小學六年級下冊經(jīng)典奧數(shù)題及答案

小學六年級奧數(shù)題工程問題：

1.甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別須要20小時，16小時.丙水管

單獨開，排一池水耍10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時

后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時2

2.修一條水渠，單獨修，甲隊須要20天完成，乙隊須要30天完成。假如

兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作

效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的非常之九?，F(xiàn)在安排16

天修完這條水渠，旦要求兩隊合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊要合作幾

天？

3.一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成?，F(xiàn)在

先請甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件

工作要多少小時？

4.一項工程，第一天甲做，其次天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣

交替輪番做，那么恰好用整數(shù)天完工；假如第一天乙做，其次天甲做，第

三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪番做，那么完工時間要比前一種多半

天。已知乙單獨做這項工程需17天完成，甲單獨做這項工程要多少天完

成？

5.師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了1/2時，徒弟完成了120個。

當師傅完成了任務時，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個？

1.假如現(xiàn)在是上午的10點21分，那么在經(jīng)過28799...99（一共有20人9）

分鐘之后的時間將是幾點幾分？

一.排列組合問題

1.有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有（）

A768種B32種C24種D2的10次方中

2.若把英語單詞hello的字母寫錯了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有（）

A119種B36種C59種D48種

二.容斥原理問題

1.有100種赤貧.其中含鈣的有68種,含鐵的有43種,那么，同時含鈣和鐵

的食品種類的最大值和最小值分別是（）

A43,25B32,25C32,15D43,11

2.在多元智能大賽的決賽中只有三道題.已知：（1）某校25名學生參與競賽,

每個學生至少解出一道題；（2）在全部沒有解出第一題的學生中，解出其次

題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍：（3）只解出第一題的學生比余下的學

生中解出第一題的人數(shù)多1人；⑷只解出一道題的學生中，有一半沒有解

出第一題，那么只解巴其次題的學生人數(shù)是（）

A,5B,6C,7D,8

3.一次考試共有5道試題。做對第1、2、3、、4、5題的分別占參與考試

人數(shù)的95%、80%、79%、74%、85%。假如做對三道或三道以上為合格，那

么這次考試的合格率至少是多少？

三.抽屜原理、奇偶性問題

1.一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍、黃四

種，問最少要摸出幾只手套才能保證有3副同色的？

2.有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2件，至少有幾個人去取，才能

保證有3人能取得完全一樣?

3.某盒子內(nèi)裝50只球，其中10只是紅色，10只是綠色，10只是黃色，

10只是藍色，其余是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有7只同

色的球，問：最少必需從袋中取出多少只球？

4.地上有四堆石子，石子數(shù)分別是1、9、15、31假如每次從其中的三堆

同時各取出1個，然后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過若干次操作，使

得這四堆石子的個數(shù)都相同？（假如能請說明詳細操作，不能則要說明理

由）

四.路程問題

1.狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30

米，馬起先追它。問：狗再跑多遠，馬可以追上它？

2.甲乙輛車同時從ab兩地相對開出，幾小時后再距中點40千米處相遇？

已知，甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時，求ab兩地相

距多少千米？

3.在一個600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時從同一個起點按順時針方向跑

步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個人速度不變，還是在原來動身點

同時動身，哥哥改為按逆時針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人

跑一圈各要多少分鐘？

4.慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22

米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾

到完全超過慢車須要多少時間？

5.在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度

是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑

1.甲乙兩人在河邊釣魚，甲釣了三條，乙釣了兩條，正打算吃，有一個人懇

求跟他們一起吃,于是三人將五條魚平分了，為了表示感謝,過路人留下10

元，甲、乙怎么分？快快快

2.一種商品，今年的成本比去年增加了10分之L但仍保持原售價，因此，

每份利潤下降了5分之2,那么，今年這種商品的成本占售價的幾分之幾？

3.甲乙兩車分別從A.B兩地動身,相向而行,動身時、甲.乙的速度比是5:4,

相遇后，甲的速度削減20%,乙的速度增加20%這樣，當甲到達B地時，乙離

A地還有10千米,那么A.B兩地相距多少千米？

4.一個圓柱的底面盾長削減25%,要使體積增加1/3,現(xiàn)在的高和原來的

高度比是多少？

5.某市場運來香蕉、蘋果、橘子和梨四種水果其中橘子、蘋果共30噸香

蕉、橘子和梨共45噸。橘子正好占總數(shù)的13分之2。一共運來水果多少

噸？

小學六年級下冊的奧數(shù)題答案

一.工程問題

1.解：1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率

9/80X5=45/80表示5小時后進水量

1-45/80=35/80表示還要的進水量

35/804-(9/80-1/10)=35表示還要35小時注滿

答：5小時后還要35小時就能將水池注滿。

2.解：由題意得，甲的工效為1/20,乙的工效為1/30,甲乙的合作工效

為1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效〉甲的工效》乙的工

效。又因為，要求“兩隊合作的天數(shù)盡可能少"，所以應當讓做的快

的甲多做，16天內(nèi)實在來不與的才應當讓甲乙合作完成。只有這樣才

能“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”。

設合作時間為x天，則甲獨做時間為（16-x）天

1/20*（16-x）+7/100*x=l

x=10

答：甲乙最短合作10天

3.解：由題意知，1/4表示甲乙合作1小時的工作量，1/5表示乙丙合作

1小時的工作量（1/4+1/5）X2=9/10表示甲做了2小時、乙做了4

小時、丙做了2小時的工作量。

依據(jù)“甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成”可知甲做2

小時、乙做6小時、丙做2小時一共的工作量為1。

所以1—9/10=1/10表示乙做6-4=2小時的工作量。

1/104-2=1/20表示乙的工作效率。

14-1/20=20小時表示乙單獨完成須要20小時。

答：乙單獨完成須要20小時。

4.解：由題意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲X0.5=1（1/甲表示甲的工作

效率、1/乙表示乙的工作效率，最終結(jié)束必需如上所示，否則其次種

做法就不比第一種多0.5天）

"甲=1/乙+1/甲XO.5（因為前面的工作量都相等）

得至IJ1/甲=1/乙X2

又因為1/乙=1/17

所以1/甲=2/17,甲等于17+2=8.5天

5.答案為300個

1204-(4/54-2)=300個

可以這樣想：師傅第一次完成了1/2,其次次也是1/2,兩次一共全部

完工，那么徒弟其次次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5

的一半是2/5,剛好是120個。

6.答案是15棵算式：1+(1/6-1/10)=15棵

7.答案45分鐘。1+(1/20+1/30)=12表示乙丙合作將滿池水放完須

要的分鐘數(shù)。1/12*(18-12)=1/12*6=1/2表示乙丙合作將漫池水

放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進的水。

1/24-18=1/36表示甲每分鐘進水

最終就是1+(1/20-1/36)=45分鐘。

8.答案為6天

解：由“若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二

天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，”可知：

乙做3天的工作量=甲2天的工作量

即：甲乙的工作效率比是3：2

甲、乙分別做全部的的工作時間比是2：3

時間比的差是1份

實際時間的差是3天

所以3+(3-2)X2=6天，就是甲的時間，也就是規(guī)定日期

方程方法：[1/x+l/(x+2)]X2+1/(x+2)X(x-2)=1解得x

=6

9.答案為40分鐘。

解：設停電了x分鐘

依據(jù)題意列方程l-l/120*x=(l-l/60*x)*2

解得x=40

二.雞兔同籠問題：

1.解：4*100=400,400-0=400假設都是兔子，一共有400只兔子的

腳，那么雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少400只。

400-28=372實際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28只,相差372只，這

是為什么？

4+2=6這是因為只要將一只兔子換成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會削減

4只(從400只變?yōu)?96只)，雞的總腳數(shù)就會增加2只(從0只到2

只)，它們的相差數(shù)就會少4+2=6只(也就是原來的相差數(shù)是400-0

=400,現(xiàn)在的相差數(shù)為396-2=394,相差數(shù)少了400-394=6)

372+6=62表示雞的只數(shù)，也就是說因為假設中的100只兔子中有62

只改為了雞，所以腳的相差數(shù)從400改為28,一共改了372只

100-62=38表示兔的只數(shù)

三.抽屜原理、奇偶性問題

1.解：可以把四種不同的顏色看成是4個抽屜，把手套看成是元素，要

保證有一副同色的，就是1個抽屜里至少有2只手套，依據(jù)抽屜原理,

最少要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后4個抽屜中還剩3只手

套。再依據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有一副手套是

同色的，以此類推。

把四種顏色看做4個抽屜，耍保證有3副同色的，先考慮保證有1副

就要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后，4個抽屜中還剩下3只手

套。依據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有1副是同色的。

以此類推，要保證有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）

答：最少要摸出9只手套，才能保證有3副同色的。

2.答案為21

解：每人取1件時有4種不同的取法,每人取2件時,有6種不同的取

法.

當有11人時,能保證至少有2人取得完全一樣：

當有21人時,才能保證到少有3人取得完全一樣.

3.解：須要分狀況探討，因為無法確定其中黑球與白球的個數(shù)。

當黑球或白球其中沒有大于或等于7個的，那么就是：

6*4+10+1=35（個）

假如黑球或白球其中有等于7個的，那么就是：6*5+3+1=34（個）

假如黑球或白球其中有等于8個的，那么就是：6*5+2+1=33

假如黑球或白球其中有等于9個的，那么就是：6*5+1+1=32

4.不行能。

因為總數(shù)為1+9+15+31=56

56/4=1414是一個偶數(shù)

而原來1、9、15、31都是奇數(shù)，取出1個和放入3個也都是奇數(shù)，奇

數(shù)加減若干次奇數(shù)后，結(jié)果肯定還是奇數(shù)，不行能得到偶數(shù)（14個）。

四.路程問題

1.解：依據(jù)“馬跑4步的距離狗跑7步”，可以設馬每步長為7x米，

則狗每步長為4x米。

依據(jù)“狗跑5步的時間馬跑3步”，可知同一時間馬跑3*7x米=21x

米，則狗跑5*4x=20米。

可以得出馬與狗的速度比是21x：20x=21：20

依據(jù)“現(xiàn)在狗已跑出30米”，可以知道狗與馬相差的路程是30米，

他們相差的份數(shù)是21-20=1,現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是30+

（21-20）X21=630米

2.答案720千米。

由“甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時”可知，相遇時

甲行了10份，乙行了8份（總路程為18份），兩車相差2份。又因為

兩車在中點40千米處相遇，說明兩車的路程差是（40+40）千米。所

以算式是（40+40）4-（10-8）X（10+8）=720千米。

3.答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。

解：6004-12=50,表示哥哥、弟弟的速度差

600+4=150,表示哥哥、弟弟的速度和

（50+150）4-2=100,表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數(shù)

（150-50）/2二50,表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數(shù)

600+100二6分鐘，表示跑的快者用的時間

600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時間

4.答案為53秒

算式是(140+125)+(22-17)=53秒

可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車

車尾上的點追與慢車車頭的點，因此追與的路程應當為兩個車長的和。

5.答案為100米

3004-(5-4.4)=500秒,表示追與時間

5X500=2500米，表示甲追到乙時所行的路程

25004-300=8圈...100米，表示甲追與總路程為8圈還多100米，

就是在原來起跑線的前方100米處相遇。

6.答案為22米/秒

算式：13604-(13604-340+57)-22米/秒

關鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時車已經(jīng)從

發(fā)聲音的地方行出13604-340=4秒的路程。也就是1360米一共用了

4+57=61秒。

7.正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。

解：由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當獵犬每步a米，

則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步”可知

同一時間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3=5/3a米。從而可知獵犬

與兔子的速度比是2a：5/3a=6：5,也就是說當獵犬跑60米時候，兔

子跑50米，原來相差的10米剛好追完

8.答案：18分鐘

解：設全程為1,甲的速度為x乙的速度為y

列式40x+40y=1x:y=5:4

得x=l/72y=l/90

走完全程甲需72分鐘，乙需90分鐘故得解18

9.答案是300千米。

解：通過畫線段圖可知，兩個人第一次相遇時一共行了1個AB的路程,

從起先到其次次相遇，一共又行了3個AB的路程，可以推算出甲、乙

各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲

共走的路程是120*3=360千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程

的(1+1/5)。

因此3此+(1+1/5)=300千米

10.解：(1/6-1/8)蟲2=1/48表示水速的分率

24-1/48=96千米表示總路程

11.解：相遇是已行了全程的七分之四表示日乙的速度比是4：3

時間比為3：4

所以快車行全程的時間為8/4*3=6小時

6*33=198千米

12.解：把路程看成1,得到時間系數(shù)

去時時間系數(shù)：1/3?12+2/3：30返叵時間系數(shù)：3/5=12+2/5-30

兩者之差:(3/54-12+2/54-30)-(1/34-12+2/34-30)=1/75相當于

1/2小時

去時時間:1/2X(1/34-12)+1/75和1/2X(2/3+30)1/75

路程:12X(1/2X(1/34-12)4-1/75)+30X(1/2X(2/34-30)1/75)

=37.5(千米)

五.比例問題

1.答案：甲收8元，乙收2元。

解：“三人將五條魚平分，客人拿出10元”，可以理解為五條魚總

價值為30元，那么每條魚價值6元。

又因為