專題14角相交線與平行線（10個(gè)高頻考點(diǎn)）（強(qiáng)化訓(xùn)練）（原卷版）

專題14角、相交線與平行線（10個(gè)高頻考點(diǎn)）（強(qiáng)化訓(xùn)練）【考點(diǎn)1角、鐘面角、方向角】1．（2022·北京西城·北京師大附中校考模擬預(yù)測(cè)）下列四個(gè)圖形中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個(gè)角的圖形是（）A． B．C． D．2．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）在3：30、6：40、9：00、12：20中，時(shí)針和分針?biāo)傻慕嵌茸畲蟮氖牵?/p>

）A．3：30 B．6：40 C．9：00 D．12：203．（2022·河北邯鄲·校聯(lián)考三模）如圖，已知A，B為兩座海島，若一個(gè)燈塔在海島A北偏東65°的方向上，在海島B北偏西35°的方向上，則燈塔可以表示為（

）A．點(diǎn)C B．點(diǎn)D C．點(diǎn)E D．點(diǎn)F4．（2022·山東德州·校聯(lián)考中考模擬）在下列時(shí)間段內(nèi)時(shí)鐘的時(shí)針和分針會(huì)出現(xiàn)重合的是（

）A．5：205：26 B．5：265：27 C．5：275：28 D．5：285：295．（2022·河北邯鄲·校考三模）如圖，∠AOB的一邊OB經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（

）A．P點(diǎn) B．Q點(diǎn) C．M點(diǎn) D．N點(diǎn)【考點(diǎn)2對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角】6．（2022·河北保定·統(tǒng)考二模）下列四個(gè)圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（

）A． B． C． D．7．（2022·陜西西安·二模）當(dāng)光線從空氣中射入某種液體中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了變化，在物理學(xué)中這種現(xiàn)象叫做光的折射．如圖，AB⊥液面MN于點(diǎn)D，一束光線沿CD射入液面，在點(diǎn)D處發(fā)生折射，折射光線為DE，點(diǎn)F為CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若入射角∠1=50°，折射角∠2=36°，則∠EDF的度數(shù)為（

）A．14° B．16° C．18° D．25°8．（2022·福建漳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示的五邊形花環(huán)是用五個(gè)全等的等腰三角形拼成的，則∠BAC的度數(shù)為（

）A．28° B．36° C．45° D．72°9．（2022·廣西玉林·校聯(lián)考一模）下列各圖中，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角的是(

)A． B．C． D．10．（2022·廣西河池·統(tǒng)考三模）如圖，直線a與b相交，∠1+∠2=240°，∠3=______．【考點(diǎn)3補(bǔ)角、余角】11．（2022·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)?？级＃?）已知∠α=35°19′，則∠α的余角等于______；（2）已知∠β的補(bǔ)角為120°37′46″，∠β=______°．12．（2022·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考二模）若兩個(gè)互補(bǔ)的角的度數(shù)之比為1∶2,則這兩個(gè)角中較小的角是______度.13．（2022·云南昆明·云大附中?？寄M預(yù)測(cè)）若∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠1互余，∠2+∠3=120°，則∠2?∠1=______．14．（2022·江蘇常州·統(tǒng)考一模）如圖，△EBF為等腰直角三角形，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，四邊形ABCD是正方形．⑴求證：△ABE≌△CBF；⑵CF與AE有什么特殊的位置關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．15．（2022·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第四十七中學(xué)?？既＃┤鐖D，在等腰△ABC中，AB=BC，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F．(1)如圖1，求證：四邊形DBFE是菱形；(2)如圖2，連接BE，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中與∠ABE互余的所有角．【考點(diǎn)4同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角】16．（2022·浙江杭州·校聯(lián)考中考模擬）兩條直線被第三條直線所截，∠1是∠2的同旁內(nèi)角，∠2是∠3的內(nèi)錯(cuò)角．（1）畫(huà)出示意圖，標(biāo)出∠1，∠2，∠3．（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠3的度數(shù)．17．（2022·遼寧沈陽(yáng)·統(tǒng)考二模）如圖，與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的是（

）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠518．（2022·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考中考模擬）如圖，下列說(shuō)法中不正確的是（

）A．∠1和∠3是同旁內(nèi)角 B．∠2和∠3是內(nèi)錯(cuò)角C．∠2和∠4是同位角 D．∠3和∠5是對(duì)頂角19．（2022·湖北襄陽(yáng)·統(tǒng)考中考模擬）如圖，∠1的同旁內(nèi)角共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)20．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，有下列3個(gè)結(jié)論：①能與∠DEF構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的角的個(gè)數(shù)是2；②能與∠EFB構(gòu)成同位角的角的個(gè)數(shù)是1；③能與∠C構(gòu)成同旁內(nèi)角的角的個(gè)數(shù)是4，以上結(jié)論正確的是_____．【考點(diǎn)5角的和差】21．（2022·北京平谷·統(tǒng)考中考模擬）如圖，射線OB、OC在∠AOD的內(nèi)部，下列說(shuō)法：①若∠AOC＝∠BOD＝90°，則與∠BOC互余的角有2個(gè)；②若∠AOD+∠BOC＝180°，則∠AOC+∠BOD＝180°；③若OM、ON分別平分∠AOD，∠BOD，則∠MON＝12∠AOB④若∠AOD＝150°、∠BOC＝30°，作∠AOP＝12∠AOB、∠DOQ＝12∠COD，則∠其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)22．（2022·江蘇無(wú)錫·模擬預(yù)測(cè)）笑笑將一副三角板按如圖所示的位置放置，△DOE的直角頂點(diǎn)O在邊BC的中點(diǎn)處，其中∠A=∠DOE=90°,∠B=45°，∠D=60°，△DOE繞點(diǎn)O自由旋轉(zhuǎn)，且OD，OE分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，當(dāng)AN=4，NC=2時(shí)，MN的長(zhǎng)為_(kāi)_____．23．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，將筆記本活頁(yè)兩角向內(nèi)折疊，使角的頂點(diǎn)A落在A′處，頂點(diǎn)D落在D′處，BC，（1）如圖1，使邊BD′與邊BA′重合，若∠1=30°，求（2）如圖2，使邊BD沿著B(niǎo)E折疊后的邊BD′落在∠1內(nèi)部，若∠1=40°，設(shè)∠A′BD′=α，∠EBD=β，求24．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，兩條直線AB，CD相交于點(diǎn)O，且∠AOC=∠AOD，射線OM（與射線OB重合）繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，速度為15°/s，射線ON（與射線OD重合）繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，速度為12°/s．兩射線OM，ON同時(shí)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（1）圖中一定有________個(gè)直角；當(dāng)t=3時(shí)，∠MON的度數(shù)為_(kāi)_______，∠BON的度數(shù)為_(kāi)_______∠MOC的度數(shù)為_(kāi)_______．（2）當(dāng)0<t<12時(shí)，若∠AOM=3∠AON?60°，試求出（3）當(dāng)0<t<6時(shí)，探究7∠COM+2∠BON∠MON的值：在t滿足怎樣的條件時(shí)是定值；在t25．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）已知O是直線AB上一點(diǎn)，將一個(gè)直角三角尺OMN按圖①方式放置，直角邊ON在直線AB上，另一條直角邊OM與AB的夾角∠AOM=90°，射線OC在∠AOM內(nèi)部．（1）如圖②，將三角尺OMN繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OM平分∠BOC時(shí)，試判斷∠AON與∠CON的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）若∠AOC=60°，三角尺OMN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，每秒旋轉(zhuǎn)5°，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t，則當(dāng)t為何值時(shí)∠CON=∠MOB？（3）在（2）的條件下，在三角尺OMN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，∠CON+∠MOB的值能否為定值？若能，求t的取值范圍．【考點(diǎn)6角的大小比較】26．（2022·山東臨沂·校聯(lián)考一模）下列各圖中，∠1大于∠2的是（

）A．B． C．D．27．（2022·北京大興·統(tǒng)考一模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A,B,C是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則∠ABC與∠ACB的大小關(guān)系為：∠ABC_______∠ACB（填“>”，“=”或“<”）．28．（2022·湖南邵陽(yáng)·校聯(lián)考中考模擬）如圖，∠AOB，∠BOC，∠AOC的大小關(guān)系用“＞”連接起來(lái)：________

．29．（2022·天津河西·統(tǒng)考中考模擬）如圖，已知∠AOB是銳角，過(guò)點(diǎn)O作射線OD，∠COD=2∠AOD．（1）當(dāng)∠BOD=2∠AOC，且射線OD在∠AOC的內(nèi)部時(shí)，找出圖中另一對(duì)成2倍關(guān)系的角，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)射線OD在∠AOC的外部時(shí)，探索∠AOB，∠BOC，∠BOD之間的等量關(guān)系；（3）若∠COD>∠BOC，求∠BOC的取值范圍．30．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，M，N分別為OA，OC上的點(diǎn)，線段OM，ON同時(shí)分別以30°/s，10°/s的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為

（1）如圖（1），若∠AOB=120°，OM，ON逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到OM′，①若OM，ON的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間t為2，則∠BON②若OM′平分∠AOC，ON′平分（2）如圖（2），若∠AOB=4∠BOC，當(dāng)OM，ON分別在∠AOC，∠BOC內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)猜想∠COM與∠BON的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)7點(diǎn)到直線的距離】31．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知直線a//b，點(diǎn)M到直線a的距離是5cm，到直線b的距離是3cm，那么直線a和b之間的距離是（A．2cm B．6cm C．8cm D．2cm或8cm32．（2022·河北唐山·統(tǒng)考一模）如圖，已知，直線l，AB⊥l，BC⊥l，B為垂足，下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)A到l的距離是線段AB B．點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是線段ACC．A、C、B三點(diǎn)共線 D．A、C、B三點(diǎn)不一定共線33．（2022·吉林松原·?？家荒＃┬∶鲄⒓犹h(yuǎn)比賽，他從地面踏板P處起跳落到沙坑中，兩腳后跟與沙坑的接觸點(diǎn)分別為A，B，小明未站穩(wěn)一只手撐到沙坑C點(diǎn)，則跳遠(yuǎn)成績(jī)測(cè)量正確的圖是（）A． B．C． D．34．（2022·陜西西安·陜西師大附中?？既＃┤鐖D，正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)E為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)A繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)F，則DF的最小值為_(kāi)_________．35．（2022·河北唐山·統(tǒng)考二模）如圖1，圖形l外一點(diǎn)P與圖形l上各點(diǎn)連接的所有線段中，若線段PA1最短，則線段PA1的長(zhǎng)度稱為點(diǎn)(1)觀察：如圖2中，線段PA1的長(zhǎng)度是點(diǎn)P1到線段AB的距離；線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)P(2)如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為（2，1）、（3，2）、（5，0），直線AB與x軸相交于點(diǎn)C．點(diǎn)P（a，0）（a＞0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到線段AB的距離為d．發(fā)現(xiàn)：①∠BCD=°；②若a=2，求d的值；(3)嘗試：若d=2，求a(4)拓展：若點(diǎn)P在線段OD上運(yùn)動(dòng)，且d為整數(shù)，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的值．【考點(diǎn)8相交線與平行線】36．（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）①在平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和垂直；②在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④有限小數(shù)是有理數(shù)，無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)；⑤從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)37．（2022·北京·統(tǒng)考一模）根據(jù)語(yǔ)句“直線l1與直線l2相交，點(diǎn)M在直線l1上，直線l2不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．B．C．D．38．（2022·貴州畢節(jié)·二模）作圖題(1)過(guò)點(diǎn)M作直線AB的平行線l；(2)將三角形ABC平移到三角形A'B'C'，使得點(diǎn)B與點(diǎn)B'重合．39．（2022·湖北武漢·校聯(lián)考一模）如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，僅用無(wú)刻度尺的直尺在給定網(wǎng)格中畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線表示，畫(huà)圖結(jié)果用實(shí)線表示，按步驟完成下列問(wèn)題：（1）在圖1中，①過(guò)B作AC邊上的高BH（H為垂足）．②在AB邊上找一點(diǎn)P，使tan∠ACP＝12（2）在圖2中，①在BC邊上找一點(diǎn)D，使AD平分∠BAC．②AC邊上找一點(diǎn)E，使DE∥AB．40．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）為了探究n條直線能把平面最多分成幾部分,我們從最簡(jiǎn)單的情形入手:①一條直線把平面分成2部分;②兩條直線可把平面最多分成4部分;③三條直線可把平面最多分成7部分;④四條直線可把平面最多分成11部分;……把上述探究的結(jié)果進(jìn)行整理,列表分析:直線條數(shù)把平面最多分成的部分?jǐn)?shù)寫(xiě)成和的形式121+1241+1+2371+1+2+34111+1+2+3+4………(1)當(dāng)直線條數(shù)為5時(shí),把平面最多分成____部分,寫(xiě)成和的形式:______;

(2)當(dāng)直線條數(shù)為10時(shí),把平面最多分成____部分;

(3)當(dāng)直線條數(shù)為n時(shí),把平面最多分成多少部分?【考點(diǎn)9平行公理及其推論】41．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖，AB∥EF，則α、β、γ的關(guān)系是（

）A．β+γ﹣α＝90° B．α+β+γ＝360° C．α+β﹣γ＝90° D．β＝α+γ42．（2022·河北唐山·統(tǒng)考一模）如圖所示，AB∥CD，則∠A+∠E+∠F+∠C等于（

）A．180° B．360° C．540° D．720°43．（2022·四川德陽(yáng)·統(tǒng)考一模）如圖，若AB//EF，AB//A．∠2+∠3?∠1=180° B．∠1?∠2+∠3=90°C．∠1+∠2+∠3=180° D．∠1+∠2+?∠3=180°44．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面內(nèi)作到直線m距離為5的平行線，可作平行線的條數(shù)有（

）A．0條 B．1條 C．2條 D．無(wú)數(shù)條45．（2022·吉林·吉林省實(shí)驗(yàn)?？家荒＃┤鐖D，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上，若∠1=25°，則【考點(diǎn)10平行線的判定與性質(zhì)】46．（2022·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點(diǎn)A，B，C，如圖所示．點(diǎn)O到點(diǎn)A，B，C的距離均等于a（a為常數(shù)），到點(diǎn)O的距離等于a的所有點(diǎn)組成圖形G，∠ABC的平分線交圖形G于點(diǎn)D，連接AD，CD．(1)求證：AD=CD；(2)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA，垂足為E，作DF⊥BC，垂足為F，延長(zhǎng)DF交圖形G于點(diǎn)M，連接CM，若AD=CM，判斷直線DE與圖形G的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．47．（2022·浙江