探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系教師版

實(shí)驗(yàn)二探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系[人教版必修第一冊]1．閱讀第三章第2節(jié)P58，【實(shí)驗(yàn)】：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系，在實(shí)驗(yàn)思路中，需要測量多組彈簧彈力和形變量的數(shù)據(jù)，如何測量？提示：將彈簧豎直懸掛在鐵架臺上且處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)測量其原長L0，實(shí)驗(yàn)過程中每次逐一增掛鉤碼，并記錄鉤碼質(zhì)量m，則彈簧彈力F＝mg，同時(shí)記錄彈簧的長度L，則形變量，記錄多組數(shù)據(jù)。2．閱讀第三章第2節(jié)P58，【實(shí)驗(yàn)】：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)中，把彈簧上端固定在鐵架臺的橫桿上，觀察彈簧自由下垂時(shí)下端在刻度尺的位置，此時(shí)刻度尺的示數(shù)是否代表彈簧原長？提示：不代表，由于彈簧自身重力的影響，造成彈簧自由下垂時(shí)會伸長。3．閱讀第三章第2節(jié)P58，【實(shí)驗(yàn)】：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系，數(shù)據(jù)處理中，為了找出彈簧彈力與形變量的關(guān)系，我們以彈簧的彈力F為縱軸、彈簧伸長的長度x為橫軸建立直角坐標(biāo)系。根據(jù)實(shí)驗(yàn)記錄的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)（圖3.1－8乙），作出F－x圖像，由圖像你得出了什么樣的結(jié)論？如果用不同的彈簧進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在同一坐標(biāo)紙上描點(diǎn)繪圖，你發(fā)現(xiàn)繪制的圖像有什么不一樣？提示：根據(jù)繪制的圖像，會發(fā)現(xiàn)所有點(diǎn)基本處于同一條直線上，說明彈簧的彈力與彈簧的形變量成線性關(guān)系；如果用不同的彈簧進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，繪制的圖像的斜率會不同。考點(diǎn)一原型實(shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．探究彈簧彈力和彈簧伸長的關(guān)系。2．學(xué)會用列表法和圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。二、實(shí)驗(yàn)原理1．如圖所示，彈簧在下端懸掛鉤碼時(shí)會伸長，平衡時(shí)彈簧產(chǎn)生的彈力與所掛鉤碼的重力大小相等。2．用刻度尺測出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長量x，建立直角坐標(biāo)系，以縱坐標(biāo)表示彈力大小F，以橫坐標(biāo)表示彈簧的伸長量x，在坐標(biāo)系中描出實(shí)驗(yàn)所測得的各組（x，F(xiàn)）對應(yīng)的點(diǎn)，用平滑的曲線連接起來，并根據(jù)圖線特征擬合，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得的圖線，就可探究彈力大小與彈簧伸長量間的關(guān)系。三、實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺、彈簧、鉤碼、刻度尺、重錘線、坐標(biāo)紙等。四、實(shí)驗(yàn)步驟1．根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理圖，將鐵架臺放在桌面上（固定好），將彈簧的一端固定于鐵架臺的橫梁上，在靠近彈簧處將刻度尺（分度值為1mm）固定于鐵架臺上，并用重垂線檢查刻度尺是否豎直。2．記下彈簧下端不掛鉤碼時(shí)所對應(yīng)的刻度l0，即彈簧的原長。3．在彈簧下端掛上鉤碼，待鉤碼靜止時(shí)測出彈簧的長度l，求出彈簧的伸長量x和所受的外力F（等于所掛鉤碼的重力）。4．改變所掛鉤碼的數(shù)量，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，要盡量多測幾組數(shù)據(jù)，將所測數(shù)據(jù)填寫在表格中。記錄表：彈簧原長l0＝________cm。次數(shù)內(nèi)容123456拉力F/N彈簧總長/cm彈簧伸長/cm五、數(shù)據(jù)處理1．以彈力F（大小等于所掛鉤碼的重力）為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長量x為橫坐標(biāo)，用描點(diǎn)法作圖，連接各點(diǎn)得出彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖線。2．以彈簧的伸長量為自變量，寫出圖線所代表的函數(shù)表達(dá)式，并解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義。六、誤差分析1．鉤碼標(biāo)稱值不準(zhǔn)確、彈簧長度測量不準(zhǔn)確以及畫圖時(shí)描點(diǎn)連線不準(zhǔn)確等都會引起實(shí)驗(yàn)誤差。2．懸掛鉤碼數(shù)量過多，導(dǎo)致彈簧的形變量超出了其彈性限度，不再符合胡克定律（F＝kx），故圖線發(fā)生彎曲。3．水平放置彈簧測量其原長，由于彈簧自身受到重力，將其懸掛起來后會有一定的伸長量，故圖像橫軸截距不為零。（2024·浙江省·月考試卷）某同學(xué)利用如圖甲所示裝置做“探究彈簧彈力大小與其長度的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。（1）在該實(shí)驗(yàn)中，下列說法正確的是________。（多選）A．測量彈簧原長時(shí)應(yīng)該把彈簧水平放置B．用鉤碼所受重力的大小來代替彈簧彈力的大小，這樣做依據(jù)的物理規(guī)律是牛頓第三定律C．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力時(shí)，應(yīng)保證彈簧處于豎直位置且平衡D．應(yīng)記錄下彈簧在不同彈力下伸長的長度（彈力等于鉤碼的重力）（2）某次實(shí)驗(yàn)中彈簧的長度如圖乙所示，此時(shí)的讀數(shù)為________cm；他通過實(shí)驗(yàn)得到如圖丙所示鉤碼質(zhì)量m與彈簧長度x的關(guān)系圖線。由此圖線可得該彈簧的原長x0＝________cm，勁度系數(shù)k＝________N/m。（3）該同學(xué)后來繼續(xù)加鉤碼，記錄數(shù)據(jù)，繼續(xù)在m－x圖像上描點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)圖像不再是線性關(guān)系，是因?yàn)開_______。（4）考慮到重力對豎直放置彈簧的影響，該實(shí)驗(yàn)方案得到的彈簧勁度系數(shù)與實(shí)際值相比________（填“偏小”、“相同”或“偏大”）。（1）CD；（2）25.82；4；70；（3）超出彈性限度；（4）相同（1）A．測量彈簧原長時(shí)應(yīng)該把彈簧豎直放置，故A錯(cuò)誤；B．用鉤碼所受重力的大小來代替彈簧彈力的大小，這樣做依據(jù)是平衡條件，故B錯(cuò)誤；C．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力時(shí)，應(yīng)保證彈簧處于豎直位置且平衡，故C正確；D．應(yīng)記錄下彈簧在不同彈力下伸長的長度（彈力等于鉤碼的重力），故D正確。故選CD。（2）分度值是0.1cm，此時(shí)的讀數(shù)為25.82cm，圖像與橫軸的交點(diǎn)為彈簧的原長，彈簧的原長為x0＝4cm勁度系數(shù)為k＝＝N/m＝70N/m（3）該同學(xué)后來繼續(xù)加鉤碼，記錄數(shù)據(jù)，繼續(xù)在m－x圖像上描點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)圖像不再是線性關(guān)系，是因?yàn)槌鰪椥韵薅?。?）該實(shí)驗(yàn)方案得到的圖像斜率不變，彈簧勁度系數(shù)與實(shí)際值相比相同。1．?dāng)?shù)據(jù)處理時(shí)的作圖規(guī)則（1）要在坐標(biāo)軸上標(biāo)明代表的物理量符號、單位，恰當(dāng)?shù)剡x取縱軸、橫軸的標(biāo)度，并根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)正確確定坐標(biāo)起點(diǎn)，使所作出的圖像盡可能占滿整個(gè)坐標(biāo)圖紙。若彈簧原長較長，則橫坐標(biāo)的起點(diǎn)可以不從零開始。（2）作圖線時(shí)，盡可能使直線通過較多的點(diǎn)，不在直線上的點(diǎn)也要盡可能均勻分布在直線的兩側(cè)（若有個(gè)別點(diǎn)偏離太遠(yuǎn)，則是因偶然誤差太大所致，應(yīng)舍去）。（3）要注意坐標(biāo)軸代表的物理量的意義，注意分析圖像的斜率、截距的意義。2．實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)（1）懸掛鉤碼數(shù)量不要過多，避免彈簧的形變量超出了其彈性限度。（2）測量彈簧的長度時(shí)，一定要在彈簧豎直懸掛且處于靜止穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)測量。（3）作圖連線時(shí)要注意一定要使各點(diǎn)均勻分布在所繪直線的兩側(cè)。1．一個(gè)實(shí)驗(yàn)小組做“探究彈簧彈力與彈簧伸長關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。（1）甲同學(xué)采用如圖a所示裝置，質(zhì)量不計(jì)的彈簧下端掛一個(gè)小盤，在小盤中增添砝碼，改變彈簧的彈力，實(shí)驗(yàn)中作出小盤中砝碼重力隨彈簧伸長量x變化的圖像如圖b所示。（重力加速度g＝10m/s2）①利用圖b中圖像，可求得該彈簧的勁度系數(shù)為________N/m。②利用圖b中圖像，可求得小盤的質(zhì)量為________kg，小盤的質(zhì)量會導(dǎo)致彈簧勁度系數(shù)的測量結(jié)果與真實(shí)值相比________（選填“偏大”“偏小”或“相同”）。（2）為了制作一個(gè)彈簧測力計(jì)，乙同學(xué)選了A、B兩根規(guī)格不同的彈簧進(jìn)行測試，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)繪出如圖c所示的圖像，為了制作一個(gè)量程較大的彈簧測力計(jì)，應(yīng)選彈簧________（填“A”或“B”）；為了制作一個(gè)精確度較高的彈簧測力計(jì)，應(yīng)選彈簧________（填“A”或“B”）。（1）①200②0.1相同（2）BA（1）①由圖b中圖像可知，彈簧的勁度系數(shù)：k＝eq\f(ΔF,Δx)＝eq\f(6－2,3.5－1.5)N/cm＝2N/cm＝200N/m。②由圖b中圖像可知：mg＝kx1，解得小盤質(zhì)量：m＝eq\f(kx1,g)＝eq\f(2×0.5,10)kg＝0.1kg；應(yīng)用圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，小盤的質(zhì)量不會影響彈簧勁度系數(shù)的測量結(jié)果，即測量結(jié)果與真實(shí)值相同。（2）由圖c可知，彈簧A所受拉力超過4N則超過彈性限度，彈簧B所受拉力超過8N則超過彈性限度，故為了制作一個(gè)量程較大的彈簧測力計(jì)，應(yīng)選彈簧B；由圖c可知，在相同拉力作用下，彈簧A的伸長量大，則為了制作一個(gè)精確度較高的彈簧測力計(jì)，應(yīng)選彈簧A。考點(diǎn)二拓展與創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)方向1實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新方向2實(shí)驗(yàn)方法的改進(jìn)1．彈力的獲得：彈簧豎直懸掛，鉤碼的重力大小等于彈簧的彈力→壓力傳感器測彈簧彈力；彈簧水平放置，消除彈簧自重的影響。2．長度的獲得：刻度尺測量→游標(biāo)卡尺測量。3．圖像的獲得：根據(jù)測得的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上作圖→由傳感器和計(jì)算機(jī)輸入數(shù)據(jù)得到圖像。方向3實(shí)驗(yàn)過程的創(chuàng)新1．探究彈簧勁度系數(shù)與彈簧原長、“粗細(xì)”的關(guān)系。2．兩個(gè)彈簧“串聯(lián)”或“并聯(lián)”的研究。方向4數(shù)據(jù)處理方法的創(chuàng)新題型一器材與方法的創(chuàng)新（2023·河南省·模擬題）小明同學(xué)用如圖（a）所示的實(shí)驗(yàn)裝置測量彈簧勁度系數(shù)k。已知圖中所給小球的質(zhì)量為m，水平軌道可視為光滑，B處裝有光電門，可測量小球經(jīng)過光電門的時(shí)間。下面是小明進(jìn)行的一次實(shí)驗(yàn)：①用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑d如圖（b）所示，記錄小球的直徑d＝________cm；②將彈簧左端固定在擋板上；讓小球與彈簧接觸并壓縮彈簧，記錄壓縮量x；③由靜止釋放小球，測得小球通過光電門的時(shí)間t＝5.00ms，則小球離開彈簧的速度v＝________m/s；若已知彈簧彈性勢能Ep＝，k為勁度系數(shù)，x為形變量。則根據(jù)實(shí)驗(yàn)步驟中測得的物理量，則可得k＝________。（用題中的m、d、x、t表示）①1.14；②2.28；③解：（1）小球的直徑為：11mm＋4×0.1mm＝11.4mm＝1.14cm（3）小球離開彈簧的速度：v＝＝m/s＝2.28m/s由題知水平軌道光滑，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能，因此有：ΔEp＝ΔEk即：可解得彈簧的勁度系數(shù)：k＝故答案為：①1.14；②2.28；③（1）游標(biāo)卡尺主尺的示數(shù)與游標(biāo)尺示數(shù)之和是小球的直徑；（2）已知小球的直徑與小球經(jīng)過光電門時(shí)的時(shí)間，應(yīng)用速度公式可以求出小球的速度；（3）根據(jù)能量守恒定律求出彈簧的勁度系數(shù)。解決該題需要掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)原理，知道小球被彈簧彈出后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，掌握光電門測速度的原理，知道用能量守恒定律列方程求解。題型二實(shí)驗(yàn)情景的創(chuàng)新2020年12月8日，中尼兩國共同宣布了珠穆朗瑪峰的最新高度為海拔8848.86米，此次珠峰高度測量實(shí)現(xiàn)了北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)首次應(yīng)用、首次實(shí)測珠峰峰頂重力值等多項(xiàng)第一。同時(shí)，雪深探測雷達(dá)、重力儀、超長距離測距儀等一大批國產(chǎn)現(xiàn)代測量設(shè)備紛紛亮相。重力儀的內(nèi)部包含了由彈簧組成的靜力平衡系統(tǒng)。為測量某彈簧勁度系數(shù)，某探究小組設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1、圖2所示，角度傳感器與可轉(zhuǎn)動(dòng)“T”形螺桿相連，“T”形螺桿上套有螺母，螺母上固定有一個(gè)力傳感器，力傳感器套在左右兩個(gè)固定的套桿（圖2中未畫出）上，彈簧的一端掛在力傳感器下端掛鉤上，另一端與鐵架臺底座的固定點(diǎn)相連。當(dāng)角度傳感器頂端轉(zhuǎn)盤帶動(dòng)“T”形螺桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力傳感器會隨著“T”形螺桿旋轉(zhuǎn)而上下平移，彈簧長度也隨之發(fā)生變化。（1）已知“T”形螺桿的螺紋間距d＝4.0×10－3m，當(dāng)其旋轉(zhuǎn)300°時(shí)，力傳感器在豎直方向移動(dòng)_______m。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）（2）該探究小組操作步驟如下：①旋轉(zhuǎn)螺桿使初狀態(tài)彈簧長度大于原長；②記錄初狀態(tài)力傳感器示數(shù)F0以及角度傳感器示數(shù)θ0；③旋轉(zhuǎn)“T”形螺桿使彈簧長度增加，待穩(wěn)定后，記錄力傳感器示數(shù)F1，其增加值ΔF1＝F1－F0；角度傳感器示數(shù)θ1，其增加值Δθ1＝θ1－θ0；④多次旋轉(zhuǎn)“T”形螺桿，重復(fù)步驟③的操作，在表格中記錄多組ΔF、Δθ值：序號ΔF（單位：N）Δθ（單位：°）10.121499.720.247999.930.3731500.540.4982000.250.6232500.660.7473000.3下圖已描出5個(gè)點(diǎn)，請將剩余點(diǎn)在圖中描出并連線。（3）用ΔF、Δθ（單位：度）、d三個(gè)量計(jì)算彈簧勁度系數(shù)k的表達(dá)式為k＝eq\f(ΔF×360°,dΔθ)；結(jié)合圖線算出彈簧的勁度系數(shù)k＝______N/m（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。（1）3.3×10－3（2）見解析圖（3）23（1）當(dāng)其旋轉(zhuǎn)360°時(shí)，力傳感器在豎直方向移動(dòng)d＝4.0×10－3m，則當(dāng)其旋轉(zhuǎn)300°，力傳感器在豎直方向移動(dòng)距離為x＝eq\f(300×4.0×10－3,360)m＝eq\f(10,3)×10－3m≈3.3×10－3m。（2）描點(diǎn)作圖如下。（3）角度增加Δθ時(shí)，彈簧形變量增加Δx＝eq\f(dΔθ,360°)，根據(jù)胡克定律得ΔF＝kΔx，解得k＝eq\f(ΔF×360°,dΔθ)；將上式變換得ΔF＝eq\f(kd,360°)Δθ，圖像斜率為eq\f(0.9,3600)＝eq\f(kd,360)，解得k≈23N/m。本實(shí)驗(yàn)一般是在教材實(shí)驗(yàn)原理的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)新情景進(jìn)行考查，因此，要在教材實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上注重遷移創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，要善于用教材中實(shí)驗(yàn)的原理、方法和技巧處理新問題。1．（2022·湖南卷）小圓同學(xué)用橡皮筋、同種一元硬幣、刻度尺、塑料袋、支架等，設(shè)計(jì)了如圖a所示的實(shí)驗(yàn)裝置，測量冰墩墩玩具的質(zhì)量。主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：（1）查找資料，得知每枚硬幣的質(zhì)量為6.05g；（2）將硬幣以5枚為一組逐次加入塑料袋，測量每次穩(wěn)定后橡皮筋的長度l，記錄數(shù)據(jù)如下表：序號12345硬幣數(shù)量n/枚510152025長度l/cm10.5112.0213.5415.0516.56（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖b上描點(diǎn)，繪制圖線；（4）取出全部硬幣，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，穩(wěn)定后橡皮筋長度的示數(shù)如圖c所示，此時(shí)橡皮筋的長度為________cm；（5）由上述數(shù)據(jù)計(jì)算得冰墩墩玩具的質(zhì)量為________g（計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。（3）圖見解析（4）15.35（5）127（3）根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線如圖。（4）由題圖c可知刻度尺的分度值為1mm，故讀數(shù)為l＝15.35cm。（5）由l－n圖像得，當(dāng)l＝15.35cm時(shí)，n＝21枚，即冰墩墩的質(zhì)量與21枚硬幣質(zhì)量相等，為21×6.05g≈127g。2．（2024·安徽省·聯(lián)考題）小翟同學(xué)為了探究彈簧的彈力與形變量的關(guān)系，設(shè)計(jì)了如圖甲所示的裝置。實(shí)驗(yàn)時(shí)，用細(xì)線將彈簧固定在左側(cè)擋板，彈簧右端的細(xì)線跨過右側(cè)的定滑輪，并調(diào)節(jié)彈簧、細(xì)線與定滑輪高度在適當(dāng)位置，不懸掛鉤碼，用刻度尺測量出彈簧的長度L?，然后將鉤碼逐個(gè)掛在右側(cè)的細(xì)線上，記錄鉤碼的個(gè)數(shù)n，并從刻度尺上讀出相應(yīng)的彈簧的總