子為整數(shù)部分乘以分母的積再加上原分子的和，

例題：

1、把2、2、乜、色、之化成整數(shù)。2、把口、?、吏、8化成帶分?jǐn)?shù)。

35471136125

3、把1二、4?、5化成假分?jǐn)?shù)。

59

【鞏固提高】

9H8167_A

i.在目'1亍T記'而中，假分?jǐn)?shù)有()，其中()能化成整數(shù).

2.把下面的假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。

151920161111479143

T'T'T'T'TT7'IT、~n

b_b

3.自然數(shù)a和b,當(dāng)@()1)時(shí)，3是真分?jǐn)?shù)，當(dāng)a()b時(shí)，a是假分

b

數(shù)；當(dāng)4()15時(shí)，I=1.

4、修一條長(zhǎng)750米的水渠，修了500米，修了全長(zhǎng)的幾分之幾？還剩下全長(zhǎng)的幾分之幾沒有

修？

5、五年級(jí)學(xué)生采集樹種，第一組4人采集15千克，其次組6人采集20千克，第三組8人采

集27千克。按人數(shù)平均，哪一組采集樹種最多？

例；1、在R中，a是非零自然數(shù)。

①當(dāng)a時(shí)，(能化成整數(shù)。②當(dāng)a時(shí)，R等于1。

③當(dāng)a時(shí)，含能化成最小的帶分?jǐn)?shù)。

例2：一個(gè)分?jǐn)?shù)分子與分母的和是42,假如分子加上8,這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于1。這個(gè)分?jǐn)?shù)原來是

多少？

例3：一個(gè)假分?jǐn)?shù)的分子是47,把它化成帶分?jǐn)?shù)后，分子、分母和整數(shù)部分是3個(gè)連續(xù)的自

然數(shù)。這個(gè)假分?jǐn)?shù)是多少？化成帶分?jǐn)?shù)是多少？

學(xué)問點(diǎn)7：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

除法商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基

本性質(zhì)。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與除法商不變的性質(zhì)是有聯(lián)系的。

分子—分子x相同的數(shù)—分子+相同的數(shù)

（不能乘上也不能除以）

芬每一分母x相同的數(shù)一分母+相同的數(shù)00

2_2x8_1616+4_4

3—3^8—2424+4—6

（同時(shí)乘上8）（同時(shí)除以4）

練習(xí)：

3_3x_1514J4+.()

(~~)1818+9

7_()2二()11_9949_()9_1

122472112-()56-8H7=(一)

2（）63=77_（）9=8118_（）

9_2772-3411-（）24-4

三、約分

最大公因數(shù)

教學(xué)重點(diǎn)：求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：用求最大公因數(shù)的方法解決實(shí)際問題。

幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

互質(zhì)數(shù)的意義：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。1推斷方法：）

互質(zhì)數(shù)的特別狀況：（1）1和隨意大于1的自然數(shù)互質(zhì)。（2）2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。（3）

相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。（4）相鄰的兩個(gè)技術(shù)是互質(zhì)數(shù)。（5）不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是互

質(zhì)數(shù)。（6）一個(gè)合數(shù)與一個(gè)質(zhì)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。（合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)除外）

求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法、短除法

求18和27的最大公因數(shù)（短除法）

1、兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)是它們的最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)。

2、若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)的公因數(shù)只有1,則它們的最大公因數(shù)也是1

例1、玉紅小學(xué)五（1）班的同學(xué)到“夕陽(yáng)紅養(yǎng)老院”義務(wù)勞動(dòng)。男生有15人，女生有20人,

把他們分成勞動(dòng)小組。假如每組中男生人數(shù)相同，女生人數(shù)也相同，最多可以分幾組？每組

中男生和女生各有多少人?

例2：張老師給全班同學(xué)帶來一些糖果。假如把110塊糖果平均分給同學(xué)們，則多5塊；假

如把210塊糖果平均分給同學(xué)們，則正好分完。假如把240塊糖果平均分給同學(xué)們。則還少

5塊。張老師的班級(jí)最多有多少名同學(xué)?

學(xué)問點(diǎn)8：約分的意義、方法

把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（依據(jù)分?jǐn)?shù)的基

本性質(zhì)）

約分方法：分子和分母公有的質(zhì)因數(shù)依次去除。（第一種稱為逐步約分法）

干脆用分子和分母的最大公因數(shù)去除。（其次種稱為一次約分法）

最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1,這樣的分?jǐn)?shù)就是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

練習(xí):

1、給下面的分?jǐn)?shù)約分

362824544518

543536727527

2、先約分，再比較大小。

竺和竺生和絲

324812072

例1、抓不變量解題

一個(gè)分?jǐn)?shù)，分母比分子大15,它的分?jǐn)?shù)值等于3,這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？

8

例2：一個(gè)分?jǐn)?shù)值是U,假如分子加上3,這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于自然數(shù)1,求這個(gè)分?jǐn)?shù)。

13

例3：一個(gè)分?jǐn)?shù)，它的分子和分母同時(shí)除以一個(gè)相同的數(shù)得Z,原來分子與分母的和是80。

9

求這個(gè)分?jǐn)?shù)。

例4：分隔的分子、分母同時(shí)加上一個(gè)數(shù)，約分后叫，同時(shí)加上的這個(gè)數(shù)是多少？（當(dāng)

分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)時(shí)，分子和分母的差不變。）

四、通分

教學(xué)重點(diǎn)：理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，駕馭求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：用求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法解決實(shí)際問題。

教學(xué)內(nèi)容：

找出2和3的倍數(shù)

列舉法：

集合法：

它們公有的倍數(shù):

幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的關(guān)系：公倍數(shù)是最小的公倍數(shù)的倍數(shù)，最小公倍數(shù)是公倍數(shù)的因數(shù)。

求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法、短除法

課后作業(yè)

一.填空。

1、3千克表示把（）平均分成（）份，取了這樣的（）份；也可以表示把（）

4

平均分成（）份，取了這樣的（）份。

2、把3米長(zhǎng)的繩子平均分成4段，每段長(zhǎng)（）米，每段占全長(zhǎng)的（）。

3、1的分?jǐn)?shù)單位是（），它有（）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位°再添上（）個(gè)這樣的分

8

數(shù)單位是最小的素?cái)?shù)；削減（）個(gè)這樣的單位是

2

4、3的分子加上9,要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)（）。

7

5、分?jǐn)?shù)單位是！的最小假分?jǐn)?shù)是（），最大真分?jǐn)?shù)是（），最小的帶分?jǐn)?shù)是（），

8

全部最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和是（）。6、在100克水中加入10克鹽，則鹽的質(zhì)量是

鹽水的（）。

7、在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

泊）個(gè)…個(gè)上是得里面有（）,))

33=5-4

8丁44

4()1210?/、____)-1-

---------=-----------=16—()(）小數(shù)>()>1

816()4___()75

)459x()

——-=()+8=1.125=

24()8+245

8、在括號(hào)里填上合適的分?jǐn)?shù)。

46厘米=（）米94分=（）小時(shí)1060米=（）千米250克=（）千

克

3平方米5平方分米=（）平方米3升60毫升=＜1）升=（）立方分米

10、在O里填上“＞、＜或。

1690

14」167」9D記D100

工Qi12Q10(!

2)L

4—W22003

—*、把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。

53