四年級下第20講-復(fù)雜抽屜原理

第二十講復(fù)雜抽屜原理例題1答案：5；13詳解：

（1）利用最不利原則，最倒霉的情況是：取的所有的球中，每種顏色都有且僅有1個，再任意取一個就可以滿足要求．所以至少要取個才能保證一定有兩個顏色相同．

（2）利用最不利原則，最倒霉的情況是：取的所有的球中，每種顏色都有且僅有3個，再任取一個就可以滿足要求．所以至少要取個才能保證一定有四個顏色相同．例題2答案：21詳解：摸出兩個球，顏色共有10種可能（枚舉可得），即10個抽屜．利用最不利原則，最倒霉的情況是，摸出的所有球中，每一種顏色情況都出現(xiàn)了2次，再任意取一次就可以滿足要求．所以至少要取次才能保證一定有三次摸出球的顏色情況是相同的．例題3答案：證明略詳解：

每一列三個方格染色情況共有種可能．一共有7列，，所以一定至少有兩列染色方式是一樣的．例題4答案：16個；16個詳解：

（1）把1~30這30個數(shù)分為如下15組——（1，30）、（2，29）、（3，28）、……、（15，16），每一組的兩個數(shù)之和都是31，而且不是同組的兩個數(shù)之和一定不等于31．利用最不利原則，最倒霉的情況是，所取的所有數(shù)恰好是每組中各一個，那么再任意取一個即可滿足要求，所以至少要取出個數(shù)，才能保證一定有兩個數(shù)的和等于31．

（2）把1~30這30個數(shù)進行如下分組：

（1，4，7，10，13，16，19，22，25，28）

（2，5，8，11，14，17，20，23，26，29）

（3，6，9，12，15，18，21，24，27，30）

共3組，每組有10個數(shù)，連續(xù)兩個數(shù)的差都是3，不連續(xù)的3個數(shù)的差都不為3，而且不同組的兩個數(shù)之差一定不是3．

利用最不利原則，每組都先隔一個取，即各取5個，那么再任意取一個即可滿足要求，所以至少要取出個才能保證一定有兩個數(shù)的差為3．例題5答案：（1）2；（2）證明略詳解：面積最大為正方形的一半，即．此時，其中兩個點恰好為某一條邊的兩個端點，第三個點在該邊的對邊上．

把邊長為4的正方形分成4個的小正方形．9個點放進去，，那么一定至少有3個點是在同一個小正方形中的．那么這3個點所構(gòu)成的三角形面積一定不超過2（即第1問）．例題6答案：不能ABCD詳解：用實線相連表示認識，虛線相連表示不認識，如圖，A和其他5個人，要么認識，要么不認識，所以一定有三條線是相同的，假設(shè)有3條是實線：

接下來連接B、C、D三個人，每兩個人只有兩種連接方法，要么實線、要么虛線．

如果有實線，則這兩個人與A三人互相認識；如果全是虛線相連，則B、C、DABCD練習(xí)1答案：25簡答：利用最不利原則，最倒霉的情況是：取的所有的積木中，每種形狀都有且僅有2個，再任取一個就可以滿足要求．所以至少要取個才能保證一定有四個顏色相同．練習(xí)2答案：11簡答：摸出4枚棋子，顏色共有5種可能（枚舉可得），即5個抽屜．利用最不利原則，最倒霉的情況是，摸出的所有棋子中，每一種顏色情況都出現(xiàn)了2次，再任意取一次就可以滿足要求．所以至少要取次才能保證一定有三次摸出棋子的顏色情況是相同的．練習(xí)3答案：證明略簡答：每一列兩個方格染色情況共有種可能．共5列，．練習(xí)4答案：11個；11個簡答：（1）把1~20這20個數(shù)分為如下10組——（1，20）、（2，19）、（3，18）、……、（10，11），每一組的兩個數(shù)之和都是21，而且不是同組的兩個數(shù)之和一定不等于21．利用最不利原則，最倒霉的情況是，所取的所有數(shù)恰好是每組中各一個，那么再任意取一個即可滿足要求，所以至少要取出個數(shù)，才能保證一定有兩個數(shù)的和等于21．

（2）把1~20這20個數(shù)進行如下分組：

（1，6，1，16）

（2，7，12，17）

（3，8，13，18）

（4，9，14，19）

（5，10，15，20）

共5組，每組有4個數(shù)，連續(xù)兩個數(shù)的差都是5，不連續(xù)的2個數(shù)的差都不為5，而且不同組的兩個數(shù)之差一定不是5．

利用最不利原則，每組都先隔一個取，即各取2個，那么再任意取一個即可滿足要求，所以至少要取出個才能保證一定有兩個數(shù)的差為3．作業(yè)1答案：21簡答：應(yīng)用最不利原則，要保證一定有5個顏色相同，則首先每種顏色都取4個，再任取1個即可．所以至少要取個．作業(yè)2答案：9簡答：從盒子里左右手各摸出1枚圍棋棋子，共有黑黑、黑白、白黑、白白四種可能．要保證有三次摸出棋子顏色情況相同，應(yīng)用最不利原則，當每種情況都出現(xiàn)了兩次時，再隨意摸出一次，就一定有三次的顏色情況是相同的，即至少要摸出次．作業(yè)3答案：26簡答：要保證一定有兩個數(shù)的和是奇數(shù)，即要保證一定有兩個數(shù)奇偶性不同，1至50中，共有25個奇數(shù)、25個偶數(shù)，所以至少要取出個數(shù)，才能保證一定有兩個數(shù)奇偶性不同．作業(yè)4答案：不能簡答：的方格表，行和、列和、對角線和共有10個．當把1、2、3填進去時，4個數(shù)的和最小為，最大為，共有9種可能，所以行和、列和、對角線和這10個數(shù)不可能互不相同．作業(yè)5答案：證明略簡答：由數(shù)